崔亞奇，熊偉，何友

海軍航空大學(xué) 信息融合研究所，煙臺 264001

航跡預(yù)測主要是基于目標(biāo)歷史運動航跡，對目標(biāo)未來可能的位置進(jìn)行預(yù)測，是當(dāng)前進(jìn)行正確判斷和科學(xué)決策的主要依據(jù)。作為一項極為關(guān)鍵的基礎(chǔ)支撐技術(shù)，航跡預(yù)測在民用和軍事領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用場景[1-3]。例如，在民用領(lǐng)域，對船舶的航跡趨勢做出正確的判斷，就可以采取相應(yīng)的措施，趨利避害，使目標(biāo)船舶和附近其他船舶處于安全的運行環(huán)境中，對民航飛機(jī)航跡進(jìn)行精確的預(yù)測，就可以提高空中交通管制的效率，提供及時、最優(yōu)的沖突解決方案，提高空域容量。在軍事領(lǐng)域，目標(biāo)航跡預(yù)測更是貫穿目標(biāo)識別、目標(biāo)跟蹤、目標(biāo)打擊等作戰(zhàn)全環(huán)節(jié)當(dāng)中，譬如可用于異常航跡檢測，識別不明目標(biāo)；可用于雷達(dá)目標(biāo)跟蹤，提高目標(biāo)跟蹤連續(xù)性；可以用于導(dǎo)彈對移動目標(biāo)火力打擊，提高導(dǎo)彈命中概率等。

鑒于目標(biāo)航跡預(yù)測技術(shù)重要作用和廣泛需求，當(dāng)前對目標(biāo)航跡預(yù)測技術(shù)進(jìn)行了多方面、多角度的研究嘗試，取得了大量研究成果。根據(jù)是否需要對目標(biāo)運動模型進(jìn)行建模，現(xiàn)有航跡預(yù)測技術(shù)可分為無模和有模兩大類。其中，無模技術(shù)把航跡預(yù)測問題單純地視為時間序列預(yù)測問題，忽略問題領(lǐng)域知識，直接選取匹配的方法進(jìn)行預(yù)測，譬如基于灰色模型的航跡預(yù)測方法[4]，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航跡預(yù)測方法[5-6]等。此類方法具有前提假設(shè)少、模型簡單、所需樣本數(shù)據(jù)少的優(yōu)點，但對所采用時序方法的合理性，與實際問題的契合性，缺乏必要理論論證。同時由于所采用時序模型較為簡單、能力有限，現(xiàn)有無模類方法還存在適用范圍窄、泛化能力弱、預(yù)測精度低的問題。

有模技術(shù)則基于假定的目標(biāo)運動模型，采用統(tǒng)計估計理論，對航跡進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)假定的目標(biāo)運動模型數(shù)量，有模技術(shù)還可進(jìn)一步劃分為單模[7-9]和多模兩大類[10-13]。單模技術(shù)基于目標(biāo)僅做一種模式運動的假設(shè)進(jìn)行航跡預(yù)測，常見的目標(biāo)運動模型有勻速、常加速、協(xié)同轉(zhuǎn)彎、Singer、當(dāng)前統(tǒng)計和Jerk等模型，相匹配的統(tǒng)計估計方法有卡爾曼濾波[7]、擴(kuò)展卡爾曼濾波[8]、粒子濾波[9]等。多模技術(shù)[10-13]則假定目標(biāo)依據(jù)一定概率，按照模型集里面的有限運動模式進(jìn)行交替運動，其假定的模型集一般比較小，主要包括勻速、常加速、協(xié)同轉(zhuǎn)彎等3種模型，相匹配的統(tǒng)計估計方法有交互多模型和高斯和等。有模技術(shù)具有理論嚴(yán)謹(jǐn)，性能有保證，實現(xiàn)簡單的優(yōu)點，但由于實際目標(biāo)運動模型未知多樣，此類方法存在先驗假設(shè)過多，前提條件嚴(yán)苛的問題，進(jìn)而導(dǎo)致其適用范圍有限、通用性差，實際運用效果時好時壞。雖然多模方法一定程度上弱化了目標(biāo)模型假設(shè)，但與實際情況仍存在較大差距，尚沒有完全有效解決問題。

