魏揚(yáng)，徐浩軍，薛源,*，鄭無(wú)計(jì)，李哲，裴彬彬

1. 空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038 2.空軍石家莊飛行學(xué)院 第四訓(xùn)練旅，保定 074212

飛機(jī)在正常飛行過(guò)程中，飛行速度、迎角、滾轉(zhuǎn)角等飛行參數(shù)存在著一個(gè)安全范圍，該范圍的邊界值稱之為飛行安全邊界。結(jié)冰引起飛機(jī)氣動(dòng)性能惡化通常會(huì)導(dǎo)致飛行邊界的萎縮。如果駕駛員或者自動(dòng)駕駛儀仍在原有未結(jié)冰的飛行邊界內(nèi)操縱飛機(jī)，發(fā)生飛行風(fēng)險(xiǎn)的概率就會(huì)大大增加。因此開(kāi)展結(jié)冰情形下的邊界保護(hù)方法研究，對(duì)于保障結(jié)冰情形下的飛行安全，具有重要的意義。

在飛機(jī)結(jié)冰后飛行安全邊界保護(hù)研究方面，國(guó)外的Bragg等開(kāi)發(fā)了智能結(jié)冰系統(tǒng)(SIS)[1-2]，可實(shí)時(shí)、直接地測(cè)量飛機(jī)結(jié)冰對(duì)飛行性能及操穩(wěn)特性的影響程度，并適當(dāng)調(diào)整控制律，進(jìn)行飛行邊界保護(hù)；Sharma和Voulgaris提出了自動(dòng)駕駛儀模式下的結(jié)冰邊界保護(hù)方法[3]，探討了如何將迎角維持在隨結(jié)冰不斷變化的失速范圍之內(nèi)；Merret等[4]則研究在大氣擾動(dòng)下飛機(jī)結(jié)冰時(shí)如何實(shí)現(xiàn)飛行包線保護(hù)的問(wèn)題；Hossain等[5]利用自適應(yīng)控制技術(shù)，對(duì)飛機(jī)遭遇結(jié)冰后的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)包線保護(hù)算法進(jìn)行了研究；Gingras等[6]設(shè)計(jì)出結(jié)冰包線保護(hù)系統(tǒng)，通過(guò)將先驗(yàn)信息和實(shí)時(shí)氣動(dòng)數(shù)據(jù)估計(jì)值結(jié)合起來(lái)確定出飛行包線，并向駕駛員提供安全飛行包線提示；美國(guó)田納西大學(xué)與Bihrle研究公司聯(lián)合開(kāi)發(fā)了積冰污染邊界保護(hù)系統(tǒng)(Icing Contamination Envelope Protection，ICEPro)[7-9]，提出了結(jié)冰邊界告警與保護(hù)方法。文獻(xiàn)[10-12]針對(duì)飛行安全邊界保護(hù)算法進(jìn)行了研究，為結(jié)冰情形下的邊界保護(hù)提供了參考思路。

在國(guó)內(nèi)，南京航空航天大學(xué)團(tuán)隊(duì)采用結(jié)冰影響工程計(jì)算模型，對(duì)結(jié)冰的飛行動(dòng)力學(xué)特性與包線保護(hù)控制律進(jìn)行了分析[13]；復(fù)旦大學(xué)團(tuán)隊(duì)研究了結(jié)冰飛行氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)方法與飛機(jī)閉環(huán)結(jié)冰邊界保護(hù)方法[14-15]；空軍工程大學(xué)團(tuán)隊(duì)提出了結(jié)冰條件下的最優(yōu)迎角邊界保護(hù)方法[16]，通過(guò)相平面法[17]和流形理論[18]構(gòu)建了結(jié)冰飛機(jī)的穩(wěn)定域，為結(jié)冰后飛機(jī)安全飛行邊界的確定及保護(hù)提供了理論參考。

在上述研究中，大多僅對(duì)迎角單個(gè)參數(shù)進(jìn)行邊界保護(hù)，同時(shí)在建模過(guò)程中沒(méi)有考慮因測(cè)量誤差或外界干擾引起氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)情況下控制的魯棒性問(wèn)題。在進(jìn)行結(jié)冰邊界保護(hù)時(shí)，需要提前設(shè)置好先驗(yàn)信息，如不同結(jié)冰狀態(tài)下離線的數(shù)據(jù)庫(kù)(如可用迎角、俯仰角等)，實(shí)時(shí)性相對(duì)較差。

為此，本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆跟蹤性能好、無(wú)超調(diào)、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆的邊界保護(hù)方法。對(duì)于結(jié)冰后氣動(dòng)參數(shù)獲取不準(zhǔn)確、外界擾動(dòng)或是傳感器誤差導(dǎo)致的不確定性逆誤差采用單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線自適應(yīng)補(bǔ)償，能夠有效降低動(dòng)態(tài)逆對(duì)模型準(zhǔn)確性的要求，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性。所提出的結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)，能夠保證飛機(jī)在容冰飛行情形下的飛行安全，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 模型的建立

