舒 曉,金寶強,繆飛飛,鄧 猛,胡 勇

(中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300459)

河流相儲層是重要的油氣勘探和開發(fā)目標(biāo)。大量河流相儲層的發(fā)現(xiàn)促使了河流相建模技術(shù)的飛速發(fā)展，其均是為了獲得一個形態(tài)、分布更為真實準(zhǔn)確的相模型[1-2]。隨著勘探開發(fā)的不斷深入，油田進入高含水至特高含水階段，傳統(tǒng)建模算法如序貫指示模擬構(gòu)建的模型由于存在缺乏形態(tài)真實性無法用于構(gòu)型建?！，F(xiàn)階段點壩內(nèi)部構(gòu)型建模主要是在構(gòu)型元素分析的基礎(chǔ)上通過手工方法實現(xiàn)[3-16]。手工構(gòu)建方法當(dāng)前主要有兩種：①通過三維建模軟件如direct等對臨井夾層進行對比[1]；②在經(jīng)驗公式、概率分布、定性模式指導(dǎo)下手工嵌入一組彎曲曲面去擬合已知井?dāng)?shù)據(jù)來代表三維側(cè)積層模型[1,13]。這些方法一定程度上解決了側(cè)積層的建模問題，但對于海上大井距油田，井距超過200 m，井間對比側(cè)積層并不現(xiàn)實。針對這一問題，提出了一套成因規(guī)律指導(dǎo)、條件數(shù)據(jù)約束、自動模式擬合的儲層構(gòu)型建模新方法。該方法引入了河流動力學(xué)領(lǐng)域的河道遷移方程，能夠根據(jù)已知河道形態(tài)計算未來河道形態(tài)，從而模擬河道的時空演化[17-29]。但由于地下儲層中一般僅能確定末期河道的位置，無法準(zhǔn)確得知河道演化初始時期的中線。因此提出了一種井?dāng)?shù)據(jù)約束下的歷史河道中線恢復(fù)方法。在得到各時期的河道中線后，考慮到側(cè)積層是細粒物質(zhì)披覆在河道凸岸形成的，結(jié)合Deutsch提出的河道形態(tài)定量表征方法[4]，就可以確定河道中線各個位置處的側(cè)積層的形態(tài)和傾角，從而實現(xiàn)側(cè)積層三維分布模式的定量表征。最后以各個時期的河道中線為側(cè)積層平面走向線，構(gòu)建虛擬側(cè)積層模型，在井?dāng)?shù)據(jù)的約束下剔除不忠實條件數(shù)據(jù)的虛擬側(cè)積層，保留忠實于條件數(shù)據(jù)的虛擬側(cè)積層，則實現(xiàn)了側(cè)積層的自動模式預(yù)測和擬合。這一方法在渤海灣盆地N油田曲流河相儲層進行了實際應(yīng)用，實現(xiàn)了側(cè)積層的定量模式預(yù)測和擬合，構(gòu)建了點壩內(nèi)部三維構(gòu)型模型，提高了建模效率和準(zhǔn)確性。

1 曲流河演化模擬基本原理

曲流河作為一種復(fù)雜的動力系統(tǒng)，其相似而有規(guī)律的平面形態(tài)以及擺動、遷移和迂回等運動特征都是由其內(nèi)在動力機制決定的[24-25]。對于曲流河相儲層而言，其成因模擬可分為3個方面：首先是河道形態(tài)演變模擬，其次是沉積模擬，最后是三維構(gòu)型元素復(fù)雜幾何形態(tài)定量表征。下面將分別對這3方面進行闡述。

1.1 曲流河遷移演化模擬方法

曲流河相儲層是河流側(cè)向遷移與向下游整體移動過程中沉積形成的，其從初始順直形態(tài)逐漸遷移發(fā)育成具有高彎曲度的河道，當(dāng)彎曲達到一定程度時，河流發(fā)生截彎取直或者決口改道，從而降低了河道的整體曲率，使得河道保持穩(wěn)定。

