黃鴻云,劉衛(wèi)校,丁佐華

1(浙江理工大學 圖書館,浙江 杭州 310018)

2(浙江理工大學 理學院,浙江 杭州 310018)

3(浙江理工大學 信息學院,浙江 杭州 310018)

準確的銷售預測對時尚行業(yè)來說意義重大.在時尚銷售領(lǐng)域(如服飾、手袋、錢包等),受產(chǎn)品生命周期短、產(chǎn)品設(shè)計簡單、經(jīng)濟環(huán)境和需求不確定性高等諸多因素影響,產(chǎn)品要隨潮流變化不斷更新以響應(yīng)市場需求[1],這會導致產(chǎn)品供應(yīng)情況變化復雜,直接影響企業(yè)運營.因此,亟需尋找有效且準確的預測手段以幫助生產(chǎn)商可以根據(jù)預測結(jié)果靈活地調(diào)整生產(chǎn)計劃,提高其對市場需求變化的反應(yīng)速度,從而獲得領(lǐng)先競爭優(yōu)勢和較高的經(jīng)濟利益.然而在零售領(lǐng)域,影響銷售業(yè)績的因素很多,如顧客行為、季節(jié)變化和節(jié)假日、商品廣告投入、商家大型促銷活動甚至一些經(jīng)濟政策、產(chǎn)業(yè)政策等.這些影響因素會大幅度增加產(chǎn)品需求的不確定性,進而給準確預測銷售帶來巨大的挑戰(zhàn).

目前已有一些銷售預測方法,如基于數(shù)學和統(tǒng)計學理論的經(jīng)典方法[2-6]、應(yīng)用人工智能的現(xiàn)代啟發(fā)式算法[7-20].這些方法依賴于大量的歷史數(shù)據(jù)、對數(shù)據(jù)波動敏感,故難以得到準確的預測結(jié)果.灰色模型可以在數(shù)據(jù)量有限的情況下得到較好的預測結(jié)果,但是傳統(tǒng)的 GM(1,1)[21-28]只能預測單維時間序列.由于商品的銷售情況受到眾多因素的影響,現(xiàn)有的銷售預測方法都還未將眾多因素的影響加入到預測模型中.為此,本文通過對傳統(tǒng)的GM(1,N)[29-33]方法的改進(以下簡稱IGM(1,N))來對受多因素影響的銷售數(shù)據(jù)進行建模,并對IGM(1,N)預測的殘差進行兩步的ANN預測以提高預測的精度.通過對“天貓”的5組數(shù)據(jù)進行實驗,本文提出的混合算法的預測結(jié)果要優(yōu)于GM(1,1)算法、EELM算法和ARIMA算法等一些常用算法.本文是對我們已有工作[34,35]的擴展.

本文第1節(jié)是灰色關(guān)聯(lián)度分析.第2節(jié)對已有的GM(1,N)進行改進,得到IGM(1,N)模型.第3節(jié)描述數(shù)據(jù)預處理.第4節(jié)介紹混合預測模型.第5節(jié)是實驗和分析.第6節(jié)是相關(guān)工作介紹.第7節(jié)是全文總結(jié).

1 灰色關(guān)聯(lián)度分析

在實際的預測問題中,系統(tǒng)的發(fā)展趨勢往往是諸多因素共同作用的結(jié)果,而且不同因素對系統(tǒng)發(fā)展趨勢的影響是不同的,快速、有效地預測需要從這些眾多的因素中找到對系統(tǒng)發(fā)展趨勢影響較大的因素,灰色關(guān)聯(lián)分析正是可以幫助找到對系統(tǒng)指標影響較大的因素,灰色關(guān)聯(lián)度分析是灰色系統(tǒng)分析和灰色預測理論的基礎(chǔ)[29,30].在數(shù)理統(tǒng)計分析方法中也有許多分析方法可以進行這類分析,如回歸分析、方差分析、主成分分析.但這些方法都存在如下缺點.

(1) 樣本需服從一定典型的概率分布；(2) 分析需要大量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ),計算量大；(3) 可能會出現(xiàn)定性結(jié)果和量化結(jié)果不一致的情況.

