張 碩，王觀石，龍 平，羅嗣海

(1.江西理工大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000；2.江西理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

中國南方的離子型稀土富含中重稀土資源，中重稀土對高端科技產(chǎn)品的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用[1-2]。離子型稀土礦中的稀土離子主要以水合陽離子和羥基水合陽離子的形式被黏土顆粒吸附[3-4]，現(xiàn)階段主要以硫酸銨作為浸礦劑，在礦體表面布置注液孔網(wǎng)、在山腳布置收液工程，通過注液孔網(wǎng)以一定的注液強(qiáng)度將浸礦劑溶液注入、由收液工程收集母液的原地浸礦工藝進(jìn)行離子型稀土礦的開采[5-7]。注液強(qiáng)度是離子型稀土開采的重要參數(shù)[8]，若注液強(qiáng)度小，礦山內(nèi)的浸潤線低，非飽和區(qū)多，浸取效率低，浸礦周期長，采礦成本高；若注液強(qiáng)度過大，山體自重過大，在浸礦劑溶液的浸泡下，山體抗剪強(qiáng)度降低[9-10]，容易引起山體滑坡，危及工人的人身安全，導(dǎo)致母液外流，造成資源浪費(fèi)。因此，分析注液強(qiáng)度對山體滑坡的影響對合理開采離子型稀土礦有重要意義。

很多學(xué)者在注液強(qiáng)度對山體滑坡的影響研究方面做了大量的工作。王觀石等[11]通過在現(xiàn)場試驗(yàn)監(jiān)測注液過程中的土壓力變化情況以及裂縫發(fā)展情況，結(jié)果表明，前期注液強(qiáng)度過大，易發(fā)生推移式滑坡，后期注液強(qiáng)度過大，易發(fā)生牽引式滑坡；饒睿等[12]、張樹標(biāo)等[13]通過對礦區(qū)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，采用調(diào)整注液參數(shù)、增加收液工程以及在可能發(fā)生滑坡的區(qū)域進(jìn)行人工加固等措施有效地控制了開采過程中的滑坡現(xiàn)象。對于裸腳式稀土礦山，在開采過程中，引起山體滑坡的主要原因之一是注液強(qiáng)度過大，浸潤線過高，導(dǎo)致山體內(nèi)飽和度過高，使山體自重增加，下滑力增加，抗剪強(qiáng)度減小。合理控制浸潤線的高度是控制山體滑坡的有效手段之一。

本文以平均含水層厚度代替含水層厚度，通過Boussinesq方程建立了滲流穩(wěn)定后，隔水底板為二次拋物線形式的浸潤線的計(jì)算方法，并采用建立的浸潤線的計(jì)算方法分析了注液強(qiáng)度在水平方向的分布情況。

1 浸潤線的計(jì)算方法

1.1 計(jì)算方法

如圖1所示，離子型稀土礦原地浸礦工藝是在稀土礦體區(qū)域布置注液井網(wǎng)，通過注液井向礦體注入浸礦劑溶液，使其與稀土離子發(fā)生交換反應(yīng)形成母液，母液在山腳下流出，通過收液工程收集母液。現(xiàn)假設(shè)：①礦體均質(zhì)各向同性；②稀土開采時(shí)，通過大量的注液井向山體注液，以山腳出液口為原點(diǎn)，以水平方向建立x坐標(biāo)，以垂直于水平方向、沿山體高度方向?yàn)閦坐標(biāo)，注液形成x方向上的連續(xù)入滲，即浸潤線函數(shù)H=H(x)是連續(xù)函數(shù)；③溶液向積液溝的滲流可視為一維滲流。當(dāng)原地浸礦滲流形成穩(wěn)定滲流后，穩(wěn)定流場方程為見式(1)[14]。

(1)