1.1 飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)

目前，常用于飛行仿真中的飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)模型主要采用Bragg教授提出的一種結(jié)冰參量模型[19]，該模型是基于雙水獺(DHC-6)飛機(jī)的結(jié)冰飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合分析得到的。該模型采用結(jié)冰嚴(yán)重程度因子評(píng)估結(jié)冰對(duì)氣動(dòng)性能的影響，該因子依據(jù)飛行氣象條件及飛行狀態(tài)，通常采用氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的方法確定，但精度不夠高，無(wú)法直接移植到其他氣動(dòng)布局差異較大的飛機(jī)上來(lái)估算結(jié)冰的氣動(dòng)影響。

本文采用數(shù)值模擬方法獲取飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)參數(shù)。圖1為背景飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)數(shù)據(jù)的獲取流程。首先構(gòu)建了背景飛機(jī)的幾何模型，建立了干凈構(gòu)型的三維數(shù)模?？紤]到角狀冰對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)特性影響最大，以角狀冰為例根據(jù)可靠的結(jié)冰冰形實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)形成了典型結(jié)冰環(huán)境下機(jī)翼重度和中度角狀冰模型，如圖2所示。采用高精度數(shù)值模擬方法計(jì)算了典型狀態(tài)下機(jī)翼結(jié)冰對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)的影響。最終通過(guò)風(fēng)洞虛擬試飛驗(yàn)證，獲得了一套可靠的飛機(jī)結(jié)冰后縱向及橫航向的氣動(dòng)參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)。

圖3～圖5為3種不同狀態(tài)下(干凈構(gòu)型Clean、中度結(jié)冰構(gòu)型Ice-B、重度結(jié)冰構(gòu)型Ice-A)，馬赫數(shù)Ma=0.4時(shí)的升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD與俯仰力矩系數(shù)Cm隨迎角α的變化曲線。

圖1 背景飛機(jī)結(jié)冰氣動(dòng)數(shù)據(jù)的獲取流程Fig.1 Acquisition process of icing aerodynamic data of background aircraft

圖2 重度結(jié)冰和中度結(jié)冰幾何模型對(duì)比及空間位置關(guān)系Fig.2 Comparison of heavy and moderate icing geometric models and spatial positional relationship

圖3 升力系數(shù)變化曲線Fig.3 Curves of lift coefficients change

圖4 阻力系數(shù)變化曲線Fig.4 Curves of drag coefficients change

圖5 俯仰力矩系數(shù)變化曲線Fig.5 Curves of pitching moment coefficients change

圖3～圖5的結(jié)果顯示，干凈構(gòu)型、中度結(jié)冰和重度結(jié)冰狀態(tài)下，升力線斜率和最大升力系數(shù)依次下降，失速迎角依次減小，最小阻力依次增加，縱向靜穩(wěn)定裕度依次降低。

1.2 飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

1.2.1 飛機(jī)本體模型

飛機(jī)本體六自由度全量的非線性動(dòng)力學(xué)模型可以用向量形式表示為[20-22]

(1)

式中：x為狀態(tài)向量，

(2)

其中：V、α和β分別為飛行速度、飛機(jī)迎角與側(cè)滑角；xg、yg、zg為飛機(jī)在地面坐標(biāo)系下的位置。

u為控制向量,

(3)

其中：δth為飛機(jī)油門偏度；δe、δa、δr分別升降舵、副翼以及方向舵舵面的偏角。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2.2 舵機(jī)模型

舵機(jī)模型可簡(jiǎn)化為由一階慣性環(huán)節(jié)、速率限制器和舵偏位置限制器構(gòu)成[23]，如圖6所示。圖中：T為一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)；1/(Ts+1)為舵機(jī)的傳遞函數(shù)。

舵機(jī)速率限制器以及舵偏位置限制器的具體參數(shù)可參考文獻(xiàn)[24]中的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

圖6 舵機(jī)動(dòng)力學(xué)模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of dynamics model for actuator

2 現(xiàn)有的結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)工作原理

現(xiàn)有的結(jié)冰后邊界保護(hù)問(wèn)題研究[4-5]總體來(lái)說(shuō)，主要從開(kāi)環(huán)邊界保護(hù)(駕駛員人工操縱)與閉環(huán)邊界保護(hù)(自駕儀模式)兩個(gè)方面展開(kāi)。開(kāi)環(huán)邊界保護(hù)的核心思想是：通過(guò)預(yù)測(cè)關(guān)鍵飛行參數(shù)矢量yp是否滿足式(9)來(lái)判斷是否應(yīng)當(dāng)采取保護(hù)措施。

