高蓀培，徐 劍，鄒 博

(天津大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300072)

引言

海底沉積物的特性，對(duì)于軍用反潛作戰(zhàn)、智能化武器的發(fā)展、探測(cè)水雷，以及民用上的海洋工程選址、海底資源開(kāi)發(fā)都起到重要作用。其中海底微地形粗糙度是海底沉積物性質(zhì)中的重要參數(shù)。因此，研究海底粗糙度的表達(dá)和探測(cè)有著重要意義。由于海底沉積物往往具有松散顆粒的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[1]，打撈后原始結(jié)構(gòu)會(huì)遭到影響，所以多采用近距離、原位觀測(cè)海底微地形粗糙度的技術(shù)方法。

海底微地形粗糙度的測(cè)量隨著上世紀(jì)七十年代海底聲散射研究的開(kāi)始而興起。作為傳統(tǒng)的測(cè)量方法，手工測(cè)量和電導(dǎo)率探針?lè)椒▽儆诮佑|式測(cè)量，這種方式存在分辨率低、準(zhǔn)確度差的問(wèn)題。1978年，Akal和Hovem作為早期的研究人員，曾使用立體攝影測(cè)量法統(tǒng)計(jì)和量化海底微地形[2]，基于多個(gè)不同角度的水下照片對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)，以獲得海底三維數(shù)字高程模型[3]。但是這種方法成像時(shí)需要校準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，并由于海洋復(fù)雜的環(huán)境中難以實(shí)施單一位置多鏡頭復(fù)現(xiàn)的問(wèn)題，導(dǎo)致該方法在實(shí)際應(yīng)用中難以開(kāi)展。十九世紀(jì)以來(lái)，測(cè)量海底底質(zhì)粗糙度參數(shù)的方法得到極大發(fā)展，2016年，Isakson提出了一種移動(dòng)式激光測(cè)量方法，將激光測(cè)量裝置安裝在ROV(remote operated vehicle)上，可以在無(wú)需海底設(shè)施的條件下實(shí)現(xiàn)大面積測(cè)量，并于佛羅里達(dá)部署實(shí)驗(yàn)[4]。

作為三維重建方法——SFS算法，成像時(shí)不需要校準(zhǔn)，且可以通過(guò)單張照片中的亮度信息得到海底微地形的數(shù)據(jù)。SFS算法目前也已經(jīng)發(fā)展了多種理論和應(yīng)用，并被應(yīng)用于地形觀測(cè)、缺陷檢測(cè)、人體建模等[5-6]。然而，其水下光學(xué)應(yīng)用相對(duì)較少。本文將SFS算法拓展到水下，并通過(guò)該方法表示三維海底微地形，提取粗糙度參數(shù)。

1 理論模型

1.1 微地形測(cè)量

工件表面粗糙度是一個(gè)重要的參數(shù)[7-8]，而海底微地形粗糙度對(duì)于聲納的性能也具有不可忽視的影響。獲取海底微地形的數(shù)字表示是計(jì)算粗糙度參數(shù)的第一步。用函數(shù)z(x,y)來(lái)描述海底微地形成像結(jié)果，x、y對(duì)應(yīng)于二維成像中的橫縱坐標(biāo)，z是像素點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的真實(shí)海底點(diǎn)的相對(duì)高度，也就是需要求解的變量。具有亮度I(x,y)的圖像中的每個(gè)點(diǎn)p(x,y,z)對(duì)應(yīng)于真實(shí)海底中的點(diǎn)P(X,Y,Z)?？紤]到海水對(duì)光線具有強(qiáng)吸收、散射作用，依據(jù)光學(xué)規(guī)律建立光線傳播模型，如圖1所示。

圖1 水下光傳播路徑Fig.1 Underwater light propagation

根據(jù)Beers法則，水下光吸收的規(guī)律符合[9]：

B=B0e-αd

(1)

其中:B0代表發(fā)射光強(qiáng)度;d是通過(guò)介質(zhì)傳播的距離;B是光線在水中經(jīng)過(guò)d距離后的光強(qiáng);參數(shù)α是介質(zhì)中的光吸收系數(shù)。通常，吸收系數(shù)以cm-1為單位?？紤]到上述海水對(duì)光的吸收、散射等物理現(xiàn)象，在假設(shè)透視投影的情況下，根據(jù)Shaomin Zhang的理論，水下散射規(guī)律可寫(xiě)為[10]

(2)

(3)

(4)

(5)

代入方程(3)，有：

(6)

IW(x,y)為水下照片里各像素點(diǎn)的歸一化亮度，方程(6)是一個(gè)含有p、q兩個(gè)未知數(shù)的方程。在不添加約束的情況下，這是一個(gè)病態(tài)方程，因此需要對(duì)方程添加約束才能進(jìn)行求解。Horn加入了平滑、可積和強(qiáng)度約束，將方程轉(zhuǎn)換為功能極值的解；Zheng和Chellappa用圖像梯度代替了平滑的約束條件，用函數(shù)極值的方法求解該方程[12-13]。 Tsai引入了牛頓迭代法[14]，離散化之后，梯度p和q為

p(x,y)=z(x+1,y)-z(x,y)

(7)

q(x,y)=z(x,y+1)-z(x,y)

