崔帥飛，張心罡，羅建鴻，王潤(rùn)涵，聶 昕,2＊

1長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢

2非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北 武漢

頁(yè)巖，數(shù)字巖心，基于互相關(guān)的仿真算法(CCSIM)，圖像重構(gòu)

1.引言

頁(yè)巖油氣是潛力巨大的非常規(guī)油氣資源，其勘探開發(fā)對(duì)解決能源問(wèn)題具有戰(zhàn)略性意義。由于頁(yè)巖儲(chǔ)層低孔、低滲，且孔隙多為納米級(jí)[1]，各向異性突出，結(jié)構(gòu)組分復(fù)雜，常規(guī)巖石物理實(shí)驗(yàn)難以展開，頁(yè)巖氣勘探的基礎(chǔ)理論研究受到了制約。數(shù)字巖心是近幾年興起的巖心分析方法，其基本原理是基于二維掃描電鏡圖像，運(yùn)用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)，通過(guò)一定的算法完成數(shù)字巖心重構(gòu)，為基于數(shù)字巖心的巖石物理特性數(shù)值模擬奠定基礎(chǔ)[2][3]。目前，應(yīng)用的重構(gòu)方法多以低階統(tǒng)計(jì)描述為基礎(chǔ)，無(wú)法提供關(guān)于非均質(zhì)多孔介質(zhì)的準(zhǔn)確信息。此外，高分辨率二維多孔介質(zhì)薄片圖像的可用性較低，成本較高，計(jì)算困難，甚至無(wú)法獲得完整的三維圖像，所以重構(gòu)二維多孔介質(zhì)薄片仍是一個(gè)尚未解決的重要問(wèn)題。通過(guò)對(duì)比前人的研究結(jié)果[1][2][3]，筆者利用基于互相關(guān)的仿真算法(CCSIM)，基于二維切片進(jìn)行二維圖像的重構(gòu)，為三維多孔介質(zhì)圖像的重構(gòu)提供基礎(chǔ)。

2.數(shù)字巖心重構(gòu)方法

目前數(shù)字巖心建模方法主要包括物理實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值重構(gòu)法。其中，物理實(shí)驗(yàn)法又可細(xì)分為序列成像法、X射線計(jì)算機(jī)層析成像掃描法和聚焦離子束電子顯微鏡掃描法等，使獲得巖石樣品的三維圖像成為可能。但物理實(shí)驗(yàn)法也存在許多問(wèn)題：儀器的分辨率低，費(fèi)用昂貴，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，局限性較大等，只能進(jìn)行特定巖石樣品模型的構(gòu)建，無(wú)法隨意根據(jù)建模需要調(diào)整巖石的孔隙度等參數(shù)。數(shù)值重構(gòu)法較為靈活，借助巖心二維圖像等資料，通過(guò)圖像分析，提取建模信息，建立數(shù)字巖心，可分為過(guò)程法和隨機(jī)法。Bryant等[4]提出了過(guò)程法，該方法利用巖石二維圖像的分布信息，通過(guò)模擬沉積巖的沉積、壓實(shí)和成巖作用等一系列過(guò)程，從而建立三維數(shù)字巖心。隨機(jī)法包括完全隨機(jī)法、高斯場(chǎng)法、順序指示模擬法、模擬退火算法、多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法和馬爾可夫鏈–蒙特卡洛法(MCMC)、CCSIM等。

CCSIM實(shí)現(xiàn)了砂巖和碳酸鹽巖數(shù)字巖心的重構(gòu)[5]，重構(gòu)圖像中的孔隙分布和多點(diǎn)連通性概率等均與原圖像顯著相似，表明了重構(gòu)模型的準(zhǔn)確性及CCSIM的可行性。為此，筆者利用CCSIM進(jìn)行頁(yè)巖儲(chǔ)層重構(gòu)，驗(yàn)證其在三維數(shù)字巖心建模中的可行性。

3.CCSIM重構(gòu)原理

CCSIM使用一維光柵路徑(圖1)，在重構(gòu)圖像時(shí)為了保持圖像各區(qū)域的連續(xù)性，在光柵路徑上使用一個(gè)互相關(guān)(CC)函數(shù)[6]，以實(shí)現(xiàn)重構(gòu)圖像中多孔介質(zhì)的連續(xù)性。在重構(gòu)過(guò)程中，原始圖像大小為m × m，記為Tm×m，在T中選取一塊大小為n × n的區(qū)域并記為Dn×n，使用CC函數(shù)來(lái)量化Dn×n和Tm×m之間的相似度。具體步驟為：

Figure 1.The diagram of one-dimensional raster path 圖1.一維光柵路徑示意圖

1)初始網(wǎng)格G，使其具有P行和Q列的節(jié)點(diǎn)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)為(p，q)，定義一個(gè)光柵路徑。

2)在第一個(gè)節(jié)點(diǎn)處，在原圖T中選擇一個(gè)尺寸為n × n的區(qū)域?yàn)镈。

3)從D中提取重疊區(qū)域O并將其與原圖T對(duì)比，使用CC函數(shù)找到二者相關(guān)性高于閾值δ的點(diǎn)的位置，若滿足條件的點(diǎn)數(shù)多于1個(gè)，則隨機(jī)抽取其中一個(gè)點(diǎn)，基于該點(diǎn)的位置選擇匹配的模式。