(9)

根據(jù)結(jié)冰飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)的描述，飛行參數(shù)是飛機(jī)狀態(tài)矢量、控制矢量與結(jié)冰嚴(yán)重程度參數(shù)η(干凈構(gòu)型、中度結(jié)冰與重度結(jié)冰)的函數(shù)，即

yp=f(x,u,η)

(10)

開(kāi)環(huán)邊界保護(hù)的方法是通過(guò)在飛行過(guò)程中對(duì)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程積分來(lái)預(yù)測(cè)安全關(guān)鍵飛行參數(shù)矢量變化是否會(huì)超出其結(jié)冰后的邊界值。一旦式(9)的條件不滿足，邊界保護(hù)系統(tǒng)會(huì)通過(guò)迭代，計(jì)算出舵面的允許最大偏轉(zhuǎn)角，并修正舵面偏角使飛機(jī)保持在安全邊界內(nèi)飛行。閉環(huán)結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)主要面向自駕儀工作的情形，其設(shè)計(jì)目標(biāo)是：在確保飛行安全的前提下，盡可能地完成駕駛員預(yù)設(shè)的工作指令。

以飛機(jī)在自駕儀俯仰姿態(tài)保持(Pitch Altitude Hold, PAH)模式下運(yùn)行為例，其工作原理框圖如圖7[3]所示。根據(jù)圖中所示原理，“極限值計(jì)算”模塊基于飛機(jī)狀態(tài)參數(shù)、結(jié)冰嚴(yán)重程度計(jì)算關(guān)鍵參數(shù)的極限值；“允許指令值計(jì)算模塊”以過(guò)失速迎角、結(jié)冰嚴(yán)重程度參數(shù)η、飛機(jī)狀態(tài)參數(shù)作為輸入來(lái)得到當(dāng)前狀態(tài)下的最大允許指令俯仰角，從而能夠在駕駛員給定的指令俯仰角過(guò)高進(jìn)而可能會(huì)導(dǎo)致迎角超限的情況下，飛行控制系統(tǒng)自動(dòng)減小指令俯仰角的值，來(lái)確保自駕儀在PAH模式下的飛行安全。對(duì)于閉環(huán)邊界保護(hù)而言，為了獲取飛機(jī)在不同結(jié)冰程度、不同飛行狀態(tài)下可用指令俯仰角，需要開(kāi)展大量的仿真或頻域分析等工作，這是相當(dāng)耗時(shí)耗力的。

圖7 閉環(huán)邊界保護(hù)系統(tǒng)工作框圖[3]Fig.7 Block diagram of closed loop envelope protection system[3]

3 結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制框架

非線性動(dòng)態(tài)逆(Nonlinear Dynamic Inversion, NDI)控制是一種具有零超調(diào)、跟隨性較好的控制方式，但動(dòng)態(tài)逆對(duì)模型的誤差較為敏感，使得該方法應(yīng)用受到一定的限制。為此本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)控制律，對(duì)于結(jié)冰后氣動(dòng)參數(shù)獲取不準(zhǔn)確、外界擾動(dòng)或是傳感器誤差導(dǎo)致的不確定性逆誤差采用單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Single Hidden Layer Neural Network，SHL-NN)進(jìn)行在線自適應(yīng)補(bǔ)償，能夠有效降低動(dòng)態(tài)逆對(duì)模型準(zhǔn)確性的要求，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性。圖8為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)逆控制的原理框架。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制框架圖Fig.8 Block diagram of adaptive neural network dynamic inversion control

3.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)方法

對(duì)于一個(gè)一階的仿射非線性系統(tǒng)：

(11)

式中：x∈R1為狀態(tài)變量；u∈R1為輸入向量；f(x)、g(x)均為非線性映射函數(shù)。

基于動(dòng)態(tài)逆的思想，對(duì)于式(11)描述的系統(tǒng)進(jìn)行求逆運(yùn)算，選取合適的控制量輸入u，使得

u=g(x)-1[v-f(x)]

(12)

從而獲得期望的動(dòng)態(tài)響應(yīng)：

(13)

則原系統(tǒng)被補(bǔ)償為線性系統(tǒng)，v被稱為偽控制變量。

由于外界干擾、氣動(dòng)參數(shù)獲取不準(zhǔn)確的影響，同時(shí)在求取系統(tǒng)的逆模型時(shí)進(jìn)行的是近似計(jì)算，將不可避免地存在參數(shù)攝動(dòng)和建模誤差。引入逆誤差，式(13)將變?yōu)?/p>

(14)

為了消除逆誤差的影響，本文在控制器中增加由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的自適應(yīng)環(huán)節(jié)，將其輸出信號(hào)疊加到偽控制量中，以消除逆誤差的影響。偽控制量由指令濾波器、線性控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出信號(hào)3部分疊加構(gòu)成：

v=vf+vl-vad

(15)

