張 斌，汪 洋，韋 俊，鄧勇軍

(中廣核研究院有限公司，四川 成都 610042)

燃料棒作為反應(yīng)堆內(nèi)的第1道屏障，直接決定著整個(gè)電廠的安全性。我國(guó)壓水堆核電廠堆芯系統(tǒng)設(shè)計(jì)[1]根據(jù)燃料棒在堆內(nèi)的多種關(guān)鍵現(xiàn)象制定了相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，包括內(nèi)壓準(zhǔn)則、芯塊中心溫度準(zhǔn)則、腐蝕準(zhǔn)則、應(yīng)變準(zhǔn)則等，以規(guī)定燃料棒運(yùn)行的性能要求。由于在反應(yīng)堆運(yùn)行過(guò)程中，燃料棒處于高溫、高壓、強(qiáng)中子輻射的惡劣工作環(huán)境中，且燃料芯塊、包殼在功率水平及中子注量變化的情況下涉及到的物理、化學(xué)、熱學(xué)和力學(xué)現(xiàn)象及其形成機(jī)理均非常復(fù)雜，無(wú)法直接觀測(cè)或簡(jiǎn)單計(jì)算它們隨功率和燃耗變化的情況，這更加劇了對(duì)燃料棒的綜合性能進(jìn)行預(yù)測(cè)分析的難度。對(duì)此，國(guó)際上通常利用燃料棒性能分析軟件，通過(guò)建立一系列熱學(xué)、力學(xué)模型對(duì)燃料芯塊、包殼的堆內(nèi)行為進(jìn)行模擬，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)燃料棒綜合性能的預(yù)測(cè)。為解決我國(guó)燃料設(shè)計(jì)軟件自主化問(wèn)題，中廣核研究院有限公司開(kāi)發(fā)了燃料棒綜合性能分析軟件FRIPAC。

燃料棒性能分析軟件在開(kāi)發(fā)建模、評(píng)估、驗(yàn)證階段，均需各類精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以保證其計(jì)算模型的正確性與可靠性。國(guó)際上已開(kāi)展了廣泛的研究項(xiàng)目，在研究堆或商用堆中開(kāi)展相關(guān)堆內(nèi)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取燃料棒相關(guān)輻照數(shù)據(jù)，如CIP(Cabri International Project)、HRP(Halden Reactor Project)、SCIP(Studsvik Cladding Integrity Project)等。其中，HRP是OECD/NEA(經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織核能署)下最大的國(guó)際核燃料聯(lián)合研究項(xiàng)目，始于1958年，它主要基于挪威的Halden反應(yīng)堆開(kāi)展。HRP具有數(shù)據(jù)信息量大、實(shí)驗(yàn)過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確的特點(diǎn)，從國(guó)外軟件研發(fā)、驗(yàn)證及安全評(píng)審相關(guān)資料來(lái)看，目前HRP的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已成為國(guó)際核燃料軟件建模及驗(yàn)證的主要來(lái)源。目前，國(guó)際上較為廣泛應(yīng)用的燃料棒性能分析軟件包括二維或準(zhǔn)二維分析軟件FRAPCON、PAD、FALCON、TRANSURANUS、FEMAXI及三維分析軟件BISON、TOUTATIS、ALCYONE等，其中認(rèn)可度較高的FRAPCON、TRANSURANUS、FALCON及BISON的驗(yàn)證與確認(rèn)均采用Halden的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[2-5]。

本文簡(jiǎn)單介紹FRIPAC軟件的物理模型，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比對(duì)軟件進(jìn)行初步評(píng)估。

1 軟件介紹

1.1 軟件功能

FRIPAC適用于預(yù)測(cè)壓水堆燃料棒在Ⅰ類工況(正常運(yùn)行工況)、Ⅱ類工況(中頻事故工況)下的性能，可分析的燃耗范圍為0～62 GW·d/t(U)，芯塊類型包括UO2、UO2-Gd2O3、MOX，包殼類型為Zr-4、ZIRLO。FRIPAC分析燃料棒在反應(yīng)堆內(nèi)輻照條件下的各方面行為，主要包括：1) 芯塊/包殼溫度分布；2) 芯塊熱膨脹、密實(shí)及腫脹；3) 包殼熱膨脹、蠕變及輻照生長(zhǎng)；4) 包殼應(yīng)力與應(yīng)變；5) 包殼腐蝕吸氫；6) 芯塊-包殼相互作用(PCI)；7) 裂變氣體釋放；8) 燃料棒內(nèi)壓。