對于銷售預測領(lǐng)域來說,往往出現(xiàn)數(shù)據(jù)量有限、數(shù)據(jù)波動大和噪聲大且通常不服從特定的概率分布的情況.采用上述方法難以實現(xiàn)有效預測.而灰色關(guān)聯(lián)分析法對樣本數(shù)據(jù)量沒有嚴格要求,不要求數(shù)據(jù)具有典型分布規(guī)律,其結(jié)果與定性結(jié)果分析結(jié)果比較吻合.故本文采用灰色關(guān)聯(lián)度來評估各個因素對銷量的影響程度大小.灰色關(guān)聯(lián)度分析主要分為以下幾個步驟.

第1步:確定參考數(shù)列和比較序列.本文選擇銷量作為參考序列,記為x0={x0(1),x0(2),...,x0(n)},選擇其他影響因素為比較列,記為

第2步:無量綱化處理參考序列和比較序列,這里采用初值化的變換方法,變換后的序列記為

第3步:計算灰色關(guān)聯(lián)度,各個比較列與參考列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)如公式(3)所示:

已知閾值r0,本文取r0=0.60,提取R?={r|ri≥r0}的特性作為建模的變量.

第4步:由觀察對象的關(guān)聯(lián)序的情況可以得到觀察對象的綜合評價結(jié)果.

2 GM(1,N)及其改進

2.1 GM(1,N)算法

系統(tǒng)的發(fā)展往往受到眾多因素的影響,將影響因素加入到預測過程中,可以利用 GM(1,N)進行預測,下面介紹GM(1,N)的主要建模過程[28,29].

為相關(guān)因素序列,對系統(tǒng)特征序列和相關(guān)因素序列進行累加生成(AGO),則生成的相應(yīng)的新的數(shù)據(jù)序列可以表示為

其中,i=1,2,...,N,式(5)為的1-AGO序列,相應(yīng)的灰色微分方程為

利用最小二乘法對序列參數(shù)進行估計得到:

式(7)中有

對累加序列的預測可以表示為

這里,f表示要預測的項數(shù).取,還原值為

2.2 對GM(1,N)的改進

我們對GM(1,N)算法進行兩個方面的改進.一是通過引入臨時常數(shù)可以解決驗證GM(1,N)所要滿足的平滑條件.二是將 GM(1,1)中的控制參數(shù)引入到 GM(1,N)中,提高了模型的準確度.改進后的模型稱為(IGM(1,N)).下面對這兩點具體加以說明.

(1) 在GM(1,N)的預測過程中往往要求序列滿足一定的平滑條件,表示為:

其中,k=4,5,...,n在GM(1,N)中對原始特征序列加入因子c,使得新序列滿足式(10),有

將式(11)帶入到式(12)可以得到:

c只要滿足式(13)就可以滿足式(12),可以總結(jié)出在對序列加上合適的c之后,就可以滿足式(12)的要求條件.

(2) 把 GM(1,1)模型的控制參數(shù)引入到 IGM(1,N)中,對已加入合適影響因子c的式(10)中序列建立灰微分方程表示為

利用最小二乘法對參數(shù)進行估計,得到

這里有:

其中,t=2,3,...,n+f,f表示預測的項數(shù).得到對序列的預測還原值表示為

式(20)即為最終的預測結(jié)果.

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 對數(shù)據(jù)的收集

本文的數(shù)據(jù)來自阿里巴巴-天貓?zhí)峁┑墓_數(shù)據(jù)源,為阿里巴巴在線銷售數(shù)據(jù),對每個商品包括眾多個維度,如日期、商品 ID、瀏覽次數(shù)、流量人次、收藏夾人次、加購人次、拍下筆數(shù)、拍下金額、拍下件數(shù)、成交筆數(shù)、成交件數(shù)、直通車引導瀏覽次數(shù)、淘寶客引導瀏覽次數(shù)、搜索引導瀏覽次數(shù)、聚劃算引導瀏覽次數(shù)、非聚劃算支付筆數(shù)、非聚劃算支付件數(shù)等共31個維度.

3.2 對數(shù)據(jù)的預處理

銷售預測受諸多因素影響,在預測中使用的原始數(shù)據(jù)存在數(shù)據(jù)噪聲,即存在許多極端或者異常數(shù)據(jù),而數(shù)據(jù)噪聲會導致最終預測結(jié)果產(chǎn)生較大偏差.通過數(shù)據(jù)預處理可以使得監(jiān)督學習算法獲得良好的預測結(jié)果.所以,在對銷售數(shù)據(jù)進行預測之前,對數(shù)據(jù)進行有效的預處理尤為重要.數(shù)據(jù)預處理的過程主要包括檢測和消除異常值、插值缺失值、規(guī)范化數(shù)據(jù)、對數(shù)據(jù)維度的降低等.

