張世迪，種小雷，韋雅之

(空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038)

與周圍機(jī)場(chǎng)關(guān)系是制約機(jī)場(chǎng)選址中場(chǎng)址位置的重要因素，其主要研究對(duì)象是表征場(chǎng)址位置在機(jī)場(chǎng)群間相互協(xié)調(diào)和制約的基礎(chǔ)指標(biāo)。在機(jī)場(chǎng)選址方案評(píng)價(jià)中，深入分析這一具體指標(biāo)可為機(jī)場(chǎng)選址決策提供必要的參考依據(jù)，也可為機(jī)場(chǎng)位置因素制約提供主要決策對(duì)象。針對(duì)某具體機(jī)場(chǎng)，在評(píng)價(jià)機(jī)場(chǎng)位置在周圍機(jī)場(chǎng)條件下的優(yōu)劣時(shí)，需對(duì)該區(qū)域內(nèi)的機(jī)場(chǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)單航跡規(guī)劃，在航跡規(guī)劃下建模求解飛行總時(shí)間，以飛行總時(shí)間作為具體指標(biāo)評(píng)價(jià)機(jī)場(chǎng)在與周圍機(jī)場(chǎng)位置關(guān)系下的指標(biāo)條件。

基于飛行程序設(shè)計(jì)及選址方面的研究主要有以下幾方面。文獻(xiàn)[1-4]針對(duì)空中交通流沖突問(wèn)題建立模型，采用幾何算法、博弈論方法、A*算法等算法求解，對(duì)飛行程序路徑規(guī)劃解決飛行沖突問(wèn)題；文獻(xiàn)[5-8]對(duì)終端區(qū)航段分析，對(duì)不同狀態(tài)如進(jìn)場(chǎng)匯聚、離散分散等飛行狀態(tài)建立飛行程序容量評(píng)估模型，針對(duì)飛行扇區(qū)、多跑道機(jī)場(chǎng)進(jìn)場(chǎng)航班排序等具體情況建立相應(yīng)成本模型，運(yùn)用智能算法仿真分析求解；文獻(xiàn)[9-11]對(duì)多機(jī)場(chǎng)分析，評(píng)價(jià)影響機(jī)場(chǎng)區(qū)域耦合協(xié)調(diào)發(fā)展程度的重要因素，對(duì)多機(jī)場(chǎng)終端區(qū)，進(jìn)行區(qū)域多機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)規(guī)劃建模研究，對(duì)多機(jī)場(chǎng)終端空域結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。

以上文獻(xiàn)主要針對(duì)多機(jī)場(chǎng)空中運(yùn)行狀況進(jìn)行研究，建立模型、方法與所得結(jié)果缺少對(duì)機(jī)場(chǎng)關(guān)系的具體量化分析。為改進(jìn)研究的不足，本文在對(duì)機(jī)場(chǎng)選址中周圍機(jī)場(chǎng)關(guān)系的條件分析時(shí)，首先建立航線模型對(duì)飛行過(guò)程進(jìn)行分析，將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為具體模型，通過(guò)模型分析周圍機(jī)場(chǎng)關(guān)系條件；其次對(duì)根據(jù)周圍機(jī)場(chǎng)不同位置依據(jù)航線模型確定相應(yīng)飛行數(shù)據(jù)，參考飛行數(shù)據(jù)對(duì)周圍機(jī)場(chǎng)的位置關(guān)系進(jìn)行評(píng)價(jià)。以飛行時(shí)間為評(píng)價(jià)目標(biāo)，建立多機(jī)場(chǎng)位置關(guān)系模型，得到機(jī)場(chǎng)選址中與周圍機(jī)場(chǎng)位置關(guān)系的量化結(jié)果，為機(jī)場(chǎng)選址決策提供參考。