1.2 計(jì)算流程

由于燃料棒堆內(nèi)熱學(xué)、力學(xué)、輻照等行為耦合緊密，為準(zhǔn)確模擬燃料棒堆內(nèi)行為，需進(jìn)行時(shí)間離散和空間離散。時(shí)間離散即對(duì)燃料棒輻照歷史進(jìn)行離散?？臻g離散即采用1.5維幾何模型，先將燃料棒進(jìn)行軸向分段，再對(duì)每個(gè)軸向段劃分多個(gè)徑向環(huán)進(jìn)行一維徑向分析，計(jì)算過(guò)程中不考慮軸向和方位角效應(yīng)，以簡(jiǎn)化計(jì)算。

FRIPAC計(jì)算流程如圖1所示。它包括兩個(gè)基本循環(huán)(時(shí)間步循環(huán)和軸向段循環(huán))以及兩個(gè)迭代計(jì)算(間隙迭代與內(nèi)壓迭代)。兩個(gè)循環(huán)的目的是為了實(shí)現(xiàn)軟件的時(shí)間離散與空間離散，兩個(gè)迭代計(jì)算的目的是實(shí)現(xiàn)熱-力-核耦合分析并提高計(jì)算準(zhǔn)確性。

2 理論模型

FRIPAC主要通過(guò)4部分模型來(lái)考慮燃料棒在堆內(nèi)的不同現(xiàn)象：熱學(xué)模型、力學(xué)模型、裂變氣體釋放模型和內(nèi)壓模型。

2.1 熱學(xué)模型

熱學(xué)模型主要用來(lái)進(jìn)行燃料棒溫度場(chǎng)的計(jì)算。在運(yùn)行過(guò)程中，芯塊內(nèi)的裂變反應(yīng)產(chǎn)生熱量，這些熱量通過(guò)芯塊傳熱、間隙傳熱、包殼傳熱和對(duì)流換熱過(guò)程傳遞到冷卻劑中，如圖2所示。燃料的溫度變化主要受反應(yīng)堆功率、材料特性(熱導(dǎo)率、比熱容、密度等)、燃料棒幾何尺寸(間隙閉合與否)以及冷卻劑流動(dòng)特性(流量、密度)等因素的影響[6]。

圖1 FRIPAC計(jì)算流程Fig.1 Calculation flow of FRIPAC

圖2 燃料棒傳熱過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic of fuel rod heat transfer

FRIPAC熱學(xué)模型分為4部分。

1) 冷卻劑-包殼對(duì)流換熱

通過(guò)冷卻劑-包殼對(duì)流換熱模型計(jì)算包殼外表面溫度。在反應(yīng)堆Ⅰ、Ⅱ類工況下，冷卻劑-包殼對(duì)流換熱包括兩種模式：?jiǎn)蜗鄰?qiáng)迫對(duì)流換熱和過(guò)冷核態(tài)沸騰換熱。

在強(qiáng)迫對(duì)流情況下，采用Dittus-Boelter對(duì)流換熱關(guān)系式[7]：

(1)

式中：hfilm為換熱系數(shù)，W/(m2·K)；De為熱力直徑，m；K為冷卻劑熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

在過(guò)冷泡核沸騰情況下，采用Jens-Lottes沸騰換熱關(guān)系式：

TP2=Tsat+ΔTsat=Tsat+7.91e-p/62·q″0.25

(2)

式中：TP2為包殼外壁面溫度，℃；Tsat為冷卻劑飽和溫度，℃；ΔTsat為沸騰換熱溫升，℃；q″為熱流密度，W/m2；p為系統(tǒng)壓力，MPa。

2) 包殼傳熱

燃料棒包殼傳熱模型利用基本傳熱方程計(jì)算包殼溫度分布，不考慮包殼內(nèi)部釋熱，忽略包殼軸向和切向的傳熱。包殼熱導(dǎo)率為溫度的一次函數(shù)：

λ=λ1+λ2T

(3)

最終依據(jù)傳熱基本方程(式(4))得到包殼內(nèi)壁溫度Tci：

(4)

(5)

式中：r為包殼徑向尺寸，m；q′ 為功率密度，W/s；Dci、Dco分別為包殼內(nèi)、外徑，m。

3) 芯塊-包殼間隙換熱

芯塊-包殼間隙換熱用于計(jì)算間隙溫升及芯塊外表面溫度，間隙換熱包括3部分：氣體導(dǎo)熱、輻射換熱和接觸導(dǎo)熱(芯塊-包殼間隙閉合)。

ΔTgap=q″/hgap

(6)

