王濤

摘 要 《數(shù)學(xué)課程標準》的總體目標中明確指出：“學(xué)生能獲得適應(yīng)未來的社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！边@一總體目標貫穿于小學(xué)和初中九年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，充分說明了數(shù)學(xué)思想的重要性。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 建模思想

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

在《數(shù)學(xué)課程標準》我們還會發(fā)現(xiàn)這樣一句話：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！边@實際上就是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程當做建立數(shù)學(xué)模型的過程，并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

如何指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進行建模呢？我想從以下幾方面來談一談。

1情境中感知數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂。而北師版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材編制中，都是以一個生活中的主情境展示要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識來源于生活。這些主情境的設(shè)計讓學(xué)生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動的心理需求。這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。所以在教學(xué)中，我們可以選用教材上的情境在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景，體會建模的必要性。

如教學(xué)《長方形周長》一課，教材中的情境課題是《花邊有多長》，設(shè)計了一個迎新年聯(lián)歡會裝飾黑板時購買多長的花邊的情境，進而引入“花邊有多長”這個問題，實際上是探究長方形周長計算方法的問題。學(xué)生在經(jīng)過嘗試探索的過程中，用了不同的方法來求花邊的長度：把四條邊的長度加起來；把2個長和2個寬的長度加起來；把一個長和一個寬的長度加起來，再乘2。在肯定學(xué)生的做法后，再嘗試求兩個長方形圖形的周長。學(xué)生用了不同的方法后引導(dǎo)學(xué)生觀察優(yōu)化方法，得出長方形周長的計算公式：（a+b）x2，從而建立了長方形周長計算公式這一字母表示的模型。

2探究中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)家華羅庚通過多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學(xué)習(xí)的時候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值?！稊?shù)學(xué)課程標準》中也指出：動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升，力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

如教學(xué)梯形面積一課：

2.1回顧、猜想

師：請同學(xué)們回憶我們在學(xué)習(xí)三角形面積推導(dǎo)過程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

生：運用了轉(zhuǎn)化的方法。將三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)習(xí)過的平行四邊形，再研究它的面積計算方法。

師：猜一猜梯形的面積能否轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形的面積？它會與學(xué)過的哪種平面圖形有關(guān)？

學(xué)生大膽進行猜想，有的猜能轉(zhuǎn)化成三角形、有的猜能轉(zhuǎn)化成長、正方體，有的認為能轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

2.2動手驗證

師：請同學(xué)們利用手中的學(xué)具進行操作，研究梯形面積的計算方法。

2.3反饋交流

生1：我們用兩個完全一樣的梯形拼成一個平形四邊形。

生2：我們把梯形分成了兩個三角形。

生3：我們把梯形先分成兩個小梯形，再轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

2.4歸納總結(jié)

師：轉(zhuǎn)化后的圖形與原圖形有什么關(guān)系？怎樣計算梯形的面積？與小組同學(xué)交流。

學(xué)生匯報后，師生共同總結(jié)梯形的面積計算公式。

………

在上述教學(xué)過程中，教師提供豐富的實驗材料，學(xué)生需要從中挑選出解決問題必須的材料進行研究。學(xué)生的問題不是一步到位的，通過不斷地猜測、驗證、修訂實驗方案，再猜測、再驗證這樣的過程，逐步過渡到復(fù)雜的、更一般的情景，學(xué)生在主動探索嘗試過程中，進行了再創(chuàng)造學(xué)習(xí)，以抽象概括方式自主總結(jié)出梯形面積的計算公式。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，不僅發(fā)展了學(xué)生的策略性知識，同時讓學(xué)生經(jīng)歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學(xué)思維過程。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生有時獨立思考，有時小組合作學(xué)習(xí)，有時是獨立探索和合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，學(xué)生在新知探索中充分體驗了數(shù)學(xué)模型的形成過程。

3解釋應(yīng)用中掌握數(shù)學(xué)模型

前面提到過，數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活。用所建立的數(shù)學(xué)模型來解釋生活中的實際問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，讓學(xué)生體驗實際應(yīng)用帶來的快樂。

比如：吳正憲老師的“雞兔同籠”的教學(xué)，讓學(xué)生對“8頭26足”的雞兔同籠現(xiàn)象進行研究，建立模型之后再探究35頭94足的雞兔同籠問題，這時給學(xué)生一個模型通用的基本練習(xí)，利于全體學(xué)生掌握模型。最后指出，生活中把雞和兔關(guān)在一個籠子的事不常見，用這個知識可以解決生活中的哪些問題呢？學(xué)生的思維大開，意識到模型的建立旨在解決生活中的實際問題。從而彰顯數(shù)學(xué)“基本思想”和“模型思想”的力量。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。通過建模教學(xué)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法，形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。