3.2.1 檢測和消除數(shù)據(jù)異常值

異常值數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)集中偏離大部分數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù).在數(shù)據(jù)預測過程中,異常值需要剔除并作為缺失值來處理.本文在對很多時尚類歷史數(shù)據(jù)加以分析的基礎(chǔ)上得出:當銷售數(shù)據(jù)Si與同類的銷售數(shù)據(jù)序列S滿足如下條件時:

即認定該銷售數(shù)據(jù)Si為異常數(shù)據(jù).其中,mean(S)表示數(shù)列S的平均值；std(S)表示數(shù)列S的標準差；abs(·)表示數(shù)列S的絕對值.本文將n設(shè)置為3.

3.2.2 插值缺失數(shù)據(jù)

在大多數(shù)真實的原始數(shù)據(jù)源中,不可避免地會出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失.缺失數(shù)據(jù)需要插值處理以保證數(shù)據(jù)的完整性.本文中利用缺失數(shù)據(jù)前后相鄰的5項數(shù)據(jù)的平均值來代替缺失值.

3.2.3 數(shù)據(jù)標準化和去標準化

數(shù)據(jù)標準化可以加快數(shù)據(jù)運算速度,并且通過數(shù)據(jù)標準化可將通常量綱不同的數(shù)據(jù)變化到相同量綱內(nèi).本文采用極差法用于標準化的輸入和輸出.例如,有數(shù)據(jù)Si,則其標準化過程如下:

去標準化的過程表示如下:

3.2.4 數(shù)據(jù)的降維

在完成對數(shù)據(jù)進行異常值檢測、插值缺失值、數(shù)據(jù)標準化之后,還有必不可少的一步就是數(shù)據(jù)的降維.原始數(shù)據(jù)中,總共包含 31個維度,在這些維度中有些維度與銷量的關(guān)聯(lián)度不大,有些維度之間有很強的關(guān)聯(lián)性,這樣的情況都有可能對最終的運算結(jié)果產(chǎn)生很大影響.另外,維度過多會影響算法模型的計算精度并加大多維灰色預測算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的計算量.所以本文通過灰色關(guān)聯(lián)度方法選擇出對銷量有較大影響的維度,同時去除彼此之間有較強相關(guān)性的維度.最終將這些對銷量影響大且因素之間相關(guān)度弱的維度加入到預測模型中.

4 混合智能模型與預測

Fig.1 Forcasting process diagram of hybrid intelligent algorithm圖1 混合智能算法的預測過程圖

本文提出的混合智能算法,在通過灰色關(guān)聯(lián)分析得到對銷量影響較大的因素后,將這些因素加入 IGM(1,N)算法中對銷量進行預測；對實際值與 IGM(1,N)算法所得到的預測結(jié)果的殘差結(jié)合對銷量有影響力的因素利用B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行第1次的殘差預測,最后一步通過利用對殘差預測結(jié)果與實際的殘差的差值加入相應(yīng)的時間點得到殘差情況作為維度,對殘差的殘差進行預測.混合智能算法的過程如圖1所示.

下面對整個混合智能算法的預測過程作具體描述.

第1步:這里將待預測的銷售序列表示為S,利用本文提出的IGM(1,N)算法,以銷量為系統(tǒng)特征序列,灰色關(guān)聯(lián)度分析得到的其他因素序列作為相關(guān)因素序列,對銷量進行預測.對銷量的預測結(jié)果序列表示為SIDM.

第 2步:計算出序列S和序列SIDM之間的殘差ε,其中,ε=S-SIGM,利用 B-P反向傳播網(wǎng)絡(luò)對序列進行預測,這里,在利用B-P反向傳播網(wǎng)絡(luò)對序列進行預測的過程中加入了如第1步中相同的因素進行分析預測.將序列ε的 B-P反向傳播網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果序列表示為εANN.

第3步:計算出殘差序列ε與B-P反向傳播網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果序列εANN的差值序列ε,其中,ε2=ε-εANN.由于銷售序列不僅受到其他相關(guān)因素的影響,銷量情況的趨勢走向還體現(xiàn)在歷史的銷量情況的變化上.因此在這一步,以歷史的銷售殘差ε2作為影響因素序列對ε2進行B-P反向傳播網(wǎng)絡(luò)預測,預測的結(jié)果表示為ε2ANN.