針對上述河道形態(tài)演變過程，Ikeda等發(fā)現(xiàn)河道中線各位置處的遷移速率與該處水流近岸速度增量呈正比關(guān)系，即河道遷移公式[17-19]，其可記為：

dist(s,t)=Eu(s,t)

(1)

其中dist(s,t)表示t時刻河道弧長s位置處的河道遷移距離，m；E表示侵蝕系數(shù)，但在實際模擬計算中主要作為時間步長因子使用，其值越大，時間步長越大，每一次模擬計算的河道遷移距離dist(s,t)就越大；u(s,t)表示t時刻河道弧長s處的近岸速度增量，m/s，該值越大表示水流對河岸的沖刷作用越強烈，遷移也越迅速?？赏ㄟ^以下方程計算：

(2)

式中,h0是河道平均深度，m，可通過壓實校正后的點壩砂體厚度確定；b為河道寬度的一半，可通過地震切片或與河道深度有關(guān)的經(jīng)驗公式獲得，m；g為重力加速度，m/s2；A為沖刷因子，無量綱常數(shù)；f是摩擦系數(shù)，無量綱常數(shù)；I是河道比降，無量綱常數(shù)。該參數(shù)反映了河流沉積時期的古地貌坡降，對于曲流河發(fā)育的下游平原而言，該值一般較小，但對于地下儲層難以確定，因此可結(jié)合現(xiàn)代地貌考察給一個大致的數(shù)值范圍，以反映參數(shù)認識的不確定性；C(s,t)表示t時刻時河道弧長s位置處的曲率;S表示河道總弧長。

從式(2)右側(cè)第一項可以看出，局部近岸速度增量主要受河道曲率、寬度影響，曲率越大，遷移速度越大，這實質(zhì)上反映了局部河道形態(tài)對其遷移演化的控制作用；寬度越大，河道內(nèi)水流流量也越大，水動力越強，遷移也越迅速，這反映了水動力強弱對河道演化的控制作用。而積分項則表明河道任一弧長s位置處的近岸速度增量還受到上、下游河道曲率的影響，這說明河道是在水動力機制控制下整體連動的，而并非簡單的隨機擺動或游走。

下面對遷移模擬具體實現(xiàn)方法進行說明。圖1中黑線是演化初始河道中線，在遷移演化一段時間后演化為藍線，最后演化為綠線所示形態(tài)。在計算中，根據(jù)式(1)、(2)計算組成河道中線的各個控制點的遷移距離，向遷移方向(曲率半徑方向)遷移，最后使用樣條曲線連接遷移后的控制點，便可以得到遷移后的綠色河道中線，完成一次遷移模擬。重復(fù)上述過程，便可以實現(xiàn)長時間尺度的模擬。根據(jù)這一方法，可以根據(jù)初始河道形態(tài)預(yù)測未來任一時刻河道的形態(tài)。

圖1 曲流河演化模擬方法

1.2 河道三維幾何形態(tài)定量描述

構(gòu)型建模的要求之一就是表征構(gòu)型元素的空間幾何形態(tài)。對于河道剖面形態(tài)的表征，傳統(tǒng)建模軟件常使用對稱半圓形描述。但由于河道彎曲處螺旋流侵蝕凹岸，加積凸岸，河道剖面形態(tài)雖演化進行其不對稱性逐漸加大[21-22,27]，半圓形無法有效地描繪準(zhǔn)確的河道剖面形態(tài)。

Deutsch等人發(fā)現(xiàn)河道曲率越大，河道剖面不對稱性越大，河床最深位置處偏向凹岸一側(cè)，二者具有明確的對應(yīng)關(guān)系，由此其給出了與河道曲率相關(guān)的河道剖面形態(tài)定量表征公式[4-6]。因此，只要能夠確定河道平面形態(tài)，就可以計算出河道各個位置的曲率，再通過Deutsch河道剖面形態(tài)公式就能確定河道中線不同位置處的河道剖面，從而恢復(fù)河道三維幾何形態(tài)。