4)移動(dòng)到光柵路徑的下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將匹配的模式域賦給該節(jié)點(diǎn)處的D。

5)沿光柵路徑重復(fù)步驟3)和4)，直到訪問(wèn)了路徑網(wǎng)格G中的所有節(jié)點(diǎn)。

在D中提取重疊區(qū)域O時(shí)，若節(jié)點(diǎn)(k，l)位于網(wǎng)格的第一行(即圖1中I～I(xiàn)II區(qū)域)，則選擇左側(cè)D(1，l - 1)的右側(cè)區(qū)域作為O(圖2(a))。若節(jié)點(diǎn)(k，l)位于其他各行的第一列時(shí)(圖1中IV區(qū)域)，則選擇上一行D(k－1，1)的下部區(qū)域作為O(圖2(b))；其余的節(jié)點(diǎn)處(圖1中V區(qū)域)選擇上一行D(k - 1，l)的下部區(qū)域以及左側(cè)D(k，l－1)的右部區(qū)域作為O(圖2(c))。選定O并與原圖比較后，將在T中找到的位置處對(duì)應(yīng)區(qū)域的模式賦給下一個(gè)D(k，l)。其中k和l取值范圍分別為1 ≤ k ≤ p和1 ≤ l ≤ q。

Figure 2.The selection and matching of repeated region O 圖2.重復(fù)區(qū)域O的選擇方式及匹配方式

4.頁(yè)巖儲(chǔ)層數(shù)字巖心建模

根據(jù)CCSIM的要求，首先選取一塊具有代表性的頁(yè)巖巖樣，在垂直方向上進(jìn)行二維電鏡掃描得到頁(yè)巖原始二維圖像切片(圖3(a))，并對(duì)選取的切片進(jìn)行逐點(diǎn)X光衍射礦物組分分析，用不同的灰度代表不同的巖石組分。在得到原始切片的礦物組分灰度圖像后，應(yīng)用CCSIM對(duì)其進(jìn)行二維重構(gòu)。先從原始圖像切片中隨機(jī)選取一個(gè)大小為50 × 50的區(qū)域，并將該區(qū)域定義在重構(gòu)圖像的左上角。由原始切片重構(gòu)后的圖像切片(圖3(b))可以看出，重構(gòu)后的圖像與原始圖像差別不大，骨架、孔隙及其他物質(zhì)的分布特征基本一致，重構(gòu)效果較好。

Figure 3.The comparison of two-dimensional image slice of shale 圖3.頁(yè)巖二維圖像切片對(duì)比

5.結(jié)果分析

將原始二維圖像與重構(gòu)二維圖像中各組分體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行對(duì)比(表1)發(fā)現(xiàn)，多次重構(gòu)圖像中各組分體積分?jǐn)?shù)均與原始二維圖像有差別，且個(gè)別組分差別較大，主要原因是無(wú)條件重構(gòu)沒有硬數(shù)據(jù)(即與原圖中狀態(tài)完全一致的數(shù)據(jù))限制，具有較大的隨機(jī)性。因此，進(jìn)行三維重構(gòu)時(shí)需利用原始圖像的硬數(shù)據(jù)限制重構(gòu)圖像，避免出現(xiàn)組分體積分?jǐn)?shù)差別較大的情況。

自相關(guān)函數(shù)與圖像的結(jié)構(gòu)相關(guān)，是評(píng)價(jià)圖像結(jié)構(gòu)性質(zhì)的重要函數(shù)[7]。通過(guò)對(duì)重構(gòu)二維圖像與原始二維圖像進(jìn)行孔隙組分的自相關(guān)函數(shù)對(duì)比(圖4)可以看出，雖然部分組分的體積分?jǐn)?shù)存在差異，但其分布特征與原始圖像較為相近，說(shuō)明CCSIM可為下一步頁(yè)巖三維數(shù)字巖心重構(gòu)提供基礎(chǔ)。

Figure 4.The autocorrelation function comparison of each component between the original 2D and reconstructed 2D images 圖4.重構(gòu)二維圖像與原始二維圖像各組分體積分?jǐn)?shù)的自相關(guān)函數(shù)對(duì)比

Table 1.The comparison of volumetric fraction of each component between the original 2D and reconstructed 2D images 表1.原始二維圖像與重構(gòu)二維圖像中各組分體積分?jǐn)?shù)對(duì)比

6.結(jié)語(yǔ)

數(shù)字巖心作為一種新的手段，可以彌補(bǔ)常規(guī)巖石物理實(shí)驗(yàn)的不足。筆者通過(guò)選用CCSIM重構(gòu)了頁(yè)巖二維切片數(shù)字巖心，并對(duì)重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行了分析。CCSIM計(jì)算成本低、效率高、分辨率高，且能產(chǎn)生多個(gè)高度精確的組分分布，并且重構(gòu)的圖像復(fù)制了原始圖像的結(jié)構(gòu)、連接性及孔隙空間分布的可變性，重構(gòu)效果較好。