朱鋒杰，武俊梅,*，石磊太，蘇光輝

(1.西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

液態(tài)鉛鉍合金以其低熔點(diǎn)、高沸點(diǎn)、良好的導(dǎo)熱性能等優(yōu)點(diǎn)，成為目前加速器驅(qū)動(dòng)的次臨界系統(tǒng)(ADS)設(shè)計(jì)中冷卻劑的首選材料[1]，同時(shí)采用氣泡泵代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機(jī)械泵來(lái)強(qiáng)化冷卻劑的循環(huán)能力，能有效提高ADS的固有安全性[2]。但由于液態(tài)鉛鉍合金的熱工水力性質(zhì)與常規(guī)流體(水、油等)相比有較大的差異，因此常規(guī)流體的流動(dòng)換熱計(jì)算關(guān)系式并不適用于液態(tài)鉛鉍合金。

目前，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者已在氣泡泵對(duì)液態(tài)金屬循環(huán)流動(dòng)影響的方面做了一些研究[3-8]，并且對(duì)液態(tài)金屬的流動(dòng)換熱特性也有相關(guān)的研究[9-12]。本文主要針對(duì)內(nèi)壁面加熱的環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)鉛鉍合金的流動(dòng)換熱特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，得出氣泡泵的注氣速度對(duì)液態(tài)鉛鉍合金循環(huán)能力的影響以及液態(tài)鉛鉍合金在環(huán)形通道中的流動(dòng)換熱特性關(guān)系式。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 實(shí)驗(yàn)回路

圖1 實(shí)驗(yàn)回路示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental facility

圖1為液態(tài)鉛鉍合金流動(dòng)換熱實(shí)驗(yàn)回路示意圖，包括液態(tài)鉛鉍合金回路系統(tǒng)和注氣系統(tǒng)。主要部件有儲(chǔ)液罐、氬氣瓶、上聯(lián)箱、下聯(lián)箱、液體槽、差壓變送器、電磁泵和電磁流量計(jì)等。儲(chǔ)液罐用來(lái)儲(chǔ)存和熔化鉛鉍合金；氬氣瓶用來(lái)儲(chǔ)存氬氣；上、下聯(lián)箱連接實(shí)驗(yàn)管段；差壓變送器用來(lái)測(cè)量實(shí)驗(yàn)段進(jìn)出口壓差；電磁泵為回路提供循環(huán)動(dòng)力；電磁流量計(jì)用來(lái)測(cè)量液態(tài)鉛鉍合金的質(zhì)量流速。注氣系統(tǒng)中氬氣的作用有兩個(gè)：1) 在實(shí)驗(yàn)開始階段，氬氣注入儲(chǔ)液罐中將液態(tài)鉛鉍合金壓至整個(gè)回路；2) 在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，氬氣從注氣孔(實(shí)驗(yàn)段上方)注入液態(tài)鉛鉍合金回路中，為鉛鉍合金循環(huán)提供額外動(dòng)力。整個(gè)實(shí)驗(yàn)回路管道采用不銹鋼管，外纏加熱絲和保溫棉，在上升管段、下降管段、水平管段、儲(chǔ)液罐中及注氣孔處均布置有熱電偶，以監(jiān)測(cè)整個(gè)回路溫度，防止溫度過(guò)低導(dǎo)致液態(tài)鉛鉍合金凝固。整個(gè)回路高度為3 m，其中實(shí)驗(yàn)段高度為1.4 m，注氣孔距上聯(lián)箱0.5 m。