式中：H為礦體內(nèi)各點(diǎn)相對于基準(zhǔn)面(基準(zhǔn)面為通過x軸的水平面)的水頭，m；h為透水層厚度，m；W為注液強(qiáng)度，m3/(m·s)；k為礦體的滲透系數(shù)，m/s。

圖1 離子型稀土原地浸礦注液和收液示意圖Fig.1 Schematic diagram of liquid injection andrecovery of in-situ leaching for ion-adsorptiontype rare earth ore

當(dāng)隔水底板(基巖面)為二次拋物線的礦床時(shí)，隔水底板的函數(shù)見式(2)。

z=a(x-l)2-al2,(a<0,0≤x≤2l)

(2)

式中：z為底板坐標(biāo)；a為隔水底板表面形狀參數(shù)，a值越大，表明隔水底板越陡；al2為底板的最大標(biāo)高。

不考慮速度水頭，則水頭函數(shù)H和浸潤線到隔水底板的距離(含水層厚度)h的關(guān)系見式(3)。

H=h+z

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，得到隔水底板為二次拋物線條件下的Boussinesq方程，該方程為二階非線性微分方程，目前沒有求解析解的方法，通常采用線性化方法簡化方程。在計(jì)算流量時(shí)，將含水層厚度用平均含水層厚度hm代替，則式(1)改寫為式(4)。

(4)

式(4)的通解見式(5)。

(5)

式中,B1和B2為任意常數(shù)，通過邊界條件確定。

設(shè)滲流場穩(wěn)定時(shí)的邊界條件見式(6)。

(6)

式(6)是原地浸礦的出滲邊界條件和分水嶺處邊界條件，分別描述了出滲層厚度和分水嶺的水頭。

將邊界條件式(6)代入式(5)，計(jì)算含水層厚度h,見式(7)。

(7)

現(xiàn)計(jì)算平均含水層厚度hm，基于含水層面積相等，計(jì)算公式見式(8)。

(8)

將式(7)代入式(8)，計(jì)算平均含水層厚度hm見式(9)。

(9)

將式(9)代入式(7)后，再代入式(3)，求得浸礦時(shí)的水頭函數(shù)。由達(dá)西定律可得任意斷面的單寬流量，計(jì)算公式見式(10)。

(10)

設(shè)x=l處為原地浸礦的分水嶺，即qx=0，根據(jù)該條件由式(10)計(jì)算得到平均含水層厚度hm的表達(dá)式見式(11)。

(11)

聯(lián)立式(9)和式(11)，同時(shí)考慮到h2>h1可得式(12)。

(12)

將式(12)和式(9)代入式(7)，得到含水層的厚度與x的關(guān)系，再將式(7)代入式(3)，得到隔水底板為二次拋物線條件下的浸潤線計(jì)算公式。

1.2 參數(shù)a和注液強(qiáng)度對浸潤線的影響

設(shè)稀土礦山開采過程中，注液孔網(wǎng)的行距為2 m，孔距為3 m，單孔注液量為1.2 m3/d，計(jì)算得到單位長度的注液強(qiáng)度為W=2.31×10-6m3/(m·s)；礦體滲透系數(shù)為k=2.31×10-5m/s；l=20 m；積液溝的出滲層高度為h1=3 m，不同坡角條件下的浸潤線的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，得到的浸潤線的形狀為拋物線型，隔水底板的傾斜程度對浸潤線有明顯影響，反映底板傾斜程度參數(shù)a的絕對值從-0.0025增加至-0.015時(shí)，浸潤線的最大高度從12.4 m升高至15.0 m。浸潤線的形狀與胡世麗等[15]的研究成果相一致。

當(dāng)a=-0.005時(shí)，其他參數(shù)與前述相同，改變注液強(qiáng)度，計(jì)算得到注液強(qiáng)度與浸潤線的關(guān)系，如圖3所示。如圖3所示，單井注液強(qiáng)度從0.8 m3/d增加到2.0 m3/d，浸潤線最大高度從9.3 m升高到12.9 m，表明注液強(qiáng)度對浸潤線的影響非常明顯。