綜上所述，現(xiàn)有航跡預(yù)測技術(shù)存在的問題可歸納如下：

1) 無模技術(shù)假設(shè)簡單、通用性強(qiáng)，但其合理性目前缺乏理論分析支持，同時現(xiàn)有方法采用的時序模型較為簡單、能力有限，存在適用范圍窄、泛化能力弱、預(yù)測精度低的問題。

2) 有模技術(shù)理論嚴(yán)謹(jǐn)、性能有保證、實現(xiàn)簡單，但存在先驗假設(shè)過多、前提條件嚴(yán)苛的問題，實際運用效果時好時壞、通用性差。

針對上述問題，研究提出不確定航跡自適應(yīng)預(yù)測模型。該模型具有無模與有模兩類技術(shù)的優(yōu)點與長處，具備理論嚴(yán)謹(jǐn)、先驗假設(shè)少、適用范圍廣、通用性強(qiáng)的優(yōu)點，無需對目標(biāo)可能的運動模型進(jìn)行提前明確，適用于目標(biāo)運動具有規(guī)律性、但具體運動模式不確定的航跡預(yù)測問題，可完全有效解決航跡預(yù)測問題。

本文首先通過理論推導(dǎo)，構(gòu)建不確定航跡自適應(yīng)預(yù)測基本理論框架，然后基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立不確定航跡自適應(yīng)預(yù)測(Uncertain Track Adaptive Forecast, UTAF)模型，并生成典型的實現(xiàn)方法，最后通過仿真與實測數(shù)據(jù)，對其有效性進(jìn)行驗證。

1 模型研究

首先對需要解決的問題進(jìn)行描述建模，然后根據(jù)實際情況，進(jìn)行合理必要假設(shè)?；诖耍萌怕使?，構(gòu)建問題的基本解決框架，最后采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計出有效的模型。

1.1 問題建模

航跡預(yù)測主要是由前多個時刻的位置，預(yù)測下一時刻的位置。從概率的角度看，航跡預(yù)測就是要求取p(yt+1|{x1,x2,…,xt})，并進(jìn)行最大化，以得到

(1)

1.2 基本假設(shè)

受目標(biāo)自身性能、或操縱人員習(xí)慣、以及其他外部條件影響限制，目標(biāo)在運動過程中存在一定的規(guī)律，并不是毫無章法、隨機(jī)運動的，譬如受目標(biāo)自身性能限制，目標(biāo)的最大加速度、最小轉(zhuǎn)彎半徑、巡航速度基本上是確定的，受操縱人員習(xí)慣和其他外部條件影響，目標(biāo)何時加速、何時減速、何時轉(zhuǎn)彎、加速方式、減速方式等，也有特定規(guī)律。因此，目標(biāo)運動是有模式的，但什么類型的目標(biāo)，具有什么樣的運動模式，相應(yīng)運動模式的多少、規(guī)模以及具體內(nèi)容，以及目標(biāo)在何時以何種模式運動，對預(yù)測者來說，是不確定的，也是難以確定的。

假設(shè)目標(biāo)以一定模式c運動，并且目標(biāo)下一時刻的位置完全由當(dāng)前的模式c確定，即

p(y|c,{x1,x2,…,xt})=p(y|c)

(2)

式中：c為實數(shù)向量，包含所有與預(yù)測下一時刻相關(guān)的信息，由c構(gòu)成的空間{c}為目標(biāo)運動模式空間，表示目標(biāo)所有可能的運動模式。

1.3 基本框架

對于條件概率p(y|{x1,x2,…,xt})，由全概率公式，可得

p(y|{x1,x2,…,xt})=

p(c|{x1,x2,…,xt})

(3)

基于假設(shè)，根據(jù)式(2)，可進(jìn)一步得到

p(y|{x1,x2,…,xt})=

(4)

(5)

(6)

I({x1,x2,…,xt})

(7)

(8)

