張衛(wèi)波， 楊際福， 王寶豐

(福州大學機械工程及自動化學院， 福建 福州 350108)

0 引言

增壓器內(nèi)部流場分析多采用定常流動的計算方法[1-2]. 但工程實踐中增壓器內(nèi)部流場多表現(xiàn)出復雜的三維粘性流動特性， 導致定常分析方法的流場計算結(jié)果精度降低. 非定常流動計算方法克服了定常計算方法的缺陷， 并能得到相同周期內(nèi)不同時刻各參數(shù)的變化情況， 使研究者能全面掌握增壓器內(nèi)部流動結(jié)構(gòu)及損失機理. 因此， 近年來， 增壓器內(nèi)部流場分析中非定常流場分析技術(shù)得到了極大的關(guān)注. 祁明旭等[3]應用相延遲方法， 對高轉(zhuǎn)速近失速點工況下壓氣機內(nèi)部的三維非定常流動進行了數(shù)值模擬及頻譜分析. 趙振國等[4]采用混合面方法、 轉(zhuǎn)子凍結(jié)方法和非定常方法處理轉(zhuǎn)/靜交界面對車用渦輪增壓器向心渦輪流場計算結(jié)果的影響. 但這些非定常計算的計算時間長， 對計算機的資源要求高， 且對能夠用于計算網(wǎng)格的模型限制條件多. 非線性諧波法是在 Giles[5]研究基礎(chǔ)上， 由He[6]提出的一種非定常分析方法， 其廣泛應用于葉輪機械的非定常計算[7]. 王雷等[8]采用非線性諧波法對跨風速壓氣機進行計算， 并試驗驗證了計算精度. 趙軍[9]分析了轉(zhuǎn)/靜交界面處理方法對非線性諧波法計算精度的影響. 藥曉江等[10]采用非線性諧波法對雙級跨風速風扇以及民用領(lǐng)域不可壓縮流體條件下的液力渦輪進行非定常計算， 探討非線性諧波法與傳統(tǒng)雙時間步法相比具有的優(yōu)勢， 以及諧波階數(shù)對計算的影響.

本研究以軸向VNT為研究對象， 針對其渦輪內(nèi)部非定常流動， 采用非線性諧波法進行非定常數(shù)值模擬研究. 分析不同諧波階次下的結(jié)果， 通過考慮計算成本與計算精度， 以優(yōu)選諧波階次. 將優(yōu)選的諧波階次結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比， 探討此方法應用于低速渦輪非定常流動模擬的可行性， 并細致分析此流動的非定?，F(xiàn)象.

1 計算模型與方法

1.1 非線性諧波理論

非線性諧波法[11]是用于處理轉(zhuǎn)靜交界面的方法， 主要應用于軸流式旋轉(zhuǎn)機械的研究中， 其主要思想是： 非定常流動由時均值和脈動值組成， 將N-S方程由時域轉(zhuǎn)換成頻域， 通過各個時間頻率可得輸運方程， 并通過傅里葉級數(shù)的階數(shù)來控制非定常流動的求解精度， 在求解時均方程的同時， 分別求解每個頻率下的兩個守恒方程[12].

U(r，t)=U(r)+∑U′(r，t)

(1)

(2)

(3)

其中：Ωi為網(wǎng)格單元體積；Fc和Fv分別是離散的對流項和黏性項；S為面積；Q為源項. 相應時均方程為：

(4)

擾動方程對各擾動項為線性化方程， 分別求解兩個擾動量f′和g′的傅立葉展開式， 形如：

(5)

由于傅立葉變換的正交性， 擾動f′和g′生成的可確定性應力項， 可以直接由傅立葉分解求得：

(6)

圖1 低速工況計算模型局部圖Fig.1 Local diagram of the model at low speed

其中：f、g為擾動的幅值;f′和g′之間的相角φfg可由葉片通過頻率確定. 通過傅立葉分解， 將線性化方程投影到頻域， 則諧波方程演變成為定常的形式， 于是可用時間推進法進行求解.