對于側(cè)積層，其本身是洪水泛濫后水流能量減弱細粒沉積物質(zhì)披覆在點壩表面上形成的，因此其形態(tài)與點壩表面形態(tài)或者當(dāng)前河道凸岸一側(cè)中上部的形態(tài)一致[1]。此外，周銀邦等人通過研究現(xiàn)代河流、露頭發(fā)現(xiàn)，河床剖面形態(tài)決定了側(cè)積層傾角[28]。因此，通過Deutsch河道剖面形態(tài)表征公式描繪河道剖面凸岸一側(cè)的輪廓，一方面能夠表征側(cè)積層的幾何形態(tài)，另一方面能夠用來計算側(cè)積層傾角的大小。

Deutsch提出的河道剖面形態(tài)定量表征公式如下[4]：

(3)

如圖2所示，h為河道底面深度，w為河道深度相對寬度位置，b為河道寬度的1/2，h0為河道最大深度，w0為河道最大深度相對寬度位置，其與河道中線曲率相關(guān)，w0的計算公式如下：

(4)

式中，Cmax表示河道中線最大曲率的絕對值，而C(Pi)則表示河道中線上某一控制點Pi處的曲率。從式(4)可以看出，當(dāng)河道曲率為0時，即河道為順直河段時，最大深度位置在河道中央，河道剖面形態(tài)對稱；當(dāng)曲率不等于0時，最大深度在凹岸一側(cè)，這與實際認識一致。

圖2 河道、側(cè)積層形態(tài)定量表征方法

為了表征側(cè)積層垂向延伸長度，引入了側(cè)積層垂向延伸比例參數(shù)a，其值等于hm/h0。

最后通過式(3)、(4)，根據(jù)河道深度h0、寬度2b、河道曲率、側(cè)積層垂向延伸比例a幾項參數(shù)便可以實現(xiàn)河道、側(cè)積層三維幾何形態(tài)的表征。

1.3 三維網(wǎng)格模型構(gòu)建方法

如圖3所示，首先以河道頂、底界面建立層位格架模型，然后根據(jù)側(cè)積層面的大小、數(shù)模計算能力決定層位模型內(nèi)部的網(wǎng)格尺寸。一般而言，網(wǎng)格尺寸過少則無法表示側(cè)積層的形態(tài)和厚度，過多則使網(wǎng)格數(shù)急劇膨脹。在精細模型構(gòu)建過程中，網(wǎng)格維數(shù)可以小一些以精細表征側(cè)積層的形態(tài)，后期再根據(jù)需要進行粗化。

確定網(wǎng)格尺寸后，便可對層位模型內(nèi)部進行網(wǎng)格化。網(wǎng)格化后，先將點壩范圍內(nèi)的網(wǎng)格值賦予點壩相，然后將側(cè)積層面經(jīng)過的網(wǎng)格值修改為側(cè)積層，廢棄河道矢量模型占據(jù)的網(wǎng)格值修改為廢棄河道，最后完成構(gòu)型單元網(wǎng)格模型的建立(見圖3)。

2 模式預(yù)測和擬合基本原理

自動模式擬合的核心是定量模式預(yù)測?？臻g預(yù)測的基本前提是預(yù)知對象的分布規(guī)律或模式[1]。本文中，定量模式預(yù)測和擬合是在井控下以河流動力學(xué)中的河道遷移公式為基礎(chǔ)結(jié)合虛擬側(cè)積層方法實現(xiàn)的。下面將對這一方法進行詳細闡述。

2.1 初始河道中線

給定一組合理的初始河道中線是使模擬結(jié)果容易忠實于已知條件數(shù)據(jù)的關(guān)鍵，本文采取Ferguson提出的曲流河周期擾動模型快速生成初始河道中線[29]。其表達函數(shù)如下：

(5)