實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，首先將儲(chǔ)液罐中的鉛鉍合金加熱至熔化，并對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)管道進(jìn)行預(yù)熱和排氣，管道預(yù)熱至鉛鉍合金熔點(diǎn)以上，打開氣閥1、2、5、6通過(guò)注氣孔向回路中注氣，排空管道內(nèi)空氣，其中氣閥6外接橡膠管，出口浸沒(méi)在水中。然后關(guān)閉氣閥2、5，打開氣閥3，向儲(chǔ)液罐中通入氬氣，將罐中液態(tài)鉛鉍合金壓至整個(gè)回路中，由液體槽內(nèi)液位探針2探測(cè)到液位到達(dá)指定位置后關(guān)閉液體調(diào)節(jié)閥，停止向罐內(nèi)注氣。然后打開電磁泵，使整個(gè)回路中鉛鉍合金循環(huán)流動(dòng)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在電磁泵開至最大后，打開氣閥1、2、5、6，開始從注氣孔向回路上升段注氣，記錄不同注氣速度下的液態(tài)鉛鉍合金質(zhì)量流速。氣閥4的作用是在實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，打開液體調(diào)節(jié)閥和氣閥4，將液態(tài)鉛鉍合金回收至儲(chǔ)液槽中。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要保證每個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度均不低于鉛鉍合金熔點(diǎn)溫度，防止液態(tài)鉛鉍合金凝固。

1.2 實(shí)驗(yàn)段

實(shí)驗(yàn)段示意圖如圖2所示。實(shí)驗(yàn)段由電加熱元件、上聯(lián)箱、下聯(lián)箱、外套管和若干熱電偶組成，上、下聯(lián)箱均有取壓孔，外接差壓變送器。液態(tài)鉛鉍合金由液體入口進(jìn)入下聯(lián)箱，經(jīng)過(guò)由電加熱元件和外套管組成的環(huán)形通道到達(dá)上聯(lián)箱，再由液體出口流出。圖2中熱電偶T1、T2、T3、T4、T5用來(lái)測(cè)量流體溫度，熱電偶T1#、T2#、T3#、T4#、T5#用來(lái)測(cè)量電加熱元件外殼內(nèi)表面的溫度，熱電偶之間距離均為200 mm，與上、下聯(lián)箱距離均為300 mm。

電加熱元件為直徑20 mm、長(zhǎng)1 600 mm的金屬棒，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示，外殼為不銹鋼，加熱絲和外殼之間填充氧化鎂粉，熱電偶貼附在外殼的內(nèi)壁上。實(shí)驗(yàn)段外套管為內(nèi)徑26 mm、壁厚3 mm的不銹鋼管，與電加熱元件組成內(nèi)徑20 mm、外徑26 mm、長(zhǎng)1 400 mm的環(huán)形實(shí)驗(yàn)段。電加熱元件與上、下聯(lián)箱采用焊接的方式連接。

圖2 實(shí)驗(yàn)段示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental annular channel

圖3 電加熱元件示意圖Fig.3 Schematic diagram of electric heating element

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.1 鉛鉍合金熱物性

相同壓力、溫度條件下，液態(tài)鉛鉍合金的熱物性和水有很大區(qū)別。世界經(jīng)濟(jì)合作組織核能署(OECD/NEA, Organisation for Economic Cooperation and Development/Nuclear Energy Agency)在2007年出版的鉛鉍手冊(cè)中對(duì)前人的一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了整理和分析，總結(jié)出了一套鉛鉍合金物性的計(jì)算公式[13]，其中鉛鉍合金的密度ρLBE、比定壓熱容cp,LBE、動(dòng)力黏度ηLBE和熱導(dǎo)率λLBE如下所示：

ρLBE=11 096-1.323 6T

(1)

cp,LBE=159-2.72×10-2T+

7.12×10-6T2

(2)

ηLBE=4.94×10-4exp(757.1/T)

(3)

λLBE=3.61+1.517×10-2T

(4)

式中，T為流體的平均溫度。因此，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到實(shí)驗(yàn)段流體的平均溫度，進(jìn)而求得液態(tài)鉛鉍合金的密度、比定壓熱容、動(dòng)力黏度及熱導(dǎo)率。

2.2 流動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

液態(tài)鉛鉍合金在環(huán)形通道內(nèi)總流動(dòng)壓降Δp為：

Δp=Δpel+Δpa+Δpf+Δpc

(5)