式中：vf為指令濾波器的輸出偽控制信號(hào)。當(dāng)輸入指令為xc時(shí)，指令濾波器的輸出信號(hào)為xf，vf可表示為

(16)

vl為線性控制器輸出的偽控制信號(hào)：

(17)

vad為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出偽控制信號(hào)，將式(15)～式(17)代入式(14)，誤差動(dòng)態(tài)特性寫為

(18)

需要選擇合適的kp、kd使得系統(tǒng)矩陣A成為Hurwitz矩陣。由式(18)可知，在理想情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)環(huán)節(jié)的輸出項(xiàng)如果能夠完全補(bǔ)償逆誤差，則系統(tǒng)的跟蹤誤差將漸進(jìn)趨于零。

3.1.2 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被證明具有良好的非線性逼近特性[25]。本文采用的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖9所示。

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系可表示為

i=1,2,…,n3

(19)

式中：σ(·)表示隱含層激勵(lì)函數(shù)；vkj表示輸入層到隱含層的連接權(quán)值；wji表示隱含層到輸出層間的連接權(quán)值；θvj、θwi表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的偏置項(xiàng)，本文中均取為1；n1、n2、n3分別表示輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。

若定義x=[1x1…xn1]T，y=[y1y2…yn3]T，σ(z)=[1σ1(z1) …σn2(zn2)]T。V∈R(n1+1)×n2為輸入層到隱含層的連接權(quán)值矩陣，W∈R(n2+1)×n3為隱含層到輸出層間的連接權(quán)值矩陣。由此可將單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出寫成如下的矩陣形式：

y=WTσ(VTx)

(20)

式中：

圖9 單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.9 Structure of single hidden layer neural network

隱含層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)選擇如下的S型函數(shù)：

(21)

式中：z∈R；a為激勵(lì)系數(shù)。

(22)

式中：ε為誤差函數(shù)的重構(gòu)誤差；V*、W*為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)逆誤差的理想權(quán)值。通常理想的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值矩陣無(wú)法直接解析計(jì)算得到，但可基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，通過(guò)設(shè)計(jì)權(quán)值更新的自適應(yīng)律，在線調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值(包括神經(jīng)元閾值)，使之以較高的精度逼近理想的權(quán)值矩陣。

定義自適應(yīng)項(xiàng)vad為

(23)

則系統(tǒng)的跟蹤誤差動(dòng)態(tài)方程可以寫為

(24)

定義矩陣

(25)

并引入假設(shè):

假設(shè)1系統(tǒng)中所有指令信號(hào)均有界。

這里定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為

(26)

設(shè)計(jì)魯棒項(xiàng)vr為

(27)

式中：kr0≥0；kr1>0；r=eTPB，P為李亞普諾夫方程ATP+PA=-Q的正定解，這里取Q=2I，I為單位矩陣。

設(shè)計(jì)權(quán)值更新的自適應(yīng)律為

(28)

(29)

在該權(quán)值調(diào)整規(guī)則的作用下，對(duì)于式(11)所描述的仿射非線性系統(tǒng)，采用圖8所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆控制器，控制結(jié)構(gòu)解析表達(dá)式為式(15)，自適應(yīng)補(bǔ)償項(xiàng)為式(23)，并且滿足上述假設(shè)，可以保證閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)所有信號(hào)有界，只要控制參數(shù)設(shè)置正確，誤差將收斂到零的較小鄰域內(nèi)。具體的穩(wěn)定性證明過(guò)程可參考文獻(xiàn)[26]，限于篇幅這里不再贅述。

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆的飛行控制律設(shè)計(jì)

對(duì)于常規(guī)構(gòu)型的飛機(jī)而言，系統(tǒng)的控制輸入維數(shù)一般小于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，不能直接用動(dòng)態(tài)逆的方法進(jìn)行求解。在實(shí)際的飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，解決的方法是根據(jù)奇異攝動(dòng)原理，以時(shí)間為尺度，按照飛機(jī)狀態(tài)變量變化快慢程度將系統(tǒng)劃分為快回路與慢回路兩個(gè)回路分開(kāi)進(jìn)行控制，然后分別針對(duì)兩個(gè)回路進(jìn)行動(dòng)態(tài)逆控制器的設(shè)計(jì)。其結(jié)構(gòu)如圖10所示。

這里在慢回路中設(shè)計(jì)3個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)補(bǔ)償器，分別對(duì)飛機(jī)俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航控制通道逆誤差進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償，以增強(qiáng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。選擇在慢回路增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償，是因?yàn)椋孩?在機(jī)動(dòng)飛行期間，駕駛員主要控制量為慢狀態(tài)變量，而慢回路采用近似求逆設(shè)計(jì)，將產(chǎn)生一定的逆誤差；② 慢回路作為控制系統(tǒng)的外回路，內(nèi)回路所產(chǎn)生的逆誤差也會(huì)傳遞到外回路中。