式中：ΔTgap為芯塊-包殼間隙溫升，℃；hgap為間隙換熱系數(shù)，W/(m2·℃)。

4) 芯塊傳熱

我國(guó)城市馬拉松與國(guó)外相比起步比較晚，美國(guó)波士頓馬拉松開(kāi)始于1897年，是全球首個(gè)城市馬拉松比賽，中國(guó)最早開(kāi)展馬拉松的城市北京成功舉辦首屆馬拉松在1981年比美國(guó)晚了100多年。還有人們觀念的滯后，越來(lái)越重的生活壓力迫使人們把精力過(guò)多的放在了經(jīng)濟(jì)條件的改善方面，忽視了對(duì)身體和精神的充實(shí)。隨著時(shí)代的發(fā)展、人們觀念的更新，國(guó)家對(duì)體育越來(lái)越重視，同時(shí)也看到了體育給國(guó)民帶來(lái)的好處，馬拉松作為城市發(fā)展的一個(gè)載體，越來(lái)越受到有識(shí)之士的關(guān)注。國(guó)內(nèi)各個(gè)城市國(guó)內(nèi)有條件的城市可以加強(qiáng)有馬拉松比賽經(jīng)驗(yàn)城市的交流與合作，充分利用城市資源積極籌辦馬拉松賽。

燃料棒芯塊傳熱模型同樣基于基本傳熱方程，忽略芯塊軸向和切向傳熱，但芯塊傳熱模型需考慮芯塊釋熱及芯塊徑向功率分布。

根據(jù)傅里葉定律，具有內(nèi)熱源的圓柱熱傳導(dǎo)模型[8]如下：

(7)

式中，qv為燃料棒功率密度。FRIPAC芯塊熱導(dǎo)率采用Halden模型[9]：

λ=1/(0.114 8+1.159 9Gd+0.004Bu+

2.475×10-4(1-0.003 33Bu)T+

0.013 2exp(0.001 88T))

(8)

式中：Gd為芯塊Gd2O3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；T為芯塊溫度，K；Bu為局部燃耗，MW·d/kg(UO2)。

通常采用空間離散方法將芯塊劃分為多個(gè)徑向環(huán)，求解式(7)即可得到芯塊溫度分布。

2.2 力學(xué)模型

燃料棒的力學(xué)行為會(huì)影響芯塊和包殼的變形、芯塊-包殼間的徑向間隙尺寸及接觸壓力，進(jìn)而影響燃料棒的溫度分布和內(nèi)壓。FRIPAC的力學(xué)模型主要計(jì)算包殼及芯塊尺寸變化，綜合考慮芯塊密實(shí)及腫脹、芯塊熱膨脹、包殼熱膨脹、包殼蠕變等現(xiàn)象從而得到芯塊及包殼徑向尺寸、芯塊-包殼間隙、接觸壓力等關(guān)鍵信息。

芯塊力學(xué)模型主要考慮了芯塊熱膨脹、芯塊密實(shí)及腫脹對(duì)芯塊尺寸的影響：

teos=tbos(1+εth)(1+εsw)(1+εden)

(9)

式中：tbos、teos分別為時(shí)間步初與時(shí)間步末芯塊徑向環(huán)厚度；εth、εsw、εden分別為芯塊熱膨脹應(yīng)變、芯塊腫脹應(yīng)變、芯塊密實(shí)應(yīng)變。

包殼彈性力學(xué)模型采用平面應(yīng)變假設(shè)，軸向應(yīng)變?yōu)槌Ａ?。包殼受力變形滿足3個(gè)基本方程：平衡微分方程、幾何方程及物理方程，據(jù)此可推導(dǎo)得到歐拉方程：

(10)

結(jié)合包殼邊界條件(式(11))求解式(10)可得到包殼位移關(guān)系式u(r)。

σr|r=Ro= -po，σr|r=Ri=-pi

(11)

式中：σr為包殼在半徑r處的徑向應(yīng)力；Ro、Ri分別為包殼外壁、內(nèi)壁半徑；po、pi分別為包殼外壁、內(nèi)壁壓力。

2.3 裂變氣體釋放模型

燃料棒在運(yùn)行過(guò)程中，由于裂變反應(yīng)，芯塊會(huì)不斷地生成氣體裂變產(chǎn)物和固體裂變產(chǎn)物。部分氣體裂變產(chǎn)物將釋放到燃料棒內(nèi)部，這一過(guò)程稱為裂變氣體釋放(FGR)。釋放到燃料棒內(nèi)的裂變氣體將引起燃料棒內(nèi)壓升高，可能導(dǎo)致閉合的芯塊包殼間隙重新打開(kāi)，傳熱性能惡化，甚至發(fā)生包殼失效。通常，裂變氣體釋放現(xiàn)象分為兩種情況：非熱釋放和熱釋放。非熱釋放主要是裂變氣體由于擊出和反沖現(xiàn)象，造成氣體從芯塊內(nèi)部釋放，通常使用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式來(lái)考慮非熱釋放。熱釋放模型則依據(jù)擴(kuò)散方程[10-11]得到：

(12)

式中：C為裂變氣體濃度；D為裂變氣體擴(kuò)散系數(shù)；β為裂變氣體的生成率；Δr為拉普拉斯算子；t為時(shí)間，s。

式(12)的邊界條件為：

(13)

