董翰川，龐麗麗，史 云

(1.中國地質調查局水文地質環(huán)境地質調查中心，河北 保定 071051；2.自然資源部地質環(huán)境監(jiān)測工程技術創(chuàng)新中心，河北 保定 071051)

我國每年發(fā)生數以萬計不同規(guī)模的滑坡地質災害，給自然環(huán)境、工程建設等造成巨大損失，甚至危及到人民生命財產安全[1-4]。土壤含水率是反應土壤水分狀況的重要物理參數[5-7]，自然與人類工程活動常常會改變巖土體中水分的賦存狀態(tài)，引起巖土體含水率的變化，如強降雨的聚集下滲、水庫和人工湖水長期滲漏、地面輸水溝道及地下輸水管道滲漏等[8-10]。因降雨入滲或地下水抬升造成的滑坡體強度下降，致使下滑力大于抗滑力從而引發(fā)滑坡地質災害[11-12]。因此，對滑坡體土壤含水率進行長期和連續(xù)監(jiān)測，對滑坡體的變形分析和安全預警是非常必要的。

土壤含水率的測量方法已經發(fā)展了半個多世紀，越來越多原位測量技術的出現使得土壤含水率的監(jiān)測日益完善，但也存在著質量參差不齊、標定方法不統一等問題。土壤水分測量的方法主要分為直接法和間接法：直接法主要是105 ℃ 烘干法，是目前國際上唯一認可的測量土壤含水率的標準方法；間接法主要包括張力計法、電阻法、中子法、射線法、光學法和介電法等[13-14]。烘干法需要現場取樣后在室內進行測試，操作較繁瑣，無法實現快速監(jiān)測。介電法因具有快速、較準確的優(yōu)點而在土壤含水率測量儀開發(fā)方面得到了廣泛應用[15]，其中，基于頻域反射分析法(Frequency Domain Reflectometry，FDR)原理[16]的土壤水分傳感技術是近20多年來新發(fā)展起來的一種利用土壤介電特性快速測量土壤體積含水率的方法，在測定實時性和精度上都比其它測量方法更具優(yōu)勢，可適用于不同用途的土壤水分測量。但由于土壤的介電性質與土質、密度及溫度有關，不同地區(qū)的土質存在差異，當需要較高測量精度時儀器內部原有的通用標定模型無法滿足實際需求，需要專門針對待測土體開展標定試驗使測量結果盡可能接近真實值[17]。因此，本文通過現場和室內試驗，對我單位自主研發(fā)的Z-FDRSL-1型土壤含水率監(jiān)測儀進行標定，同時將儀器測量結果與室內烘干法試驗結果進行對比分析，選擇線性、多次曲線、指數函數幾種不同形式對試驗數據進行擬合回歸分析，最后得出最優(yōu)標定曲線方程。

1 FDR土壤水分監(jiān)測儀測定原理

在土壤的三相介質組成中，由于土壤顆粒的介電常數(εs=3 ～ 4，20 ℃)和空氣的介電常數(εa=1，20 ℃)很低，而水的介電常數(εw=80，20 ℃)遠大于土壤和空氣的介電常數，處于主導地位。因此，土壤的介電常數主要依賴于水的含量，從而可根據土壤介電常數間接獲得土壤的含水率。FDR土壤水分監(jiān)測原理如圖1所示，該監(jiān)測設備利用LC電路的振蕩，根據電磁波在不同介質中振蕩頻率的變化來測定介質的介電常數，進而通過一定的對應關系反演出土壤水分狀況。LC振蕩電路的頻率F表示為[18-19]：

(1)

式中：L——電感；

C——電容。

LC振蕩電路頻率F主要受到電感與電容變化的影響，由于土壤水分監(jiān)測儀器電感值是同定的，因此其振蕩頻率的變化只取決于電容的變化，而電容的改變則取決于土壤的影響。當土壤介電特性發(fā)生改變，LC振蕩電路中電容就發(fā)生變化，由式(1)可知，電容變化LC振蕩電路的頻率也相應改變。因而振蕩頻率和管套外部土壤含水量之間就建立了一定的聯系，通過分析LC振蕩電路的頻率就可反演出土壤水分情況。

圖1 FDR土壤水分監(jiān)測儀原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the FDR soil moisture monitor