圖2 不同隔水底板表面形狀參數(shù)條件下的浸潤線Fig.2 Saturation line under different surface shapeparameters of impermeable floor

圖3 不同注液強(qiáng)度條件下的浸潤線Fig.3 Saturation line under different liquidinjection intensity

2 平面問題的注液強(qiáng)度分布函數(shù)

2.1 計(jì)算方法

根據(jù)前一部分的計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)隔水底板為二次拋物線形式時(shí)，浸潤線形狀也為二次曲線?？紤]到充分回收稀土資源，浸潤線應(yīng)與礦層上表面基本重合。設(shè)礦層上表面可以用二次拋物線描述，浸礦過程中，浸潤線與礦層上表面重合，其函數(shù)形式見式(13)。

H=H1-b(x-l)2,(b>0,0≤x≤2l)

(13)

式中：H1為礦層的最大標(biāo)高；H為礦體出滲層的厚度；b為礦體表面形狀參數(shù)，b值越大，表明礦體越陡。

現(xiàn)分析隔水底板和礦體上表面的形狀滿足二次拋物面變化規(guī)律。通過曲面擬合得到隔水底板和礦體上表面的二次拋物面函數(shù)。將式(2)、式(3)和式(13)代入式(1)得式(14)。

W=2bk[H1+al2-3(a+b)(x-l)2]

(14)

式(14)表明注液強(qiáng)度與滲透系數(shù)成正比關(guān)系。

2.2 參數(shù)a對注液強(qiáng)度分布的影響

當(dāng)H1=10 m，b=0.02，l=20 m，k=2.31×10-5m/s，出滲層厚度為h1=2 m，當(dāng)隔水底板形狀參數(shù)a為-0.005和-0.01時(shí)，礦體坡面形狀如圖4所示，計(jì)算得到底板傾斜程度的參數(shù)a與注液強(qiáng)度分布函數(shù)W的關(guān)系，如圖5所示。圖4表明，隨a值的絕對值增加，底板變陡。圖5表明，為了滿足浸潤線與礦體上表面重合，注液強(qiáng)度隨著與積液溝距離增加而增加，增加趨勢為二次拋物線；當(dāng)a值較小時(shí)，在靠近積液溝處，注液強(qiáng)度為負(fù)數(shù)，表明浸潤線已高于礦體上表明，并向外排出母液，如果礦體的上覆黏土層滲透系數(shù)非常小，溶液難以排出，容易產(chǎn)生較大的浮托力，進(jìn)而引起地質(zhì)災(zāi)害(應(yīng)采取開挖泄壓巷道或?qū)Я骺椎刃箟汗こ檀胧?，隨底板傾斜程度參數(shù)a增加，注液強(qiáng)度為負(fù)數(shù)的區(qū)域越??；底板越平緩，即a值越小，注液區(qū)域越小，當(dāng)a=-0.01時(shí)，收液巷道或?qū)Я骺讘?yīng)布置在離積液溝5.2 m處，收液工程的收液能力應(yīng)達(dá)到1.1 m3/d的單寬流量，a的絕對值從-0.005增加到-0.0125，注液區(qū)域的長度占總長度從60%增加至75%。上述分析歸納為：底板越平緩，注液強(qiáng)度分布越不均勻，收液區(qū)域越大。

圖4 礦體剖面形狀圖Fig.4 Profile of orebody

圖5 隔水底板表面形狀參數(shù)與注液強(qiáng)度分布的關(guān)系Fig.5 Relationship between surface shape parameters ofimpermeable floor and distribution ofliquid injection intensity

圖6 剖面形狀圖Fig.6 Profile of orebody

圖7 礦體表面形狀參數(shù)與注液強(qiáng)度分布的關(guān)系(H1=12 m)Fig.7 Relationship between surface shape parameters oforebody and distribution of liquid injection intensity(H1=12 m)