式中:I-step主要是根據(jù)前多個時刻的位置提取目標(biāo)可能的模式信息，而E-step則根據(jù)模式(8)信息，對目標(biāo)可能的預(yù)測位置進(jìn)行估計生成。

1.4 模型設(shè)計

如果能根據(jù)I-step和E-step過程的信息處理特點，直接設(shè)計出既具有相應(yīng)功能特征，又不涉及目標(biāo)具體運動模式，同時還能方便求解的一般表示，則可構(gòu)建UTAF模型，如圖1所示。

圖1 不確定航跡預(yù)測思維圖Fig.1 Thinking map of uncertain track forecast

鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的信息提取、模式識別和函數(shù)逼近能力，考慮采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對I-step和E-step進(jìn)行一般表示：

1) 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)是專門處理變長序列數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[14-16]，具有強(qiáng)大的信息記憶、信息提取、信息表示以及模式識別能力，因此可采用RNN對I- step進(jìn)行一般表示:

hi=f(xi,hi-1)

(9)

c=q({h1,h2,…,ht})

(10)

2) 多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Multi-Layer Perceptron, MLP)具有很強(qiáng)的函數(shù)逼近能力，兩層MLP即可逼近任意一個連續(xù)函數(shù)[17-21]，因此可采用MLP對E-step進(jìn)行一般表示:

(11)

因此，用RNN表示I-step，用MLP表示E-step，串聯(lián)起來，即為UTAF模型，如圖2所示。

與現(xiàn)有航跡預(yù)測模型方法相比，UTAF模型具有如下顯著特點：

1) 幾乎不存在任何先驗假設(shè)，唯一要求是目標(biāo)運動有模式，即目標(biāo)運動事件本身是可預(yù)測的，這與實際情況是相符的。

圖2 UTAF模型Fig.2 UTAF model

2) 推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，有理論支撐。

3) 采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，模型表達(dá)能力強(qiáng)，涵蓋維度高，泛化能力強(qiáng)。

4) 能利用大量歷史觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，符合當(dāng)前大數(shù)據(jù)、人工智能技術(shù)發(fā)展潮流。

2 典型方法

基于已建立的通用模型，采用具體RNN和MLP結(jié)構(gòu)，通過參數(shù)尋優(yōu)，構(gòu)建生成典型不確定航跡自適應(yīng)預(yù)測方法(Basic Uncertain Track Adaptive Forecast Method, Basic-UTAFM)。

首先，采用典型RNN結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)I-step。典型RNN結(jié)構(gòu)包括Simple-RNN，LSTM(Long Short-Term Memory)以及GRU(Gated Recurrent Unit)等不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其中Simple-RNN存在長時間信息衰減問題，LSTM與GRU則通過門結(jié)構(gòu)建立了長時間信息保持通道，可有效保留提取長時間信息，并且相對于LSTM，GRU結(jié)構(gòu)更加簡單有效。因此這里采用GRU，詳細(xì)構(gòu)建如下:

(12)

(13)

ri=σ(Wrxi+Urhi-1)

(14)

zi=σ(Wzxi+Uzhi-1)

(15)

式中：運算°表示對應(yīng)元素相乘；σ為Sigmoid函數(shù)；hi、ri、zi∈Rn，hi為RNN第i時刻隱藏層向量,ri、zi為相應(yīng)時刻的重置門和更新門；n為隱藏層單元數(shù)量，代表GRU的表示能力；W、Wr、Wz∈Rn×o、U、Ur、Uz∈Rn×n為權(quán)重矩陣；o表示輸入層xi的維度。

需要說明的是，為了簡化表達(dá)，在式(13)～式(15) 中，省略了偏置項。在MLP層，按照相同的原則進(jìn)行處理，不再另行交代。

由于ht基本包含了歷史觀測{x1,x2,…,xt}模式信息，可以把其直接作為模式，即

c=q({h1,h2,…,ht})=ht

(16)

然后，采用典型MLP結(jié)構(gòu)，具體實現(xiàn)E- step。由于GRU結(jié)構(gòu)已經(jīng)包括一定量非線性單元，MLP可以采用簡單的一層結(jié)構(gòu)進(jìn)行目標(biāo)位置預(yù)測，即

