張 羽,羅秀娟,劉 輝,陳明徠,程志遠(yuǎn),蘭富洋

(中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，陜西 西安 710119)

引言

多光束相干場技術(shù)(即傅里葉望遠(yuǎn)成像技術(shù))提出以來，針對上行鏈路的研究主要包含了孔徑排布方式[1-3]、陣列規(guī)模[4]、湍流路徑研究以及激光源特性研究[5-7]等。然而在發(fā)射陣列各孔徑位置的設(shè)計(jì)與裝調(diào)過程中，針對不同基線位置的孔徑誤差對成像質(zhì)量有何種影響，影響程度如何，誤差應(yīng)控制在何種量級(jí)以內(nèi)等問題，在理論層面還尚未有較為詳細(xì)的分析。T型發(fā)射陣列中，各光束的出射口徑位置決定了其形成各組干涉條紋的空間頻率。當(dāng)其中某幾個(gè)孔徑由于裝配誤差或在維護(hù)周期內(nèi)出現(xiàn)偏移等因素未能按照預(yù)定的位置發(fā)射光束時(shí)，在此處采集的目標(biāo)空間頻率便會(huì)發(fā)生變化，引起傅里葉分量的混疊，影響圖像重構(gòu)。因此需要在分析孔徑位置誤差規(guī)律的基礎(chǔ)上，對誤差的范圍提出要求。本文首先分析孔徑位置的絕對誤差，提出在T型陣列中誤差的分配規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，對每一基線位置的孔徑，提出了誤差允許的范圍。本文的研究旨在理論上為傅里葉望遠(yuǎn)鏡發(fā)射陣列的實(shí)體化提供指導(dǎo)。

1 T型陣列孔徑位置誤差規(guī)律分析

在多光束相干場成像中，目標(biāo)的頻譜是通過不同陣列位置的光束相互干涉而采樣得到的，每組光束均具有嚴(yán)格的發(fā)射孔徑位置來保證頻譜采樣的正確性，在T型陣列中，陣列孔徑往往是等間隔分布。然而，在實(shí)際成像過程中，大型陣列的形態(tài)往往因地形、溫度等因素造成畸變，孔徑分布也會(huì)由于裝配產(chǎn)生間隔分布不均。此時(shí)不等間隔的孔徑出射的光束會(huì)使重構(gòu)出的頻譜面產(chǎn)生頻譜飄移[8]。例如在T型陣列頻譜特性仿真中，分別在陣列豎軸上的第3、10、15的孔徑產(chǎn)生20%的偏差，頻譜面的不均勻性如圖1所示，此時(shí)頻譜面有些點(diǎn)未被采樣，有些點(diǎn)被多次采樣。從而影響目標(biāo)圖像的正確重構(gòu)[9-10]。

圖1 發(fā)射孔徑位置有誤差對頻譜面的影響Fig.1 Impact on frequency domain of transmitteraperture position error

本文擬以各個(gè)孔徑光在空間的光場傳播為基礎(chǔ)，來分析孔徑位置偏差對成像質(zhì)量的影響。對陣列中每個(gè)孔徑標(biāo)注位置記號(hào)為ρ,ρ1,…,ρN，R成像距離，則各光束傳播光場[11-12]表達(dá)為

un(ρ∑,iω)≈

(1)

(2)

un(γ∑,iω)≈C1·

exp[-ikγ∑(ρΔN+1)]·un(iω)

(3)

由(3)式看出，隨著孔徑位置畸變的引入，在出射光束的振幅光場處會(huì)產(chǎn)生exp[-ikγ∑(2ρΔN+1)]的復(fù)指畸變量。在陣列的實(shí)際構(gòu)建與裝備中，各個(gè)陣列均有可能引入某一隨機(jī)偏差ρΔN，本文旨在分析在不同陣列孔徑位置時(shí)該隨機(jī)偏差量對成像質(zhì)量的影響。

首先在分析un(γ∑,iω)的變化率時(shí)，對ρΔN求導(dǎo)，得

kγ∑exp[-ikγ∑(2ρΔN+1)]

(4)

(4)式說明在陣列ρN處，引入相同的畸變量ρΔN，光場un(ρ∑,iω)變化呈負(fù)指數(shù)分布。即ρΔN對基線低頻段的影響大于對基線高頻段的影響。這就說明在T型陣列中，中心位置的孔徑精度應(yīng)比陣列遠(yuǎn)端孔徑精度要求更高。

根據(jù)(4)式可知陣列多光束光場疊加為

gn(γ∑)un(iω)

(5)

若陣列中多個(gè)孔徑位置均發(fā)生了偏離，則多個(gè)exp[-ikγ∑(2ρΔN+1)]的引入會(huì)導(dǎo)致光束形成的干涉條紋發(fā)生混亂，主要體現(xiàn)在其空間頻率與理想狀態(tài)不一致，進(jìn)而影響目標(biāo)的空間采樣效果。通過多次實(shí)驗(yàn)表明，孔徑位置偏差如果發(fā)生在陣列的中心區(qū)域(低頻區(qū)域)，即低頻采樣出現(xiàn)畸變，則對成像質(zhì)量的影響更為嚴(yán)重。另一方面，若相同的孔徑偏差出現(xiàn)在陣列遠(yuǎn)端(高頻區(qū)域)，則對成像質(zhì)量影響相對較小。

