李輝，陶偉，姜一波，李大錦，王林昌，吳杰

(常州工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，江蘇常州213032)

近年來風(fēng)力發(fā)電機(jī)組單機(jī)容量和大型并網(wǎng)風(fēng)電場的發(fā)電總?cè)萘垦杆僭鲩L，由于技術(shù)的不斷成熟，其發(fā)電成本已接近常規(guī)能源[1]。目前，開發(fā)和利用風(fēng)能的主要形式是大規(guī)模并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電。對風(fēng)速準(zhǔn)確預(yù)測可以減少電力系統(tǒng)運行成本和旋轉(zhuǎn)備用，提高風(fēng)電穿透功率極限，有利于調(diào)度部門及時調(diào)整計劃，從而減輕風(fēng)電對電網(wǎng)的影響[2—3]。

國內(nèi)外用于風(fēng)速預(yù)測建模的主要方法有：物理方法[4]、統(tǒng)計學(xué)方法[5]、空間相關(guān)性法[6]、卡爾曼濾波法[3]、隨機(jī)時間序列法[7]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8]和模糊邏輯法[9]等。上述方法對風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測的平均絕對誤差為10%～40%[10]。風(fēng)速由于日周期和季周期均不確定，表現(xiàn)為典型的非平穩(wěn)時間序列，傳統(tǒng)的基于信號平穩(wěn)性的預(yù)測方法難以達(dá)到滿意的效果。本文針對風(fēng)速時間序列的特點，提出將雙樹復(fù)小波多尺度分解與最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的混合建模方法，對其進(jìn)行預(yù)測分析。

1 原理和方法

1.1 雙樹復(fù)小波

雙樹復(fù)小波變換(DTCWT)是由Kingsbury在1998年提出的[11]，因其具有良好的方向選擇性、近似平移不變性、計算效率高以及重構(gòu)效果好等特點，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于圖像的降噪、分割、分類以及工業(yè)生產(chǎn)的各個領(lǐng)域。雙樹復(fù)小波變換是將復(fù)小波的實部和虛部分離，采用2組并行實數(shù)濾波器組來獲取實部和虛部的小波變換系數(shù)，通過實數(shù)的小波變換實現(xiàn)了復(fù)小波變換，解決了復(fù)小波變換不能完全重構(gòu)的問題，雙樹復(fù)小波變換過程如圖1所示。樹A和樹B分別代表復(fù)小波的實部和虛部，分別采用不同的濾波器組。

h0(n)和h1(n)分別是樹A的低通濾波器和高通濾波器，其尺度函數(shù)和實小波函數(shù)為

圖1 雙樹復(fù)小波變換

(1)

g0(n)和g1(n)分別是樹B的低通濾波器和高通濾波器，其尺度函數(shù)和實小波函數(shù)為

(2)

一維雙樹復(fù)小波可以表示為

φ(t)=φh(t)+jφg(t)

(3)

1.2 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)算法是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)的一個變形，它將支持向量機(jī)求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成求解線性方程組，避免了不敏感損失函數(shù)，大大降低了計算的復(fù)雜性[12—13]。LSSVM的函數(shù)估計問題可描述為求解如下問題。設(shè)l個樣本可表示為：(x1,y1)，(x2,y2),…，(xl,yl)∈Rn×R。利用高維特征空間構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)y(x)=ω·φ(x)+b來擬合樣本集。式中：φ(x)為從輸入空間到高維特征空間的非線性映射；ω為權(quán)值向量；b為偏置。利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，將回歸問題轉(zhuǎn)化為有約束的二次優(yōu)化問題：

(4)

式中：xi為輸入量；yi為目標(biāo)值；ξ∈R,為誤差變量；φ(xi):Rn→Rnh為核空間映射函數(shù)；ω∈Rnh；γ為可調(diào)參數(shù)；ξi為松弛因子。

引入拉格朗日函數(shù)

(5)

式中αi是拉格朗日乘子。根據(jù)極值存在的必要條件

(6)

得

(7)

消去ω和ξi，

(8)

根據(jù)Mercer條件，使用核函數(shù)K(x,xi)，LSSVM回歸估計可表示為如下形式：

(9)

2 建模步驟

本文提出將雙樹復(fù)小波與最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的方法，對風(fēng)速時間序列進(jìn)行建模預(yù)測。

1)利用雙樹復(fù)小波對風(fēng)速時間序列進(jìn)行多尺度分解。原始風(fēng)速時間序列按照公式(10)進(jìn)行分解。

Ψ(t)=φh(t)+jφg(t)

(10)

分解過程中需要選擇合適的雙樹復(fù)小波濾波器組合，不同的濾波器組合在分解同一非平穩(wěn)時間序列時會有不同的結(jié)果。常用的雙樹復(fù)小波濾波器組合見表1。

2)依據(jù)表1，采用不同濾波器組合對原始風(fēng)速時間序列進(jìn)行多尺度分解，最大可分解層數(shù)n與輸入樣本量有關(guān)。通過對分解后不同頻段子帶的混疊能量進(jìn)行比較，從而得到最優(yōu)濾波器組合及其對原始風(fēng)速時間序列分解時的最佳分解尺度。

表1 雙樹復(fù)小波濾波器組合

3)依據(jù)最小二乘支持向量機(jī)對經(jīng)雙樹復(fù)小波多尺度分解后的高頻子帶和低頻子帶分別建立預(yù)測模型。對式(4)進(jìn)行求解，從而得到最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測模型的回歸估計。最小二乘支持向量機(jī)對不同頻段的子帶進(jìn)行建模時應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的特點選擇合適的核函數(shù)，再通過交叉驗證法得到合適的核參數(shù)。常用的核函數(shù)有：