快回路實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)的角速率參數(shù)p、q、r進(jìn)行控制，其輸出為飛機(jī)的舵面偏轉(zhuǎn)角δe、δa、δr；慢回路實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)的氣流角β、α、μ控制，其輸出參數(shù)為飛機(jī)角速率指令信號(hào)pc、qc、rc傳遞給快回路作為輸入。

1) 快回路控制律設(shè)計(jì)

對(duì)內(nèi)環(huán)快回路控制律進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)將快變量p、q、r對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為仿射方程的形式：

(30)

圖10 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆的飛行控制律設(shè)計(jì)框圖Fig.10 Design block diagram of flight control law based on adaptive neural network dynamic inversion

(31)

f(x1)的表達(dá)式為

(32)

對(duì)于非線性動(dòng)態(tài)逆控制而言，期望的快回路動(dòng)態(tài)響應(yīng)可設(shè)定為

(33)

式中：下標(biāo)d表示期望值；ωp、ωq、ωr為帶寬，其取值依據(jù)是既不會(huì)激發(fā)舵機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)模態(tài)又能夠滿足其帶寬的限制，這里設(shè)定為10 rad/s。根據(jù)動(dòng)態(tài)逆理論，為達(dá)到期望的角速率，飛機(jī)的內(nèi)環(huán)控制律為

(34)

2) 慢回路控制律設(shè)計(jì)

飛機(jī)的外環(huán)回路控制律的作用是為了實(shí)現(xiàn)飛機(jī)對(duì)駕駛員輸入指令βc、αc、μc的跟蹤，根據(jù)這3個(gè) 參數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程，可得到

(35)

式中：xs1=[βαμ]T為由慢狀態(tài)變量構(gòu)成的向量，f(xs1)與G(xs1)的表達(dá)式分別為

(37)

其中：T為推力；Y為側(cè)力；L為升力；G為重力。Tx、Ty、Tz為推力在風(fēng)軸系的3個(gè)分量，Gya、Gza為重力在風(fēng)軸系y方向和z方向上的分量。G′(xs2)是與控制變量δe、δa、δr有關(guān)的項(xiàng)，對(duì)于外環(huán)控制回路而言，慢狀態(tài)變量參數(shù)在很大程度上依賴于快狀態(tài)變量參數(shù)p、q、r的變化，而控制變量對(duì)其影響則相對(duì)較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，一般將其忽略。

對(duì)于飛機(jī)外環(huán)控制律而言，將其指令參數(shù)的期望動(dòng)態(tài)響應(yīng)設(shè)定為

(38)

根據(jù)動(dòng)態(tài)逆理論，忽略式(35)中的舵面控制項(xiàng)G′(xs2)，通過(guò)解算，可得飛機(jī)的外環(huán)控制器的輸出為

(39)

3.3 結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

如圖11所示，為自駕儀俯仰姿態(tài)保持模式下的結(jié)冰閉環(huán)邊界保護(hù)系統(tǒng)工作框圖。同理，在自駕儀滾轉(zhuǎn)角保持、航向角保持模式下的結(jié)冰閉環(huán)邊界保護(hù)系統(tǒng)可類似設(shè)計(jì)。這里以迎角和飛行速度為結(jié)冰飛行的關(guān)鍵安全參數(shù)進(jìn)行邊界保護(hù)。

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆閉環(huán)邊界保護(hù)系統(tǒng)工作框圖Fig.11 Block diagram of closed loop envelope protection system based on adaptive neural network dynamic inversion

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)具體的工作流程為

1) “飛行參數(shù)限制”模塊根據(jù)當(dāng)前結(jié)冰嚴(yán)重程度和飛行狀態(tài)插值計(jì)算出結(jié)冰后的失速迎角。

2) “神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆環(huán)節(jié)”模塊根據(jù)“飛行參數(shù)限制”模塊計(jì)算出的失速迎角得到可用升降舵的值。

3) “舵面限制器”模塊通過(guò)對(duì)比自駕儀的升降舵輸出值與步驟2)中得到的可用升降舵的值來(lái)確定最終的升降舵偏轉(zhuǎn)量。在正常狀態(tài)下，飛機(jī)的舵面偏轉(zhuǎn)量等于自駕儀的輸出值；一旦自駕儀計(jì)算出來(lái)的舵面輸出量超出了動(dòng)態(tài)逆環(huán)節(jié)計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，飛機(jī)的實(shí)際舵面輸出則等于動(dòng)態(tài)逆環(huán)節(jié)的舵面輸出。考慮到誤差及噪聲的影響，直接用失速迎角的值來(lái)計(jì)算可用升降舵偏轉(zhuǎn)角可能會(huì)使得飛機(jī)進(jìn)入危險(xiǎn)的境地，為此這里采用αstall-Δ作為動(dòng)態(tài)逆環(huán)節(jié)的輸入。Δ代表失速迎角的安全裕量。Δ取值過(guò)大將會(huì)形成過(guò)度保護(hù)，影響飛機(jī)性能的發(fā)揮，本文中Δ的取值設(shè)定為0.5°。