監(jiān)測設備采用自主研發(fā)的Z-FDRSL-1型土壤含水率監(jiān)測儀，選用輸出電壓型信號的國產MP-406B接觸式探針傳感器。水分測量電路被防水密封封裝在一個圓柱狀腔體內，腔體一端的四根不銹鋼針組成感應元件，中心鋼針為主感應端，周邊三根鋼針在腔體內部用一個金屬圓環(huán)連接，組成公共地端。使用時將傳感器鋼針插入原狀被測介質，其感應范圍為由周邊三根鋼針所圍的圓柱體。測量電路將土壤介電常數的變化轉為模擬電壓輸出，通過建立模擬輸出電壓和土壤體積含水率的數學關系，實現對土壤含水率數據的測量。實驗儀器的技術指標如表1所示。

表1 監(jiān)測儀器技術指標

2 試驗概況

2.1 試驗材料

現場試驗及取樣地點位于北京市門頭溝區(qū)戒臺寺滑坡，戒臺寺位于近南北向短軸山梁上，其后山馬鞍山為近東西向長軸山梁，出露前震旦系底層，戒臺寺后山由奧陶系塊狀灰?guī)r組成。所取土樣以粉土、粉質黏土為主，采樣深度分別為60 cm和100 cm，土樣的基本物理性質指標如表2所示。

表2 土樣材料基本物理性質指標

2.2 試驗方法和過程

試驗采用室內標定和現場標定兩種方式，試驗時將FDR探針分別插入室內制備好的重塑土樣和現場原狀土中，每組進行3個平行試驗。試驗過程中土樣的濕密度ρ和質量含水率ω可直接測得。烘干法體積含水率θW可由下式計算得到[20-21]：

(2)

式中：ρ——濕密度/(g·cm-3)；

ρw——水密度/(g·cm-3)；

ρd——土壤干密度/(g·cm-3)；

ω——土壤質量含水率/%。

2.2.1室內標定

將現場采集的擾動土樣在實驗室內去除雜草、根系和碎石等雜物，自然風干后磨碎過2 mm篩，測定土樣含水率。根據干密度和含水率控制要求，配置和設計8種不同試驗所需含水率均勻土樣材料，土樣含水率設計從0開始，以0.05 cm3/cm3作為公差值，組成0，0.05，1.00，…，0.35 cm3/cm3等差數列，裝入固定體積的圓柱形PVC制樣筒中，稱重土樣質量，計算土樣濕密度。為使土樣容重相對均勻，在計算好加水量后，用注射器對柱狀制樣分層加水填裝壓實。待水分滲透均勻后，將FDR傳感器插入制樣的中心部位并測得電壓輸出信號，每次測量3次，分別取得測量電壓。在FDR測量位置處附近用環(huán)刀(容積100 cm3)均勻采集3個土樣(總計24個樣)，放入鋁盒中編號記錄并稱重(包含鋁盒重量，鋁盒重量為固定值)計算質量含水率。將稱好濕重的土樣采用烘干法放入烘箱內，設置溫度為105 ℃，時間設定24 h，烘干后再次稱重干土樣(含鋁盒)，做好記錄。

2.2.2現場標定

野外現場標定試驗布置方案如下：野外標定工作區(qū)域位于戒臺寺后花園南側，該處土壤含水率監(jiān)測設備的傳感器采用分層埋設方式，同一個基坑內分別在地面下30 cm、60 cm和100 cm處水平方向埋設3個傳感器。傳感器安裝完畢后且基坑填埋前，在每層位傳感器附近垂直于監(jiān)測面用環(huán)刀進行3次取樣，分別進行烘干測得土樣質量含水率，計算得出體積含水率，同時記錄3次監(jiān)測設備測得的初始土壤含水率。之后向基坑內注水并使土體趨于飽和狀態(tài)后開始記錄試驗數據，基坑內水分自然晾曬下滲和蒸發(fā)過程中，期初基坑土內壤含水率變化較快，試驗設定監(jiān)測設備每隔2 h采集一次含水率數據，并在傳感器附近用環(huán)刀取樣，采用烘干法測得質量含水率換算成體積含水率。隨著土壤含水率變化變得緩慢，適當延長采集時間和取樣時間，直至土壤含水率趨于穩(wěn)定后結束現場試驗。

