王 歡 郭藝奪

(1.電子科技大學(xué)， 四川成都 611731； 2.空軍工程大學(xué)， 陜西西安 710051； 3.同方電子科技有限公司， 江西九江 332007)

0 引言

近太空雙基地雷達利用飛艇等平臺的滯空時間長、定點能力弱等特點[1-3]，從近太空對重要地區(qū)和目標實施長時間凝視偵察監(jiān)視。由于系統(tǒng)兼具高度優(yōu)勢和精度優(yōu)勢，另外凝視偵察大大降低了環(huán)境雜波回波的復(fù)雜程度，因此有效提高了雙基地雷達系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，具有良好的發(fā)展前景。

目標三維坐標定位精度是雙基地雷達的一個重要技術(shù)指標，各類精確制導(dǎo)武器的發(fā)展也對雷達的探測定位精度提出了更高的要求。近太空雙基地雷達由于靜止懸停實施長時間凝視偵察監(jiān)視[1-2]，因此無須像機載雙基地雷達一樣采用衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)對站址進行實時定位，但是飛艇的弱定點特性決定了其在長滯空時間內(nèi)必然存在一定幅度的波動漂移。此外，戰(zhàn)時敵方可能對衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)進行干擾，影響站址定位精度，這都將影響系統(tǒng)的目標定位精度。因此，研究站址誤差對目標三維定位精度的影響可以促進近太空雙基地雷達的研制部署、提高系統(tǒng)GPS干擾條件下的定位精度和雙基地雷達系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能，具有多重意義。

1 近太空雙基地雷達目標三維定位

雙基地雷達收、發(fā)基站與目標三者之間存在一定的空間幾何關(guān)系，如圖1所示，利用雙基地之間的空間幾何關(guān)系，T-R 型兩坐標雙基地雷達也具備三維定位能力[4-6]。

圖1 近太空雙基地雷達空間幾何關(guān)系

(1)

(2)

(3)

以發(fā)射站為解算基站，求得空間目標的三維坐標為

(4)

2 近太空平臺站址誤差對目標三維定位精度的影響

近太空雙基地雷達有地發(fā)空收、空發(fā)地收和空發(fā)空收三種布站模式。對于地發(fā)空收模式，T站位于地面，站址具有較高的定位精度，R站位于近太空，由于R站平臺波動，造成近太空雙基地雷達探測目標時的真實站址位置以及探測三角形，與解算時用到的站址位置和幾何三角形不一致，從而造成目標定位誤差。

系統(tǒng)對目標的三維定位精度可用目標空間位置的均方根誤差(Root Mean Square, RMS)來表示,即用定位誤差方差的平方根來表示。由于RMS與目標及T站和R站的相對幾何位置有關(guān),因此又稱為定位精度的幾何分布[7-8](Geometrical Dilution of Precision, GDOP)。對于本文，雙基地站址誤差主要通過基線距離來影響系統(tǒng)的目標定位精度，因此，由站址誤差引起的目標定位誤差可由目標位置坐標對L求偏微分計算得到，計算公式如下：

(5)

對于兩坐標近太空雙基地雷達系統(tǒng)，對式(4)求關(guān)于L的偏微分，如式(6)所示：

(6)

將式(6)代入式(5)，即可解算近太空雙基地雷達采用(R,θT,θR)法定位時站址誤差引起的目標定位誤差。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 站址誤差對目標定位精度影響比分析

T站位于地面坐標原點沒有站址漂移，設(shè)其站址誤差為零。R站位于近太空，站址坐標為(100，0，0)，設(shè)其站址誤差為(0.1，0.1，0.1)km。忽略其他測量誤差因素[9-10]，限制雙基地雷達目標距離和R= 500 km，根據(jù)式(5)、式(6)仿真兩坐標近太空雙基地雷達目標三維定位誤差，如圖2所示。

圖2 站址誤差引起的目標定位誤差

圖2反映了θR分別為1°,21°,…,161°，θT在取值范圍內(nèi)以1°為步長進行掃描時的目標定位精度。圖中θT的值越小，表示目標距離基線越近，高度越高，θT的值越大，表示目標距離基線越遠，高度越低。從圖2可以得到以下結(jié)論：

1) 兩坐標近太空雙基地雷達對于近距離高空目標的定位精度較高，對于遠距離低空目標的定位精度較低。

2) 對比圖2第1行的3幅圖和第3行的3幅圖的最大定位誤差值，可以發(fā)現(xiàn)近太空雙基地雷達對從T站一側(cè)來襲的目標定位精度稍高于從R站一側(cè)來襲的目標的定位精度。

由于3個坐標軸分量對于基線距離L的貢獻不一樣，下面分別討論站址的單個坐標軸坐標分量誤差對目標定位精度影響。對于x坐標誤差，假設(shè)Δx=0.1 km，Δy=0，Δz=0，將站址誤差代入式(6)、式(7)，仿真結(jié)果如圖3所示。對比圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)，單獨Δx=0.1 km引起定位誤差與Δx=Δy=Δz=0.1 km引起的定位誤差大小基本一致，這是由于x軸與基線平行，x坐標誤差對基線距離的影響最大所致。

y軸與基線L垂直，假設(shè)x，z坐標無定位誤差，y軸分量誤差Δy=0.1 km，仿真目標定位誤差分布如圖4所示。

圖3 R站x坐標誤差引起的目標定位誤差

圖4 R站y坐標誤差引起的目標定位誤差

圖3所示誤差曲線形狀與圖2完全一樣，大小也基本相同，圖4所示誤差曲線形狀也與圖2完全一樣，但大小只有大約10-4倍，這是由于y軸與基線L垂直，其坐標誤差對于基線距離的影響要比x分量誤差小很多的原因。同理，z軸也垂直于基線L，對基線距離L貢獻與y軸相同，因此z坐標誤差引起的目標定位誤差曲線與圖4相同。

