胡志紅?楊會(huì)濤

抽象思維是人類思維達(dá)到高級(jí)階段產(chǎn)生的一種能力。抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科三大特征中最本質(zhì)的特征之一，沒有抽象就沒有數(shù)學(xué)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能在情境中抽象出數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);養(yǎng)成在日常生活和實(shí)踐中一般性思考問題的習(xí)慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁;運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題?！钡谌粘＝虒W(xué)中，有些教師為了“節(jié)省時(shí)間”直接給出概念或定理，主要精力放在對(duì)學(xué)生的嚴(yán)格管理以及大量重復(fù)練習(xí)與檢查上，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)變成單純的解題、背題訓(xùn)練，課堂上不述說數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，不展示數(shù)學(xué)概念以及運(yùn)算法則的抽象過程，不顧及數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，不能讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的通性通法、體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，不能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的獨(dú)立思考，感悟高度概括、有序多級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。長久如此，學(xué)生不會(huì)真正地理解數(shù)學(xué)，更甚者，數(shù)學(xué)老師辛辛苦苦、兢兢業(yè)業(yè)培養(yǎng)出的是厭惡數(shù)學(xué)、缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人。本文以人教A版選修1-1第三章3.1.1的“變化率問題”為例，分析如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，落實(shí)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。

一、案例題目：人教A版選修1-1第三章3.1.1中的“變化率問題”

本節(jié)課是概念課，基本思路如下。

1.問題情境：（1）從吹氣球問題出發(fā)抽象出平均膨脹率的概念;（2）從高臺(tái)跳水問題出發(fā)抽象出平均速度的概念。（這兩個(gè)過程都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)）

2.歸納定義：通過比較平均膨脹率和平均速度的表達(dá)式，二次抽象出平均變化率的概念。（這個(gè)過程又一次體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)）

3.幾何意義：引導(dǎo)學(xué)生直觀想象出平均變化率的幾何意義。（這個(gè)過程體現(xiàn)了直觀想象的素養(yǎng)）

4.簡單應(yīng)用：利用平均變化率研究兩個(gè)實(shí)際問題——排污量的平均變化率和體溫的平均變化率（這個(gè)過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)）;最后給出一個(gè)探究問題：在高臺(tái)跳水時(shí)，求運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤65/49這一時(shí)間段的平均速度，這個(gè)問題為下節(jié)課的瞬時(shí)變化率做鋪墊，進(jìn)而形成導(dǎo)數(shù)概念。（這個(gè)過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)）

綜觀整個(gè)概念課的教學(xué)過程，本節(jié)課的難點(diǎn)是：如何引導(dǎo)學(xué)生抽象出“平均膨脹率”的概念。高臺(tái)跳水問題是學(xué)生們熟悉的速度問題，所以這個(gè)問題比較簡單。吹氣球雖然也是學(xué)生熟悉的生活問題，每個(gè)學(xué)生都吹過氣球，也都有這種越來越難吹的感受，但是如何從數(shù)學(xué)上說明氣球越來越難吹，還是有一定難度的。這個(gè)難點(diǎn)的突破也為我們研究在課堂中落實(shí)“數(shù)學(xué)抽象”這一核心素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力提供了很好的載體。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

師：我們?cè)诖禋馇驎r(shí)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢嗎？

（為了解決這個(gè)問題，設(shè)計(jì)了如下的探究問題）

探究一：這里涉及幾個(gè)變量？分別是什么？ （答：體積和半徑兩個(gè)變量。）

三、點(diǎn)評(píng)分析

在落實(shí)數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng)過程中，使用數(shù)據(jù)來引導(dǎo)學(xué)生理解“隨著氣球體積的增大，氣球的半徑增加得越來越慢”這一句話，教師提供時(shí)間和空間給學(xué)生自主探究感興趣的現(xiàn)實(shí)問題，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生理解這一句話的同時(shí)，順其自然誕生了“平均膨脹率”這一重要的概念。在基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，學(xué)生面對(duì)問題化的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在教師引導(dǎo)下進(jìn)行操作實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)象觀察、提出猜想、推理論證等，不僅經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念的形成過程、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程以及數(shù)學(xué)問題的解決過程，而且積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟到數(shù)學(xué)思想方法，最終培養(yǎng)出嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和勇于探究真理的科學(xué)精神。

“建國君民，教學(xué)為先”，無論學(xué)生未來從事什么工作，數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是使得學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，就需要我們教師在平常的教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，即培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力，這需要我們每一位教師在教學(xué)中注意創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，注意“在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)提問”，在課堂上通過精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

本文為河北省教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃課題一般課題“高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的行動(dòng)研究”（課題編號(hào)：1604350）的研究成果。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]史寧中.數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)模型——高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題[M].北京：高等教育出版社，2018.

[3]章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐總論[M].北京：人民教育出版社，2015.

（作者單位：1.河北省邢臺(tái)市第一中學(xué);2.河北省邢臺(tái)市第二中學(xué)）

責(zé)任編輯：肖佳曉

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