(17)

式中：Wy∈Ro×n為權(quán)重矩陣。

最后利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，通過參數(shù)訓(xùn)練優(yōu)化，生成典型的不確定航跡自適應(yīng)預(yù)測方法。由于航跡預(yù)測是回歸問題，可采用均方差作為損失函數(shù)，如式(18)，而后利用梯度下降法進(jìn)行W、U、Wr、Ur、Wz、Uz、Wy權(quán)重矩陣參數(shù)和偏置項參數(shù)尋優(yōu)。另外訓(xùn)練數(shù)據(jù)集主要通過歷史觀測數(shù)據(jù)來構(gòu)建，在構(gòu)建時，應(yīng)注意數(shù)據(jù)的廣泛性和規(guī)范性。

(18)

采用簡單的一層RNN和兩層MLP結(jié)構(gòu)，示范性生成了Basic-UTAFM。在實際運用中，應(yīng)根據(jù)問題的復(fù)雜程度，參照神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計、調(diào)節(jié)、優(yōu)化的步驟和方法，依據(jù)數(shù)據(jù)驗證結(jié)果，對RNN基本結(jié)構(gòu)，RNN和MLP層數(shù)，每層神經(jīng)元個數(shù)，激勵函數(shù)類別、正則化、Dropout等影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的主要配置與選項進(jìn)行選擇和優(yōu)化。

3 實驗驗證

為充分驗證UTAF模型的有效性，分別進(jìn)行仿真實驗和實測實驗，并與Baseline方法進(jìn)行性能分析比較，其中仿真實驗主要驗證UTAF模型是否具備多模航跡預(yù)測能力，實測實驗主要是在實際問題中對模型的性能表現(xiàn)進(jìn)行驗證分析。Baseline方法采用時間序列預(yù)測中的Persistence Algorithm，用t時刻數(shù)據(jù)預(yù)測t+1時刻數(shù)據(jù)。

整個實驗主要采用Python語言，基于Keras和Tensorflow深度學(xué)習(xí)庫，進(jìn)行UTAF建模、訓(xùn)練、優(yōu)化，以及與Baseline的性能比較分析。

3.1 仿真驗證

用余弦、斜三角、階躍、拋物線等常見基本函數(shù)，表示目標(biāo)不同的運動模式，并以其為基礎(chǔ)，混合構(gòu)建4種不同數(shù)據(jù)集，分別為不同頻率余弦數(shù)據(jù)集(Different Frequent Cosine data set, DFC)及添加噪聲版(Different Frequent Cosine with Noise data set, DFCN)，不同類型函數(shù)數(shù)據(jù)集(Different Kinds Function data set, DKF)及添加噪聲版(Different Kinds Function with Noise data set, DKFN)。每種測試數(shù)據(jù)集包含4 000條訓(xùn)練數(shù)據(jù)，每種模式1 000條，打亂混合在一起，具體構(gòu)建方法見表1。其中仿真數(shù)據(jù)集每條數(shù)據(jù)的具體構(gòu)成方法為：按照200 Hz的采樣頻率對不同模式函數(shù)進(jìn)行采樣，每種模式的連續(xù)7個點作為一條訓(xùn)練數(shù)據(jù)，前6個點為輸入，第7個點為輸出。

對于4種不同數(shù)據(jù)集，分別進(jìn)行Basic-UTAFM的訓(xùn)練、驗證和測試。由數(shù)據(jù)集的構(gòu)成可知，Basic-UTAFM輸入和輸出維度o=1，設(shè)置RNN隱藏層神經(jīng)單元數(shù)量為n=10。數(shù)據(jù)集按照9:1比例劃分為訓(xùn)練集、驗證集，采用Adam(Adaptive moment estimation)尋優(yōu)方法，按每批10條數(shù)據(jù)進(jìn)行Basic-UTAFM參數(shù)更新，共訓(xùn)練遍歷20次數(shù)據(jù)集。

