周美華，駱 曦，劉志新

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

Femtocell，又稱之為飛蜂窩、家庭基站網(wǎng)絡(luò)，是近年來(lái)順應(yīng)4G發(fā)展和移動(dòng)寬帶化趨勢(shì)推出的超小型化移動(dòng)基站。未來(lái)移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，超多頻段、無(wú)盲區(qū)、高密度、多模態(tài)的分層立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)[1]，是未來(lái)5G通信技術(shù)發(fā)展的必由之路。一個(gè)典型的Femtocell/Macrocell雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)主要包括6部分：家庭用戶、家庭基站、有線網(wǎng)絡(luò)、因特網(wǎng)、宏基站、宏用戶。在雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，F(xiàn)emtocell網(wǎng)絡(luò)與宏蜂窩網(wǎng)絡(luò)共享頻譜帶寬，可有效提升頻譜資源利用率。但在該方案下，勢(shì)必會(huì)造成嚴(yán)重信號(hào)干擾，因此如何有效管理雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中存在的干擾以提高移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)傳輸速率以及可靠性是當(dāng)前研究的重要課題。由于用戶的發(fā)射功率是產(chǎn)生干擾的主要原因，因此對(duì)于雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中干擾管理的有效方法是進(jìn)行功率控制。此外還應(yīng)考慮到無(wú)線通信過(guò)程中存在眾多不確定性因素，比如信道增益的不確定性以及信道狀態(tài)信息的不確定性等等。在這些不確定的情況下對(duì)用戶設(shè)計(jì)魯棒功率控制策略，其目的在于減輕同層干擾和跨層干擾，從而保證飛蜂窩與宏蜂窩用戶的通信質(zhì)量。

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，魯棒功率控制算法主要有針對(duì)時(shí)變參數(shù)的概率約束、最壞估計(jì)等的優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[2]研究了一種基于底層多跳EH-CRNs的綠色共存模式，其中次級(jí)用戶捕獲頻譜和能量以提高頻譜效率和綠色能源利用率，并在此基礎(chǔ)上研究了受能量因果約束和干擾功率約束的端到端吞吐量最大化問(wèn)題，同時(shí)提出了聯(lián)合魯棒功率控制和時(shí)間分配的算法以實(shí)現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。文獻(xiàn)[3]考慮上行通信，假設(shè)CSI(Channel State Information)在不確定集中變化，將Femtocell和Macrocell的功率分配建模成分層的魯棒博弈問(wèn)題，并通過(guò)兩個(gè)子博弈求得功率。第一個(gè)子博弈是在Macrocell功率給定的前提下，為Femtocell分配功率;第二個(gè)子博弈是基于第一個(gè)子博弈中分配的Femtocell功率，對(duì)Macrocell中的功率進(jìn)行分配。文獻(xiàn)[4]研究了移位的魯棒功率迭代算法，針對(duì)瞬時(shí)CSI在一閉區(qū)間內(nèi)分布的CDMA(Code-Division Multiple Access)系統(tǒng)進(jìn)行上行功率控制。并且采用概率約束的方法保證用戶的SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)，從而抵制CSI的不確定性。然后利用機(jī)會(huì)約束的方法將不確定的概率約束轉(zhuǎn)換為凸的線性規(guī)劃問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了用戶的功率分配。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于能效的功率控制方案，可以有效地降低干擾，并提高無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的資源利用率。文獻(xiàn)[6]研究了解決傳統(tǒng)切換算法在包含家庭基站的分層網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景中無(wú)法適用的問(wèn)題，提出一種綜合信號(hào)強(qiáng)度判決和動(dòng)態(tài)門限的切換算法。首先，在基于信號(hào)強(qiáng)度判決時(shí)使用RSS作為門限值，提高系統(tǒng)接入能力;然后利用基于動(dòng)態(tài)時(shí)延的TQ算法和連續(xù)的RSS測(cè)量比較判定，降低冗余切換。

在上述干擾管理方案中，大多數(shù)文獻(xiàn)都是根據(jù)確定的信道狀態(tài)信息進(jìn)行設(shè)計(jì)的。然而，在實(shí)際的無(wú)線通信環(huán)境中，網(wǎng)絡(luò)中的信道增益是高動(dòng)態(tài)變化的，若采用基于確定的信道增益設(shè)計(jì)的干擾管理方案，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致移動(dòng)終端的通信質(zhì)量下降。綜合以上分析，本文主要針對(duì)雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)中信道增益不確定的情況，進(jìn)行魯棒功率分配的研究。

1 系統(tǒng)模型和問(wèn)題表述

建立雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)的功率控制傳輸模型如圖1所示。在系統(tǒng)中，有一個(gè)宏基站和n個(gè)家庭基站。在宏基站網(wǎng)絡(luò)中，有m個(gè)宏用戶，每個(gè)家庭基站內(nèi)存在一個(gè)家庭用戶。實(shí)線和虛線分別表示信號(hào)和干擾。