上述基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆環(huán)節(jié)的結(jié)冰邊界保護(hù)可實(shí)現(xiàn)對(duì)迎角進(jìn)行實(shí)時(shí)限制，此外，考慮到飛行過(guò)程中結(jié)冰會(huì)降低飛機(jī)最低平飛速度，一旦駕駛員沒(méi)有注意到飛行速度接近結(jié)冰后的失速速度，極有可能會(huì)引發(fā)飛行事故。因此，還應(yīng)當(dāng)實(shí)時(shí)地就飛行速度進(jìn)行保護(hù)，而這一點(diǎn)正是當(dāng)前結(jié)冰邊界保護(hù)研究中所缺乏的。

為實(shí)施對(duì)飛行速度的保護(hù)，首先須確立結(jié)冰后的失速速度值，這里采用一種簡(jiǎn)單估算方法，假設(shè)飛機(jī)在平飛狀態(tài)下，重力等于升力，即

(40)

這樣便可根據(jù)飛機(jī)在結(jié)冰情形下的最大升力系數(shù)CLmax_iced來(lái)估算出此時(shí)對(duì)應(yīng)的平飛速度，即為最小平飛速度：

(41)

飛機(jī)油門的控制可采用簡(jiǎn)單的比例環(huán)節(jié)進(jìn)行控制，結(jié)冰情形下的油門控制具體設(shè)計(jì)如下：

1) 當(dāng)飛行速度大于或等于飛機(jī)的最小平飛速度，即V≥Vmin時(shí)，飛機(jī)的油門保持不變。

2) 當(dāng)飛行速度小于飛機(jī)的最小平飛速度，即V

δth=Kth(V-Vmin_iced)

(42)

式中:Kth為常數(shù)。

需要指出的是采用式(41)計(jì)算出來(lái)的最小平飛速度偏于保守，這是因?yàn)楹雎粤送屏朔亓Φ淖饔谩？紤]到飛機(jī)在實(shí)際的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中，不可能一直保持平飛，但為了確保飛行安全，仍以最小平飛速度作為飛機(jī)飛行過(guò)程中的最低飛行速度限制。此外，考慮到外界擾動(dòng)以及傳感器誤差等，將飛機(jī)的最低飛行速度限制為在最小平飛速度的基礎(chǔ)上增加5%的裕度。

4 仿真驗(yàn)證

本文以構(gòu)建的背景飛機(jī)為研究對(duì)象，飛機(jī)本體參數(shù)為：飛機(jī)質(zhì)量m=42 000 kg，機(jī)翼面積S=124 m2，平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)c=4.15 m，展長(zhǎng)b=34.10 m，Ix=1 151 900 kg·m2，Iy=2 392 630 kg·m2,Iz=3 846 326 kg·m2，Ixz=107 640 kg·m2。

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制魯棒性驗(yàn)證

飛機(jī)初始飛行狀態(tài)設(shè)定為：飛行高度H=3 000 m， 飛行速度V=120 m/s，保持水平勻速直線飛行。當(dāng)飛行指令設(shè)定為：βc=5°、αc=6°、μc=10°時(shí)，分別仿真出飛機(jī)在不含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)環(huán)節(jié)與含有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)逆控制下，被控變量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化。攝動(dòng)參數(shù)的選取上，考慮內(nèi)環(huán)控制回路中的A(x1)與外環(huán)控制回路中的G(xs1)無(wú)參數(shù)攝動(dòng)、同時(shí)攝動(dòng)-30%、同時(shí)攝動(dòng)+30% 3種情形。仿真結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)逆控制響應(yīng)Fig.12 Response of dynamic inversion control with adaptive neural network

圖13 傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆控制的響應(yīng)Fig.13 Response of traditional dynamic inversion control

采用傳統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)逆的控制參數(shù)設(shè)置為：ωα=2 rad/s，ωβ=2 rad/s，ωμ=2.5 rad/s，ωp=ωq=ωr=10 rad/s。

從圖12和圖13所示的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線可以明顯看出：

1) 在無(wú)參數(shù)攝動(dòng)的情況下(藍(lán)色曲線所示情形)，不管動(dòng)態(tài)逆系統(tǒng)中含不含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)環(huán)節(jié)，飛機(jī)的被控參數(shù)β、α、μ均平滑地過(guò)渡到指令值，在過(guò)渡過(guò)程中沒(méi)有超調(diào)量。

