王炳乾， 齊向陽1， 周彬斌

(1.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所， 北京 100190； 2.中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

0 引言

地球同步軌道合成孔徑雷達(Geosynchronous Earth Orbit SAR,GEO SAR)工作在高度約為 35 786 km的地球同步軌道，每天衛(wèi)星星下點軌跡相同、覆蓋范圍大、重訪時間短(小時級)、可視時間長，適合進行大范圍監(jiān)測，是近些年國內(nèi)外星載SAR領(lǐng)域的熱門研究課題。

回波仿真是研究GEO SAR的一種重要方法，目前GEO SAR的回波仿真方法還在不斷完善中。2009年，文獻[1]對8字型軌道的GEO SAR進行了建模與仿真研究，該仿真方法假設(shè)地球為圓球體，衛(wèi)星軌道為正圓，有明顯的局限性。2013年，文獻[2]提出了精確的坐標(biāo)數(shù)值模型(ACNM)和高階多普勒模型(DRM-n)，但是所提模型沒有考慮“Stop-Go”假設(shè)誤差。2014年，文獻[3]提出了一種考慮“Stop-Go”假設(shè)誤差的等效中點距離模型，該模型是建立在正圓軌道下的,不適用于大偏心率橢圓軌道。2015年，文獻[4]對GEO SAR回波的場景模型進行了研究,建立起一種曲面場景模型，但是，該模型是建立在局部球體假設(shè)下,可進一步改進。同年，文獻[5-6]都提出了基于泰勒級數(shù)展開的非“走-?！奔僭O(shè)的四階距離模型，不足的是，這兩種模型在一定合成孔徑時間下滿足成像要求。2016年，文獻[7]利用STK軟件導(dǎo)出衛(wèi)星軌道坐標(biāo)信息，在場景坐標(biāo)系下建立距離向、方位向兩維空時變的斜距模型，能夠?qū)Υ髨鼍包c陣目標(biāo)進行斜視成像，但是，模型沒有考慮“Stop-Go”假設(shè)斜距誤差。

本文在綜合考慮已有研究成果基礎(chǔ)上，提出了一種改進的GEO SAR回波仿真方法。該方法主要有以下特點：1)適用于小偏心率大傾角和大偏心率小傾角等不同軌道構(gòu)型；2)考慮了適用于GEO SAR的姿態(tài)導(dǎo)引方法；3)考慮了“Stop-Go”假設(shè)誤差，精確計算雷達與目標(biāo)的雙程斜距；4)在橢球地表布設(shè)點陣目標(biāo)。本文對兩種軌道構(gòu)型的GEO SAR分別進行了點陣目標(biāo)的回波信號仿真和成像，驗證了所提方法的有效性。

1 GEO SAR回波仿真關(guān)鍵步驟

1.1 GEO SAR軌道建模

衛(wèi)星軌道可以由軌道六根數(shù)確定，其中包括軌道半長軸a、偏心率e、軌道傾角i、近地點幅角w、升交點赤經(jīng)Ω以及過近地點時間tp。本文主要考慮兩種軌道構(gòu)型：8字型軌道和橢圓型軌道,對應(yīng)的軌道參數(shù)特點分別為大傾角小偏心率和大偏心率小傾角。典型軌道參數(shù)如表1所示,在地心轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系中典型星下點軌跡如圖1所示。

表1 軌道參數(shù)

圖1 GEO SAR的星下點軌跡

1.2 星地幾何關(guān)系計算方法

GEO SAR在軌坐標(biāo)信息可以根據(jù)星地幾何關(guān)系通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)得到，其中主要涉及場景坐標(biāo)系[8]、地心轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系(ECR)、地心不轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系、軌道平面坐標(biāo)系、衛(wèi)星星體坐標(biāo)系、衛(wèi)星平臺坐標(biāo)系、天線坐標(biāo)系七個坐標(biāo)系，各個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及轉(zhuǎn)換矩陣在文獻[9]中已經(jīng)給出，本文不再贅述。

為了便于處理，將各個軌道參數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到ECR坐標(biāo)系下進行表示，基于星地幾何關(guān)系，以t0為中心的一段時間內(nèi)，(t0+ta)時刻衛(wèi)星坐標(biāo)Sg可以表示為

Ago(t0+ta)Aov·

(1)