圖1 雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型圖
Fig.1 The model of two-tier heterogeneous cellar network

(1)

(2)

考慮到在實(shí)際通信中，環(huán)境變化等原因造成的瞬時(shí)信道增益具有不確定性，因此將實(shí)際的信道增益模型描述為

在雙層Femtocell網(wǎng)絡(luò)中，為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能通信，并同時(shí)保證每個(gè)用戶在信道信息含有不確定性下的服務(wù)質(zhì)量，提出如下基于中斷概率約束的魯棒優(yōu)化模型：

，(3)

，(4)

2 雙層異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡(luò)功率控制算法

2.1 確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)換

針對(duì)此前提出的概率約束條件應(yīng)用引理1進(jìn)行模型轉(zhuǎn)化，將概率約束轉(zhuǎn)化為確定型約束。

等價(jià)于如下確定型：

定理1概率約束

等價(jià)于如下確定形式：

結(jié)合概率約束Pr{φ(P)≤0}≥1-ε可得

證明完畢。

因此，問(wèn)題(4)等價(jià)于

i∈N。(5)

2.2 功率迭代算法設(shè)計(jì)

顯然，優(yōu)化問(wèn)題(5)為凸優(yōu)化問(wèn)題，最優(yōu)解滿足KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件[8]。優(yōu)化問(wèn)題(5)的拉格朗日函數(shù)L(P,λ)和KKT條件為

(6)

所以方程(6)的解即為優(yōu)化問(wèn)題(5)的解。

為求解方程(6)的解，借助標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)的概念，并進(jìn)一步獲得分布式迭代算法。

引理2[9]對(duì)于所有的P>0 ，函數(shù)A(P)滿足下列性質(zhì)，則A(P)是標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)。

1)正定性：A(P)≥0;

2)單調(diào)性：對(duì)于P1≥P2有A(P1)≥A(P2);

3)擴(kuò)展性：對(duì)于β≥1有βA(P)>A(βP) 。

定理2構(gòu)造函數(shù)A(P)=[A1(P),…,Am(P)]T，則A(P)為標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)。式中

證明：

1) 正定性:對(duì)于所構(gòu)造的標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)，由于各項(xiàng)都為非負(fù)值，因此滿足正定性;

2) 單調(diào)性：設(shè)P1≥P2，則有如下推導(dǎo)

Ai(P1)-Ai(P2)=

3) 擴(kuò)展性：假設(shè)β≥1，則有如下關(guān)系成立：

由于β>1，可知β-1≥0 ，且其他元素都為非負(fù)值，因此βAi(P)≥Ai(βP)滿足擴(kuò)展性。

證明完畢。

P≥A(P)。

由于A(P)是標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)，因此可采用迭代算法P(t+1)=A(P(t))來(lái)求問(wèn)題(5)的最優(yōu)解。結(jié)合考慮之前所設(shè)定的功率門檻限制0≤Pi≤Pi,max，可以得出以下功率迭代表達(dá)式：

式中[x]+=max[0,x]，基于標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)定義，上式同樣也是標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)，因此得出宏用戶的功率迭代表達(dá)式，同時(shí)以最大功率作為限制。對(duì)于家庭用戶，過(guò)程與宏用戶推導(dǎo)過(guò)程同理，可以得出家庭用戶的功率迭代表達(dá)式：

為了表示方便，定義如下向量：

綜上所述，可以得到統(tǒng)一的用戶功率迭代表達(dá)式為

(7)

式中，fi為向量f的第i個(gè)元素。

2.3 接納控制

接納控制可以用來(lái)接受或者移除用戶來(lái)確保足夠的資源分配和通信質(zhì)量。但是由于宏用戶與家庭用戶的優(yōu)先權(quán)不同，因此接納控制對(duì)于他們的處理方式是不同的，下面分別就宏用戶與家庭用戶的處理方式分開(kāi)說(shuō)明：

1) 家庭用戶接納控制過(guò)程：家庭用戶的優(yōu)先權(quán)比宏用戶要低，因此一旦出現(xiàn)有不滿足約束條件的用戶，就會(huì)被移除通信網(wǎng)絡(luò)。這種家庭用戶不能滿足最低的信噪比約束條件的同時(shí)，也會(huì)對(duì)其他用戶產(chǎn)生額外的干擾。但是如果一次性移除所有不滿足信噪比約束條件的用戶,這種方案并不合理，因此在移除最不可能滿足約束條件的用戶之后，再重新進(jìn)行功率分配，功率迭代，得到新的功率值后先前不滿足條件的用戶可能就又會(huì)符合約束條件。因此，逐個(gè)移除不滿足約束條件的用戶這種方法更加有效和合理。對(duì)此，定義以下函數(shù)：