具體試驗過程如下：在監(jiān)測點現場傳感器附近垂直監(jiān)測面用容積為100 cm3環(huán)刀取樣3次，后采用烘干法測得土樣質量含水率，計算出3次環(huán)刀采樣的體積含水率，同時記錄監(jiān)測設備測得的初始土壤體積含水率。注水之前采用上述方法先測得一組現場原始狀態(tài)土樣數據，然后向采樣基坑處注水并使土體趨于飽和狀態(tài)，讓基坑水分自然晾曬下滲和蒸發(fā)。試驗當日10時開始到當日20時每隔2 h用環(huán)刀采集一次樣本，次日8時、12時、16時、20時每隔4 h采集一次樣本，采集樣本的同時記錄監(jiān)測設備測得的數據，取每次取樣烘干后的平均值作為最終含水率測量結果，最終取得試驗數據33組。

3 試驗結果與分析

諸多學者在研究FDR監(jiān)測設備標定方式時，主要選擇線性、多次曲線及指數形式對FDR監(jiān)測設備和烘干法的測量值進行擬合和回歸分析。本試驗首先用這3種不同關系對實驗數據進行擬合及回歸分析，確定標定方式，多次曲線從二次、三次、四次依次進行分析。為了檢驗不同回歸方式擬合程度的優(yōu)良，用決定系數R2作為曲線擬合效果的評價指標，表達式為[15]：

(3)

式中:SR——回歸平方和；

ST——總離差平方和。

R2取值范圍為0 ～ 1，R2越接近1，說明二者的擬合程度越好。FDR傳感器和烘干法的不同擬合方式的決定系數對比如表3所示。

表3 FDR監(jiān)測設備不同擬合方式對比表

由表3可看出，對于FDR監(jiān)測設備， 5種不同標定方式均達到了良好的擬合優(yōu)度，綜合比較來看選用四次曲線擬合得到的決定系數0.966最大，擬合效果最好，適宜作為FDR監(jiān)測設備的標定方式。

3.1 室內標定結果

烘干法實驗結果準確可靠，通常將烘干法結果作為基礎進行校準和標定[22-23]，我們做如下定義[1,2,10]：

絕對誤差：δ=θFDR-θW(單位%)

(4)

其中，θFDR和θW分別為FDR監(jiān)測設備測得的土壤體積含水率和烘干法測得的體積含水率。兩者的室內標定對比情況見表4。由表中數據可知，在設定的8組含水率設計值對比試驗中，FDR設備測得的含水率數據普遍高于烘干法測得的數據，試驗數據得出的絕對誤差δ范圍為0.33% ～ 6.78%，平均為4.17%；相對誤差δ1范圍為16.11% ～ 68.57%，平均為35.42%。在沒有進行標定的情況下，FDR監(jiān)測設備測定的土壤體積含水率誤差較大，因此對監(jiān)測設備的標定工作顯得尤為重要。

利用室內標定取得的24組試驗數據，建立FDR測量/烘干法標定曲線，得到室內標定的θV和θW關系曲線，如圖2所示。在含水率設定值呈等差數列增加過程中，FDR測量值和烘干法測量值都有一致的增加趨勢，兩者相關性較高，基本呈線性關系，用一元一次方程y=ax+b進行校正后得出a=0.87，b=-1.82，即y=0.87x-1.82(R2=0.966)。其中，y為烘干法測得的含水率θW，x為FDR監(jiān)測設備測得的含水率θFDR，該標定曲線在較低土壤體積含水率情況下，可能會低估含水率數值，因此還存在一定誤差。

表4 FDR法與烘干法室內標定結果對比

圖2 室內標定FDR測量值-烘干法測量值關系曲線Fig.2 Relationship between the FDR measured value andindoors calibration with the the drying method