1 問(wèn)題描述與運(yùn)行環(huán)境建立

1.1 問(wèn)題描述

機(jī)場(chǎng)選址中，周圍機(jī)場(chǎng)對(duì)待選機(jī)場(chǎng)的位置起著很大的制約作用。若周圍機(jī)場(chǎng)距離待選機(jī)場(chǎng)位置過(guò)近則會(huì)影響飛機(jī)起飛降落，若距離較遠(yuǎn)則不利于機(jī)場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)性與相互協(xié)作。因此在選擇機(jī)場(chǎng)時(shí)就需要對(duì)與周圍機(jī)場(chǎng)位置關(guān)系指標(biāo)進(jìn)行量化分析，確定不同待選機(jī)場(chǎng)的量化結(jié)果，為機(jī)場(chǎng)位置選擇提供參考依據(jù)。

1.2 多機(jī)場(chǎng)環(huán)境建立

首先對(duì)擬建機(jī)場(chǎng)及周邊機(jī)場(chǎng)環(huán)境進(jìn)行建模，將代建機(jī)場(chǎng)表示為空間內(nèi)點(diǎn)O，周邊現(xiàn)有機(jī)場(chǎng)為點(diǎn)1～6，機(jī)場(chǎng)O周邊有6個(gè)可能會(huì)產(chǎn)生影響的機(jī)場(chǎng)。若待建機(jī)場(chǎng)在場(chǎng)址點(diǎn)O，周圍機(jī)場(chǎng)為1～6，如圖1所示。本文所研究的問(wèn)題即如何度量場(chǎng)址O所在位置與周圍機(jī)場(chǎng)的關(guān)系，并將度量結(jié)果量化表示，根據(jù)量化結(jié)果判斷是否適宜在當(dāng)?shù)匦藿C(jī)場(chǎng)。機(jī)場(chǎng)位置不同導(dǎo)致周圍機(jī)場(chǎng)到待建機(jī)場(chǎng)的飛行距離不同，建立模型量化飛行距離差異，以具體數(shù)值表示周圍機(jī)場(chǎng)關(guān)系是本文建模處理的主要問(wèn)題。

圖1 周圍機(jī)場(chǎng)與待建機(jī)場(chǎng)位置示意圖

2 基于飛行時(shí)間機(jī)場(chǎng)關(guān)系評(píng)價(jià)方法

2.1 機(jī)場(chǎng)間關(guān)系建模

為方便建模，以圖1中機(jī)場(chǎng)1、機(jī)場(chǎng)O位置關(guān)系為研究對(duì)象，假定機(jī)場(chǎng)飛機(jī)飛行情況為飛機(jī)從機(jī)場(chǎng)1飛到機(jī)場(chǎng)O，再?gòu)臋C(jī)場(chǎng)O返回，考慮機(jī)場(chǎng)保障機(jī)型約束及飛行安全沖突約束建立如下模型。

在保證飛行安全的前提下取最短航跡為研究對(duì)象，具體規(guī)劃飛行路線如下，飛機(jī)從機(jī)場(chǎng)1到機(jī)場(chǎng)O，再?gòu)臋C(jī)場(chǎng)O返回，過(guò)程如圖2所示。具體飛行過(guò)程顯示如圖3，在兩機(jī)場(chǎng)間的飛行航線為矩形直線段1OBA，其中1O、BA為兩機(jī)場(chǎng)的空中直線距離，L為空中飛機(jī)飛行時(shí)的最小安全間距，即圖中1A、BO部分。

圖2 機(jī)場(chǎng)1到機(jī)場(chǎng)O飛行問(wèn)題建模分析

圖3 機(jī)場(chǎng)1到機(jī)場(chǎng)O飛行問(wèn)題簡(jiǎn)化

飛行過(guò)程中既要滿足航線1、航線2之間的飛行不發(fā)生沖突，同時(shí)要保證各航線的飛機(jī)飛行時(shí)不發(fā)生前后機(jī)超越?jīng)_突，即需要保證前機(jī)在空中飛行過(guò)程中與后機(jī)間距大于安全距離L，此時(shí)考慮控制前后機(jī)起飛時(shí)間滿足相應(yīng)條件。