第 4步:將第 1步～第 3步的預測結(jié)果相加,得到最后的預測結(jié)果序列,表示為pre_S,這里,pre_S=SIDM+εANN+ε2ANN.

這里需要指出的是,雖然以往也有一些算法將線性算法和非線性算法相結(jié)合(例如文獻[16])對時間序列進行預測,但是一方面應(yīng)該注意的是僅考慮一次的殘差預測可能是不夠的,比如本文實驗步驟中ε2是不應(yīng)該忽略掉的.另外,傳統(tǒng)銷售預測模型往往只是利用銷量序列這樣的單變量序列對以后銷量進行預測,銷量是多因素影響的結(jié)果,在實際預測過程中應(yīng)該更多地考慮其他因素的影響,所以,考慮單變量因素的影響往往是不夠的,在第5節(jié)的實驗結(jié)果分析部分也可以看到混合智能算法的預測精度要優(yōu)于利用單變量進行預測的精度.

5 實驗與分析

本節(jié)將會對利用傳統(tǒng) GM(1,1)算法、EELM算法、ARIMA算法、本文中改進的 IGM(1,N)算法和混合智能算法對5組真實的銷售數(shù)據(jù)進行預測,通過對原始銷量序列的展示、各種算法對銷量序列的預測情況以及利用上文所提到的MAPE、RMSE、MAE這3種誤差評定方式對各種算法的預測結(jié)果進行評定.

5.1 實驗數(shù)據(jù)

本文中采用的數(shù)據(jù)主要來自阿里巴巴-天貓的公開銷售數(shù)據(jù),每個數(shù)據(jù)集對應(yīng)的產(chǎn)品類型不同,數(shù)據(jù)集對應(yīng)的時間和跨度也各有不同,具有一定的代表意義.另外,本文采用的數(shù)據(jù)具有多個維度,文中采用的5個數(shù)據(jù)集的原始銷量序列如圖2～圖6所示.由圖2～圖6中展示的銷量序列情況來看,對原始的序列做第3.2節(jié)闡述的數(shù)據(jù)預處理工作很有必要.實驗過程還需要進行一定的降維預處理工作才能夠?qū)?shù)據(jù)加入到預測模型中,這樣可以提高模型預測的精度和效率.通過灰色關(guān)聯(lián)度分析,在數(shù)據(jù)集1～數(shù)據(jù)集5上,瀏覽次數(shù)、收藏數(shù)、直通車瀏覽次數(shù)、淘寶客瀏覽次數(shù)、搜索引導瀏覽次數(shù)、聚劃算引導的人數(shù)、淘寶客瀏覽次數(shù)、搜索引導瀏覽人數(shù),這些維度和銷量都具有較強的關(guān)聯(lián)度,且關(guān)聯(lián)度大于0.60.故在5組實驗中都加入了這幾個維度.通過對5組真實的銷售數(shù)據(jù)集進行預測,分析、比較了幾種方法對銷售數(shù)據(jù)預測的性能.

Fig.2 The sale sequence for Dataset 1圖2 數(shù)據(jù)集1銷量序列

Fig.5 The sale sequence for Dataset 4圖5 數(shù)據(jù)集4銷量序列

Fig.6 The sale sequence for Dataset 5圖6 數(shù)據(jù)集5銷量序列

5.2 實驗結(jié)果誤差的評定

為了評估我們提出的混合智能算法的性能,本文將比較混合智能算法的預測結(jié)果和EELM、ARIMA、GM(1,N)等算法的預測結(jié)果.因為可能有很多種預測對象、數(shù)據(jù)尺度和模型,故沒有一種誤差評定方法是適應(yīng)于所有模型的[33].為了避免只用一種誤差評定方式可能帶來評定偏差,我們使用3種誤差評定方式對誤差進行評定,這 3種誤差評定方式分別為標準誤差(有時也稱作均方根誤差、RMSE)、平均絕對百分誤差(MAPE)和平均絕對誤差(MAE)[36].這3種誤差的表達公式分別如下所示.

標準誤差的計算表達式為

平均絕對百分誤差的計算表達式為

平均絕對誤差的計算表達式為

其中,observedt表示觀測到的第t項值；predictedt表示預測的第t項的值.