首先，以情況較為復(fù)雜的DKFN數(shù)據(jù)集為例，通過直觀展示預(yù)測結(jié)果，進(jìn)行Basic-UTAFM預(yù)測性能定性分析，如圖3所示?；贒KFN數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練生成的Basic-UTAFM，能對數(shù)據(jù)集里面的階躍函數(shù)和拋物線函數(shù)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測，對其他兩個函數(shù)的預(yù)測結(jié)果類似。同一個Basic-UTAFM，相同的參數(shù)配準(zhǔn)，清晰地表明了UTAF和Basic-UTAFM能提取識別數(shù)據(jù)的模式信息，并基于模式進(jìn)行預(yù)測。

進(jìn)一步對Basic-UTAFM預(yù)測性能進(jìn)行定量分析。Basic-UTAFM在不同數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練誤差曲線如圖4所示，Basic-UTAFM預(yù)測均方誤差(MSE)如表2所示。在表2中，性能提升數(shù)據(jù)列是表示相對于Baseline，Basic-UTAFM預(yù)測精度提升的百分比，其計算公式為(1-MSEBasic-UTAFM/MSEBaseline)×100，單位為%。

表1 仿真數(shù)據(jù)集Table 1 Simulation datasets

圖3 Basic-UTAFM與Baseline預(yù)測結(jié)果對比Fig.3 Comparison of forecast results between Basic-UTAFM and Baseline method

由圖4和表2可知，Basic-UTAFM在4種數(shù)據(jù)集下均能得到收斂的結(jié)果，并且與Baseline方法相比，預(yù)測性能提升明顯：① 在DFC數(shù)據(jù)集上，誤差曲線下降趨勢明顯，訓(xùn)練曲線與驗證曲線基本重合，與Baseline相比，性能提升99.86%，表明在數(shù)據(jù)變化連續(xù)、模式清晰可辨的情況下，Basic-UTAFM具有很好的預(yù)測效果；② 在DFCN數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)，與DFC數(shù)據(jù)集上基本相同，但由于噪聲的影響，模式的可辨性變差，性能存在一定程度下降，變?yōu)?9.24%，并且在模式1數(shù)據(jù)上性能提升為-15.11%，分析主要是由于“模式1”周期為1 Hz，在相同200 Hz數(shù)據(jù)采用頻率下，相鄰時刻采樣點間數(shù)值差別較小，如果進(jìn)一步受噪聲影響，則相鄰時刻數(shù)值表現(xiàn)為來回擺動，變化趨勢微弱、不明顯，模式不易被Basic-UTAFM識別，導(dǎo)致模式1預(yù)測存在一定困難，Basic-UTAFM預(yù)測性能有一定程度下降問題。但是可以肯定，在噪聲情況下，如果數(shù)據(jù)模式仍舊可辨，則Basic-UTAFM仍能取得較好的預(yù)測效果；③ 在DKF和DKFN數(shù)據(jù)集上，誤差曲線下降趨勢同樣比較明顯，與Baseline相比，性能分別提升36.37%和33.61%。但驗證曲線圍繞訓(xùn)練曲線存在一定上下波動，表明此類數(shù)據(jù)集下，Basic-UTAFM在部分?jǐn)?shù)據(jù)上有較差表現(xiàn)。結(jié)合表2可知，Basic-UTAFM主要是對模式2階躍函數(shù)的預(yù)測效果差，相對于Baseline，性能僅提升16.57% 和17.61%，不及整體平均水平。分析主要是由于階躍函數(shù)存在突變，模式辨別存在困難所導(dǎo)致的，而噪聲情況下性能1%的提升，也主要是由于噪聲一定程度上緩解了階躍函數(shù)突變效果的原因。

圖4 不同數(shù)據(jù)集下Basic-UTAFM訓(xùn)練誤差曲線Fig.4 Curves of basic-UTAFM training error using different datasets

進(jìn)一步，DFC數(shù)據(jù)集下100次蒙特卡羅仿真結(jié)果如圖5所示。可知，除了在模式1數(shù)據(jù)上，存在少量與Baseline性能相當(dāng)?shù)漠惓｜c外，Basic-UTAFM在大部分仿真中對模式1預(yù)測性能，所有仿真對其他模式預(yù)測性能，和在所有仿真中的整體預(yù)測性能，均明顯優(yōu)于Baseline，有力地說明了Basic-UTAFM的有效性和穩(wěn)定性。