2.2 建模約束條件分析

前后機(jī)間隔起飛的時(shí)間與前后機(jī)的機(jī)型有關(guān)，也與機(jī)場(chǎng)之間距離有關(guān)，具體分析如下。

約束條件1：機(jī)型分布

考慮機(jī)場(chǎng)的起飛飛機(jī)機(jī)型是隨機(jī)分配的，采用離散概率分布建立相應(yīng)模型。飛機(jī)分為機(jī)型a、b、c三類。設(shè)各占百分比依次為qa、qb、qc,qa+qb+qc=I。用不同飛機(jī)飛行架次占總架次的百分比表示該類型飛機(jī)到達(dá)概率。

約束條件2：前后機(jī)起飛間隔時(shí)間

將不同機(jī)場(chǎng)之間飛機(jī)飛行訓(xùn)練情況簡(jiǎn)化，其中1、O表示相鄰兩機(jī)場(chǎng)，P1、P2、...、Pn表示飛行中的飛機(jī)，L1、L2、…、Ln表示相鄰兩飛機(jī)間距離，為保證飛行安全，L1、L2、…、Ln需大于L。

圖4 相鄰機(jī)場(chǎng)飛機(jī)飛行情況

對(duì)前后機(jī)間隔飛行時(shí)間做進(jìn)一步分析，將飛機(jī)標(biāo)號(hào)分為前機(jī)i、后機(jī)j，速度為Vi、Vj，不同飛機(jī)之間安全距離為D，機(jī)場(chǎng)A1、A2之間間隔為S12，為滿足飛行過(guò)程中前機(jī)不被后機(jī)超越的條件，做如下分析。

情況一：Vi≤Vj；

此時(shí)需保證前機(jī)i不被后機(jī)j超越。對(duì)不同飛機(jī)安全距離D進(jìn)行分析。因Vi>Vj，在飛機(jī)起飛后，兩機(jī)之間距離會(huì)越來(lái)越短，當(dāng)前機(jī)i剛好到達(dá)A2機(jī)場(chǎng)時(shí)，兩機(jī)之間距離最短。前后機(jī)間隔到達(dá)具體圖示見(jiàn)圖5。

圖5 前后機(jī)間隔到達(dá)圖

考慮臨界條件，后機(jī)j與前機(jī)i距離剛好為安全距離F，這種情況下對(duì)兩機(jī)間隔出發(fā)時(shí)間tij求解為

(1)

由式(1)求得間隔出發(fā)時(shí)間tij為

(2)

情況二：Vi

此時(shí)前機(jī)i起飛后，與后機(jī)j的距離會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)，兩機(jī)之間最短距離出現(xiàn)在當(dāng)前機(jī)剛開始起飛時(shí)，確定兩機(jī)間隔出發(fā)時(shí)間t只需考慮當(dāng)后機(jī)剛開始起飛時(shí)滿足安全距離的要求即可。前后機(jī)間隔起飛具體圖示見(jiàn)圖6。

圖6 前后機(jī)間隔起飛圖

要求后機(jī)開始起飛時(shí)與前機(jī)之間距離為T，兩機(jī)間隔起飛時(shí)間求解為

(3)

綜合(2)(3)可得，地面起飛間隔時(shí)間計(jì)算為

(4)

2.3 評(píng)價(jià)模型建立

考慮飛機(jī)從周圍機(jī)場(chǎng)飛入機(jī)場(chǎng)O和從機(jī)場(chǎng)O返航情況。具體過(guò)程為機(jī)場(chǎng)1～6飛機(jī)從各機(jī)場(chǎng)飛向機(jī)場(chǎng)O，需要同時(shí)滿足同航線的飛行安全沖突時(shí)間和不同航線的飛行安全時(shí)間，將兩部分時(shí)間同時(shí)匯總，考慮飛機(jī)在空中飛行時(shí)間即為飛機(jī)飛行總時(shí)間。本文通過(guò)確定飛機(jī)飛行總時(shí)間作為具體量化指標(biāo)評(píng)價(jià)機(jī)場(chǎng)位置優(yōu)劣。

