☉江蘇省蘇州市第三十中學(xué)校 胡 靜

復(fù)習(xí)課貫穿初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)始終，學(xué)習(xí)過程的不同階段伴隨不同類型的復(fù)習(xí)課.復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)課程實(shí)施中具有重要分量.實(shí)踐表明，復(fù)習(xí)課教學(xué)效果的提升，有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的成績.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，若仍舊以機(jī)械刻板、照本宣科的教學(xué)模式完成復(fù)習(xí)教學(xué)，則難免出現(xiàn)“簡單機(jī)械訓(xùn)練、猜題押題、題海戰(zhàn)術(shù)”等單一的復(fù)習(xí)形式，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，導(dǎo)致復(fù)習(xí)教學(xué)的課堂“低效高耗”.筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，始終關(guān)注探索提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)效率的方法與措施，在實(shí)踐中體會(huì)到，運(yùn)用問題可以引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)深度地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在解決問題過程中達(dá)到數(shù)學(xué)知識與規(guī)律的有效遷移，發(fā)揮問題導(dǎo)向的內(nèi)驅(qū)力，不斷提升學(xué)生自主提出問題、分析問題、解決問題的綜合應(yīng)用能力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)效率的不斷提升，達(dá)到“減負(fù)增效”的教學(xué)效果.

一、集成“起點(diǎn)性問題”，緊扣學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課學(xué)情

依據(jù)學(xué)情實(shí)施針對性教學(xué)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂高效的重要保障.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，需基于學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)，從學(xué)生個(gè)體差異出發(fā)，力求個(gè)性化問題教學(xué).數(shù)學(xué)教師宜在復(fù)習(xí)課之前，先以多種手段充分調(diào)研學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法的實(shí)情，課前可設(shè)計(jì)預(yù)問單對學(xué)生進(jìn)行“起點(diǎn)性問題”（即學(xué)生學(xué)習(xí)過程中生疑的基本問題）的收集，針對個(gè)性差異，制定教學(xué)計(jì)劃、設(shè)計(jì)教學(xué)方法實(shí)施的過程，不斷促進(jìn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)效益的最大化.而“起點(diǎn)性問題”的解決，正是可達(dá)效益最大化的較好選擇.讓學(xué)生帶著自己發(fā)現(xiàn)的“起點(diǎn)性問題”、自己犯過錯(cuò)的“起點(diǎn)性問題”、自己收集的感興趣的“起點(diǎn)性問題”走進(jìn)復(fù)習(xí)課堂，這樣能有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)，較快、較深入地進(jìn)入教學(xué)情境，獲得較為深刻的認(rèn)知.

例如，在進(jìn)行“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)開放型預(yù)問單進(jìn)行教學(xué)，具體如下：“如圖1所示，A、B兩點(diǎn)是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，請根據(jù)以上信息提出問題并解決這些問題.”

生1：試求拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

生2：試求線段AB、AC、BC的長度.

生3：試求直線AC、BC的函數(shù)表達(dá)式.

生4：試求△ABC的面積.

學(xué)生能夠在預(yù)問單上提出問題，反映出學(xué)生具備解決這些問題的能力.筆者在進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)之前，對學(xué)生預(yù)問單上的問題進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生能夠解決四個(gè)問題，說明大部分學(xué)生對二次函數(shù)基礎(chǔ)知識都能夠較好掌握.準(zhǔn)確把握這些學(xué)情后，筆者在復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中就具有明確的針對性與目標(biāo)性，從學(xué)生的起點(diǎn)問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究核心問題，進(jìn)而處理這些問題.

二、構(gòu)建“引導(dǎo)性問題”，達(dá)成查漏補(bǔ)缺與溫故知新

學(xué)生是否真正思考問題及思考能力是否隨著教學(xué)過程展開而提升，這是決定數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課質(zhì)量的重要問題.在解決了“起點(diǎn)性問題”之后，進(jìn)一步的階梯式的思維能力培養(yǎng)，有目標(biāo)的能力達(dá)成，是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的重要任務(wù).數(shù)學(xué)教師可設(shè)計(jì)“引導(dǎo)性問題”，助力學(xué)生成為主動(dòng)提出高質(zhì)量問題的高手，通過學(xué)生自我的思維過程，尋求達(dá)到“承前啟后、舉一反三、查漏補(bǔ)缺、溫故知新”這一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的功能與價(jià)值.而目前不少學(xué)校與教師盲從于單一地進(jìn)行練習(xí)與考試進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，這就難以實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用和思維能力的創(chuàng)新.請看下例.