表2 Basic-UTAFM預(yù)測性能比較(仿真數(shù)據(jù))Table 2 Comparison of Basic-UTAFM with baseline forecast performances (simulation data)

下面對Basic-UTAFM訓(xùn)練耗時和預(yù)測耗時進(jìn)行分析，如表3所示，共設(shè)置4種不同大小數(shù)據(jù)集，采用與上面相同的模型設(shè)置和訓(xùn)練設(shè)置，每個數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練模型20次，訓(xùn)練所用計算機(jī)CPU為至強(qiáng)E5-1620 v4 3.5 GHz，內(nèi)存為16 G，沒有利用GPU加速運算。

由表3可知，當(dāng)數(shù)據(jù)集大小為4 000時，總訓(xùn)練耗時、單次訓(xùn)練耗時和每1 000次的預(yù)測耗時分別為74.24、3.71、0.110 s，訓(xùn)練耗時大，預(yù)測耗時很小，并且隨著數(shù)據(jù)集增大，訓(xùn)練耗時線性增加，而預(yù)測耗時有一定程度下降，穩(wěn)定在0.063 s，符合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練特點。按照神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際運用方法，由于模型訓(xùn)練耗時比較大，預(yù)測耗時比較小，可以在線下對模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練成功后，在線上進(jìn)行部署預(yù)測。

圖5 DFC數(shù)據(jù)集下100次蒙特卡羅仿真Basic-UTAFM預(yù)測MSE箱形圖Fig.5 Basic-UTAFM MSE boxplot through 100 Monte Carlo using DFC dataset

表3 Basic-UTAFM耗時分析Table 3 Basic-UTAFM time-consuming analysis

數(shù)據(jù)集大小總訓(xùn)練耗時/s單次訓(xùn)練耗時/s每1000次的預(yù)測耗時/s400074.243.710.1108000157.167.860.07040000732.1036.610.063800001475.4473.770.063

綜合上述分析，可以肯定：在數(shù)據(jù)集包含多種模式，并且不同模式間清晰可辨情況下，UTAF模型和具體Basic-UTAFM能很好地提取識別出數(shù)據(jù)模式，并基于模式，進(jìn)行正確有效地預(yù)測。

3.2 實測驗證

進(jìn)一步，通過民航飛機(jī)空中位置預(yù)測，對UTAF模型和具體Basic-UTAFM進(jìn)行實測數(shù)據(jù)驗證。由于飛機(jī)當(dāng)前航跡點位置是由上時刻位置、加航速與時間差乘積得到的，存在確定趨勢，是非平穩(wěn)的，不能直接作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，而飛機(jī)航速的變化是平穩(wěn)的，因此這里通過對航速的預(yù)測，來實現(xiàn)飛機(jī)航跡的預(yù)測，同時由于經(jīng)度方向速度和緯度方向速度基本是不相關(guān)的，可以對其進(jìn)行分別預(yù)測。

利用ADS-B設(shè)備，采集民航飛機(jī)航行軌跡數(shù)據(jù)，見圖6，構(gòu)建民航飛機(jī)航跡數(shù)據(jù)集(Civil Aviation Flight Track data set, CAFT)，具體構(gòu)建方法見表4。其中Tmax表示所有航跡內(nèi)航跡點間的最大時間間隔。航跡點間時間間隔越小，航速可能的變化也就越小，信息的不確定性相應(yīng)也比較小，因此需要根據(jù)Tmax把CAFT分成存在包含關(guān)系的5類數(shù)據(jù)集，即CAFT-60包含CAFT-50、CAFT-50包含CAFT-40等。另外，在實際訓(xùn)練時，還需要設(shè)定最大航速，對航速數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，把航速限定在[0,1]或[-1,1]范圍內(nèi)。其中實測數(shù)據(jù)集每條數(shù)據(jù)的具體構(gòu)成方法為：對每條目標(biāo)航跡，按照時間先后，求取經(jīng)度方向和緯度方向航速序列，然后順序取6個連續(xù)時刻航速數(shù)據(jù)作為輸入，相鄰的后一個航速數(shù)據(jù)做輸出，進(jìn)而構(gòu)成一條數(shù)據(jù)，一條目標(biāo)航跡可構(gòu)成多條數(shù)據(jù)。