(8)

2) 宏用戶接納控制過(guò)程：如果有宏用戶不滿足約束條件，由于宏用戶的優(yōu)先權(quán)高于家庭用戶，因此并不移除宏用戶。考慮到宏用戶之所以不滿足約束條件，主要是由于家庭用戶產(chǎn)生過(guò)多的干擾所致。因此采取一種接納控制算法，即首先移除對(duì)宏用戶產(chǎn)生最大干擾的家庭用戶。由于很難獲得瞬時(shí)增益，因此用反饋回來(lái)的增益進(jìn)行代替，即首先移除滿足條件

(9)

的家庭用戶，然后重新計(jì)算剩下用戶的收斂功率P*，判斷宏用戶是否滿足約束條件，如果不滿足，那么繼續(xù)按照上述策略移除，直到宏用戶滿足條件為止。

為了提高算法的收斂速度，在每次移除用戶后的迭代過(guò)程中，初始值P(1)采用上一次迭代的收斂功率，采用這種方法，可有效提高收斂速度。此外定義誤差精度π，其中π是一個(gè)接近于零的一個(gè)正數(shù)，當(dāng)?shù)鷿M足條件‖Pk+1-Pk‖∞≤π時(shí)，迭代過(guò)程終止，此時(shí)P*=Pk+1。

綜上所述，整體算法流程圖如圖2所示。

圖2 帶有CSI反饋下的功率控制與接納控制算法流程圖
Fig.2 Flow chart of power control and admission control algorithm with CSI feedback

3 仿真分析

在本節(jié)中，給出數(shù)值仿真結(jié)果證明所設(shè)計(jì)的功率控制算法的有效性，這里考慮帶有部分CSI反饋的情形，按照簡(jiǎn)化的路損模型IMT-2000[10]的標(biāo)準(zhǔn)給出信道增益的估計(jì)值：

表1給出了部分仿真參數(shù)，圖3給出了應(yīng)用設(shè)計(jì)算法后用戶功率收斂性能，圖4和圖5分別給出了增加用戶數(shù)量的情況下功率收斂情況，圖6表明了采用接納控制前后用戶中斷比情況。

表1 仿真參數(shù)表
Tab.1 Table of simulation parameters

參數(shù)仿真值宏基站覆蓋半徑R300 m家庭基站覆蓋半徑ri30 m室外路損因子α4室內(nèi)路損因子β3室內(nèi)外/室外固定傳播損耗k28 dB室內(nèi)固定傳播損耗kβ37dB室內(nèi)和室外的分區(qū)損耗W5 dB高斯噪聲δ210-8

如圖3所示，動(dòng)態(tài)顯示了傳輸功率的收斂過(guò)程。圖中實(shí)線和虛線分別表示宏用戶和家庭用戶的功率收斂曲線。從圖中可以看出，所有用戶的功率都收斂到了各個(gè)的平衡點(diǎn)。而且在收斂過(guò)程中有用戶被移除的情況，在接納控制過(guò)程中每一次移除都會(huì)使得用戶的功率下降。因此，這種方案可以有效地節(jié)約能量。接下來(lái)圖4和圖5分別展示了隨著用戶數(shù)量增加時(shí)功率算法和接納控制算法的性能?？梢?jiàn)隨著用戶數(shù)量的增加，接納控制算法仍然具有很高的性能，功率控制算法仍然具有收斂性。圖6表明了接納控制算法的優(yōu)勢(shì)性，從圖中可以看出在采用接納控制前只有10個(gè)用戶滿足信噪比約束條件，采用接納控制后增加到12個(gè)用戶滿足信噪比約束條件，因此，接納控制算法在節(jié)約能量、提高用戶接納方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。

圖3m=3,n=10用戶功率收斂性能
Fig.3 Convergence performance of power withAC:m=3,n=10

圖4m=3,n=25用戶功率收斂性能
Fig.4 Convergence performance of power with AC:m=3,n=25

圖5m=3,n=50用戶功率收斂性能
Fig.5 Convergence performance of power withAC:m=3,n=50

圖6m=3,n=10用戶中斷比率對(duì)比圖
Fig.6 Comparison of outage percentage withm=3,n=10

4 結(jié)論

本文以最小化通信系統(tǒng)中所有用戶的傳輸功率為目標(biāo)，提出了魯棒干擾管理方案。基于不確定性信道增益的有界性實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化問(wèn)題的確定性轉(zhuǎn)化，并構(gòu)造了標(biāo)準(zhǔn)干擾函數(shù)，獲得了宏用戶和家庭用戶的分布式迭代尋優(yōu)算法和接納控制算法。所提方案保證了用戶通信質(zhì)量，達(dá)到了干擾有效管理以及提升網(wǎng)絡(luò)性能的目的。