式中，r為衛(wèi)星到地心的距離，f為真近心角。在天線坐標(biāo)系中，設(shè)波束指向向量為Ua,將其轉(zhuǎn)換到ECR坐標(biāo)系下可得

Ug(t0+ta)=Ago(t0+ta)AovAvr(t0+ta)·

Are(t0+ta)Ua

(2)

(3)

Rt(ta)=|Sg-Pg|

(4)

將式(4)得到的Rt代入式(5)便可以得到回波信號[10]：

(5)

式中，A0為散射系數(shù),tr與ta分別為距離向和方位向時間，tac為波束中心穿越目標(biāo)點的時刻，wr為距離向包絡(luò)，它是一個與發(fā)射信號脈沖寬度有關(guān)的矩形窗，wa為天線的方位向函數(shù)。λ與c分別為波長和光速。

1.3 GEO SAR姿態(tài)導(dǎo)引方法

由于橢圓運動軌跡以及地球自轉(zhuǎn)的影響，GEO SAR的相對運動速度方向偏離航跡方向，造成多普勒中心頻率不為零，需要采用二維姿態(tài)導(dǎo)引來控制雷達波束指向與相對運動速度方向垂直[11]，使多普勒中心頻率為零。當(dāng)衛(wèi)星軌道的偏心率較小時，姿態(tài)導(dǎo)引可以將多普勒中心頻率調(diào)整為零，當(dāng)衛(wèi)星軌道的偏心率較大時(如e=0.1)，姿態(tài)導(dǎo)引會使波束照射到地球表面之外。為了在波束照射到地表的前提下將多普勒中心頻率調(diào)整為零，文獻[12]提出了一種基于最小多普勒平面的姿態(tài)導(dǎo)引方法?；诖朔椒ǎ@里對表1中兩種軌道構(gòu)型的GEO SAR進行了姿態(tài)引導(dǎo)仿真，天線的下視角為-5.5°，結(jié)果如圖2所示。圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)為8字型軌道GEO SAR仿真結(jié)果，圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)為橢圓型軌道GEO SAR仿真結(jié)果，其中θS,θP,θT三個角的具體定義見文獻[12]。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)衛(wèi)星軌道的偏心率較小時(如e<0.001)，θS≥θP恒成立，通過二維姿態(tài)引導(dǎo)可以將多普勒中心頻率調(diào)整為零。當(dāng)衛(wèi)星軌道的偏心率較大且傾角較小時(如e>0.1，i<20°)，θS≥θP只在少數(shù)軌道位置處成立，其余軌道位置多普勒中心頻率只能調(diào)整到最小。而當(dāng)偏心率為0.1，傾角為7.4°時，θS≥θP只在近地點與遠(yuǎn)地點處的極短的軌道時間內(nèi)成立，因此在該軌道構(gòu)型下，SAR工作在斜視狀態(tài)下。

圖2 GEO SAR姿態(tài)導(dǎo)引仿真結(jié)果

1.4 雙程斜距信息計算方法

通常基于“Stop-Go”假設(shè)計算星載SAR的雙程斜距，該假設(shè)認(rèn)為在脈沖發(fā)射與接收期間，衛(wèi)星與目標(biāo)相對靜止，用脈沖發(fā)射時刻雷達與目標(biāo)斜距的二倍來計算雙程斜距。當(dāng)衛(wèi)星軌道高度低且偏心率較小時，這種方法計算得到的斜距誤差較小，當(dāng)衛(wèi)星軌道較高或偏心率較大時，該方法會產(chǎn)生很大的誤差。以偏心率為0.1、傾角為7.4°的GEO SAR來說，雷達與目標(biāo)的斜距達到42 000 km量級，信號時延達到0.27 s量級,而衛(wèi)星軌道半徑的變化率在赤道附近達到300 m/s，此時“Stop-Go”假設(shè)將不再成立。