飛機(jī)在航線中的飛行過(guò)程為連續(xù)飛行狀態(tài)。即前機(jī)i起飛以后，后機(jī)j在滿足一定安全時(shí)間間隔后隨即起飛。從第一架飛機(jī)起飛開始直到最后一架飛機(jī)起飛結(jié)束。因此計(jì)算飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)1和機(jī)場(chǎng)O的飛行時(shí)間時(shí)只需考慮最后一架飛機(jī)的地面等待時(shí)間和空中飛行時(shí)間。

(1)地面等待時(shí)間計(jì)算

因前后機(jī)隨機(jī)起飛，考慮取前后機(jī)平均等待時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。本文中三種機(jī)型速度為Pa>Pb>Pc，飛行概率為qa、qb、qc，值為0.3、0.3、0.4。前后機(jī)飛行為相互獨(dú)立事件，前后機(jī)機(jī)型出現(xiàn)概率為

qij=qiqj

(5)

式中：qij、qi、qj分別為前后機(jī)型出現(xiàn)概率、前機(jī)出現(xiàn)概率、后機(jī)出現(xiàn)概率。

具體起飛飛機(jī)前后機(jī)機(jī)型概率如表1所示。

表1 起飛飛機(jī)前后機(jī)機(jī)型概率

滿足前機(jī)速度大于后機(jī)速度的機(jī)型組合有(Pa,Pc)(Pa,Pb)(Pb,Pc)(Pa,Pa)(Pb,Pb)(Pc,Pc)，概率如式(6)所示。

qqf=qaa+qab+qac+qbb+qbc+qcc=0.33

(6)

記Pqf=1-qqf，表示等待一架到達(dá)飛機(jī)的概率。對(duì)應(yīng)前后機(jī)地面等待時(shí)間如表2所示，等待時(shí)間計(jì)算如式(7)所示。

表2 起飛飛機(jī)前后機(jī)地面等待時(shí)間(單位/h)

因此平均等待時(shí)間T為

T=∑qiitii+qijtij(i,j=a、b、c)

(7)

每航線上架設(shè)需要飛行m架飛機(jī)，則最后一架飛機(jī)需要等待時(shí)間為

T地面=m*T

(8)

(2)空中飛行時(shí)間計(jì)算

最后一架飛機(jī)在空中飛行時(shí)間為從機(jī)場(chǎng)1飛行機(jī)場(chǎng)O和從機(jī)場(chǎng)O返回機(jī)場(chǎng)1，具體空中飛行T空中時(shí)間計(jì)算方法為

(9)

(10)

(3)各周圍機(jī)場(chǎng)間飛行總時(shí)間條件比較結(jié)果

考慮不同機(jī)場(chǎng)場(chǎng)址方案比較，作為周圍機(jī)場(chǎng)條件量化指標(biāo)。飛行總時(shí)間為

T總=T空中+T地面

(11)

通過(guò)比較不同場(chǎng)址的飛行總時(shí)間確定不同場(chǎng)址方案的優(yōu)劣。

3 實(shí)例應(yīng)用

在我國(guó)西南地區(qū)擬修建一個(gè)新機(jī)場(chǎng)，需要對(duì)場(chǎng)址位置的周圍機(jī)場(chǎng)位置條件進(jìn)行比較判斷，確定在與周邊機(jī)場(chǎng)關(guān)系方面的優(yōu)劣。機(jī)場(chǎng)位置關(guān)系示意圖如圖7所示，其中機(jī)場(chǎng)1～8為周圍機(jī)場(chǎng)，場(chǎng)址點(diǎn)A、B、C為待選場(chǎng)址點(diǎn)。采用本文的建模方法對(duì)場(chǎng)址A、B、C的周圍機(jī)場(chǎng)條件進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文假定模型需要代入相應(yīng)數(shù)據(jù)，為方便建模計(jì)算，假設(shè)各周圍機(jī)場(chǎng)有10架飛機(jī)需飛向待選場(chǎng)址點(diǎn)，機(jī)場(chǎng)保障飛機(jī)機(jī)型為a、b、c，飛行架次比例為3：3：4，飛行速度分別為1 000 km/h、800 km/h、600 km/h。