(7)

1.2 計算模型

研究主體為某型軸向可調(diào)噴嘴渦輪增壓器， 該增壓器可以通過調(diào)節(jié)渦輪端噴嘴環(huán)葉片的軸向位置， 以匹配發(fā)動機的運行工況. 其三維模型及幾何原始數(shù)據(jù)是通過三坐標測量儀和二維投影儀精確測量所得， 借助逆向建模的方法完成模型的創(chuàng)建[13].

1.3 計算方法

通過該渦輪三維模型的幾何特征在FINE/AutoGrid5建立計算網(wǎng)格模型， 其計算網(wǎng)格模型局部圖如圖1所示. 由于本研究的主要內(nèi)容是渦輪內(nèi)部流場分析， 而帶蝸殼進行非定常計算的計算量大. 因此， 僅對渦輪級進行數(shù)值模擬， 單通道噴嘴環(huán)葉片網(wǎng)格數(shù)為250 629， 單通道渦輪葉片網(wǎng)格數(shù)為416 463， 綜合計算速度和求解精度的考慮， 選擇Spalart-Allmaras湍流模型. 定常流動計算中的轉(zhuǎn)/靜交界面采用混合平面法， 非定常流動計算中轉(zhuǎn)/靜交界面采用非線性諧波法. 通過增壓器實驗采集的進出口數(shù)據(jù)結(jié)果設(shè)定為計算模型的邊界條件， 給定總溫、 總壓、 進氣氣流角. 其中， 進氣氣流角度通過蝸殼幾何模型進行計算. 轉(zhuǎn)/靜交界面為一維無反射條件， 固體壁面設(shè)定無滲透、 無滑移物面邊界條件.

2 結(jié)果分析

2.1 不同諧波階次的分析

采用非線性諧波法對渦輪內(nèi)部流場進行求解， 選取合適的諧波階次大小對數(shù)值模擬的結(jié)果真實性至關(guān)重要. 諧波階次越大， 非定常擾動逼近的結(jié)果精度越高， 流場捕捉的流動細節(jié)更加豐富， 數(shù)值模擬的結(jié)果更接近真實流場情況， 但是計算時間更長， 占用計算機的內(nèi)存更大. 占用內(nèi)存的定量值為定常求解內(nèi)存、 諧波階次、 擾動排數(shù)之間的乘積. 諧波階次值小， 雖然計算速度快、 占用計算機內(nèi)存小， 但是數(shù)值模擬的結(jié)果失真度更大， 非定常擾動逼近的精度更差. 因此， 一般選擇諧波階次小于5[14]. 其不同諧波階次(H2、 H3、 H4、 H5)的渦輪特性相關(guān)計算結(jié)果如表1所示.

表1 低速工況渦輪特性計算相關(guān)參數(shù)

通過數(shù)值計算得到噴嘴環(huán)葉片及渦輪葉片葉中截面在不同諧波階次下的非定常壓力擾動情況， 如圖2～5所示， 橫坐標為相對弦長， 縱坐標為壓力擾動與參考壓力的比值， 參考壓力設(shè)置為進口壓力. 通過不同諧波階次的求解結(jié)果， 分析其壓力波動情況以表征計算精度， 并結(jié)合表1中數(shù)值計算的時間， 通過對計算時間與計算精度的綜合衡量， 選擇最佳的諧波階次用于后續(xù)的流場內(nèi)部的流動特性研究.