2) 對(duì)比迎角、側(cè)滑角、航跡滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線可以看出，不含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)逆控制響應(yīng)在參數(shù)攝動(dòng)+30%及-30%的情況下很難使得系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的指令值，而且還可能會(huì)出現(xiàn)超調(diào)量。說(shuō)明傳統(tǒng)的不含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)逆控制對(duì)于模型參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性極差。而含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)逆控制可有效減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)的被控參數(shù)β、α、μ指令值的精確跟蹤，具有較強(qiáng)的魯棒性，能顯著改善系統(tǒng)在參數(shù)攝動(dòng)情形下的超調(diào)特性。

從A(x1)與G(xs1)的組成元素可以看出，其中既包含氣動(dòng)參數(shù)，也包含飛機(jī)姿態(tài)角，也就意味著這兩個(gè)矩陣的選取，既包含了結(jié)冰后氣動(dòng)參數(shù)獲取不準(zhǔn)確的可能，又包含了由于傳感器誤差帶來(lái)的飛機(jī)姿態(tài)角測(cè)量有偏差的情形，因此是比較有代表性的。此外，還對(duì)A(x1)與G(xs1)均無(wú)參數(shù)攝動(dòng)，A(x1)攝動(dòng)+30%、G(xs1)攝動(dòng)-30%，A(x1)攝動(dòng)-30%、G(xs1)攝動(dòng)+30% 3種情形的響應(yīng)情況進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果同樣證明了改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)逆控制優(yōu)異的控制性能，限于篇幅這里不再進(jìn)行贅述。

綜上所述，本文采用的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的動(dòng)態(tài)逆控制器，不管是在控制的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)及超調(diào)特性方面，還是在魯棒性方面，都具有極大的優(yōu)勢(shì)。這兩個(gè)方面的特性說(shuō)明，只要?jiǎng)討B(tài)逆控制器中的參數(shù)選取得當(dāng)，飛機(jī)被控參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)就不會(huì)超出給定的指令值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆控制具有良好的跟蹤性能及穩(wěn)態(tài)性能，可應(yīng)用到飛行邊界保護(hù)系統(tǒng)中對(duì)特定飛行參數(shù)進(jìn)行保護(hù)。當(dāng)飛機(jī)的被控參數(shù)選取為其邊界值時(shí)，比如將結(jié)冰后的失速迎角值作為動(dòng)態(tài)逆控制環(huán)節(jié)的輸入指令，便可通過(guò)動(dòng)態(tài)逆控制環(huán)節(jié)得到升降舵面的最大允許偏轉(zhuǎn)角，飛機(jī)的邊界保護(hù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)地限制飛機(jī)的實(shí)際舵面偏角不超出該最大允許偏轉(zhuǎn)角，這樣飛機(jī)被控參數(shù)就始終能夠在安全范圍之內(nèi)。這也就是本文提出的邊界保護(hù)的核心思想。

4.2 結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)仿真分析

仿真條件設(shè)定為：飛機(jī)在H=2 000 m高度上，以V=90 m/s的速度保持平飛，飛機(jī)在t=0 s時(shí)刻遭遇結(jié)冰，t=50 s時(shí)飛過(guò)結(jié)冰區(qū)，假設(shè)在此期間飛機(jī)結(jié)冰嚴(yán)重程度從未結(jié)冰線性增加至重度結(jié)冰，而后保持不變。根據(jù)結(jié)冰數(shù)據(jù)庫(kù)得到該狀態(tài)下飛機(jī)的失速迎角相應(yīng)地從13°線性減小至7.5°。 飛機(jī)在t=0 s時(shí)刻收到駕駛員發(fā)出的θref=10° 飛行指令。分別在不開(kāi)邊界保護(hù)、只開(kāi)迎角邊界保護(hù)、迎角與飛行速度均邊界保護(hù)3種情況下進(jìn)行仿真，得到飛機(jī)各參數(shù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖14所示。