式中，s表示河道弧長，θ(s)表示對應(yīng)河道弧長s處的切線方位角，h表示阻尼系數(shù)，其值越大，河道波動性越大，反之越??；k表示尺度系數(shù)，其值越大，生成的初始河道的波長越小，反之亦然。θ(s)則表示一個沿弧長變化的正態(tài)分布隨機數(shù)，由于這一隨機數(shù)的存在，使得生成的河道中線具有一定的隨機性，可以滿足獲得不同河道形態(tài)的需求。通過調(diào)節(jié)周期擾動模型的參數(shù)，能夠迅速生成一組滿足統(tǒng)計關(guān)系的初始河道中線。

圖3 三維模型網(wǎng)格化方法

2.2 點壩模擬方法

由于點壩(曲流環(huán))形成時，其古地貌、水動力條件、物質(zhì)來源具有統(tǒng)計平穩(wěn)性，實際建模時針對單一曲流環(huán)逐個進行，以下是具體方法。

(1)基于多維互動、層次分析方法完成沉積微相分析，識別出單個點壩砂體分布范圍的基礎(chǔ)上，將根據(jù)測井曲線、巖心識別出的廢棄河道、點壩作為點、線數(shù)據(jù)輸入，用來約束和檢驗?zāi)M實現(xiàn)。如圖4所示，圖中灰色圓點表示測井識別的廢棄河道，橙色圓點表示測井識別的點壩。

圖4 點壩模擬方法

(2)根據(jù)曲流河周期擾動模型或手動方式給出一組初始河道中線進行模擬，基于算法本身穩(wěn)定性考慮，這條初始河道中線本身長度可以很大，但是實際建模中只考慮局部河段形成的單一河彎與井?dāng)?shù)據(jù)的匹配，即逐個點壩進行模擬。

(3)給定公式(1)、(2)所需的模擬參數(shù)，由于一些模擬參數(shù)的取值無法準(zhǔn)確給定，因此可以給出一個范圍值，讓程序針對不同值生成不同的模擬結(jié)果，如此可以反映不同古地貌、水動力條件的差異，反映了定量表征過程中認識的不確定性。

(4)進行遷移模擬計算，給定較小的侵蝕系數(shù)E值，以使得模擬的時間步長較小，在模擬中保存每一次遷移模擬計算后的河道中線。

(5)在每一次遷移模擬計算結(jié)束后，以當(dāng)前模擬得到的河道中線為搜索框中線，以河道半寬b為半徑建立搜索框。當(dāng)所有解釋為廢棄河道的井均位于該搜索框內(nèi)時，模擬結(jié)束。當(dāng)缺少廢棄河道測井解釋時，只需當(dāng)前模擬的河道中線與初始河道中線形成的封閉輪廓能夠包含所有測井解釋的點壩時模擬結(jié)束。

(6)將所有滿足上述條件的模擬實現(xiàn)挑選出來，即完成了點壩模型的構(gòu)建。

通過上述方法，可以得到多個滿足已知條件數(shù)據(jù)的點壩砂體模型。因此，該方法實質(zhì)上是一種隨機模擬方法，可以有效地反映認識的不確定性。

2.3 側(cè)積層模擬方法

在完成點壩建模后，下一步就是構(gòu)建點壩內(nèi)部的側(cè)積層模型，側(cè)積層自動模式擬合方法如圖5所示。首先將構(gòu)建的各虛擬側(cè)積層分別與測井解釋進行對比，即檢查虛擬側(cè)積層在三維空間中與井軌跡的交點，查看該交點處測井解釋相值。當(dāng)解釋相值屬于側(cè)積夾層段時，說明模擬的虛擬側(cè)積層與井?dāng)?shù)據(jù)吻合，如圖中棕色側(cè)積層，其將被保留為實側(cè)積層。否則，即自動將該虛擬側(cè)積層移除，即圖中綠線。若出現(xiàn)了模擬的多個虛擬側(cè)積層與同一井上側(cè)積夾層匹配的情況，則隨機選擇一個虛擬側(cè)積層為實側(cè)積層，移除其余虛擬側(cè)積層。沒有井控位置生成的虛擬側(cè)積層則計算其與其余實側(cè)積層的距離，當(dāng)距離過小時，刪除該虛擬側(cè)積層。最后成對地計算虛擬側(cè)積層之間的距離，當(dāng)距離小于某一指定的閾值時，隨機刪除其中一條。這類側(cè)積層雖然沒有井?dāng)?shù)據(jù)直接約束，但卻是通過模擬預(yù)測的。通過上述方法，能夠得到忠實于已知條件數(shù)據(jù)和符合成因規(guī)律的點壩內(nèi)部側(cè)積層模型。