假設(shè)晶內(nèi)氣體在晶粒邊界聚集，當(dāng)晶粒邊界氣體濃度達(dá)到一定限制時(shí)開(kāi)始釋放，求解式(12)可得到每步的裂變氣體釋放率，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的裂變氣體釋放量。

2.4 內(nèi)壓模型

在現(xiàn)有燃料棒分析軟件中，內(nèi)壓大多采用理想氣體狀態(tài)方程。FRIPAC在具備此功能的基礎(chǔ)上，使用更為接近真實(shí)情況的Peng-Robinson方程來(lái)分析燃料棒空腔內(nèi)氣體在高溫、高壓下的氣體壓力，降低了結(jié)果誤差[12]。Peng-Robinson方程內(nèi)壓計(jì)算公式為：

(14)

式中：p為燃料棒內(nèi)壓，Pa；R為理想氣體常數(shù)，R=8.314 J/(mol·K)；V為間隙氣體體積，m3；a為內(nèi)聚力參數(shù)；b為協(xié)體積參數(shù)[13]。a和b是混合氣體溫度與壓力的函數(shù)。

3 初步評(píng)估

3.1 評(píng)估數(shù)據(jù)

本文采用HRP實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合FRAPCON軟件評(píng)估數(shù)據(jù)[2]，對(duì)FRIPAC進(jìn)行初步評(píng)估，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表1。表1中X表示該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)是驗(yàn)證項(xiàng)。

3.2 溫度評(píng)估

在燃料棒性能分析領(lǐng)域中，燃料溫度會(huì)涉及到多方面模型，是眾多模型耦合結(jié)果的產(chǎn)物，而芯塊中心溫度作為燃料溫度中最具代表性、易表征的參數(shù)，它涉及冷卻劑-包殼對(duì)流換熱、包殼傳熱、包殼-芯塊間隙換熱、芯塊傳熱等熱學(xué)模型，所以它是確認(rèn)燃料棒性能分析軟件的準(zhǔn)確性與可靠性的必要參數(shù)。另外，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，芯塊中心溫度具備良好的可測(cè)量能力，目前國(guó)際中已積累不少與該參數(shù)有關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所以通常使用芯塊中心溫度作為軟件評(píng)估的參數(shù)。

表1 用于FRIPAC初步評(píng)估的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data used for preliminary assessment of FRIPAC

本文基于Halden反應(yīng)堆實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)燃料中心溫度預(yù)測(cè)值(P)與測(cè)量值(M)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。本文初步評(píng)估采用了16根棒的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，共約2 400個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，平均燃耗分布為4.5～88 GW·d/t(U)，P/M平均值為1.044，標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.117，上下包絡(luò)線為P/M=1±2σ。從圖3可看出，F(xiàn)RIPAC對(duì)芯塊中心溫度的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值符合較好。

圖3 芯塊中心溫度評(píng)估Fig.3 Assessment of pellet centerline temperature

3.3 裂變氣體釋放評(píng)估

裂變氣體釋放是燃料棒性能評(píng)估需要考慮的另一重要現(xiàn)象，尤其對(duì)高燃耗燃料更是如此。在輻照過(guò)程中，由U和Pu裂變產(chǎn)生的惰性氣體會(huì)從燃料基體中釋放到燃料棒的空腔中，這些氣體在空腔中的累積將會(huì)降低燃料棒的導(dǎo)熱性能并提高其內(nèi)壓，提高燃料棒破損的風(fēng)險(xiǎn)。因此，裂變氣體釋放的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)燃料棒性能有著重大影響。

對(duì)FRIPAC裂變氣體釋放的評(píng)估基于24組裂變氣體釋放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(表1)，裂變氣體釋放率的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值對(duì)比如圖4所示。P/M平均值為1.008 6，標(biāo)準(zhǔn)差為0.369 1，由此可見(jiàn)，F(xiàn)RIPAC對(duì)裂變氣體釋放率的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值符合良好。

圖4 裂變氣體釋放評(píng)估Fig.4 Assessment of fission gas release

4 結(jié)論

本文介紹了燃料棒性能分析軟件FRIPAC的總體研發(fā)情況，對(duì)FRIPAC模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單描述，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)FRIPAC進(jìn)行初步評(píng)估。評(píng)估結(jié)果表明，F(xiàn)RIPAC能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)燃料棒的芯塊中心溫度與裂變氣體釋放(包括高燃耗下燃料棒性能)，從較大程度上可認(rèn)為FRIPAC計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確、可靠的，具備滿足工程設(shè)計(jì)需求的潛力。

隨著后續(xù)HRP實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)梳理工作的完善，還將對(duì)FRIPAC進(jìn)行更加全面的評(píng)估，并根據(jù)評(píng)估結(jié)果開(kāi)展FRIPAC模型優(yōu)化，提高軟件的安全性與可靠性。