①線性內(nèi)積核函數(shù)

K(x,y)=x·y

(11)

②多項式內(nèi)積核函數(shù)

K(x,y)=[(x·y)+1]d

(12)

③徑向基內(nèi)積核函數(shù)

K(x,y)=exp[-‖x-y‖2/σ2]

(13)

將基于最小二乘支持向量機(jī)的不同頻段子帶預(yù)測模型的預(yù)測值進(jìn)行等權(quán)求和，得到最終預(yù)測結(jié)果。建模流程如圖2所示。

圖2 預(yù)測建模流程

3 應(yīng)用實例分析

3.1 風(fēng)速數(shù)據(jù)

本文選取甘肅省酒泉地區(qū)大型風(fēng)電場2017年5月1日至2017年10月31日所測的日平均風(fēng)速數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，共130組；選取2017年11月1日至2017年11月30日的日平均風(fēng)速數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本，共20組，如圖3所示。

圖3 風(fēng)速實際測量值

3.2 雙樹復(fù)小波多尺度分解

首先，選擇不同的雙樹復(fù)小波濾波器組合對風(fēng)速時間序列進(jìn)行多尺度分解，對風(fēng)速時間序列做n層雙樹復(fù)小波變換。其次，確定多尺度分解時的最佳分解尺度。對分解后不同尺度上的高頻子帶和低頻子帶進(jìn)行分析和比較，確定最優(yōu)分解尺度下的濾波器組合。最后，利用最佳濾波器組合對風(fēng)速時間序列進(jìn)行多尺度分解。利用雙樹復(fù)小波對非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行分解時，雙樹復(fù)小波濾波器組合有6種，見表1。

依據(jù)表1中的濾波器組合，對圖3所示的風(fēng)速實際測量值進(jìn)行多尺度分解，最大分解尺度為6。表2中s表示復(fù)雜度，n1—n6表示不同分解尺度下各子帶的混疊能量比，通過混疊能量比可以檢驗最佳濾波器組合。

由表2可見，利用不同濾波器組合對風(fēng)速時間序列進(jìn)行多尺度分解時，3號濾波器組合高頻子帶混疊能量比變化范圍為-25.1至-26.2，低頻子帶混疊能量比變化范圍為-24.8至-25.7。

表2 雙樹復(fù)小波不同尺度混疊能量比

表2中，3號濾波器組合混疊能量比變化范圍明顯低于其他濾波器組合，因此該濾波器組合具有最好的平移不變性。以下利用該濾波器組合對風(fēng)速時間序列進(jìn)行雙樹復(fù)小波多尺度分解。分解結(jié)果如圖4所示，其中，a1、a2和a3為高頻子帶，b1、b2和b3為低頻子帶。

3.3 混合模型預(yù)測

依據(jù)雙樹復(fù)小波多尺度分解后高頻和低頻子帶的變化規(guī)律，選徑向基用內(nèi)積核函數(shù)建立預(yù)測模型，利用交叉驗證法確定核參數(shù)。

依據(jù)公式(13)確定當(dāng)均方根誤差為0.024時，核參數(shù)σ=0.25，γ=32。高頻子帶預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

圖4 雙樹復(fù)小波多尺度分解

(a)a1子帶預(yù)測結(jié)果

(b)a2子帶預(yù)測結(jié)果

(c)a3子帶預(yù)測結(jié)果圖5 高頻子帶預(yù)測結(jié)果

依據(jù)公式(13)確定當(dāng)均方根誤差為0.031時，核參數(shù)σ=0.003 9，γ=512。低頻子帶預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

將各子帶的預(yù)測值進(jìn)行等權(quán)求和得到預(yù)測模型的最終預(yù)測結(jié)果。為了驗證混合模型的有效性，再利用EMD-LSSVM模型和WT-LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測[14—15]。各模型預(yù)測結(jié)果見圖7。

3.4 誤差分析

分別選用平均絕對誤差(MAPE)和均方根誤差(MSE)作為性能指標(biāo)。

(a)b1子帶預(yù)測結(jié)果

(b)b2子帶預(yù)測結(jié)果

(c)b3子帶預(yù)測結(jié)果圖6 低頻子帶預(yù)測結(jié)果

圖7 各模型預(yù)測結(jié)果對比

(14)

(15)

式中：ri為原始風(fēng)速值；fi為預(yù)測風(fēng)速值；N為預(yù)測值樣本數(shù)。

雙樹復(fù)小波與最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的預(yù)測模型(DTCWT-LSSVM預(yù)測模型)、EMD-LSSVM預(yù)測模型以及WT-LSSVM預(yù)測模型的平均絕對百分誤差以及均方根誤差見表3。

表3 誤差分析

可以看出，3種預(yù)測模型的MAPE變化范圍為3.79%至13.71%，MSE變化范圍為0.11 m/s至0.34 m/s。其中，DTCWT-LSSVM模型的預(yù)測誤差最小，其次是EMD-LSSVM模型，而WT-LSSVM模型的預(yù)測誤差最大。

4 結(jié)論

本文利用雙樹復(fù)小波與最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的方法建立風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測模型。預(yù)測值與真實值之間的平均絕對誤差和均方根誤差表明，雙樹復(fù)小波與最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的預(yù)測模型與其他兩種預(yù)測模型相比預(yù)測誤差最小，具有較高的預(yù)測精度，對于非線性、非平穩(wěn)時間序列進(jìn)行預(yù)測建模行之有效。利用該模型計算所得風(fēng)電場短期風(fēng)速預(yù)測值，綜合考慮風(fēng)電場附近的氣溫、氣壓、濕度以及發(fā)電機(jī)組自身損耗等因素，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以建立風(fēng)電場短期輸出功率預(yù)測系統(tǒng)。