從圖14所示的仿真結(jié)果來(lái)看，隨著結(jié)冰嚴(yán)重程度的增加，飛機(jī)的失速迎角逐漸減小、最小平飛速度逐漸增大。當(dāng)結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)未開(kāi)啟時(shí)，飛機(jī)的迎角和飛行速度很快便超出了各自的邊界值，極有可能引發(fā)嚴(yán)重的飛行事故。在只對(duì)單參數(shù)迎角進(jìn)行邊界保護(hù)時(shí)，可以看到雖然迎角被限制在安全范圍內(nèi)，但飛行速度逐漸低于最小平飛速度，同時(shí)不能夠保證自動(dòng)駕駛儀俯仰姿態(tài)保持模式的正常運(yùn)行。在同時(shí)對(duì)迎角、飛行速度進(jìn)行邊界保護(hù)時(shí)，飛機(jī)的迎角與飛行速度實(shí)時(shí)地控制在不斷變化的邊界值范圍之內(nèi)，迎角距離邊界的安全裕度相較于僅進(jìn)行迎角保護(hù)時(shí)增大，同時(shí)保證了俯仰姿態(tài)保持模式的正常運(yùn)行。以上的仿真結(jié)果可為結(jié)冰條件下駕駛員的合理操縱提供參考。在遭遇機(jī)翼結(jié)冰時(shí)，由于失速迎角的降低和失速速度的增大，首先宜增大油門，提高飛行速度，然后適當(dāng)向前壓桿，降低飛行迎角，并在整個(gè)調(diào)整過(guò)程中注意高度的變化。

本文提出的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)結(jié)冰飛行情形下兩個(gè)關(guān)鍵安全參數(shù)(迎角和飛行速度)的邊界保護(hù)。文獻(xiàn)[3]中設(shè)計(jì)了PAH模式下的結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)，需要根據(jù)當(dāng)前失速迎角、結(jié)冰嚴(yán)重程度與飛機(jī)飛行狀態(tài)參數(shù)計(jì)算得到飛機(jī)的最大允許指令俯仰角，然后直接限制駕駛員給出的指令俯仰角值來(lái)保證迎角不超限。這就需要通過(guò)開(kāi)展大量的仿真分析建立起最大允許指令俯仰角與失速迎角、結(jié)冰嚴(yán)重程度和飛行狀態(tài)參數(shù)之間關(guān)系的數(shù)據(jù)庫(kù)。相較于文獻(xiàn)[3]中的方法，本文所提出的邊界保護(hù)方法不用根據(jù)仿真計(jì)算得到當(dāng)前狀態(tài)下的最大允許指令俯仰角(如圖7所示)來(lái)限制駕駛員俯仰角指令，而是直接根據(jù)失速迎角計(jì)算可用的舵面偏轉(zhuǎn)角從而實(shí)現(xiàn)迎角的邊界保護(hù)功能(如圖11所示)，實(shí)時(shí)性較好。

圖14 結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.14 Simulation results of icing envelope protection system

5 結(jié) 論

現(xiàn)有的結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)要么涉及到對(duì)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程的積分來(lái)預(yù)測(cè)關(guān)鍵參數(shù)超限的時(shí)機(jī)及獲取操縱舵面的最大允許偏轉(zhuǎn)角，要么需要針對(duì)各種結(jié)冰情形與飛行狀態(tài)開(kāi)展離線數(shù)據(jù)庫(kù)分析，耗費(fèi)大量的前期計(jì)算工作時(shí)間與寶貴的機(jī)載計(jì)算機(jī)資源。本文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆的結(jié)冰情形下邊界保護(hù)的方法，通過(guò)在動(dòng)態(tài)逆環(huán)節(jié)中引入單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升了動(dòng)態(tài)逆環(huán)節(jié)的魯棒性，消除了逆誤差對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的不利影響。此外，以結(jié)冰飛機(jī)最小平飛速度的估算值作為飛機(jī)最低飛行速度限制的原則，設(shè)計(jì)了自動(dòng)油門控制系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行速度的保護(hù)。通過(guò)仿真分析可以看出，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)的控制律具有較強(qiáng)的魯棒性。所提出的結(jié)冰邊界保護(hù)系統(tǒng)，完全能夠?qū)崿F(xiàn)飛機(jī)在容冰飛行情形下的飛行安全。相比于傳統(tǒng)的結(jié)冰邊界保護(hù)方法，文中所提出的方法具有計(jì)算量小、魯棒性強(qiáng)、實(shí)時(shí)性好，對(duì)飛行參數(shù)的保護(hù)更全面的優(yōu)點(diǎn)，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

由于本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行在線補(bǔ)償逆誤差，補(bǔ)償?shù)男Ч删W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定，即神經(jīng)元的數(shù)目和類型及權(quán)重，調(diào)參難度相對(duì)較大，在逆誤差很大時(shí)對(duì)在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性及算法的快速性要求較高。同時(shí)，本文以俯仰姿態(tài)保持為例進(jìn)行結(jié)冰邊界保護(hù)設(shè)計(jì)，主要針對(duì)縱向的關(guān)鍵安全參數(shù)進(jìn)行邊界保護(hù)。在下一步工作中，還將基于本文提出的方法針對(duì)橫航向的關(guān)鍵安全參數(shù)(如滾轉(zhuǎn)角、側(cè)滑角、側(cè)向過(guò)載等)進(jìn)行邊界保護(hù)和多參數(shù)飛行安全邊界的確定方法研究。