時(shí) 黛， 高 嵩， 林國慶

(1.吉林化工學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 吉林 吉林 132022； 2.撫順石化公司烯烴廠高密度聚乙烯車間， 遼寧 撫順 113001)

發(fā)酵罐被廣泛應(yīng)用在食品發(fā)酵、生物化工等場合中，其大小規(guī)格不等，而本文中因罐體高度與直徑相比很大，罐壁在風(fēng)力作用下很容易產(chǎn)生局部失穩(wěn)，因此在設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)人員要充分考慮發(fā)酵罐受風(fēng)載和地震載荷的影響。同時(shí)，對結(jié)構(gòu)的動態(tài)分析也相應(yīng)提出新的要求，結(jié)構(gòu)的動力學(xué)分析在工程中占有十分重要的地位[1]，它不僅為新結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)而且為結(jié)構(gòu)的可靠性分析提供了科學(xué)依據(jù)。本文在有限元理論知識的基礎(chǔ)上，考慮到風(fēng)載對罐體的影響，借助于ANSYS軟件對發(fā)酵罐的結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析與計(jì)算。

1 動力學(xué)分析理論基礎(chǔ)

結(jié)構(gòu)的振動特性決定了結(jié)構(gòu)對各種動力載荷的響應(yīng)情況，若發(fā)酵罐很高，必然會承受一定的風(fēng)載荷，在分析時(shí)可將罐體視為懸臂梁進(jìn)行研究[2]。由于罐體的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，罐體材料不單一，無法采用解析法準(zhǔn)確地求出風(fēng)壓對發(fā)酵罐作用的精確解，因此，事先知道發(fā)酵罐結(jié)構(gòu)受風(fēng)壓時(shí)所承受的張力、彎矩、應(yīng)力以及變形等[3]，對操作使用過程中可能遇到的問題加以了解，可提高設(shè)備的使用壽命。

因簡化后的力學(xué)模型可視為梁構(gòu)件，彎曲振動時(shí)是動變形位移場，在有限元分析時(shí)，若用靜變形的形函數(shù)矩陣來擬合是不理想的，因此通常運(yùn)用動態(tài)有限單元法[4]來求解。首先建立梁彎曲振動單元的動態(tài)形函數(shù)矩陣：

[Nk(x,Pk)]=[Nkvi(x,Pk),Nk0i(x,Pk),Nkvj(x,Pk),Nk0j(x,Pk)]

(1)

式中：Nk為第k階動態(tài)形函數(shù)矩陣;Pk為Nk的第k階固有頻率。計(jì)算單元特性公式為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

[M]k{Z}+[K]k{Z}=0{0}

(7)

([K]k-P[Mk]k){A}={0}

(8)

上式可采用遞推方法求解。計(jì)算過程是一個循環(huán)的遞推過程，而且每一次都形成一個線性特征值問題，因此在計(jì)算機(jī)上易于實(shí)現(xiàn)這一過程。

2 動力學(xué)分析

2.1 建立有限元模型

根據(jù)生產(chǎn)設(shè)計(jì)要求，罐體的名義厚度(包括附屬保溫等結(jié)構(gòu))不足0.6 m，而罐體的半徑為5 m，這樣罐體壁厚與罐體的半徑相比是個非常小的量[6]。因此在保證罐體強(qiáng)度、剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)相同的前提下，可將問題適當(dāng)簡化，在建立有限元模型時(shí)，罐體采用四節(jié)點(diǎn)的SHELL63單元。在分析時(shí)，可將罐體的下半部分視為鋼體，在施加約束時(shí)可將罐體視為一懸臂梁，將與基礎(chǔ)地面相連接部分單元的x，y，z這3個自由度全部約束。