(8)

f(z(x,y),z(x+1,y),z(x,y+1) )=IW(x,y)-

Gr(p,q)=0

(9)

將k設(shè)置為迭代次數(shù)，對(duì)上式在z(x,y)=zk-1(x,y)處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并進(jìn)行一階近似，我們可以得到：

f(z(x,y) )≈f(zk-1(x,y))+(z(x,y)-

(10)

一階展開(kāi)后，(9)式可由(11)式近似：

(11)

其中fz是z(i,j)的導(dǎo)數(shù)：

(12)

經(jīng)過(guò)迭代后，進(jìn)行標(biāo)定，即可得到微地形的三維數(shù)字模型。

1.2 粗糙度求解

經(jīng)過(guò)上一節(jié)求解，可以得到水下微地形。測(cè)量時(shí)水下裝置配置如圖2所示，將攝像機(jī)放置于待測(cè)區(qū)域上方的ROV或水下框架上操作。待測(cè)參數(shù)包括從相機(jī)到該區(qū)域中心的距離以及光吸收系數(shù)。

圖2 水下裝置配置示意圖Fig.2 Underwater installation schematic

成像結(jié)果如圖3(a)所示，成像范圍為0.4 m×0.4 m，經(jīng)過(guò)三次迭代后，獲得的數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)如圖3(b)所示。

圖3 圖像及其DEMFig.3 Underwater micro-topography image and its DEM

(13)

海底粗糙度的功率譜強(qiáng)度近似符合冪律形式，因此可以表示為

(14)

其中：W(K)是粗糙度譜；K表示二維波長(zhǎng)向量；參數(shù)ω2稱為譜強(qiáng)度；參數(shù)γ2稱為譜指數(shù)。用B(R)表示高程數(shù)字信息的協(xié)方差函數(shù)。根據(jù)Wiener-Khinchin定理，粗糙度譜W(K)可以由B(R)的傅里葉變換求解得到：

(15)

設(shè)H(Kx,Ky)為微地形的頻譜，z=f(R)在采樣數(shù)為m/n的x/y方向采樣，采樣間隔為lx/ly，有：

(16)

在估算其粗糙度譜之前，為減少頻譜泄漏，將二維Hamming窗應(yīng)用于高度場(chǎng)數(shù)據(jù)，高度頻譜強(qiáng)度等級(jí)以dB表示。

圖4 計(jì)算得到的功率譜密度Fig.4 Cabculated2-D power spectra density

對(duì)海底粗糙度功率譜進(jìn)行冪律擬合，結(jié)果如圖5所示，其中W(K)和K以對(duì)數(shù)形式進(jìn)行表示。擬合結(jié)果為γ2=2.581，ω2=10-4.768m4-γ2，置信度為95%。

圖5 擬合后的功率譜強(qiáng)度Fig.5 Roughness power spectra intensity after fitting

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)于2017年在青島市即墨海域附近部署，其海圖位置與海底拍攝情況如圖6所示。

圖6 即墨附近水域海圖及典型海底沙坡地形Fig.6 Nautical chart near Jimo and seabed ripples diagram

利用三角架架設(shè)水下相機(jī)，對(duì)海底沙坡進(jìn)行成像，得到圖7(a)中拍攝結(jié)果和圖7(b)處理結(jié)果。將原始波紋圖像與其功率譜強(qiáng)度進(jìn)行比較，二維功率譜強(qiáng)度在空間頻率域內(nèi)具有整體傾斜的特點(diǎn)，如圖7(b)所示，對(duì)應(yīng)著圖7(a)中沙坡的分布方向。根據(jù)圖8中擬合的結(jié)果，觀察得到粗糙度參數(shù)主要是由較高空間頻率部分，即微地形的小尺度起伏決定的。對(duì)海底微地形的粗糙度功率譜數(shù)據(jù)進(jìn)行冪律擬合，γ2=1.404,ω2=10-8.295m4-γ2，具有95%的置信度。所得的結(jié)果和Briggs在美國(guó)東南海岸測(cè)量海底粗糙度的結(jié)果相當(dāng)[15]。如圖9所示，水下SFS算法是一種有效的海底粗糙度測(cè)量算法。與Ispkson提出的方法相比，本方法更加便捷、價(jià)格低廉。

圖7 海底沙坡及其對(duì)應(yīng)的功率譜強(qiáng)度Fig.7 Simulated seabed ripples and its power spectrum intensity

圖8 擬合后的功率譜強(qiáng)度Fig.8 Roughness power spectra intensity after fitting

圖9 手工測(cè)量和立體相機(jī)測(cè)量方法Fig.9 Manual and stereo camera measurement methods

3 結(jié)論

本文提出一種基于SFS的光學(xué)海底微地形粗糙度測(cè)量方法，結(jié)合水下光傳播的特點(diǎn)，利用水下SFS得到海底微地形的數(shù)字高程模型進(jìn)行仿真，并在即墨海域部署實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，證明了該算法有效性。該方法可以通過(guò)單張水下照片獲得海底微地形特征。對(duì)于動(dòng)態(tài)海底而言，這種可安裝在ROV或框架上的光學(xué)系統(tǒng)非常有效，并且有利于長(zhǎng)期和大面積觀測(cè)。