文獻[13]采用二分查找法計算雙程斜距信息,該方法計算精度高，可以作為衡量其他方法計算雙程斜距精度的依據(jù)，但是該方法需要迭代運算，計算量較大。文獻[14]提出利用發(fā)射時刻衛(wèi)星與目標(biāo)的斜距時延替代接收時刻衛(wèi)星與目標(biāo)的斜距時延，從而計算雙程斜距信息，這里稱該方法為“發(fā)射時延替代法”。圖3給出了在照射時間為1 000 s時，兩種軌道構(gòu)型采用“Stop-Go”假設(shè)和發(fā)射時延替代法計算雙程斜距時所產(chǎn)生的誤差。其中圖3(a)、圖3(b)為8字型軌道仿真結(jié)果，圖3(c)、圖3(d)為橢圓型軌道仿真結(jié)果。結(jié)果表明，在“Stop-Go”假設(shè)下，8字型軌道的斜距誤差在赤道附近高達4 m，而橢圓軌道斜距誤差在赤道附近高達70 m，而采用發(fā)射時延替代法計算斜距，在兩種軌道配置下斜距誤差降到10-4量級，因此可以采用此方法計算雙程斜距信息。

(a) “Stop-Go”假設(shè)斜距誤差

(b) “發(fā)射時延替代”斜距誤差

(c) “Stop-Go”假設(shè)斜距誤差

(d) “發(fā)射時延替代”斜距誤差圖3 GEO SAR斜距計算誤差

1.5 曲面場景構(gòu)建方法

1.5.1 Vinceny公式

為了在大地橢球面上計算兩個點目標(biāo)間的精確距離信息及方位向角，引入Vincenty公式，Vincenty公式能夠通過橢球面上目標(biāo)點的經(jīng)緯度以及兩點間距離方位關(guān)系求解大地解算問題[15]。該公式利用貝塞爾球作為輔助球，首先將橢球面上目標(biāo)點的坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)換到貝塞爾球面上，在貝塞爾球上進行解算，然后利用橢球修正項將貝塞爾球上的解算結(jié)果歸算到橢球上，從而達到在橢球上進行大地主題解算的目的?；赩incenty公式的大地主題正算為：已知一個起始點目標(biāo)的經(jīng)緯度P1(Φ1,L1)和起始方位向角A12以及兩點之間距離S，求解終點目標(biāo)的經(jīng)緯度P2(Φ2,L2)和方位向角A21，其中Φ2和L2的表達式為

Φ2=tan-1·

(6)

L2=L1+Δλ-f(1-C)sinA0σ+Csinσcos(2σm)+

Ccosσ(-1+2cos2(2σm))

(7)

基于Vincenty公式的大地主題反算為：已知起始點目標(biāo)的經(jīng)緯度P1(Φ1,L1)和終點目標(biāo)的經(jīng)緯度P2(Φ2,L2)，求解方位向角A12和A21，以及距離S，其中S和A12的表達式為

(8)

(9)

這里，式(6)～式(9)中具體參數(shù)可參考文獻[16]。

1.5.2 波束覆蓋區(qū)域求解方法

考慮地球為WGS-84橢球，雷達波束為圓錐形，下面給出波束覆蓋邊界的求解方法。在天線坐標(biāo)系下,Xa軸與衛(wèi)星速度方向相同，Ya軸與波束指向方向相同，Za軸滿足右手定則。如圖4所示，O點為天線相位中心，M點位于沿Y軸距離為S的波束前端界的圓周上，O′為波束前端所在圓的圓心，O′M與Z軸平行，設(shè)圓的半徑為R,M點的坐標(biāo)在天線坐標(biāo)系下可以表示為M=[0,S,R]，則任意圓錐形波束上的矢量ON都可以通過O′M沿Y軸旋轉(zhuǎn)θm角得到。ON的表達式為

(10)

圖4 天線坐標(biāo)系下波束指向幾何

設(shè)N=[x,y,z]T,則向量ON可以歸一化為

(11)

式中，R/S=tan(θbw/2)，θbw為雷達天線3 dB波束寬度。將ON轉(zhuǎn)換到地心轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系下，然后在式(2)中，將Ua用ON替換掉，令θm=2π/N，當(dāng)θm取遍0～2π上所有值時求解得到的Pg便是波束與地球的交點，即波束覆蓋區(qū)域邊界。圖5給出了8字軌道和橢圓軌道波束覆蓋區(qū)域的仿真結(jié)果和STK軟件顯示結(jié)果，其中，波束寬度為0.4°，8字型軌道GEO SAR經(jīng)過了姿態(tài)導(dǎo)引。通過對比可以看出，所提出波束覆蓋區(qū)域計算方法精確有效。

