張永康

（濟南市市政工程設計研究院（集團）有限責任公司，山東 濟南 250101）

0 引言

粘貼加固就是將鋼板或碳纖維復合材料（CFRP）等粘貼于構件受拉部位或者薄弱部位的面層，使其與結構形成整體，共同承受荷載，以提高原構件承載力的方法。其中，粘貼鋼板加固與粘貼FRP加固兩者的原理和計算方法在本質上是一致的，只是由于鋼板和FRP材料性質不同而略有不同。結構自重一般較大，再加上施工時的其他荷載作用，將會使橋梁結構在進行粘貼加固時已有了相當?shù)膽儍?。但加固后新增鋼板或CFRP只承受加固后荷載產生的效應。因此已有荷載對加固效果的影響是不應被忽略的，分析二次受力對加固效果的影響是十分必要的。本文整理綜合了二次受力條件下粘貼加固受彎構件正截面承載力的計算方法，并且分析了二次受力對加固效果的影響。

1 基本假定

（1）加固后構件變形仍符合平面假定，即混凝土和鋼筋的應變沿截面高度符合線性分布。

（2）截面受壓區(qū)混凝土的應力圖形采用等效矩形。

（3）不考慮受拉區(qū)混凝土的作用，拉力全部由鋼筋承擔。

（4）原受力鋼筋及鋼板均為理想彈塑性材料，F(xiàn)RP為理想線彈性材料，且文中的極限應變均指材料設計強度對應的應變值。

（5）粘貼物與混凝土之間粘貼良好，不發(fā)生黏結剝離破壞。

（6）粘貼物厚度較小，忽略不計。

2 二次受力條件下粘貼加固受彎構件正截面承載力的計算方法

2.1 加固后受彎構件正截面破壞形態(tài)

粘貼加固的受彎構件一般不會出現(xiàn)少筋梁的破壞形態(tài)，因此可以把在二次受力條件下受彎構件破壞形態(tài)分為以下四種：

（1）原受拉鋼筋未屈服，粘貼物未達到設計強度，受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。

（2）原受拉鋼筋屈服，粘貼物未達到設計強度，受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。

（3）原受拉鋼筋未屈服，粘貼物達到設計強度，受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。

（4）原受拉鋼筋屈服，粘貼物達到設計強度，受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎（粘貼鋼板加固）或未被壓碎（粘貼CFRP加固）。

第一種及第二種破壞形態(tài)對于粘貼鋼板加固與粘貼CFRP加固是相同的；第三種破壞形態(tài)是少數(shù)加固材料使用較多且初始荷載較小的加固情況才具有的破壞形態(tài)；對于粘貼鋼板加固，第四種破壞形態(tài)是鋼板屈服后中性軸上升，混凝土受壓區(qū)高度減小，直至受壓區(qū)混凝土被壓碎；對于粘貼CFRP加固，第四種破壞形態(tài)則是CFRP材料直接被拉斷，構件破壞，受壓區(qū)混凝土未被壓碎。

2.2 相對界限受壓區(qū)高度

二次受力條件下粘貼加固受彎構件的四種破壞形態(tài)對應著兩個相對界限受壓區(qū)高度：ξ1和ξ2。其中，ξ1對應原受拉鋼筋屈服的同時受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎；ξ2對應粘貼物達到設計強度的同時受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。計算公式為：

式中：ξb按照《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTG D62—2004）規(guī)定選用；[εz] 為粘貼材料的極限應變；ε1為加固時原構件初始應變，即滯后應變，按《混凝土結構加固設計規(guī)范》（GB 50367—2013）規(guī)定計算。

2.3 正截面承載力Mu的計算

首先假設所有材料在破壞時均達到設計強度，此時由ΣX=0可得：

求得受壓區(qū)高度x后，按以下方法計算：

（1）若 2a's≤x≤ξ2h，則屬于第四種破壞形態(tài)（見圖1）。對于粘貼鋼板加固，對受拉鋼筋合力點取矩可得

圖1 第四種破壞形態(tài)下正截面承載力計算

對于粘貼CFRP加固，偏安全地將混凝土受壓區(qū)應力圖簡化為高度為ξ2h的矩形應力圖，并忽略受壓鋼筋的應力。此時對混凝土受壓區(qū)合力點取矩可得

（2）若x＞ξ2h，則破壞時粘貼材料未達到設計強度。此時應按下式重新計算混凝土受壓區(qū)高度x：

用此時求得的x進行破壞形態(tài)判斷：若x＞ξ1h0，則屬于第一種或第三種破壞形態(tài)，是脆性破壞，應重新設計予以避免；若x≤ξ1h0，則屬于第二種破壞形態(tài)（見圖2a），此時對受力鋼筋合力點取矩可得：

（3）如圖 2b 所示，若 x＜2a's，且 x≤ξ2h，對受壓鋼筋合力點取矩可得：

若 x＜2a's，且 x＞ξ2h，則需先用式（6）重新計算x，然后對受壓鋼筋合力點取矩可得：

以上式中：Ez為粘貼材料的彈性模量；εz為破壞時粘貼材料的應變；Az為粘貼材料的面積。

3 二次受力對加固后承載力的影響

3.1 二次受力對相對界限受壓區(qū)高度ξ2的影響

由式（2）可以看出，隨著初始應變ε1的增加，ε1是不斷減小的。假定加固前的最大滯后應變?yōu)樵芾摻畹那?，最小滯后應變?yōu)榱恪，F(xiàn)在針對最小和最大滯后應變，計算不同材料加固后的ξ2值，結果見表1。