表4 民航飛機(jī)航跡數(shù)據(jù)集Table 4 Civil aviation flight track data set

圖6 民航飛機(jī)航跡和航速示意圖Fig.6 Schematic diagram of civil aviation flight track and velocity

對于5類CAFT數(shù)據(jù)集，分別進(jìn)行Basic-UTAFM的訓(xùn)練、驗證和測試。由數(shù)據(jù)集的構(gòu)成可知，Basic-UTAFM輸入和輸出維度o=1，設(shè)置RNN隱藏層神經(jīng)單元數(shù)量為n=10。采用Adam自適應(yīng)尋優(yōu)方法，按每批5條數(shù)據(jù)進(jìn)行Basic-UTAFM參數(shù)更新，共訓(xùn)練遍歷10次 數(shù)據(jù)集，Basic-UTAFM在CAFT-20數(shù)據(jù)集下的訓(xùn)練過程誤差曲線如圖7所示。由圖可見，Basic-UTAFM收斂速度快、穩(wěn)定性強(qiáng)，訓(xùn)練曲線與驗證曲線也基本吻合，表明Basic-UTAFM能實現(xiàn)飛機(jī)航跡的預(yù)測，能解決實際的航跡預(yù)測問題。

Basic-UTAFM預(yù)測MSE如表5所示，其中緯度方向和經(jīng)度方向航速分別采用兩個不同的Basic-UTAFM進(jìn)行預(yù)測，合成表示兩個Basic-UTAFM對絕對速度的預(yù)測結(jié)果，即對緯度方向與經(jīng)度方向速度的L2范數(shù)的預(yù)測結(jié)果。

由表5可知，Basic-UTAFM在5類實測數(shù)據(jù)集，10個航速預(yù)測問題中均能得到良好的結(jié)果，并且與Baseline方法相比，最低提升30.91%，最高提升36.87%，大部分提升33%左右，預(yù)測性能提升明顯。

綜合上述分析，實測實驗結(jié)果有力地表明Basic-UTAFM具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，能有效地解決不同實際環(huán)境中的航跡預(yù)測問題，效果明顯。

圖7 CAFT-20數(shù)據(jù)集下Basic-UTAFM訓(xùn)練誤差曲線Fig.7 Curves of Basic-UTAFM training error using CAFT-20 dataset

表5 Basic-UTAFM預(yù)測性能比較(實測數(shù)據(jù))

Table 5 Comparison of Basic-UTAFM with baseline forecast performance (measured data)

名稱類別Basic-UTAFM/10-2Baseline/10-2性能提升/%CAFT-20緯度1.752.7836.87經(jīng)度1.462.1230.91合成1.873.1440.44CAFT-30緯度1.492.2533.83經(jīng)度1.372.0533.11合成1.572.5638.65CAFT-40緯度1.241.8432.58經(jīng)度1.171.7633.36合成1.241.9436.37CAFT-50緯度1.081.6132.47經(jīng)度1.191.7331.53合成1.101.7236.13CAFT-60緯度1.031.5232.03經(jīng)度1.131.7233.99合成1.001.6238.17

4 結(jié) 論

1) 不確定航跡自適應(yīng)預(yù)測模型具備理論嚴(yán)謹(jǐn)，先驗假設(shè)少，適用范圍廣、通用性強(qiáng)等優(yōu)點，克服了現(xiàn)有無模和有模兩類技術(shù)的缺點與不足。

2) 仿真和實測實驗驗證清晰表明：不確定航跡自適應(yīng)預(yù)測模型和相應(yīng)的具體實現(xiàn)方法能很好地提取識別出數(shù)據(jù)模式，并基于模式，進(jìn)行正確有效地預(yù)測，能有效地解決不同實際環(huán)境中的航跡預(yù)測問題，效果明顯。