圖2 前2階諧波的壓力擾動Fig.2 Pressure amplitude of H1 and H2

圖3 前3階諧波的壓力擾動Fig.3 Pressure amplitude from H1 to H3

由圖2可見， 一階諧波的壓力擾動在葉排間占主導地位， 渦輪葉片排對噴嘴環(huán)葉片排的勢流干擾主要集中在一階， 并且干擾區(qū)域主要在噴嘴環(huán)葉片的后半弦長. 從一階諧波對渦輪葉片排尾緣(相對弦長為1.0)位置和噴嘴環(huán)葉片排前緣(相對弦長0.5)位置的影響可以看出： 渦輪葉片排對噴嘴環(huán)葉片尾跡的切割形成了渦輪葉片排之間的非定常流動特性. 二階諧波對葉片排間的壓力擾動幅度較小， 但在渦輪葉片排的前緣部分(相對弦長為0.0)位置處的影響依舊明顯. 由圖3可見， 一階及二階擾動量與前文所述無明顯差別， 三階擾動量對噴嘴環(huán)葉片排與渦輪葉片排之間的非定常壓力擾動微弱， 幾乎趨于0， 因此采用三階諧波對計算徑流式渦輪內(nèi)流時具有較好的計算結(jié)果. 從圖4和圖5可見， 即分別采用四、 五階諧波進行求解時， 其四、 五階壓力擾動量對噴嘴環(huán)葉片排及渦輪葉片排間的壓力擾動非常微弱， 都可以得到精確的計算結(jié)果. 但是依據(jù)計算精度并綜合計算時間因素發(fā)現(xiàn)， 采用四階諧波進行計算時， 其計算時間約為三階諧波計算時間的1.7倍， 而五階諧波的計算時間約為三階諧波計算時間的2.4倍.

圖4 前4階諧波的壓力擾動Fig.4 Pressure amplitude from H1 to H4

圖5 前5階諧波的壓力擾動Fig.5 Pressure amplitude from H1 to H5

綜上所述， 對軸向可調(diào)噴嘴的徑流式渦輪增壓器渦輪流動特性進行求解時， 選擇三階諧波階次逼近的方案對計算時間和計算精度雙重因素的考慮都有較好的結(jié)果.

2.2 方法驗證

2.2.1增壓器渦輪性能試驗

渦輪性能試驗平臺由風源系統(tǒng)、 燃燒系統(tǒng)、 潤滑系統(tǒng)、 管路系統(tǒng)、 測控系統(tǒng)、 測試用增壓器及試驗臺附件系統(tǒng)組成. 進行增壓器渦輪性能試驗獲取實驗數(shù)據(jù)的目的主要有： 確定計算模型中邊界條件的參數(shù)， 驗證計算模型的真實度.

渦輪特性實驗的操作規(guī)范及試驗方法是依據(jù)國標GB/T 23341.1-2009[15]渦輪增壓器技術(shù)條件及國標GB/T 23341.2-2009[16]渦輪增壓器試驗方法， 采用空氣壓縮機作為渦輪增壓器的動力源， 以壓氣機為測功機， 獲取渦輪效率. 選擇增壓器渦輪試驗轉(zhuǎn)速為60.5 kr·min-1， 保證渦輪進口氣體參數(shù)穩(wěn)定， 依據(jù)氣源供氣壓力的實際條件， 測取渦輪進口壓力、 渦輪出口壓力、 渦輪流量及渦輪轉(zhuǎn)速等數(shù)據(jù)[17-18]. 在試驗條件允許的范圍內(nèi)選取5個工況點測量數(shù)據(jù)， 同時用國標中特定公式計算相關(guān)的試驗數(shù)據(jù), 制取渦輪效率特性趨勢圖.

2.2.2實驗與計算數(shù)據(jù)對比分析

圖6 渦輪效率特性(n=60.5 kr·min-1) Fig.6 Turbine efficiency characteristics (n=60.5 kr·min-1)

通過計算值與試驗值對比驗證模型有效性. 在保持計算網(wǎng)格模型及各參數(shù)設(shè)定相同的情況下， 采用定常流動、 非定常流動的計算方法對渦輪多工況點進行計算， 通過逐漸改變壓氣機出口背壓的方式獲取渦輪特性相關(guān)數(shù)據(jù). 其中， 非定常數(shù)據(jù)的獲取在確定諧波階次之后計算所得， 將定常流動、 非定常流動的計算方法獲取的渦輪特性數(shù)據(jù)， 與增壓器性能試驗臺采集的渦輪特性數(shù)據(jù)進行對比， 如圖6所示.

從圖6可見， 通過對渦輪計算模型進行非定常計算、 定常計算得到的計算值， 以及采用增壓器進行實驗而采集、 處理得到的試驗值， 數(shù)據(jù)點在圖中呈現(xiàn)的走勢相同. 渦輪試驗的數(shù)據(jù)結(jié)果與采用非定常計算的結(jié)果吻合度較高， 最大誤差為1.7%. 采用定常方法計算， 最大誤差為2.8%， 雖然也處于允許的誤差范圍內(nèi)， 但是計算精確度與非定常計算方法存在一定差距. 同時發(fā)現(xiàn)， 采用非定常計算方法計算的效率值比定常計算值小， 主要原因是非定常計算結(jié)果對流動損失細節(jié)的捕捉更細致， 流動損失更切合實際. 通過定常與非定常計算的結(jié)果與實驗值進行對比， 可以確認該計算模型的有效性， 同時進一步說明非定常流的計算理論在徑流式增壓器的計算精確度上具有優(yōu)越性， 非線性諧波法能夠應用于徑流式增壓器渦輪的內(nèi)流計算.