2.2 罐體模態(tài)分析

根據(jù)設(shè)計(jì)文件要求，單個罐體的有效容積為1000 m3，由于安裝位置空間有限，其高度近20 m，當(dāng)風(fēng)以一定的速度作用到設(shè)備，在罐體上既要承受順風(fēng)向脈動風(fēng)產(chǎn)生的振動，也要承受由橫風(fēng)向的升力作用引起的橫向風(fēng)陣。如此一來，罐體上相當(dāng)于作用有水平作用力和升力，罐體承受彎矩，而且風(fēng)速變化也會引起罐體振動[7]，同時(shí)除此之外還會發(fā)生由扭矩引起的扭轉(zhuǎn)振動。通過模態(tài)分析[8]可以得到發(fā)酵罐的固有頻率和主要振型，為振動系統(tǒng)動態(tài)設(shè)計(jì)及故障診斷提供依據(jù)。由于罐體為柱狀直立設(shè)備，風(fēng)載荷分析時(shí)，可以使用無限長圓柱體的風(fēng)載荷模型進(jìn)行計(jì)算。

風(fēng)載荷計(jì)算公式為[9]：

wk=βzμsμzw0

(9)

式中：wk為風(fēng)載荷標(biāo)準(zhǔn)值，kN·m-2；βz為高度Z處的陣風(fēng)系數(shù):

ξ為脈動增大系數(shù)；ν為脈動影響系數(shù);φz為陣型系數(shù)；μs為風(fēng)載荷體型系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；w0為基本風(fēng)壓值Pa。

該罐體總高度為20 m，建筑在B類粗糙度場地，將罐體距離安裝平臺上10 m處分為上下兩段，分別計(jì)算風(fēng)載荷，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)查得此安裝地區(qū)的基本風(fēng)壓值為450 Pa，各系數(shù)取值及風(fēng)載荷結(jié)果如表1所示。

表1 風(fēng)載荷各系數(shù)取值及計(jì)算結(jié)果

以上表中各系數(shù)取值均是依據(jù)GB50009-2012建筑結(jié)構(gòu)荷載設(shè)計(jì)規(guī)范而取的，然后根據(jù)公式(9)計(jì)算得到對應(yīng)的風(fēng)載荷。將表1中計(jì)算得到的風(fēng)載荷F1=6.56×105N，F(xiàn)2=9.67×105N分別施加在罐體上下兩部分。最后分析得到罐體的前五階的陣型和頻率如圖1～圖5及表2所示。

從陣型圖及表2中可見，在風(fēng)載作用下罐體在不同時(shí)刻出現(xiàn)不同的陣型，而頻率逐漸呈上升趨勢，即出現(xiàn)不同程度的變形，這種變形既有彎曲、扭曲以及彎曲與扭曲的組合變形[10]，使影響因素變得復(fù)雜，增加了解析計(jì)算的難度。因此對于發(fā)酵罐來說風(fēng)載對其產(chǎn)生的影響也是非常大的，利用有限元軟件對其進(jìn)行分析是很有必要的。

圖1 罐體一階陣型

圖2 罐體二階陣型

圖3 罐體三階陣型

圖4 罐體四階陣型

圖5 罐體五階陣型

表2 前五階陣型的計(jì)算結(jié)果

圖6 風(fēng)載荷位移圖

圖7 風(fēng)載荷應(yīng)力云圖

2.3 風(fēng)載荷誘導(dǎo)分析

根據(jù)設(shè)計(jì)條件及安裝位置，抗震設(shè)防烈度為6度，取質(zhì)量阻尼為0.05，剛度阻尼[11]為0.01。將該風(fēng)載荷沿罐體高度方向作用在發(fā)酵罐的一側(cè)，也就是迎風(fēng)面[12]，最后得到的位移及應(yīng)力等如圖6和圖7所示。

通過分析，獲得風(fēng)載荷作用在發(fā)酵罐上的位移及應(yīng)力圖，其最大位移發(fā)生在發(fā)酵罐出料口位置，最大位移值為0.352 mm，在罐底處可近似看為隨著半徑的增加位移逐漸增大，罐壁及支撐處位移呈有規(guī)律的分布，而罐頂恰恰是相反的；最大應(yīng)力發(fā)生在發(fā)酵罐罐頂出氣口及罐底出料口位置處，最大應(yīng)力為0.557×108Pa即55.7 MPa，這是由于受到風(fēng)載荷作用以及在出氣口和出料口處結(jié)構(gòu)不連續(xù)引起應(yīng)力集中的結(jié)果。由以上分析可知，最大應(yīng)力均出現(xiàn)在罐體結(jié)構(gòu)的不連續(xù)處，因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，在滿足安全生產(chǎn)運(yùn)行的條件下，應(yīng)盡量減小開孔直徑或?qū)﹂_孔處進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)，以有效降低該處應(yīng)力。而整個結(jié)構(gòu)所選用材料的屈服極限為148 MPa，顯然最大應(yīng)力沒有超過屈服極限，仍是安全的。但由于發(fā)酵罐安裝在室外，且承受的風(fēng)載荷是一種隨機(jī)載荷，特別是脈動風(fēng)具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性，其作用相當(dāng)于動力作用，會引起設(shè)備振動[13]。因此風(fēng)載荷是不可忽視的一個重要因素，需給予足夠的重視。

