□文/史 鵬 段景川

目前，盾構(gòu)隧道接縫防水主要采用密封襯墊，分為彈性橡膠密封墊和遇水膨脹橡膠密封墊，遇水膨脹橡膠一般用在雙道止水系統(tǒng)中，主要的防水能力仍然取決于彈性密封襯墊[1]。關(guān)于彈性密封襯墊力學(xué)性能和防水機(jī)制的研究主要集中在數(shù)值分析和試驗(yàn)研究兩個方面。

試驗(yàn)研究方面，拓勇飛等[2]對不同斷面的彈性橡膠密封墊進(jìn)行高水壓防水能力試驗(yàn)以及密封襯墊裝配力試驗(yàn)，綜合分析試驗(yàn)結(jié)果確定最優(yōu)防水設(shè)計方案；陸明[3]以上海外灘隧道工程為例，對遇水膨脹橡膠擋水條、聚氨酯彈性體擋水條、三元乙丙彈性橡膠密封墊的短期和長期防水性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，得到了密封構(gòu)件在正常狀態(tài)和老化狀態(tài)下的防水性能；鐘小春等[4]針對三元乙丙橡膠防水襯墊，實(shí)施了恒定壓縮永久變形和老化長期防水性能試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：橡膠的老化系數(shù)在0.9 以上，恒定永久壓縮應(yīng)變＜15.4%，具有良好的長期防水性能。數(shù)值分析方面，雷振宇[5]通過對壓縮變形情況下彈性橡膠密封襯墊的孔洞合理變形、薄弱處應(yīng)力集中、完全壓縮到溝槽時壓力大小、最大張開量下接觸應(yīng)力的大小及分布等多因素的綜合分析，提出以密襯墊表面接觸應(yīng)力和完全壓縮到溝槽內(nèi)的閉合壓力作為盾構(gòu)隧道管片接頭彈性橡膠密封襯墊斷面設(shè)計的指標(biāo)；歐陽文彪[6]采用顯式有限元法對密封襯墊壓縮過程進(jìn)行三維模擬并將分析結(jié)果與力學(xué)試驗(yàn)對比，同時對影響密封襯墊力學(xué)性能的多種因素進(jìn)行分析，結(jié)果表明：有限元計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有一致性；橡膠硬度越大，開孔率越低，則橡膠密封襯墊越硬，越難壓縮。

以上試驗(yàn)方法成本較高、費(fèi)時并且難以獲得密封襯墊內(nèi)力和接觸面接觸應(yīng)力的分布情況?，F(xiàn)有數(shù)值模擬方法多集中于密封襯墊本身的壓縮性能，對滲水路徑接觸應(yīng)力沒有進(jìn)行區(qū)分研究，研究成果也難以推廣用于襯砌結(jié)構(gòu)受力分析。本文采用數(shù)值模擬的方式，對密封襯墊在不同壓縮量和錯開量的情況下，不同滲水路徑的接觸應(yīng)力進(jìn)行研究并獲得密封襯墊壓縮量與壓縮合力的擬合關(guān)系式。

1 工程概況

天津地鐵10 號線財經(jīng)大學(xué)—微山路站盾構(gòu)法隧道外徑6.2 m、內(nèi)徑5.5 m，錯縫拼裝，采用C50鋼筋混凝土管片，管片幅寬1.5 m，抗?jié)B等級≥P10，區(qū)間最大水壓0.2 MPa。管片接縫采用外側(cè)雙道防水，靠外側(cè)為遇水膨脹橡膠密封墊，靠內(nèi)側(cè)為三元乙丙橡膠密封墊。考慮隧道在設(shè)計年限內(nèi)，密封襯墊會出現(xiàn)應(yīng)力松弛和老化現(xiàn)象并且管片的拼裝誤差會造成隧道接縫的張開和錯縫，因此彈性橡膠密封墊防水壓力設(shè)計值通常會在承受最大水壓力值的基礎(chǔ)上乘以一個安全系數(shù)。根據(jù)DBJ 08-50—1996《盾構(gòu)法隧道防水技術(shù)規(guī)程》規(guī)定：設(shè)計水壓應(yīng)為實(shí)際承受最大水壓的2～3 倍。本工程中安全系數(shù)取2，以0.40 MPa 的防水壓力作為控制值。