其中：Δpel為重位壓降，Pa；Δpa為加速壓降，Pa；Δpf為摩擦壓降，Pa；Δpc為局部阻力壓降，Pa。計(jì)算公式如下：

(6)

(7)

(8)

ξ1=(1-A0/A1)2

(9)

ξ2=0.5[1-(A0/A1)2]

(10)

(11)

(12)

De=d2-d1

(13)

(14)

由于進(jìn)出口流體密度變化很小，因此加速壓降可忽略不計(jì)。由式(5)～(14)可得出在不同Re下f的變化趨勢(shì)，即Re-f關(guān)系曲線。本實(shí)驗(yàn)在分析了Re-f關(guān)系曲線的基礎(chǔ)上，又研究了氣泡泵注氣速度對(duì)液態(tài)鉛鉍合金流動(dòng)的影響，得出了在不同氣泡泵注氣速度下液態(tài)鉛鉍合金質(zhì)量流速的變化。

2.3 換熱特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

在進(jìn)行換熱特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，假設(shè)熱電偶T1處為流體入口，熱電偶T5處為流體出口，將T1到T5部分作為實(shí)驗(yàn)段進(jìn)行研究。液態(tài)鉛鉍合金的換熱特性可通過(guò)Nu和Pe的關(guān)系曲線來(lái)反映。Nu和Pe可通過(guò)以下公式計(jì)算求得:

Nu=hDe/λ

(15)

h=q/Δtm

(16)

q=Φ/πd1l

(17)

Φ=qmcp(T5-T1)

(18)

(19)

(20)

(21)

Pe=uDe/a

(22)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，先由式(15)～(21)求得Nu，再由式(22)求得Pe，最后得出Nu與Pe的關(guān)系曲線。

2.4 實(shí)驗(yàn)誤差分析

實(shí)驗(yàn)誤差主要是由測(cè)量裝置誤差引起的。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，壓力、溫度、流量參數(shù)的測(cè)量數(shù)據(jù)均由NI采集系統(tǒng)獲取。各測(cè)量傳感器量程及測(cè)量精度列于表1。

采用Moffat[14]提出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定性分析方法，對(duì)本實(shí)驗(yàn)所獲得的環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)鉛鉍合金的f及Nu進(jìn)行誤差分析。由式(23)、(24)求得各計(jì)算量的相對(duì)誤差(表2)。

(23)

(24)

表1 測(cè)量裝置量程及精度Table 1 Range and maximum permissible error of measurement instrument

表2 各計(jì)算量的相對(duì)誤差Table 2 Relative error of each calculated parameter

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及討論

3.1 流動(dòng)特性

1) 氣泡泵注氣速度對(duì)液態(tài)金屬流動(dòng)的影響

圖4為液體質(zhì)量流速隨注氣速度的變化。圖中，QAr、QAir分別為氬氣和空氣的質(zhì)量流速，QLBE、QWater分別為液態(tài)鉛鉍合金和水的質(zhì)量流速。從圖4a可看出，隨氣泡泵注氣速度的增加，液態(tài)鉛鉍合金的質(zhì)量流速也會(huì)增加，但當(dāng)注氣速度達(dá)2.2 kg/(m2·s)(0.6 kg/h)左右時(shí)，液態(tài)鉛鉍合金的質(zhì)量流速基本保持穩(wěn)定。在氣泡泵注氣速度為0時(shí)，液態(tài)鉛鉍合金的質(zhì)量流速是由電磁泵驅(qū)動(dòng)引起的。從圖中還可看出，電磁泵對(duì)液態(tài)金屬質(zhì)量流速的提升效果要略強(qiáng)于氣泡泵的提升效果，但由于注氣孔的高度，注氣方式對(duì)氣泡泵的提升效果均有一定的影響，因此，在后續(xù)工作中，會(huì)逐步展開進(jìn)行研究。