圖2 ξ2h＜x≤ξ1h0與 x＜2a's時的正截面承載力計算

由表1數(shù)據(jù)可知，鋼板加固后的ξ2值遠大于CFRP加固后的ξ2值，并且滯后應變對鋼板加固后的ξ2值影響較大，而對CFRP加固后的ξ2值影響不大。這主要是因為鋼板的極限應變只有0.001 5，遠小于CFRP材料的極限應變最大值0.01。這就使得在構件變形不大、實際混凝土受壓區(qū)高度還較大時，鋼板就可以達到極限應變，而CFRP材料在構件具有較大變形和較小的混凝土受壓區(qū)高度時，才可以達到極限應變，即鋼板加固后的ξ2值遠大于CFRP加固后的ξ2值。滯后應變ε1大小同鋼板材料相近，與CFRP材料的相差10倍左右。由式（2）可以看出，這就使得滯后應變的改變對鋼板加固后ξ2值的影響較大，而對CFRP加固后的ξ2值影響較小。

表1 不同加固材料加固后的最小和最大ξ2值

表1中鋼板加固后的ξ2值與相應的ξb值相比較，可以發(fā)現(xiàn)兩者相差不大，再加上h＞h0，ξ2h與ξbh0值會更接近，甚至出現(xiàn) ξ2h＞ξbh。也就是說加固量適當?shù)匿摪寮庸虡嫾幕炷潦軌簠^(qū)高度x一般都會滿足x＜ξ2h，而加固后滿足x＞ξ2h的只是一小部分。

3.2 二次受力對承載力的影響

二次受力對粘貼加固受彎構件正截面承載力的影響是同加固后梁的破壞形態(tài)聯(lián)系在一起的。

（1）x≤ξ2h時，破壞時加固材料均能達到設計強度，二次受力對承載力沒有影響，直接按式（4）或式（5）進行計算。由上面分析可知鋼板加固后構件的混凝土受壓區(qū)高度x一般都會滿足x≤ξ2h，因此二次受力對大部分鋼板加固影響不大。

（2）x＞ξ2h時，破壞時加固材料未能達到設計強度，二次受力對承載力是有影響的。隨著滯后應變的增加，破壞時加固材料的應變會減小，進而使承載力下降。滯后應變對承載力的這種影響具體有多大，可以做一下定性分析：

在式（6）的第一式 fcdbx+f'sdA's=fsdAs+EzεzAz中，f'sdA's和fsdAs對于某一具體截面是一個定值，因此混凝土受壓區(qū)高度x的變化值Δx取決于EzεzAz（相當于加固后承載力提高幅度）和Δεz/εz（滯后應變引起的破壞時粘貼材料應變減小值占原來材料應變的比值）。CFRP加固的特點是加固面積較小，但破壞時 CFRP應變較大，一般 εz都會達到0.005。滯后應變ε1最大值一般小于0.002，與之相對應的 Δεz在 0.001左右，Δεz/εz在 0.2左右，也就是說由最大滯后應變引起破壞時，CFRP應變的減小值只是沒有滯后應變條件下構件破壞時CFRP應變的20%。所以Δεz引起的Δx值較小，相應的承載力變化也較小，滯后應變對CFRP加固受彎構件正截面承載力影響不大。

3.3 計算例題

已知雙筋梁截面尺寸b×h=200 mm×500 mm，as=60 mm，a's=35 mm，混凝土強度為 C20，fc=9.6 MPa，HRB335 鋼筋fy=f'y=300MPa，As=804mm2，A's=226mm2，Es=200 GPa。在此梁底部采用粘貼法加固：

（1）若粘貼碳纖維布兩層，每層厚0.1 mm，碳纖維布彈性模量Ez=230 GPa。

（2）若粘貼鋼板兩層，每層厚1 mm，鋼板彈性模量Ez=200 GPa。

求加固后所能承受的彎矩值。計算結果見表2、表 3。

表2 不同滯后應變條件下CFRP加固后的計算結果

表3 不同滯后應變條件下鋼板加固后的計算結果

計算結果與理論分析吻合較好：滯后應變從零增加到最大，CFRP加固后正截面承載力只下降了3.1%；鋼板加固后，雖然承載力提高了48.82%，但是x仍滿足x≤ξ2h，二次受力對承載力沒有影響。變形的影響不大，對此有必要進一步研究。

（5）本文只是對二次受力條件下粘貼加固后受彎構件正截面承載力的理論研究，有必要對此進行試驗研究，以檢驗理論的正確性。

4 結 語

（1）本文歸納總結了二次受力條件下粘貼加固后受彎構件正截面承載力的系統(tǒng)計算方法。

（2）二次受力條件下，隨著滯后應變的增加，加固后ξ2值會減小，對于鋼板加固后ξ2值影響較大，而對于CFRP加固后ξ2值影響較小。

（3）當混凝土受壓區(qū)高度x＞ξ2h時，二次受力會使承載力下降，但是對于粘貼CFRP加固影響較??；當x＜ξ2h時，二次受力對承載力沒有影響，鋼板加固后的ξ2h值一般與ξ1h0相差不大，x一般都滿足x＜ξ2h。總的來說，當加固后承載力提高不是很大時，二次受力對粘貼加固后受彎構件正截面承載力影響較小，可以不予考慮或簡化計算。

（4）二次受力對粘貼加固受彎構件的極限承載力影響不大，并不等同于對屈服承載力和構件