設(shè)計彈性橡膠密封襯墊斷面見圖1。橡膠硬度為50 HA，將兩個密封襯墊壓縮至設(shè)計高度共需要壓縮1.6 cm，每個密封襯墊壓縮0.8 cm。

圖1 密封襯墊結(jié)構(gòu)斷面

2 有限元數(shù)值模型

彈性橡膠密封墊斷面和縱向尺寸相差懸殊，因此建立基于平面應(yīng)變的混凝土-密封襯墊簡化模型，見圖2。

圖2 襯墊與混凝土模型

C50 混凝土采用彈性本構(gòu)模型，彈性模量取34.5 GPa，泊松比取0.167。橡膠材料通常被處理為各向同性不可壓縮超彈性材料，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系主要通過應(yīng)變能函數(shù)來定義。在應(yīng)變能密度函數(shù)模型中，Mooney-Rivlin模型是比較經(jīng)典的，可以模擬橡膠材料的力學(xué)行為[7],其應(yīng)變能表達(dá)式為

式中：W為應(yīng)變勢能；I1、I2為應(yīng)變不變量；C10、C01為材料參數(shù)，通過試驗(yàn)取得，本模型C10取0.289 7，C01取0.059 9。

2.1 接觸設(shè)置

在接觸分析中，兩物體A 和B 接觸的一般情況見圖3。

圖3 物體間相互接觸

圖3 中，tVA和tVB表示兩物體t時刻的位置，tSA和tSB表示兩個物體可能發(fā)生接觸的表面。

假設(shè)tSA上一點(diǎn)P與tSB發(fā)生接觸，將點(diǎn)P在tSB上的投影點(diǎn)記為Q，則P-Q組成了接觸分析的最基本單元，即接觸點(diǎn)對。將點(diǎn)P和Q分別稱為從接觸點(diǎn)和主接觸點(diǎn)，將面tSA和面tSB分別稱為從接觸面和主接觸面。接觸分析可在多套坐標(biāo)系下進(jìn)行，在接觸面tSB上一點(diǎn)G附近，tSB可以解析化為參數(shù)曲面tSB(ξ,η)。

基于tSB的外法向還可以建立局部正交坐標(biāo)系其中是點(diǎn)G在面tSB上的外法向，記為分別記為曲面參數(shù)坐標(biāo)系適用于度量從點(diǎn)在主面上的累積滑移量，局部正交坐標(biāo)系則適用于分解接觸力、相對速度等物理量。

2.2 接觸邊界條件

1）不可貫入條件，即運(yùn)動過程中獨(dú)立的固體間不會發(fā)生相互貫穿，可表示為

2）法向壓力條件，是指在不考慮界面粘結(jié)作用的情況下，接觸面之間的法向應(yīng)力不能為拉應(yīng)力。

3）摩擦力條件，是指接觸點(diǎn)對間的切向相互作用力決定于法向壓力和相對運(yùn)動模式?；诠こ躺掀毡椴捎玫膸靷惸Σ炼蓙砻枋?，式（3）對應(yīng)靜摩擦即粘結(jié)狀態(tài)，式（4）對應(yīng)滑動摩擦即滑移狀態(tài)

式中：μs和μd分別為靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)，工程應(yīng)用中常近似認(rèn)為μs=μd，以簡化問題的描述和計算為從點(diǎn)沿切平面的相對速度。

在t+t時刻，考慮A、B 兩物體發(fā)生接觸的虛功原理可以表示為

式中：δWint、δWL和δWC分別為內(nèi)能、外荷載虛功和接觸力虛功的變分。

式中：tF為接觸力分布；δu為質(zhì)點(diǎn)位移的變分。

采用ANSYS 中的contac171 和target169 二維接觸單元模擬密封襯墊與混凝土槽以及密封襯墊自身的接觸作用，contac171為從面接觸單元，target169為主面接觸單元，其中，混凝土槽與密封襯墊的接觸采用標(biāo)準(zhǔn)接觸（standard）形式，即接觸面可以閉合、張開，接觸面滑移時產(chǎn)生摩擦力?；炷僚c密封襯墊的靜摩擦系數(shù)取0.5；密封襯墊的自接觸同樣采用標(biāo)準(zhǔn)接觸形式，密封襯墊自接觸靜摩擦系數(shù)取0.8。下方管片下邊界施加全方向約束；上方管片僅對上表面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行豎向的節(jié)點(diǎn)耦合約束，防止其產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。