5.3 對數(shù)據(jù)集1的預測

對數(shù)據(jù)集1的銷量序列進行預處理后得到銷量序列,如圖7所示,這組實驗中,共有440條數(shù)據(jù).圖8所示為利用GM(1,1)算法、EELM算法、ARIMA算法、本文中改進的IGM(1,N)算法和混合智能算法對圖5所示虛線以后的20天銷量數(shù)據(jù)進行預測得到的結(jié)果.

Fig.7 The sale sequence after pre-processed Dataset 1圖7 數(shù)據(jù)集1預處理后銷量序列圖

Fig.8 The comparsion of algorithms on Dataset 1圖8 各種算法對數(shù)據(jù)集1的銷量預測表現(xiàn)對比

圖 8可以看出,混合智能算法對銷量數(shù)據(jù)的預測與實際銷量情況最貼近,且與實際銷量的趨勢走向更加一致.同樣可以發(fā)現(xiàn),GM(1,1)和 IGM(1,N)對銷量的預測結(jié)果雖然在一個相對穩(wěn)定的誤差范圍內(nèi),但這兩種算法與實際銷量偏離較大.EELM算法和ARIMA算法對銷量預測的走向預測要劣于混合智能算法.

表1為各種算法對數(shù)據(jù)集1的銷量進行預測的3種誤差評定方式的誤差比較.表中加黑字體部分表示各種預測算法預測結(jié)果利用一種誤差評判方法進行評判的誤差最小值.

Table 1 The forcasting performance of different algorithm in Dataset 1表1 各種算法在數(shù)據(jù)集1的表現(xiàn)比較

從表 1可以看出,混合智能算法對數(shù)據(jù)集 1的預測表現(xiàn)要優(yōu)于其他幾種模型.混合智能算法的 MAPE為28.1%,與MAPE最小的ARIMA算法的28%很相近,但是混合智能算法對數(shù)據(jù)集1的預測RMSE和MAE誤差要小于其他模型很多.通過對這 3種誤差評定方法的比對可以得到,混合智能算法在數(shù)據(jù)集 1上對銷量的預測表現(xiàn)最好.

結(jié)合圖8和表1,可以總結(jié)出混合智能算法在數(shù)據(jù)集1上的表現(xiàn)要優(yōu)于其他幾種算法.

5.4 對數(shù)據(jù)集2的預測

對數(shù)據(jù)集2的銷量序列進行預處理后得到銷量序列如圖9所示,這組實驗中,共有248條數(shù)據(jù),圖10所示為利用GM(1,1)算法、EELM算法、ARIMA算法、IGM(1,N)算法和混合智能算法對圖9中虛線以后的20條銷量數(shù)據(jù)進行預測得到的結(jié)果.

由圖10可以發(fā)現(xiàn),ARIMA、GM(1,1)、IGM(1,N)這3種算法對數(shù)據(jù)集2銷量的預測結(jié)果都處在一個相對穩(wěn)定的范圍內(nèi),但與實際的銷量之間都存在一定的偏差,EELM 算法的預測值與實際值偏差較大,混合智能算法可以很好地預測銷量情況,與實際銷量的偏差較小.

Fig.9 The sale sequence for pre-processed Dataset 2圖9 數(shù)據(jù)集2預處理后銷量序列圖

Fig.10 The comparsion of algorithms on Dataset 2圖10 各種算法對數(shù)據(jù)集2的銷量預測表現(xiàn)對比

表2為各種算法對數(shù)據(jù)集2的銷量進行預測的3種誤差評定方式的誤差比較.表中加黑字體部分表示各種預測算法的預測結(jié)果利用一種誤差評判方法進行評判的誤差最小值.

由表2可以發(fā)現(xiàn),IGM(1,N)對數(shù)據(jù)集2的預測誤差小于GM(1,1)的預測誤差,說明在數(shù)據(jù)集2上,IGM(1,N)的表現(xiàn)優(yōu)于 GM(1,1).以 RMSE為評判標準,EELM 算法的誤差為 12.0,要略低于混合智能算法的 12.7.但是,用MAPE和 MAE作為誤差評定標準,混合智能算法的預測誤差明顯小于其他幾種預測算法.其中,混合智能算法的預測MAPE為13.8%,MAE為7.67.通過這3種誤差評定方法可以看出,混合智能算法隨數(shù)據(jù)集2的銷量預測誤差變化始終最小.