對(duì)圖7進(jìn)行簡(jiǎn)化，即對(duì)圖7中待選機(jī)場(chǎng)與周圍機(jī)場(chǎng)分析，得到相應(yīng)模型結(jié)果后對(duì)圖7進(jìn)行計(jì)算。

圖7 機(jī)場(chǎng)位置關(guān)系示意圖

圖8 機(jī)場(chǎng)位置關(guān)系示意圖

通過(guò)計(jì)算可得各周圍機(jī)場(chǎng)距場(chǎng)址B的距離如表3所示。

表3 周圍機(jī)場(chǎng)與待建場(chǎng)址距離 (單位：km)

參照第二節(jié)中建模步驟，對(duì)實(shí)例做如下計(jì)算分析。

(1)前后機(jī)機(jī)型概率計(jì)算

參照表1，前后機(jī)起飛機(jī)型概率如表4所示。

(2)飛機(jī)地面等待時(shí)間計(jì)算

參考公式(6)、(7)，及表1、2得到不同航線飛機(jī)前后機(jī)地面等待時(shí)間如表5所示。

(3)飛機(jī)空中飛行時(shí)間計(jì)算

參考公式(8)、(9)得到飛機(jī)空中飛行時(shí)間如表6所示。

表4 到達(dá)飛機(jī)前后機(jī)機(jī)型概率

表5 起飛飛機(jī)前后機(jī)地面等待時(shí)間 (單位：h)

表6 起飛飛機(jī)前后機(jī)地面等待時(shí)間 (單位：h)

(4)場(chǎng)址C飛行總時(shí)間

由步驟(1)～(3)可得場(chǎng)址C飛行總時(shí)間為249.76+145.5=395.26h。按照此方法求得場(chǎng)址A、B、C飛行總時(shí)間比較，如表7所示：

表7 場(chǎng)址A、B、C飛行總時(shí)間比較

因此對(duì)該指標(biāo)量化判斷，即場(chǎng)址A在該指標(biāo)下條件最優(yōu)，場(chǎng)址C次之，場(chǎng)址B最差。

4 結(jié)論

本文針對(duì)機(jī)場(chǎng)選址中與周圍機(jī)場(chǎng)位置關(guān)系指標(biāo)進(jìn)行具體量化，機(jī)場(chǎng)選址位置不同，則往返于機(jī)場(chǎng)間的飛行時(shí)間不同，基于此本文建立模型進(jìn)行求解。首先，以飛行安全為原則對(duì)飛機(jī)飛行航跡進(jìn)行規(guī)劃，為進(jìn)一步研究提供基礎(chǔ)；其次，將飛機(jī)在航線間飛行總時(shí)間作為該指標(biāo)的具體量化結(jié)果，考慮飛機(jī)在空中飛行沖突，對(duì)飛機(jī)在航線間飛行總時(shí)間分為地面等待時(shí)間和空中飛行時(shí)間兩部分。地面等待時(shí)間為安排飛機(jī)在地面的起飛時(shí)間，保證不發(fā)生飛行沖突，空中飛行時(shí)間為飛機(jī)在空中的航線飛行時(shí)間；最后，本文結(jié)合實(shí)例對(duì)西南某待選場(chǎng)址進(jìn)行分析，對(duì)該方法的有效性提供了參考依據(jù)，為機(jī)場(chǎng)方案選擇提供了決策參考依據(jù)。