2.3 參數(shù)b和H1對注液強(qiáng)度分布的影響

當(dāng)H1=12 m，a=-0.01，l=20 m，k=2.31×10-5m/s，礦體表面形狀參數(shù)b為0.015和0.021時(shí)，礦體坡面形狀如圖6所示，計(jì)算得到礦體上表面傾斜程度的參數(shù)b與注液強(qiáng)度分布函數(shù)W的關(guān)系，如圖7所示。圖6中，為反映礦體表面的形狀對注液強(qiáng)度的影響，只改變b值，所以出滲層厚度h1也發(fā)生了變化。圖7表明，當(dāng)b值較小時(shí)(如b=0.015)，即礦體上表面較平緩時(shí)，為使浸潤線和礦體上表面重合，整個(gè)山體都應(yīng)該注液；當(dāng)b值較大時(shí)(如b=0.021)，即礦體上表面較陡時(shí)，在積液溝附近區(qū)域，注液強(qiáng)度為負(fù)數(shù)，表明該區(qū)域的浸潤線比礦體上表面高，為使浸潤線和礦體上表面重合，應(yīng)在山體中上部注液，注液范圍隨b值增加而減小，當(dāng)b=0.021時(shí)，收液巷道或?qū)Я骺讘?yīng)布置在離積液溝3.8 m處，收液工程的收液能力應(yīng)達(dá)到0.7 m3/d的單寬流量，b值從0.018增加到0.024，注液區(qū)域的長度占總長度從90%減小至65%。上述分析歸納為：礦體上表面越陡，注液強(qiáng)度分布越不均勻，注液面積越小，收液區(qū)域越大。

2.4 參數(shù)b和H1對注液強(qiáng)度分布的影響

當(dāng)a=-0.01，l=20 m，k=2.31×10-5m/s，H1=3 m，計(jì)算得到礦體表面形狀的參數(shù)b與注液強(qiáng)度分布函數(shù)W的關(guān)系，如圖8所示。圖8表明，在出滲層厚度不變條件下，改變b值，注液強(qiáng)度分布函數(shù)的變化規(guī)律與H1值不變條件下的變化規(guī)律基本相同，但是變化幅度相對較小，說明出滲層厚度對注液強(qiáng)度分布函數(shù)有重要影響；當(dāng)b=0.021時(shí)，收液巷道或?qū)Я骺讘?yīng)布置在離積液溝4.5 m處，收液工程的收液能力應(yīng)達(dá)到0.93 m3/d的單寬流量。歸納上述分析為：注液強(qiáng)度隨礦層厚度增加而增加，與何書等[16]的研究成果一致。

圖8 礦體表面形狀參數(shù)與注液強(qiáng)度分布的關(guān)系(H1=3 m)Fig.8 Relationship between surface shape parameters oforebody and distribution of liquid injection intensity(H1=3 m)

3 結(jié) 論

1) 以平均含水層厚度代替含水層厚度，在滲流穩(wěn)定后，隔水底板為二次拋物線形式時(shí)，通過Boussinesq方程，給出了浸潤線形狀的解析解。

2) 分析了隔水底板上表面形狀參數(shù)a和注液強(qiáng)度對浸潤線的影響，參數(shù)a的絕對值從-0.0025增加至-0.015時(shí)，浸潤線的最大高度從12.4 m上升至15.0 m，單井注液強(qiáng)度從0.8 m3/d增加到2.0 m3/d，浸潤線最大高度從9.3 m上升到12.9 m。

3) 采用建立的浸潤線的計(jì)算方法分析了注液強(qiáng)度在水平方向的分布情況，結(jié)果表明，底板越平緩，注液強(qiáng)度分布越不均勻，收液區(qū)域越大；礦體上表面越陡，注液強(qiáng)度分布越不均勻，注液面積越小，收液區(qū)域越大；注液強(qiáng)度隨礦層厚度增加而增加。