圖4b為文獻(xiàn)[15]中給出的浸沒(méi)比為0.74時(shí)，水的質(zhì)量流速隨注氣速度的變化。對(duì)比圖4a、b可知，液態(tài)金屬和水的質(zhì)量流速均會(huì)隨注氣速度的增大而增大，當(dāng)注氣速度達(dá)到一定值后，液態(tài)金屬和水的質(zhì)量流速均不再增大。但注氣速度達(dá)到2.2 kg/(m2·s)(0.6 kg/h)后，液態(tài)金屬的質(zhì)量流速不再增大，而注氣速度達(dá)到4 kg/(m2·s)(6 kg/h)后，水的質(zhì)量流速才不再增大。本實(shí)驗(yàn)給出的是注氣速度對(duì)液態(tài)金屬質(zhì)量流速的提升效果，文獻(xiàn)中給出的是浸沒(méi)比為0.74時(shí)，注氣速度對(duì)水質(zhì)量流速的影響。依據(jù)文獻(xiàn)中給出的浸沒(méi)比越大，水的質(zhì)量流速越大的結(jié)論，注氣速度對(duì)液態(tài)金屬質(zhì)量流速的提升效果應(yīng)大于浸沒(méi)比為0.74時(shí)的注氣速度對(duì)水質(zhì)量流速的提升，但由于液態(tài)金屬回路中回路管道更長(zhǎng)，摩擦阻力更大，因此，液態(tài)金屬質(zhì)量流速的增強(qiáng)只是略強(qiáng)于浸沒(méi)比為0.74時(shí)的水的質(zhì)量流速提升量。

圖4 液體質(zhì)量流速隨注氣速度的變化Fig.4 Change of liquid mass flow rate under different gas-injection velocities

2) 流動(dòng)特性分析

隨Re的增大，流動(dòng)可分為層流區(qū)(Re≤2 000)、過(guò)渡區(qū)(2 0004 000)。本實(shí)驗(yàn)在湍流區(qū)的范圍內(nèi)，研究了液態(tài)鉛鉍合金在環(huán)形通道內(nèi)流動(dòng)的摩擦壓降和f。

圖5為不同Re下摩擦壓降的變化。從圖5可看出，隨Re的增加，環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)鉛鉍合金的摩擦壓降也增加。這是因?yàn)镽e增大即為流動(dòng)速度增加，隨流速的增加，重位壓降保持不變，局部阻力壓降增大，但局部壓降增大的幅度相比于總壓降可忽略不計(jì)。因此，總壓降的增大主要是由摩擦壓降引起的，即流速增加，流體的摩擦壓降增大。

在光滑圓管湍流區(qū)，水等常規(guī)牛頓流體的f常用布拉休斯(Blasius)公式計(jì)算:

f=0.316 4/Re0.25

(25)

對(duì)于環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)鉛鉍合金的f擬合采用如下關(guān)系式：

f=c1/Rec2

(26)

其中，c1、c2為需要擬合的參數(shù)。

圖5 摩擦壓降隨Re的變化Fig.5 Change of frictional pressure drop under different Re

結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出f與Re的關(guān)系式為：

f=0.685/Re0.3

(27)

式(27)適用范圍為：5 000

f的擬合曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖6所示。由圖6可看出，液態(tài)鉛鉍合金的f隨Re的增加而降低，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合曲線的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。圖6中還給出了由布拉休斯公式(式(25))計(jì)算得到的f曲線，由圖可見，由實(shí)驗(yàn)得到的f大于相同Re下由布拉休斯公式計(jì)算得到的，這是因?yàn)椴祭菟构竭m用于光滑圓管，本實(shí)驗(yàn)是在狹小的環(huán)形通道(d2/d1=1.3)中進(jìn)行的，在相同Re、水力直徑下的狹小環(huán)形通道與圓管相比，環(huán)形通道的截面潤(rùn)濕周長(zhǎng)更大，液體與壁面接觸的面積就更大。因此，環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)鉛鉍合金的f大于相同水力直徑下由布拉休斯公式計(jì)算得到的光滑圓管內(nèi)f是很合理的。

圖6 f的擬合曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Friction coefficient fitted curve compared with experimental data

