陳伏立

（福州市規(guī)劃設計研究院，福建 福州 350108）

0 引言

靜力彈塑性分析（Pushover）法是一種非線性靜力分析方法，與動力非線性分析方法相比，具有概念明確，操作簡單等優(yōu)點，是抗震分析的一種簡化方法。

Pushover法的基本思路為[1]：在結構分析模型上施加模擬地震水平慣性力作用的側向力并逐步單調加大，使結構從彈性階段開始，經(jīng)歷開裂、屈服直至破壞倒塌，從而獲得結構能力譜曲線，將結構能力譜曲線和地震反應譜曲線畫在同一坐標系上，通過對比，來評估結構在給定地震作用下的反應特性。

目前為止，Pushover分析方法在連續(xù)剛構橋方面的應用研究主要集中在常規(guī)墩型的剛構橋方面[2-5]，尚未有文獻對Y形墩連續(xù)剛構橋的Pushover分析進行過研究。為了了解Pushover分析方法在該類墩形剛構橋應用中的準確性，給Pushover分析方法積累工程經(jīng)驗和數(shù)據(jù)，筆者以一座預應力混凝土Y形墩連續(xù)剛構橋實際工程為例，建立三維空間計算模型，進行了Pushover分析和動力時程分析，并對計算結果進行了對比。

1 有限元分析模型的建立

某預應力混凝土Y形墩連續(xù)剛構橋[6]橋長110 m，寬度16 m，橋跨為30 m+50 m+30 m。其變截面箱梁采用單箱雙室截面（斷面見圖1），梁高從合攏段邊到懸臂根部及從Y墩中心處到懸臂根部均按圓曲線變化。橋墩總高12 m，采用Y型墩，Y墩上部壁厚1.2～1.4 m，高6 m，下部壁厚1.6 m，高6 m，墩寬均為7 m。承臺厚2.8 m，單墩單承臺下設4根直徑1.5 m鉆孔灌注樁。

圖1 箱梁斷面圖（單位：cm）

采用大型橋梁專業(yè)分析軟件建立Y墩變截面連續(xù)剛構橋的有限元計算模型。模型中，箱梁、橋墩、承臺及樁基均采用三維空間梁單元，Y墩頂、中部及下部設塑性鉸，橋臺支座用線彈性彈簧單元模擬，樁基約束剛度按m法計算，用線彈性彈簧單元模擬。全橋模型見圖2，共306個單元，313個節(jié)點。

2 Pushover分析及結果

2.1 結構自振特性

取前10階振型見表1?？芍緲虻?階振型是主墩的扭轉振動，第2階振型是主墩的橫橋向振動為主，疊加主梁的側傾，第3階振型是主墩的順橋向振動為主，同時主梁豎向扭曲，第4階振型才是主梁的面內豎向振動。在振型參與質量方面，第2階振型67.0%，第3階振型62.3%。

圖2 空間有限元模型

2.2 Pushover分析中的關鍵點

本文所采用的Pushover分析步驟為：建立模型——確定側向荷載分布模式并加載——確定結構破壞準則并選定位移特征點——記錄基底剪力-特征點位移關系曲線——將多自由度體系的基底剪力-特征點位移關系曲線轉換為等效單自由度體系的譜加速度-譜位移曲線——由規(guī)范彈性反應譜構建彈塑性反應譜作為需求曲線，獲得交點（性能點）——將等效單自由度體系性能點參數(shù)轉換為原橋多自由度體系對應參數(shù)。上述步驟中有如下幾個關鍵點：

（1）側向荷載分布模式

側向荷載用于模擬地震動引起的慣性力，需既反映出地震作用下各集中質量慣性力的分布特征，又使所求得的位移，能大體真實地反映地震作用下結構的位移狀況。只有當側向荷載分布模式與地震動作用的慣性力模式一致時，計算結果才是精確的。事實上，任何一種荷載分布方式都不可能反映結構地震作用下全部的變形及受力要求[1]。因為不論用何種分布方式，都將使得和該加載方式相似的振型作用得到加強，而其他振型的作用則被忽略。而且，在強地震作用下，結構進入彈塑性狀態(tài)，結構的自振周期和慣性力大小及其分布方式也因之變化。

根據(jù)本橋結構的自振特性，側向荷載分布模式采用模態(tài)（振型）加載方式，即與結構振型相應的分布力模式，其中橫橋向采用第2階模態(tài)加載，順橋向采用第3階模態(tài)加載。另外施加了常規(guī)的集中力（即在梁上施加均布力）加載方式作為比較。

（2）結構破壞準則

結構破壞準則與pushover分析的目標位移相關，其指標可以為強度、變形、能量或它們的組合。一般認為，結構最大反應和累積損傷的破壞界限將相互影響，這反應了破壞是由大的荷載幅值和重復的循環(huán)加載效應的聯(lián)合作用所引起的。鑒于結構破壞準則和破壞參數(shù)的復雜性，同時考慮實際分析計算的方便，本文通過預分析結構的破壞狀態(tài)及截面內力情況，先計算出Y墩底、Y墩中部、Y墩頂三個控制截面的極限彎矩，并以此參數(shù)作為判斷橋梁破壞與否的指標。

（3）位移特征點的確定

Pushover分析需要在結構上確定位移特征點，以特征點的位移記錄代表結構在推倒過程中的位移，其與橋梁約束反力即基底剪力形成pushover曲線，進而得到橋梁結構等效單自由度體系的能力譜曲線。與房屋建筑結構以頂點為位移特征點不同，剛構橋梁結構無明確的高點。同時不同的位移特征點所形成的pushover曲線是不同的。

表1 結構自振特性表

目前，位移特征點位置的選擇方法主要有以下幾種[7]：結構最大位移處；最大屈服程度橋墩的墩頂節(jié)點；結構質心。通過對本橋橫橋向和順橋向變形的分析，發(fā)現(xiàn)中跨主梁中心點是橫橋向位移的最大點，同時是縱橋向位移的較大點，因此選用中跨主梁中心點作為本橋Pushover分析的位移特征點。

2.3 Pushover分析結果

按上述方法對橋梁結構進行橫橋向和順橋向Pushover分析，其結果曲線見圖3和圖4，能力譜與彈塑性需求譜的交點見圖5和圖6，其性能點的具體數(shù)據(jù)見表2。分析結果表明，橫橋向和順橋向的橋梁結構能力曲線均未顯示出明顯的塑性特征，橋梁順橋向與橫橋向的塑性鉸均首先出現(xiàn)在墩底，其次是Y墩上部，最后才是Y墩中部；模態(tài)加載和集中力加載方式下的分析結果較為接近；本橋在8度罕遇地震作用下，仍處于彈性狀態(tài)。

圖3 橫橋向基底剪力-特征點位移

3 動力時程分析及結果

動力時程分析方法能夠真實地反映橋梁結構在地震作用下的反應特征，因此按照抗震規(guī)范要求選擇7條具有代表性的地震動記錄進行動力時程分析。7條地震波作用下的特征點時程位移見圖7，最大計算結果及其平均值見表3，與Pushover分析結果的對比見表4。

圖4 順橋向基底剪力-特征點位移

圖5 橫橋向能力譜與需求譜

圖6 順橋向能力譜與需求譜

4 結語

表2 Pushover分析結果表

由于Pushover分析方法在理論上并不完備，因此需通過將其應用于不同的橋梁結構以累積工程經(jīng)驗。本文從工程實際出發(fā)，初步驗證了Pushover方法分析Y形墩連續(xù)剛構橋抗震性能的可行性。

圖7 特征點位移時程圖

表3 時程分析結果表

表4 特征點位移結果對比表