師：（引導(dǎo)性問題）連接AC和BC，同學(xué)們結(jié)合幾何圖形可以提出哪些比較好的問題？

生5：△ABC是否可以成為直角三角形？

生6：△AOC、△ACB、△BOC這三個(gè)三角形是否可以相似？

生7：若在A、B、C三點(diǎn)所在平面內(nèi)存在一點(diǎn)D，使得四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成矩形，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為多少？

師：（引導(dǎo)性問題）若作出拋物線的對稱軸，與直線AC交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，與直線BC交于點(diǎn)F，與x軸交于點(diǎn)G，如圖2所示，請同學(xué)們結(jié)合這些信息提出一些有價(jià)值的問題.

生8：若在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△ABC與△ABP的面積相等，試求P點(diǎn)的坐標(biāo).

圖2

生9：線段DE、EF、FG之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

在這里筆者借助兩個(gè)引導(dǎo)性問題，引導(dǎo)學(xué)生提出5個(gè)有價(jià)值的問題，這些問題涉及二次函數(shù)、勾股定理、三角形面積、矩形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，有效實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)與數(shù)學(xué)舊知識的有機(jī)融合，運(yùn)用少量資源實(shí)現(xiàn)最大化的復(fù)習(xí)效果.教師的引導(dǎo)性問題激發(fā)學(xué)生不斷提出新問題，形成對二次函數(shù)知識的查漏補(bǔ)缺，達(dá)到溫故知新的效果.這一過程不僅培養(yǎng)學(xué)生提問的意識與習(xí)慣，而且促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)化初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的效果.

三、推進(jìn)“拓展性問題”，助力學(xué)生攻克復(fù)習(xí)課難題

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的另一重要任務(wù)是，在已有基礎(chǔ)上針對學(xué)段的重點(diǎn)和難點(diǎn)深剖，促進(jìn)學(xué)生全面掌握、靈活運(yùn)用、辯證領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本規(guī)律，形成解決實(shí)際問題的綜合能力.優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師往往針對學(xué)生的疑難點(diǎn)提出層層遞進(jìn)的問題鏈，構(gòu)建迂回曲折的問題網(wǎng)，推出“拓展性問題”，通過“四兩撥千斤”的方式，指導(dǎo)學(xué)生不斷聚焦“拓展性問題”，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)疑難問題的思辨，促進(jìn)教學(xué)復(fù)習(xí)課效益的提升.

教師推進(jìn)性提問：

（1）若在拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)M（動(dòng)點(diǎn)M在直線BC上方），使得S△BCM達(dá)到最大值，試求此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)及△BCM的最大面積值.

（2）若在拋物線的對稱軸上存在一動(dòng)點(diǎn)N，使得△ANC的周長達(dá)到最小值，試求此時(shí)動(dòng)點(diǎn)N的坐標(biāo)及周長的最小值.

（3）若在拋物線上存在一動(dòng)點(diǎn)R（動(dòng)點(diǎn)R在直線BC上方），根據(jù)所學(xué)知識進(jìn)行判斷：△RCK是否能夠成為等腰三角形？若存在這樣的動(dòng)點(diǎn)R，求出其坐標(biāo)；若不存在這樣的動(dòng)點(diǎn)R，請說明理由.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，筆者在學(xué)生提出的基礎(chǔ)問題上，巧妙設(shè)計(jì)三個(gè)“拓展性問題”，符合學(xué)生的思維發(fā)展階梯，有效凸顯二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題、面積最值問題、周長最值問題的融合，學(xué)生在處理這類問題的過程中不斷提升解決數(shù)學(xué)難題的能力，進(jìn)而優(yōu)化初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué).