2.3 分析工況

由于盾構(gòu)管片的拼裝誤差以及拼裝完成后周圍土體受到擾動導(dǎo)致的襯砌環(huán)變形，管片接頭會張開或者錯縫，影響密封墊的止水性能。分別對密封襯墊錯開0、0.5、1、1.5、2 cm共5種工況進(jìn)行壓縮力學(xué)性能計算。

2.4 滲水路徑

密封襯墊接觸應(yīng)力決定了密封襯墊的防水性能，水可以由3 個路徑通過密封襯墊，即上側(cè)密封襯墊與混凝土管片的接觸面、上下密封襯墊接觸面、下側(cè)密封襯墊與混凝土管片接觸面，見圖4。

圖4 滲水路徑

實(shí)際情況中，水通過的路徑為沿途接觸應(yīng)力峰值最小的路徑。密封襯墊可以承受的水壓力為實(shí)際路徑沿途接觸應(yīng)力的峰值，一旦水壓力大于實(shí)際路徑沿途接觸應(yīng)力峰值，則認(rèn)為橡膠密封襯墊的防水性能失效。

3 結(jié)果分析

3.1 密封襯墊變形

以工況1 計算結(jié)果為例，最終壓縮量為1.6 cm，見圖5。

圖5 工況1襯墊不同壓縮量的變形

密封襯墊在壓縮過程中產(chǎn)生了較大變形，其中心圓孔被擠壓閉合，支撐腳變粗，兩側(cè)支撐腳與管片密封襯墊槽側(cè)壁由分離變?yōu)榫o密貼合，壓縮完成后，密封襯墊較好的填充了管片的密封襯墊槽。圖6為工況2～5完全壓縮狀態(tài)下的密封襯墊變形情況。

圖6 工況2～5襯墊壓縮1.6 cm變形

由圖6 可以看出，工況2～5 中密封襯墊的變形與工況1 類似，在壓縮1.6 cm 時密封墊都可以較好填充管片密封襯墊槽的空間。

3.2 密封襯墊內(nèi)力

工況1 中不同壓縮量下膠密封襯墊的Von-Mises應(yīng)力分布見圖7。

圖7 工況1襯墊不同壓縮量的Von-Mises應(yīng)力分布

壓縮量從0.4 cm 增加到1.6 cm 的過程中，橡膠密封襯墊的Von-Mises 應(yīng)力最大值從0.45 MPa 增加到2.97 MPa，都出現(xiàn)在襯墊圓孔處，兩個襯墊接觸界面由于形變較小，Von-Mises應(yīng)力小于圓孔處。工況2～5中密封襯墊的最大應(yīng)力都出現(xiàn)在襯墊圓孔處，最大應(yīng)力分別為2.84、2.72、3.00、3.12 MPa，兩襯墊接觸界面附近單元應(yīng)力較小。不同錯縫情況下，橡膠密封襯墊壓縮量達(dá)到1.6 cm 時，襯墊最大Von-Mises 應(yīng)力變化不大。

3.3 滲水路徑接觸應(yīng)力

工況1中與路徑相關(guān)的接觸單元在密封襯墊壓縮1.6 cm時的接觸應(yīng)力見圖8。

圖8 工況1襯墊滲水路徑接觸應(yīng)力

由圖8可以看出，路徑1和路徑3沿途接觸單元接觸應(yīng)力分布基本為中心對稱方式且路徑1 和路徑3 接觸單元接觸應(yīng)力峰值大于路徑2沿途接觸單元。路徑1 接觸應(yīng)力峰值為1.77 MPa，路徑2 接觸應(yīng)力峰值為0.89 MPa，路徑3接觸應(yīng)力峰值為1.81 MPa；此時，橡膠密封襯墊的防水能力為0.89 MPa，控制路徑為路徑2。由路徑2 的沿途接觸應(yīng)力可以看出，襯墊邊緣處的接觸應(yīng)力明顯大于中間接觸面，在既有試驗(yàn)研究中，高水壓情況下，當(dāng)施加的靜水壓力處于密封襯墊防水臨界壓力值附近時，其水壓值遠(yuǎn)大于密封襯墊中間接觸面的接觸壓力，若在此基礎(chǔ)上小幅度增加靜水壓力，則高水壓透過邊緣接觸面進(jìn)入接觸面的內(nèi)部，由于中間接觸面的接觸壓力遠(yuǎn)小于此時的靜水壓力，故而發(fā)生接觸面的急劇張開，因而在試驗(yàn)中會出現(xiàn)滲水突然劇烈噴出的現(xiàn)象。