(a) 8字型軌道仿真結(jié)果

(b) 8字型軌道STK顯示結(jié)果

(c) 橢圓型軌道仿真結(jié)果

(d) 橢圓型軌道STK顯示結(jié)果圖5 波束覆蓋邊界示意圖

1.5.3 曲面場景模型構(gòu)建方法

目前在GEO SAR回波仿真中，成像場景大都是建立在平面上，文獻[4]在地球球體假設(shè)下對平面場景目標(biāo)進行修正，給出曲面上點目標(biāo)高度信息的計算方法。真實情況下地球是橢球體，在平面或者近似曲面上布設(shè)場景目標(biāo)都會帶來斜距誤差。本文提出一種在橢球面上布設(shè)點陣目標(biāo)的方法，該方法基于Vincenty公式，利用各點目標(biāo)與參考點的距離和方位向角的相對關(guān)系來確定點目標(biāo)的坐標(biāo)信息，具體方法步驟如下：

1) 首先通過視角θl和距離向波束寬度θbw確定合成孔徑中心時刻波束中心與地球表面交點Os的經(jīng)緯度，通過最大視角θl+θbw/2、最小視角θl-θbw/2，計算同一方位時刻波束遠(yuǎn)端點A和波束近端點B的經(jīng)緯度信息，如圖6所示。

圖6 曲面點陣目標(biāo)構(gòu)建方法示意圖

2) 利用基Vincenty公式的大地主題反算方法計算出A,B,Os之間的方位向角。

3) 已知Os點的經(jīng)緯度，以及與Os屬于同一方位時刻的點目標(biāo)與Os之間的方位向角，利用基Vincenty公式的大地主題正算方法計算出給定大地線長的目標(biāo)點的經(jīng)緯度。

4) 同理，以波束中心穿越Os的時刻為中心時刻，選擇不同方位時刻便可以得到一組在同一方位向的點目標(biāo)的經(jīng)緯度。

5) 根據(jù)目標(biāo)經(jīng)緯度將目標(biāo)位置轉(zhuǎn)換到地心慣性坐標(biāo)系下，便可以得到三維空間的點陣目標(biāo)坐標(biāo)。

基于上述曲面點陣目標(biāo)的構(gòu)建方法，給出了8字型軌道GEO SAR在近地點以及離近地點45°兩個軌道位置、天線下視角為5.5°時，曲面點陣目標(biāo)的布設(shè)結(jié)果。如圖7所示，圖7(a)、圖7(b)為40 km×40 km的小場景點陣目標(biāo)，其中圖7(a)在經(jīng)緯度坐標(biāo)系下，圖7(b)在場景坐標(biāo)系下，可以看出不同點目標(biāo)的高度信息不同，最高達到100 m。類似地，圖7(c)～圖7(f)給出了200 km×200 km大場景點陣目標(biāo)，其中點目標(biāo)高度差最高能達到 2 000 m,可見，考慮地球橢球面時，傳統(tǒng)的平面場景布設(shè)方法完全不再適用。

(a) 經(jīng)緯度坐標(biāo)系下小場景點陣目標(biāo)

(b) ECR坐標(biāo)系下小場景點陣目標(biāo)

(c) 大場景點陣目標(biāo)(真近心角0°)

(d) 大場景點陣目標(biāo)(真近心角45°)

(e) ECR坐標(biāo)系下大場景點陣目標(biāo)

(f) ECR坐標(biāo)系下小場景點陣目標(biāo)圖7 曲面場景點陣目標(biāo)及波束覆蓋區(qū)示意圖

2 回波仿真步驟

前文從軌道模型建立、姿態(tài)導(dǎo)引、雙程斜距計算以及曲面點陣目標(biāo)構(gòu)建等幾個方面介紹了GEO SAR回波仿真的關(guān)鍵步驟，下面給出GEO SAR回波仿真的具體步驟：

1) 設(shè)置衛(wèi)星軌道參數(shù)、信號帶寬、脈寬和采樣率等雷達系統(tǒng)參數(shù)。

2) 選定衛(wèi)星過近地點時間(即仿真中心時刻)t0及仿真時間ts，記方位向采樣點數(shù)為N，則每個方位向采樣樣本對應(yīng)的脈沖發(fā)射時刻可以表示為

(12)