圖8 X向位移隨時(shí)間變化曲線

圖9 Y向位移隨時(shí)間變化曲線

從圖8和圖9可以看出，無論是X方向還是Y方向都是頂部位移隨時(shí)間變化的大，X方向最大位移約為±3.3e-4m，Y方向約為±1.7e-4m，后者是前者的二分之一左右；底部位移沒有變化，均趨向于平穩(wěn)保持0的狀態(tài)；而中間部位的位移X方向位移約為1.6e-4m ，Y方向的位移約為1.7e-4m。從而說明，在風(fēng)載作用下，沿著X方向產(chǎn)生的位移要比Y方向的大，二者之間基本是2倍左右的關(guān)系，也就是橫向位移是產(chǎn)生發(fā)酵罐變形的主要因素。為防止發(fā)酵罐發(fā)生變形而影響發(fā)酵工藝的順利進(jìn)行，應(yīng)對發(fā)酵罐采取相應(yīng)的防范措施，比如通過補(bǔ)強(qiáng)或加固設(shè)置抗風(fēng)圈等，來提高罐體的穩(wěn)定性使其能夠有效抵抗春季風(fēng)沙的侵襲，保證發(fā)酵設(shè)備的安全運(yùn)行。

3 結(jié)論

(1)計(jì)算結(jié)果表明，風(fēng)載作用下罐體在不同時(shí)刻出現(xiàn)不同的陣型，即出現(xiàn)不同程度的變形，這種變形既有彎曲、扭曲又有彎曲與扭曲的組合變形。同時(shí)，由風(fēng)載引起的振動頻率逐漸上升，至某一時(shí)刻將接近罐體的自振頻率，此時(shí)罐體將突然發(fā)生大幅度的振動，即共振現(xiàn)象，使罐體的安全運(yùn)行受到威脅。

(2)經(jīng)過動力學(xué)分析風(fēng)載荷對發(fā)酵罐的作用，得到風(fēng)載位移及應(yīng)力分布情況。在風(fēng)載作用下，罐壁位移分布具有一定的規(guī)律，罐底位移與半徑之間存在著近似正比關(guān)系，且橫向位移與縱向位移基本滿足2倍的關(guān)系；同時(shí)在風(fēng)載作用下，罐體最大應(yīng)力均發(fā)生在結(jié)構(gòu)不連續(xù)處，但其最大應(yīng)力值小于對應(yīng)材料的許用應(yīng)力，即該發(fā)酵罐滿足強(qiáng)度要求。但需要注意的是在進(jìn)、出料口開孔部位需要注意開孔尺寸及結(jié)構(gòu)的合理性，可適當(dāng)采用補(bǔ)強(qiáng)方式來降低開孔處的應(yīng)力集中。

總之，在設(shè)計(jì)罐體時(shí)，要充分重視罐體受風(fēng)載的影響，如果將其忽略，很有可能發(fā)生共振，將產(chǎn)生很大的動應(yīng)力，導(dǎo)致振動疲勞現(xiàn)象的發(fā)生，影響結(jié)構(gòu)的安全及使用壽命，需要注意的是，風(fēng)壓失穩(wěn)是由不均勻分布的壓力所造成，將風(fēng)壓穩(wěn)定問題簡化為均勻外壓問題來處理，使結(jié)果偏于保守，這也是該種研究方法的局限所在，總而言之，無論采用哪種研究方法和手段，在設(shè)計(jì)發(fā)酵罐時(shí)都應(yīng)考慮風(fēng)載對罐體的結(jié)構(gòu)及安全性的影響。