3 非定常方法分析渦輪內(nèi)流場

增壓器處于低速工況運轉(zhuǎn)時， 此時發(fā)動機排氣能量較低， 主要考慮噴嘴環(huán)葉片對氣流的加速作用， 使高速流動的氣流沖擊渦輪， 以提高渦輪增壓器轉(zhuǎn)速， 從而提升增壓器的渦輪效率. 而當增壓器處于高速工況下， 發(fā)動機排氣能量高， 損失的部分能量相對發(fā)動機排出的廢氣中的大量能量而言， 對增壓器渦輪效率的影響較小. 因此， 主要針對渦輪增壓器轉(zhuǎn)數(shù)為60.5 kr·min-1的低速工況下渦輪內(nèi)部流動特性進行求解. 依據(jù)所得出的結(jié)論， 采用三階諧波對渦輪內(nèi)部非定常流動特性結(jié)果進行分析. 增壓器處于高速工況下的研究內(nèi)容和研究方式與增壓器處于低速工況下的研究為重復性研究， 受篇幅所限， 在此不再闡述.

3.1 S1流面熵等值線分布

熵分布圖可直觀看出渦輪內(nèi)部的流動損失情況， 而對熵的非定常結(jié)果分析可看出一個周期內(nèi)熵值隨時間的變化情況. 通過S1流面的葉中截面熵分布的提取， 分析相同周期內(nèi)不同時刻葉片通道內(nèi)氣流的流動損失情況. 一個周期T內(nèi)不同時刻S1流面的熵等值線分布情況如圖7所示.

圖7 S1流面熵等值線分布(單位： J·mol·K-1)Fig.7 Distribution of entropy isogram on S1 stream surface (Unit: J·mol·K-1)

由圖7可見， 在噴嘴環(huán)葉片通道內(nèi)流動較為順暢， 無大面積高損失區(qū)域， 但在噴嘴環(huán)葉片的壓力面形成了局部高熵區(qū)， 形成流動損失的原因是噴嘴葉片前緣存在攻角， 引起氣流的流動分離現(xiàn)象， 形成局部低速區(qū)； 在尾部形成高熵區(qū)的原因是氣流在噴嘴環(huán)葉片前緣分離的氣流在尾緣處與主流區(qū)的高速流進行摻混. 噴嘴環(huán)葉片的尾跡周期性的沖擊渦輪葉片前緣， 嚴重擾亂渦輪葉片通道內(nèi)的流動， 主流區(qū)的高速流在渦輪葉片前緣形成流動分離， 分別沿著葉片的壓力面和吸力面移動， 在氣流向渦輪葉片尾緣遷移的過程中， 在吸力面形成的流動損失區(qū)域較壓力面更大， 主要是流體在橫向壓力梯度的作用下被壓至吸力面； 壓力面的高熵區(qū)在周期內(nèi)隨時間的推移， 高熵區(qū)逐漸向渦輪葉片尾緣處移動， 而吸力面的高熵區(qū)幾乎保持在同一區(qū)域內(nèi)， 主要是由于吸力面的流體速度快， 能量遷移的速度快. 而在尾部形成高熵區(qū)的原因是氣流分別沿著葉片的壓力面和吸力面移動至尾緣處與主流區(qū)的高速流進行摻混. 綜上所述， 噴嘴環(huán)葉片通道內(nèi)主要是受到動葉前緣微弱的勢流干擾， 而渦輪葉片通道受到噴嘴環(huán)葉片尾跡的強烈的干擾. 噴嘴環(huán)葉片通道內(nèi)的流動特性較渦輪葉片通道更穩(wěn)定， 主要是在設(shè)定邊界條件時， 給定的入口來流是穩(wěn)定且均勻的.