Table 2 The forcasting performance of different algorithm in dataset 2表2 各種算法在數(shù)據(jù)集2的表現(xiàn)比較

結(jié)合圖10和表2可以總結(jié)出,混合智能算法的預測結(jié)果更加契合數(shù)據(jù)集2的銷量情況,并且誤差更小,所以混合智能算法在數(shù)據(jù)集2上的表現(xiàn)要優(yōu)于其他幾種算法.

5.5 對數(shù)據(jù)集3的預測

對數(shù)據(jù)集3的銷量序列進行預處理后得到的銷量序列如圖11所示,這組實驗中,共有113條數(shù)據(jù).圖12所示為利用GM(1,1)算法、EELM算法、ARIMA算法、IGM(1,N)算法和混合智能算法對圖11中虛線以后的20條銷量數(shù)據(jù)進行預測得到的結(jié)果.

由圖12可以看出,相比于GM(1,1),IGM(1,N)對數(shù)據(jù)3的銷量的預測結(jié)果更加接近實際銷量情況.EELM和ARIMA算法的預測值與實際的銷量值都有一定的偏差,混合智能算法對銷量的預測最接近實際的銷量值.

表3為各種算法對數(shù)據(jù)集3的銷量進行預測的3種誤差評定方式的誤差比較.表中加黑字體部分表示各種預測算法的預測結(jié)果利用一種誤差評判方法進行評判的誤差最小值.表 3中,通過比較 3種誤差評定方式的誤差,在數(shù)據(jù)集3銷量預測上,算法GM(1,1)和IGM(1,N)表現(xiàn)相近；混合智能算法預測MAPE為23%、MAE為10.6,相對于其他幾種算法,誤差最?。黄銶AE為15.0,與其他幾種算法相近.由表3中的誤差比對結(jié)果可以總結(jié)出,混合智能算法對數(shù)據(jù)集3的預測要略優(yōu)于其他幾種預測算法.

Fig.11 The sale sequence for pre-processed Dataset 3圖11 數(shù)據(jù)集3預處理后銷量序列圖

Fig.12 The comparsion of algorithms on Dataset 3圖12 各種算法對數(shù)據(jù)集3的銷量預測表現(xiàn)對比

Table 3 The forcasting performance of different algorithm in Dataset 3表3 各種算法在數(shù)據(jù)集3的表現(xiàn)比較

總結(jié)圖12和表3可以得出,在數(shù)據(jù)集3的銷量預測上,混合智能算法的預測表現(xiàn)得要略優(yōu)于其他幾種算法.

5.6 對數(shù)據(jù)集4的預測

對數(shù)據(jù)集4的銷量序列進行預處理后得到的銷量序列如圖13所示,這組實驗中,共有171條數(shù)據(jù),圖14所示為利用GM(1,1)算法、EELM算法、ARIMA算法、本文改進的IGM(1,N)算法和混合智能算法對圖13中虛線以后的20條銷量數(shù)據(jù)進行預測得到的結(jié)果.

圖 14中,GM(1,1)對銷量的預測始終保持在一個相對穩(wěn)定的水平上,與實際銷量曲線有較大的偏離,IGM(1,N)相比 GM(1,1),與實際銷量曲線更接近,預測效果更好.EELM預測曲線相比 ARIMA和混合智能算法,偏離實際銷量曲線較大.混合智能算法能夠更好地預測數(shù)據(jù)集4的銷量走勢變化,更接近實際銷量曲線.

表4為各種算法對數(shù)據(jù)集4的銷量進行預測的3種誤差評定方式的誤差比較.表中加黑字體部分表示各種預測算法的預測結(jié)果利用一種誤差評判方法進行評判的誤差最小值.

表4中,對數(shù)據(jù)集4的銷量預測,IGM(1,N)表現(xiàn)得優(yōu)于GM(1,1)算法,混合智能算法和ARIMA算法的誤差小于另外 3種算法,混合智能算法的 MAPE為 27.5%小于 ARIMA的 34.3%.其他兩項誤差評定指標值略大于ARIMA算法,這是由于智能混合算法對數(shù)據(jù)集 4進行預測時,155天的預測結(jié)果與實際值偏差較大,故根據(jù)RMSE和MAE計算公式評估誤差時會出現(xiàn)整體誤差增大的情況.但從整體上看,絕大多數(shù)數(shù)據(jù)點的預測值均與實際值較為接近,這也表明,采用單一評定誤差方式難以準確評估預測算法的預測表現(xiàn).