3.2 換熱特性

參照文獻(xiàn)[9，12]給出的環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)金屬的對(duì)流換熱關(guān)系式，在環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)鉛鉍合金的對(duì)流換熱關(guān)系式可表示為：

Nu=(c3+c4Pe0.8)(d2/d1)0.3

(28)

其中：c3表征導(dǎo)熱性能；c4表征對(duì)流換熱性能。

結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)鉛鉍合金的對(duì)流換熱關(guān)系式：

Nu=(4.05+0.021Pe0.8)(d2/d1)0.3

(29)

式(29)適用范圍為：100

圖7 Nu擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.7 Nu fitted curve compared with experimental data

圖7為由擬合曲線得到的Nu計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。由圖7可看出，Nu隨Pe的增大而增大，Nu計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差在±7%以內(nèi)，誤差產(chǎn)生的主要原因是液態(tài)鉛鉍合金的對(duì)流換熱系數(shù)大，導(dǎo)致壁面溫度與流體溫度相差較小，溫度測(cè)量誤差帶來(lái)的影響會(huì)比較顯著。

一些學(xué)者對(duì)液態(tài)金屬的對(duì)流換熱特性也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得到相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。

Pacio等[11]通過(guò)整理分析前人的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合關(guān)系式，給出了最佳擬合的恒定壁溫下圓管內(nèi)液態(tài)金屬的對(duì)流換熱關(guān)系式：

Nu=4.82+0.018 5Pe0.85

(30)

Jaeger[12]給出了環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)金屬的對(duì)流換熱關(guān)系式：

Nu=(4.75+0.017 5Pe0.8)(d2/d1)0.3

(31)

仇子鋮等[9]研究了內(nèi)壁面加熱的環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)鈉的換熱特性，給出對(duì)流換熱關(guān)系式：

Nu=(4.37+0.016 8Pe0.8)(d2/d1)0.3

(32)

圖8為本實(shí)驗(yàn)擬合出的實(shí)驗(yàn)關(guān)系式與Pacio等[11]、Jaeger[12]、仇子鋮等[9]關(guān)系式的對(duì)比結(jié)果。由圖8可知，由于實(shí)驗(yàn)工質(zhì)、實(shí)驗(yàn)條件的不同，對(duì)流換熱關(guān)系式之間存在差異，但總體上本實(shí)驗(yàn)所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果是一致的，在高Pe下本文擬合曲線位于Jaeger[12]和仇子鋮等[9]給出的環(huán)形通道經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線之間，說(shuō)明式(29)適用于高Pe下環(huán)形通道內(nèi)液態(tài)鉛鉍合金對(duì)流換熱特性的估算。

圖8 不同對(duì)流換熱關(guān)系式對(duì)比Fig.8 Comparison of different convection heat transfer correlations

4 結(jié)論

本研究從流動(dòng)特性和換熱特性兩方面對(duì)環(huán)形通道內(nèi)的液態(tài)鉛鉍合金進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析了氣泡泵注氣速度對(duì)液體質(zhì)量流速的影響，以及液態(tài)鉛鉍合金的流動(dòng)特性和換熱特性，得出以下結(jié)論。

1) 氣泡泵注氣速度小于2.2 kg/(m2·s)(0.6 kg/h)時(shí)，液態(tài)鉛鉍合金的質(zhì)量流速隨注氣速度的增加也會(huì)顯著提高，當(dāng)注氣速度達(dá)到2.2 kg/(m2·s)(0.6 kg/h)時(shí)，液態(tài)鉛鉍合金流動(dòng)趨于穩(wěn)定，液態(tài)鉛鉍合金的質(zhì)量流速基本上不再隨注氣速度的增加而改變。將本實(shí)驗(yàn)結(jié)果與注氣速度對(duì)水質(zhì)量流速影響的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者具有相同的變化趨勢(shì)，為后續(xù)研究不同浸沒(méi)比下注氣速度對(duì)液態(tài)金屬質(zhì)量流速的影響提供參考。

3) 在100