3.2 現場標定結果

現場標定開始時，取得一組試驗數據B1，該數據是該監(jiān)測點自然數據，FDR設備測量含水率數據分別為19.58%、19.68%、19.72%，取樣烘干后得出含水率分別為15.25%、14.54%、15.43%。鑒于篇幅限制，現場標定取100 cm處傳感器取樣數據進行分析。之后向基坑內注水，自然滲透蒸發(fā)后分別測得10組數據，之后數據未發(fā)生明顯變化，現場標定的FDR法和烘干法試驗數據如表5所示。與室內標定試驗類似，FDR法測定的含水率θFDR普遍高于烘干法測得的θW，這與現場環(huán)刀取樣過程有關，現場取樣拿到實驗室進行烘干的過程中存在極少量水分蒸發(fā)的可能性，導致測得數據較FDR法偏低。由表5試驗數據可看出：現場標定絕對誤差δ范圍為0.36% ～ 5.69%，平均為2.37%；相對誤差δ1范圍為1.04%～35.32%，平均為10.89%?，F場標定條件下的絕對誤差和相對誤差要優(yōu)于室內標定情況。

表5 FDR法與烘干法現場標定結果對比

同樣，利用現場標定取得的33個試驗數據，建立FDR測量/烘干法標定曲線，得到現場標定θFDR和θW關系曲線(圖3)。FDR測量值和烘干法測量值的關系為y=0.93x-0.35(R2=0.966)。其中，y為烘干法測得的含水率θW，x為FDR監(jiān)測設備測得的含水率θFDR，該標定曲線在較低土壤體積含水率情況下，可能會高估含水率數值。

圖3 現場標定FDR測量值-烘干法測量值關系曲線Fig.3 Relationship between the FDR measured valueand the field calibration with the drying method

3.3 最終標定公式的確定及檢驗

利用上述室內和現場兩種標定曲線對FDR測量值和烘干法測量值進行標定，結果表明標定后土壤體積含水率精度明顯提高，但最終標定的目的是得到采集的電壓信號和標定后的土壤體積含水率之間的關系，所以還需確定最終的標定公式。許多學者(如楊靜等)研究指出，室內含水率的標定仍存在一定的偏差，宜采用現場標定方式來研究標定曲線。因此，針對現場標定過程所取得的數據，得出監(jiān)測設備FDR傳感器電壓采集信號u和烘干法測量的含水率曲線(圖4)，對現場標定數據進行擬合，得到回歸方程為θW=-608.89u4+2 151.2u3-2 779.2u2+1 598.6u-318.7。下面對該回歸方程進行方程的線性顯著性檢驗(F檢驗)和系數的顯著性檢驗(t檢驗)，顯著性水平α取0.05。

圖4 電壓采集信號u-烘干法測量值θ關系標定曲線Fig.4 Relationship between the voltage acquisition signaland the measurement value with the drying method

3.3.1方程的顯著性檢驗(F檢驗)

假設H0：b1=0，b2=0，…,bp=0，對于樣本數據而言，p=4，n=33。

當H0假設成立時，F服從自由度為n-p-1的F分布，即F～F(4，28)，對于α=0.05，查F分布表，得到臨界值λ=2.71。

根據現場標定樣本數據，計算總偏差平方和S總、回歸平方和SR、殘差平方和SE，得到F=3.95﹥λ，拒絕原假設，說明回歸方程顯著。

3.3.2系數的顯著性檢驗(t檢驗)

假設H0j：bj=0，j=0,1,2，…，p，對于樣本數據，p=4，n=33。

當H0假設成立時，tj服從自由度為n-p-1的t分布，即tj～t(4，28)，對于α=0.05，查t分布表，得到臨界值λ=2.048。

根據現場標定樣本數據，計算各個t統計量的絕對值分別為2.14，2.21，2.17，2.33，均大于λ，拒絕原假設H0j，說明回歸方程顯著。

因此，方程θW=-608.89u4+2 151.2u3-2 779.2u2+1 598.6u-318.7可作為標定曲線，用于表征標定后的土壤含水率監(jiān)測數據，其中，θW為烘干法測得的土壤體積含水率，u為FDR監(jiān)測設備采集的電壓信號。

4 結論

(1)FDR監(jiān)測設備測得的土壤含水率值較高于烘干法測量值，其出廠內置的含水率標定公式不能直接用于每個場合，為得到更準確的測量值，需進行標定后方可使用。

(2)采用四次多項式作為標定曲線方程，其效果最優(yōu)，該標定方法可用于類似條件的FDR法測定土壤含水率的標定研究。

(3)標定后的土壤含水率測定值精度明顯得到提高，平均絕對誤差可控制在2%以內。