四、提煉“系統(tǒng)性問題”，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課網(wǎng)絡(luò)

眾所周知，學(xué)生易遺忘零散的數(shù)學(xué)知識.對初中數(shù)學(xué)教師而言，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生“以點(diǎn)勾勒面、以面形成體”，形成數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律之間的本質(zhì)比較、有機(jī)聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識與方法運(yùn)用的網(wǎng)絡(luò)體系，推動(dòng)其深刻理解數(shù)學(xué)知識、規(guī)律，形成對數(shù)學(xué)的綜合理解，初步領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的魅力，達(dá)成基于數(shù)學(xué)解決問題的信心與積極心理預(yù)期.

在“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)課教學(xué)中，根據(jù)課堂教學(xué)的具體情況，師生共同合作有計(jì)劃地串化、鏈接、集合多個(gè)問題，形成“問題集、問題鏈、問題網(wǎng)”，提升解決問題的效率.如圖3所示（知識結(jié)構(gòu)簡化圖），“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)能夠有效呈現(xiàn)二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本性質(zhì).從問題結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中可以看出，在老問題解決過程中引出新問題，二次函數(shù)綜合問題與疑難問題有機(jī)融合，從學(xué)生認(rèn)知原理視角優(yōu)化問題之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的優(yōu)化.

圖3

五、實(shí)施“系統(tǒng)性評價(jià)”，歸納解題技巧與思想方法

積極的、及時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程具有正反饋?zhàn)饔?高質(zhì)量的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)課堂中應(yīng)通過對學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)作業(yè)完成等學(xué)習(xí)過程的系統(tǒng)評價(jià)，形成遞進(jìn)的、針對性的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的策略建議.而以問題為導(dǎo)向的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，進(jìn)行系統(tǒng)性評價(jià)顯得至關(guān)重要，主要體現(xiàn)在對問題的地位和問題解決過程的評價(jià).筆者在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)問題提問、談話及舉例等方式，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)問題的地位與學(xué)習(xí)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生逐步針對自己的問題解決過程、他人的數(shù)學(xué)問題探究過程，進(jìn)行適度、適時(shí)的系統(tǒng)性總結(jié)，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)解題方法與技巧歸納形成自己的“方法庫”“思想包”，助力學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中理解數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，全面提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

師：在上述學(xué)生提出的9個(gè)問題及教師提出的3個(gè)拓展性問題中，請同學(xué)們歸納其中涉及的解題技巧與數(shù)學(xué)思想方法.針對上述提出的“二次函數(shù)”知識網(wǎng)絡(luò)，各個(gè)問題之間存在何種關(guān)系？解決此類問題的次序如何？各個(gè)問題的層次、地位如何？

生：生7和生8提出的問題中，涉及分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想方法；問題解決的順序遵循先易后難的原則，明確提出的問題在二次函數(shù)知識的所屬部分，確定問題之間的區(qū)別和地位關(guān)系；在教師提出的拓展性問題中，第三個(gè)問題及生8的提問，都屬于函數(shù)與圖形結(jié)合問題，都具有綜合性要求較高的特征，兩個(gè)問題性質(zhì)相同，是平等關(guān)系.

可以看出，以上這類具有“系統(tǒng)”理念的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過程的實(shí)施，有利于初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中讓學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分問題的主次，抓主要問題、關(guān)鍵問題、核心問題，實(shí)實(shí)在在提升學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的能力和數(shù)學(xué)思維能力，較好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)化.

六、結(jié)束語

問題導(dǎo)向下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)，持之以恒地實(shí)施，可有效培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)提出問題和解決問題的習(xí)慣與意識，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升，有助于數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成與提高.對于教師而言，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，以問題為載體，在洞悉學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，巧妙構(gòu)設(shè)引導(dǎo)性問題，促進(jìn)學(xué)生查漏補(bǔ)缺、溫故知新，構(gòu)建拓展性問題，助力學(xué)生攻克數(shù)學(xué)難題，設(shè)置問題鏈、問題串、問題網(wǎng)，優(yōu)化思維梯度，促進(jìn)學(xué)生理解與運(yùn)用，在問題的系統(tǒng)評價(jià)中，自主歸納數(shù)學(xué)解題方法與技巧，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)效益的最大化.F