圖2、圖3和圖4所示3條目標定位誤差曲線形態(tài)完全相同，只有量的差別。這表明不同坐標軸的坐標誤差對于目標定位精度的影響性質(zhì)上是一樣的，大小取決于其對基線距離L的貢獻大小。因此，可以通過合理布站和建立合適的坐標系來降低站址誤差對于目標定位精度的影響。

3.2 站址誤差與角度誤差對目標定位精度影響對比分析

角度測量誤差等因素也會造成目標定位誤差，為了更清楚認識站址誤差對于目標定位精度的影響，下面將站址誤差和θR誤差進行對比分析，以期得到更多有用的結(jié)論。

θR誤差引起的目標定位誤差可由式(7)求得，式中目標位置對θR的偏導(dǎo)數(shù)可以仿照式(6)求得:

為了更深入地分析站址誤差對目標定位精度的影響，將目標的三維定位誤差(GDOP)分成水平誤差分量(HGDOP)和高度誤差分量[11](VGDOP)，二者的計算公式如下：

(8)

(9)

假設(shè)站址定位無誤差，R站方位角測量誤差ΔθR=0.1°，根據(jù)式(7)、式(8)、式(9)，仿真ΔθR引起的目標定位誤差如圖5所示。

圖5中θR代表目標來襲方位，θT代表目標來襲距離和高度，并且θT的值小，目標距離基線近，目標高度高，θT的值大，目標距離基線遠，目標高度低。紅色實線代表HGDOP，黑色虛線代表VGDOP，藍色點劃線代表GDOP。圖中還將各幅小圖的y軸底部另外進行了放大顯示，以便觀察其細節(jié)特征。依據(jù)圖5可以得到以下結(jié)論。

圖5中各幅分圖θT與目標定位誤差的變化關(guān)系顯示：系統(tǒng)對遠距離低空超低空的目標定位精度較差，水平定位精度好于高度定位精度；系統(tǒng)對于中、近距離中高空目標的定位精度較高，且高度定位精度好于水平定位精度。

圖5中θR與目標定位誤差的變化關(guān)系顯示系統(tǒng)對于側(cè)向來襲目標的定位精度比正向來襲目標差，特別是對于側(cè)向遠距離低空目標，系統(tǒng)無法對其定位。另外，圖6(i)顯示，當(dāng)目標從R站側(cè)向來襲時，不論目標高低遠近，系統(tǒng)基本失去定位能力。

因此當(dāng)系統(tǒng)角度測量精度較低時，系統(tǒng)將失去對側(cè)向來襲目標和遠距離低空目標的定位能力，造成系統(tǒng)不能定位的原因是高度定位誤差過大。

當(dāng)R站站址誤差Δx=Δy=Δz=0.1 km時，忽略其他誤差因素，目標的GDOP，HGDOP和VGDOP誤差仿真如圖6所示。

圖6 站址誤差引起的HGDOP，VGDOP和GDOP

圖6中紅色實線代表HGDOP，黑色虛線代表VGDOP，藍色點劃線代表GDOP。圖中還將各幅小圖的y軸底部另外進行了放大顯示，以便觀察其細節(jié)特征。θR=1°表示目標位于基線附近，θT從1°向最大值變化表示目標距離由近及遠，目標高度由高到低變化。圖6中θT，θR與目標定位誤差的變化關(guān)系顯示在整個探測空域內(nèi)，HGDOP變化緩慢且變化幅度很小，VGDOP在中近距離中高空區(qū)域較小，且明顯小于HGDOP，而在遠距離低空超低空區(qū)域和基線附近，VGDOP較大且明顯大于HGDOP，說明HGDOP對目標空間幾何位置不敏感而VGDOP對目標空間幾何位置敏感。

對比圖6和圖5看到,在整個探測空域內(nèi)，站址誤差引起的目標定位誤差小于角度誤差引起的目標定位誤差，尤其是對遠距離低空超低空目標，站址誤差引起的定位誤差仍較小，而θR誤差卻導(dǎo)致系統(tǒng)無法對目標進行定位，二者在此有本質(zhì)的區(qū)別。

4 結(jié)束語

對于討論的兩坐標近太空雙基地雷達系統(tǒng)，在R-θR-θT法下，角度誤差是影響目標定位精度的主要因素，其對目標的來襲方位、距離、高度等因素，即對目標的空間幾何位置敏感。

在整個探測空域內(nèi)，站址誤差造成的目標三維定位誤差的絕對值較小，明顯小于角度誤差引起的目標定位誤差，而且目標定位誤差主要是由對基線距離起主要貢獻的坐標分量(對于本文是x坐標)造成的。因此，控制平臺在這一坐標分量上的定點精度，可大大降低站址波動對系統(tǒng)定位精度的影響，提高整個探測空域內(nèi)目標的三維定位精度。