Table 4 The forcasting performance of different algorithm in Dataset 4表4 各種算法在數(shù)據(jù)集4的表現(xiàn)比較

結(jié)合圖12和表4,混合智能算法和ARIMA算法對數(shù)據(jù)集4的銷量預測優(yōu)于另外3種算法,混合智能算法的預測結(jié)果更接近于實際的銷量曲線,誤差相對較小,略優(yōu)于ARIMA算法的預測表現(xiàn).

Fig.13 The sale sequence for pre-processed Dataset 4圖13 數(shù)據(jù)集4預處理后銷量序列圖

Fig.14 The comparsion of algorithms on Dataset 4圖14 各種算法對數(shù)據(jù)集4的銷量預測表現(xiàn)對比

5.7 對數(shù)據(jù)集5的預測

對數(shù)據(jù)集5的銷量序列進行預處理后得到的銷量序列如圖15所示,這組實驗中,共有107條數(shù)據(jù),圖16所示為利用GM(1,1)算法、EELM算法、ARIMA算法、IGM(1,N)算法和混合智能算法對圖14中虛線以后的銷量數(shù)據(jù)進行預測得到的結(jié)果.

由圖 16可以發(fā)現(xiàn),GM(1,1)算法對數(shù)據(jù)集 5的銷量預測偏離實際銷量的曲線較大,IGM(1,N)對銷量的預測表現(xiàn)優(yōu)于GM(1,1)算法.EELM和ARIMA的預測曲線與實際銷量曲線仍有一定偏離.混合智能算法對數(shù)據(jù)集5的銷量預測表現(xiàn)明顯優(yōu)于其他幾種算法.

Fig.15 The sale sequence pre-processed Dataset 5圖15 數(shù)據(jù)集5預處理后銷量序列圖

Fig.16 The comparsion of algorithms on Dataset 5圖16 各種算法對數(shù)據(jù)集5的銷量預測表現(xiàn)對比

表5為各種算法對數(shù)據(jù)集5的銷量進行預測的3種誤差評定方式的誤差比較.表中加黑字體部分表示各種預測算法的預測結(jié)果利用一種誤差評判方法進行評判的誤差最小值.由表 5可以發(fā)現(xiàn),混合智能算法的預測MAPE略大于IGM(1,N),總體誤差要小于其他算法誤差.顯然,IGM(1,N)的預測性能優(yōu)于GM(1,1).由圖16和表5可以總結(jié)出,混合智能算法對數(shù)據(jù)集5的銷量預測要明顯優(yōu)于其他幾種算法.

Table 5 The forcasting performance of different algorithms on Dataset 5表5 各種算法在數(shù)據(jù)集5的表現(xiàn)比較

總結(jié)對數(shù)據(jù)集1～數(shù)據(jù)集5的銷量預測情況可以發(fā)現(xiàn),混合智能算法對銷量的預測表現(xiàn)不僅更穩(wěn)定,與真實的銷量曲線更接近,預測誤差更小,所以可以得出,混合智能算法的預測結(jié)果要優(yōu)于ARIMA、EELM、GM(1,1)、IGM(1,N)這幾種算法的結(jié)論.

6 相關(guān)工作討論

目前,銷售預測方法主要分為3種.

(1) 基于數(shù)學和統(tǒng)計學理論的經(jīng)典方法.例如,國外學者Box和Jerkins[1]在1970年提出自動回歸滑動平均預測模型(ARIMA),它能夠較好地對時間序列進行線性擬合；之后,Brown[2]提出了指數(shù)平滑法.這種方法的原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均.1980年,Sims等人[3]提出向量自回歸模型,這種模型以強相關(guān)性的經(jīng)濟變量構(gòu)建向量系統(tǒng).1986年,Bollerslev[3]提出GARCH模型,這種模型是廣義ARCH模型,是ARCH模型的拓展.2017年,Van Calste等人[3]在ARIMA算法的基礎(chǔ)上提出了一種利潤驅(qū)動順序識別算法ProfARIMA.該算法通過建立基于利潤率、銷量和預測準確性的利潤方程以實現(xiàn)銷售預測.