3.2 渦輪通道各截面流動圖譜

渦輪氣動性能和效率的決定因素是能量的利用率. 渦輪內(nèi)部流動具有復雜的三維粘性流動特征. 因此， 控制和降低渦輪內(nèi)部流動的損失， 需要詳細地分析渦輪內(nèi)部的流動特性， 而二次流在通道截面的投影能夠捕捉到渦輪內(nèi)部流場的渦系形成和發(fā)展， 表征出流動損失的區(qū)域， 所以針對同周期不同時刻的渦輪通道不同截面流動圖譜進行分析. 渦輪通道內(nèi)流道截面不同截面處同一周期內(nèi)不同時刻的流動圖譜如圖8～11所示. 其CUT1、 CUT2、 CUT3截面為截取渦輪通道的位置， 如圖8所示.

圖8 渦輪通道的截面位置Fig.8 Position of the interception in the turbine channel

圖9為渦輪葉片通道內(nèi)CUT1截面同周期不同時刻的二次流及其渦系分布， 氣流在離心力作用下從輪轂向輪緣處遷移， 渦輪葉頂間隙流從吸力面在橫向壓力梯度的作用下穿過葉片間隙被壓至壓力面， 并與從輪轂向輪緣流動的氣流進行摻雜， 在靠近壓力面形成泄漏渦， 形成原因主要是負攻角太大. 圖10為渦輪葉片通道內(nèi)CUT2截面同周期不同時刻的二次流及其渦系分布. 隨著渦輪通道區(qū)域的逐漸擴大， 在氣流的推動下使角渦不斷向上遷移. 受到渦輪彎曲葉型的影響， 渦輪葉頂間隙流在離心力及橫向壓力梯度的作用下向吸力面移動， 并在渦輪通道內(nèi)靠近壓力面形成通道渦， 主要是由于渦輪葉輪通道邊界層內(nèi)的低能流體所產(chǎn)生的慣性力不足以克服壓力面與吸力面之間的橫向靜壓梯度， 造成低能流體向低壓區(qū)流動， 而外部間隙泄漏流所提供的高能流體會向高壓區(qū)進行補償， 相互作用形成的. 在同一周期不同時刻二次流及渦系的形成和發(fā)展可以看出， 通道渦不斷發(fā)展， 影響范圍不斷增大. 圖11為渦輪葉片通道內(nèi)CUT3截面同周期不同時刻的二次流及其渦系分布， 渦輪通道內(nèi)的通道渦在壓力面向吸力面橫向移動， 葉根處低能流體由于橫向壓力梯度的作用， 此時， 氣流所承受的離心力不足以提供氣流遷移至葉頂?shù)哪芰浚?并且在通道渦的影響下， 在輪轂與吸力面之間形成角渦. 在同周期不同時刻二次流及渦系的形成和發(fā)展可以看出， 角渦和通道渦影響范圍不斷增大.

圖9 CUT1截面處不同時刻流動圖譜 Fig.9 Flow atlas at different time in CUT1 section

圖10 CUT2截面處不同時刻流動圖譜Fig.10 Flow atlas at different time in CUT2 section

圖11 CUT3截面處不同時刻流動圖譜 Fig.11 Flow atlas at different time in CUT3 section

4 結(jié)語

1) 在計算徑流式渦輪內(nèi)部流動特性時， 運用三階諧波逼近的方案對計算精度和計算時間雙重因素的考慮都有較好的結(jié)果.

2) 通過非定常計算方法獲取的渦輪特性數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)吻合度更高， 較定常計算方法準確性更好， 也進一步說明非線性諧波法能夠用于徑流式渦輪增壓器渦輪的內(nèi)流計算.

3) 通過細致地剖析增壓器渦輪內(nèi)部流動情況， 結(jié)果表明： 噴嘴環(huán)葉排與渦輪葉排間形成的非定常流動特性明顯； 渦輪內(nèi)部渦系結(jié)構(gòu)在同周期內(nèi)隨時間發(fā)生變化， 并捕捉到造成渦輪內(nèi)部流動損失的通道渦、 角渦、 泄漏渦的形成與發(fā)展.