3) 若要求進行姿態(tài)導(dǎo)引，就根據(jù)1.3節(jié)中的方法計算出相應(yīng)姿態(tài)導(dǎo)引角，否則，進入下一步。

4) 根據(jù)第1.5節(jié)中提出的場景目標(biāo)構(gòu)建方法布設(shè)點陣目標(biāo)。

5) 針對每一個方位向時刻，由式(1)計算衛(wèi)星在地心轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系下的坐標(biāo)和速度。

6) 由步驟5)中得到的脈沖發(fā)射時刻衛(wèi)星坐標(biāo)和步驟4)中布設(shè)的目標(biāo)點的位置坐標(biāo)計算脈沖發(fā)射時刻雷達到目標(biāo)的單程斜距Rt，脈沖接收時刻可以近似為

(13)

由tr確定衛(wèi)星位置，從而求出脈沖接收時刻目標(biāo)到雷達的斜距Rr，最終求得收發(fā)雙程斜距：

Rtr=Rt(ta)+Rr(tr)

(14)

7) 由衛(wèi)星速度矢量以及衛(wèi)星與點目標(biāo)的相對位置矢量，計算出每個點目標(biāo)不同時刻所處的天線方位向角θ，表達式[17]為

(15)

式中，Vs為衛(wèi)星在ECR坐標(biāo)系中的速度，fdc為多普勒中心頻率。由天線方位向角θ可以算出對應(yīng)的方位向天線方向圖增益為[10]wa(θ)= sinc2(0.886θ/θbw)，式中θbw為方位向的波束寬度。

8) 最后，由雙程斜距得到時延相位信息及求得天線方位圖增益代入式(5)便可以得到精確的回波信息。

3 仿真驗證

為了驗證本文所提GEO SAR回波仿真方法的有效性，針對表1中兩種軌道構(gòu)型的GEO SAR，分別進行了曲面點陣目標(biāo)布設(shè)，回波仿真和成像，信號帶寬為18 MHz,采樣率為20 MHz，脈沖寬度為20 μs，脈沖重復(fù)頻率為100 Hz。仿真結(jié)果分別如圖8和圖9所示。

圖8給出了8字軌跡GEO SAR衛(wèi)星在赤道位置處的回波仿真和成像結(jié)果，目標(biāo)為3×3點陣，目標(biāo)間隔50 km，場景大小為100 km×100 km；成像中心視角為5.5°，仿真時間為400 s。圖8(a)為9個點目標(biāo)在經(jīng)緯度坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，圖8(b)為仿真得到的點陣目標(biāo)回波信號的實部，為方便進行性能評價，方位向天線方向圖采用的是矩形窗，矩形窗的時間長度為100 s，圖8(c)為使用BP成像算法的成像結(jié)果，表2給出了第1,5,9三個點目標(biāo)的峰值旁瓣(PSLR)，積分旁瓣(ISLR)，以及地距分辨率(IRW)，成像性能接近理論值，證明了所提仿真方法對8字軌跡GEO SAR的有效性。

(c) 成像結(jié)果圖8 8字型軌道仿真結(jié)果

同理，圖9給出了橢圓軌跡GEO SAR的仿真結(jié)果。衛(wèi)星真近心角為25°，目標(biāo)為間隔20 km點陣，場景大小為40 km×40 km；成像中心視角為5.5°，仿真時間為400 s，矩形窗時間長度為180 s。表3給出了第1, 5, 9三個點目標(biāo)的峰值旁瓣(PSLR)，積分旁瓣(ISLR)，以及地距分辨率(IRW)，成像性能接近理論值，證明了所提仿真方法對橢圓軌跡GEO SAR的有效性。

(c) 成像結(jié)果圖9 橢圓型軌道仿真結(jié)果

表2 8字型軌道成像評估結(jié)果

表3 橢圓型軌道成像評估結(jié)果

4 結(jié)束語

本文從建立軌道模型入手，針對不同軌道構(gòu)型GEO SAR，分析了現(xiàn)有姿態(tài)導(dǎo)引方法的適用性以及“Stop-Go”假設(shè)下斜距計算誤差，驗證了使用“發(fā)射時延替代法”計算雙程斜距的可行性，給出了圓錐形波束覆蓋區(qū)域的計算方法。并提出了一種改進的地球同步軌道SAR回波仿真方法，該方法在橢球地球表面布設(shè)點陣目標(biāo)，更符合實際情況，回波仿真和成像性能評估表明該仿真方法正確有效。