缺點：現(xiàn)實中,商品銷量和影響因素之間的關(guān)系相當復雜,銷售的數(shù)據(jù)往往不對稱,變化大.指數(shù)平滑法、回歸算法和ARIMA算法都是基于Box和Jenkins的方法,且這兩種方法都是應(yīng)用線性函數(shù)進行時間序列建模,但線性模型很難捕捉部分現(xiàn)實時間序列中一些極端和非對稱周期問題,易受數(shù)據(jù)的不規(guī)則性、易變性影響,故難以得到準確的預測結(jié)果,所以并不適用于實際銷售預測.

(2) 應(yīng)用人工智能的現(xiàn)代啟發(fā)式算法.自1987年Lapedes和Farber[4]首次應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預測以來,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被作為一種通用的非線性函數(shù)逼近工具,以其良好的非線性特點、靈活而有效的自組織學習方法以及完全分布的存儲結(jié)構(gòu)、良好的泛化能力等特點,在預測領(lǐng)域中顯示了很大的優(yōu)勢.Cortes和 Vapnik[5]等人于1995年首先提出了支持向量機算法.這種算法在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢,并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機器學習問題中.Huang[7]在2004年提出了一種極限學習機(簡稱EELM)模型,是一種新型的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),這種模型相對于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學習速度更快的特點.Sun等人[8]介紹了極限學機(ELM)在銷售預測中的應(yīng)用,隨后提出擴展的極限學習機(EELM)算法,多次實驗表明這種算法相比原始的ELM算法更加穩(wěn)定；Fan等人利用Bass模型和傾向性分析(sentiment analysis)對線上評論進行分析,以提高銷售預測的準確率.

缺點：啟發(fā)式算法通?？梢杂行Ы鉀Q這些問題,預測結(jié)果相對較好.但是,這些算法預測的準確度很大程度上取決于它們的實驗目標、應(yīng)用領(lǐng)域以及是否具有大量可靠、能反映客觀事實的歷史數(shù)據(jù).在歷史數(shù)據(jù)量有限的情況下,很難得到理想的預測結(jié)果.

(3) 灰色預模型.Hsu和Chen[18]提出灰色預模型,如GM(1,1),在數(shù)據(jù)有限情況下可得到較好的預測結(jié)果,但GM(1,1)不夠穩(wěn)定.謝乃明、劉思峰[19]提出離散灰色模型(DGM(1,1)),解決了 GM(1,1)不穩(wěn)定的問題.Xia和Wong[20]提出季節(jié)性離散灰色預測模型(SDGM),用于解決時尚產(chǎn)品預測存在的季節(jié)性和數(shù)據(jù)有限問題,但是SDGM算法需要至少3年的歷史數(shù)據(jù),對于銷售周期快的時尚產(chǎn)品(例如服裝)來說,產(chǎn)品的銷售周期可能最多兩年并且時尚銷售領(lǐng)域銷售波動很大,利用幾年前的銷售數(shù)據(jù)對單個產(chǎn)品的預測也是不太現(xiàn)實的,因而無法進行銷售的短期預測.

缺點：無法做到對受多因素影響的銷售序列進行有效預測,對異常數(shù)據(jù)不敏感.

7 結(jié) 論

本文基于改進的多維灰色模型(GM(1,N))和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)提出了一種新模型以預測銷量.實驗結(jié)果表明,本文中的混合算法對銷售序列的預測要優(yōu)于 GM(1,1)算法、EELM 算法、ARIMA算法、IGM(1,N)算法.表現(xiàn)在以下幾個方面.其一,結(jié)合不同算法對銷量序列的預測曲線可以發(fā)現(xiàn),混合智能算法的預測曲線與實際值更加接近；其二,通過 3種誤差評定方式的評定,從幾組實驗來看,混合智能算法的總體誤差要小于其他幾種算法；其三,相比于其他幾種算法在幾組實驗中表現(xiàn)得不夠穩(wěn)定,混合智能算法對銷售序列的預測效果更加穩(wěn)定,更適合銷售序列的預測.

將來的工作包含兩個方面.第一,進一步考慮異常數(shù)據(jù)對銷售的影響.在第 3.2.1節(jié)中,我們對異常數(shù)據(jù)進行了消除并作為缺省值處理,雖不失為一種處理方法,但不夠準確,需要對異常數(shù)據(jù)重新建模,對其行為進一步加以研究.第二,我們需要更多數(shù)據(jù)集來驗證所提方法的有效性,從而能夠真正地在實際中用于對時尚銷售的預測.目前,我們針對已有數(shù)據(jù)進行預測,未來的工作將針對新品種在市場上的銷售進行預測.