劉玥 張高境

（1、山西大學，山西 太原 030000）

（2、河南師范大學，河南 新鄉(xiāng) 453000）

引言

隨著人們生活質(zhì)量的不斷提高，幾乎每家都擁有了私家車，這也就造成了每當節(jié)假日來臨，高速公路就會出現(xiàn)擁堵情況的原因之一。但是隨著中國現(xiàn)代“新四大發(fā)明”之一的高鐵迅猛發(fā)展，給人們的出行帶來了極大的便利，因此遠途出行的人們也逐漸將高鐵作為自己出行的首選交通工具，高鐵的修建一方面能夠緩解普通列車的運行壓力，另一方面對高速公路的運行也起到了減壓的作用。

一、問題提出

高鐵的開通，一部分人們便會選擇高鐵出行，從而會使得高速公路的車輛有所減少，請你選取合適的指標，分析高鐵的開通對該高速公路的車輛通行壓力是否有所減緩，并分析是否顯著。

二、問題分析

問題的核心是對收集到的近五年的高鐵的數(shù)量以及近十年的高速公路的車輛的數(shù)據(jù)的分析。首先需要定義相關(guān)的指標，如相關(guān)的客運量、客流量、高鐵密度來進行分析。然后通過數(shù)據(jù)分析對相關(guān)的數(shù)據(jù)進行整理歸總，最后經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型進行集合構(gòu)建。

三、模型假設(shè)與約定

（一）假設(shè)我們尋找的數(shù)據(jù)是真實可靠的。

（二）在我們所討論的城市中，沒有突發(fā)的自然災(zāi)害導(dǎo)致人口的減少。

（三）建模的過程中，別的特殊因素不會影響我們建模的結(jié)果。

（四）假設(shè)所選取的因素是有代表性的，對決策分析和確定必不可少。

（五）假期的特殊情況對建模的影響可以忽略。

四、模型建立與求解

（一）模型建立的準備

首先我們統(tǒng)計了公路客運的旅客運輸量，以及車輛的數(shù)量，高鐵的數(shù)量。接著我們對模型做了初步假設(shè)，分析模型的可行性。

（二）問題一模型的建立與求解

1、模型一：數(shù)據(jù)分析模型

首先，我們收集了公路客運和高鐵的相關(guān)的數(shù)據(jù)，為了方便討論我們分布進行敘述。

（1）第一部分：公路部分

從2010年到2018年的公路旅客運輸量如下：

同時，我們根據(jù)國家交通局的數(shù)據(jù)整理了各類汽車的擁有量，并進行相關(guān)的統(tǒng)計。

（2）第二部分：高鐵部分

高鐵部分我們收集到了高鐵的客運量和高鐵旅客的周轉(zhuǎn)量，并進行如下統(tǒng)計。

2、模型二：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及回歸殘差判斷模型[1]

用們使用改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對精度比較高的權(quán)值進行殘差的分析。

首先我們確定好輸入層，我們設(shè)定的輸入層是公路相關(guān)的數(shù)據(jù)和高鐵相關(guān)的數(shù)據(jù)，經(jīng)過相關(guān)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算[2]，最后輸出層就是我們想要的數(shù)據(jù)。再對這些數(shù)據(jù)進行相關(guān)的分析。

輸入層中X1，X2，X3……Xi為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，Y1，Y2……Ym是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值，Wij和Wjk是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，這里我們把這個看成為一個非線性函數(shù)，當輸入節(jié)點數(shù)為n、輸出節(jié)點數(shù)為m時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就表達了從n變量到m變量的關(guān)系。

（1）網(wǎng)絡(luò)初始化

輸入的序列確定了網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)n、隱含層節(jié)點數(shù)l，初始化輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之間的權(quán)值Wij和Wjk初始化隱含層閾值a,輸出層閾值b。

（2）隱含層輸出計算

根據(jù)輸入向量X，輸入層和隱含層間連接權(quán)值Wij以及隱含層閾值a計算隱含層輸出H。

這里的f為隱含層激勵函數(shù)

（3）輸出層輸入計算

根據(jù)隱含層輸出H，連接權(quán)值Wjk和閾值b，計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出Y。

（4）誤差計算

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出Y和期望輸出O，計算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e

（5）權(quán)值更新

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e，更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值Wij和Wjk

η為學習效率為學習效率

（6）閥值更新

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)結(jié)點閾值a,b。

（7）進行判斷迭代是否結(jié)束

由于數(shù)據(jù)的原因，我們對到2011年的人口數(shù)量、機動車數(shù)量進行了擬合運算，得出以下圖表：

圖1：仿真結(jié)果

下一步進行標準化殘差運算：

標準化殘差公式：

由此可以看出經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度更高[3]，可以明顯較為準確地得出開通高鐵對高速公路通行的壓力減緩十分顯著。