圖5 側(cè)積層自動模式擬合方法

3 曲流河相儲層三維構(gòu)型建模實例

為檢驗這一模擬方法能否實現(xiàn)點壩及其內(nèi)部構(gòu)型元素的定量表征，我們以渤海灣盆地N油田明下段曲流河相儲層為例進行了實際建模。

N油田明下段沉積時期地形坡降小，地勢平緩，以高彎曲度的曲流河相沉積為主。通過測井曲線分析，統(tǒng)計了該區(qū)點壩砂體厚度，并利用經(jīng)驗公式計算了河道寬度和河曲振幅(見表1)。

表1 儲層參數(shù)統(tǒng)計

基于上述研究，對該區(qū)M1單砂層點壩O1開展構(gòu)型元素建模工作。圖6顯示了M1單砂層內(nèi)部點壩O1范圍內(nèi)測井構(gòu)型元素解釋柵狀圖。

圖6 構(gòu)型元素測井解釋連井柵狀圖

根據(jù)表1的統(tǒng)計參數(shù)和井上指示的廢棄河道發(fā)育位置，首先給定一組初始河道中線輸入軟件中，圖6中綠色控制點連成的黑線顯示了其中一條初始河道中線，再給出計算公式(1)、(2)所需的參數(shù)(見表2)后便可進行模擬。

表2 模擬輸入?yún)?shù)

首先進行點壩模擬，模擬結(jié)束條件是當(dāng)前模擬的河道中線建立的搜索框內(nèi)包含所有解釋為廢棄河道相的井。隨后進行側(cè)積層的模擬，進行虛擬側(cè)積層與井?dāng)?shù)據(jù)的自動擬合，最終模擬結(jié)果如圖7所示。構(gòu)建的側(cè)積層模型不僅忠實于井?dāng)?shù)據(jù)，同時各期次側(cè)積層的形態(tài)和展布具有明確的結(jié)構(gòu)關(guān)系。

圖7 點壩內(nèi)部構(gòu)型空間矢量模型

4 結(jié)論

(1)提出了演化模擬、井?dāng)?shù)據(jù)約束的曲流河點壩內(nèi)部構(gòu)型建模新方法。這一方法充分考慮構(gòu)型元素的三維復(fù)雜形態(tài)特征和結(jié)構(gòu)關(guān)系，通過定量模擬預(yù)測和自動擬合建立三維構(gòu)型模型。一定程度上解決了構(gòu)型元素幾何形態(tài)、空間結(jié)構(gòu)的定量表征以及側(cè)積層模型不忠實條件數(shù)據(jù)的問題。

(2)提出了點壩內(nèi)部構(gòu)型元素定量模式表征、預(yù)測和擬合新方法。利用河流動力學(xué)的河道遷移公式在井?dāng)?shù)據(jù)約束下恢復(fù)各個時期的河道中線來表征構(gòu)型元素的空間分布和展布規(guī)律。通過提取河道中線為骨架構(gòu)建虛擬側(cè)積層，基于邏輯判斷剔除不忠實于井?dāng)?shù)據(jù)的虛擬側(cè)積層，實現(xiàn)與井?dāng)?shù)據(jù)的自動擬合。

(3)將該方法應(yīng)用于實際曲流河相儲層點壩內(nèi)部構(gòu)型建模工作中，建立的模型中構(gòu)型元素幾何形態(tài)真實,結(jié)構(gòu)關(guān)系明確，地質(zhì)含義清晰，相接觸關(guān)系準(zhǔn)確，是一種有效的儲層構(gòu)型建模新方法。