2 孔徑位置相對誤差范圍

上節(jié)說明了陣列各部分孔徑定位進(jìn)度要求的差異性，即遠(yuǎn)點(diǎn)的精度低于中心區(qū)域的位置精度。然而在實(shí)際裝配的過程中，陣列遠(yuǎn)點(diǎn)的精度不可能無限低。此時(shí)應(yīng)引入孔徑誤差的相對位置精度。相對位置精度由相鄰兩孔徑光束產(chǎn)生的干涉條紋譜寬決定。某一位置兩相鄰孔徑干涉條紋譜寬為

(6)

式中：dx為孔徑間距；R為成像距離；λ為輸出光束。由此可知該條紋的寬度隨著孔徑間距的畸變而變化。令條紋變化程度為δε=c·ε(允許條紋寬度變化的比例為c)。帶入(6)式并求導(dǎo)

(7)

經(jīng)過計(jì)算機(jī)仿真或者實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的途徑，均能確定相對孔徑誤差δdx的允許變化范圍。

在計(jì)算機(jī)仿真中，考慮到陣列中心區(qū)域的孔徑位置精度要求較高，以中心區(qū)域兩相鄰孔徑為例，仿真不同c的取值對成像質(zhì)量的影響變化如圖2所示。

圖2 發(fā)射孔徑位置有誤差時(shí)的重構(gòu)圖像Fig.2 Construction images at different transmitter aperture errors

在c取值1%～20%時(shí)，對原始圖像重構(gòu)后的Strehl Ratio[13-14]值變化如圖3所示。

圖3 成像質(zhì)量與干涉條紋變化程度關(guān)系Fig.3 Relationship between fringe pattern width andimage quality

圖3顯示的c值在增加到6%后，重構(gòu)圖像質(zhì)量Strehl Ratio開始降低，當(dāng)大于10%后，圖像質(zhì)量顯著下降，考慮到實(shí)際系統(tǒng)中的其他誤差因素，孔徑位置偏差造成的條紋畸變范圍應(yīng)不大于5%。

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及測量結(jié)果

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在水平成像距離1.2 km的范圍展開，T型發(fā)射陣列采用3光束掃描的方式遍歷整個(gè)陣列。其成像系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 1.2km水平路徑外場成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Field experiments in1.2km range

在圖5的T型陣列所構(gòu)成的頻譜面中，為了分析方便，將其按照由中心向四周擴(kuò)展的方向分為低、中、高頻3個(gè)區(qū)域(A為低頻區(qū)，B為中頻區(qū)，C為高頻區(qū))。光束干涉分量在每個(gè)區(qū)域內(nèi)均被引入一定的孔徑位置誤差，從而分析各區(qū)域誤差對重構(gòu)圖像的影響程度。

圖5 在不同頻譜區(qū)域引入誤差Fig.5 Introducing the same error in different frequency zones

當(dāng)孔徑位置誤差引入發(fā)射陣列后，最直接的體現(xiàn)就在其干涉條紋的空間頻率上。本實(shí)驗(yàn)將光束的干涉條紋投影至硫酸紙，利用lumenera可見光CCD相機(jī)測量干涉條紋的寬度，如圖6所示。此時(shí)條紋寬度變化量為Δx與發(fā)射孔徑位移Δd的關(guān)系為

(8)

式中：λ為發(fā)射的激光波長；R為成像距離。由此就建立起了條紋變化與孔徑誤差偏移量之間的量化關(guān)系。隨著不同誤差的引入，三區(qū)域的重構(gòu)結(jié)果如圖7所示,重構(gòu)圖像質(zhì)量的評價(jià)采用灰度均值梯度(GMG)方法[13]。

圖6 多束光形成的干涉條紋Fig.6 Fringe patterns generated by multi-beams

圖7 在不同頻譜區(qū)域引入誤差重構(gòu)圖像Fig.7 Construction images from different introducingaperture position errors

在3個(gè)頻譜區(qū)域都引入10%d，15%d，25%d的位移誤差，當(dāng)誤差引入10%時(shí)，可看出低頻區(qū)的GMG值下降的最明顯，高頻區(qū)幾乎不受影響；隨著各個(gè)區(qū)域的誤差加大，當(dāng)引入25%誤差時(shí)，低頻區(qū)幾乎無法成像，而高頻區(qū)的GMG值有略微下降。這一變化趨勢揭示了在多光束干涉成像中陣列不同位置對與孔徑誤差的容忍程度有所不同，進(jìn)一步驗(yàn)證了發(fā)射陣列中心區(qū)域的孔徑定位精度應(yīng)高于遠(yuǎn)端孔徑精度。這一趨勢即為陣列設(shè)計(jì)提供了精度保障，在裝備大型陣列時(shí)提升了陣列遠(yuǎn)端孔徑的裝配效率[15]。

4 結(jié)論

由分析可知，傅里葉望遠(yuǎn)鏡陣列的孔徑位置精度要求在陣列延伸方向可以不一致，總體來說，位于陣列中心處的孔徑精度要高于陣列遠(yuǎn)端的孔徑精度要求。然而如果發(fā)射陣列足夠長，那么遠(yuǎn)端的位置精度也不是無限降低，文中計(jì)算出了在每一個(gè)基線位置處，其孔徑的相對誤差量應(yīng)控制在此處孔徑間干涉條紋寬度的5%以內(nèi)。為傅里葉望遠(yuǎn)鏡發(fā)射陣列的設(shè)計(jì)與裝調(diào)提供理論支撐，為多光束相干場望遠(yuǎn)鏡的工程化提供了有力的理論支持和技術(shù)基礎(chǔ)。