工況1密封襯墊在不同壓縮行程下各路徑接觸應(yīng)力峰值變化見圖9。

圖9 工況1襯墊不同壓縮行程接觸應(yīng)力峰值

各路徑接觸應(yīng)力峰值基本隨密封襯墊壓縮量的增長而增長，路徑1 和路徑3 接觸應(yīng)力峰值基本保持一致，增長速率逐漸加快。路徑2 接觸應(yīng)力在壓縮0.6～0.8 cm 的過程中減小，隨后增大，在壓縮0.7 cm 前，密封襯墊防水性能由路徑1和路徑3沿途接觸應(yīng)力峰值控制，壓縮超過0.7 cm后，防水性能由路徑2沿途接觸應(yīng)力峰值控制。密封襯墊在壓縮超過0.8 cm 后，控制路徑的接觸應(yīng)力即達(dá)到0.4 MPa的防水要求。

工況2～5中橡膠密封襯墊不同壓縮行程各路徑接觸應(yīng)力峰值變化趨勢與工況1基本一致，見圖10。

圖10 工況2～5襯墊不同壓縮行程各路徑接觸應(yīng)力峰值

取不同工況密封襯墊不同壓縮量時的防水性能控制路徑接觸應(yīng)力峰值進(jìn)行綜合分析，見圖11。

圖11 不同工況和壓縮量下襯墊控制路徑接觸應(yīng)力峰值

由圖11可以看出，密封襯墊壓縮量為襯墊防水性能的主要影響因素，在理想的盾構(gòu)管片拼裝狀態(tài)下，密封襯墊完全壓縮至1.6 cm，獲得控制路徑最大的峰值接觸應(yīng)力，此時防水效果最好，防水壓力達(dá)到0.88 MPa。密封襯墊壓縮量＞0.8 cm，即襯砌接縫張開量＜0.8 cm，即可滿足防水要求，這也符合GB 50446—2008《盾構(gòu)法隧道施工與驗(yàn)收規(guī)范》對盾構(gòu)隧道襯砌接縫0.8 cm張開量，1.5 cm錯開量的限制規(guī)定。

一定范圍內(nèi)的錯縫（＜2 cm）對密封襯墊控制路徑峰值接觸應(yīng)力影響較小，在該范圍內(nèi)，隨著錯縫的增加，防水性能有一定幅度的增強(qiáng)，最大增強(qiáng)幅度為錯縫1.5 cm時的67%。

3.4 密封襯墊整體壓縮性能

已有對盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)精細(xì)化建模分析研究中，在引入橡膠密封襯墊時，一般將其簡化為具有非線性力學(xué)參數(shù)的彈簧或者均質(zhì)的橡膠條，往往忽略密封襯墊內(nèi)部的開孔和不規(guī)則幾何形狀對于襯墊力學(xué)性能的影響，因此需要對密封襯墊的力學(xué)性能在更為精細(xì)化建模的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析。

選取工況1，即無錯縫情況下密封襯墊模型的加載模擬結(jié)果，提取混凝土管片任一水平截面節(jié)點(diǎn)的豎向節(jié)點(diǎn)力之和，獲得密封襯墊壓縮量和密封襯墊對混凝土管片施加的豎向合力之間的關(guān)系，便于之后將密封襯墊簡化為彈簧時的力學(xué)性能參數(shù)選取。擬合獲得三次多項(xiàng)式，擬合度為0.996 42。見圖12。

式中：F合為密封襯墊施加到混凝土管片的豎向合力，N；l壓縮為密封襯墊壓縮量，mm。

圖12 壓縮量和豎向合力擬合曲線

4 結(jié)論

1）在密封襯墊壓縮的過程中，壓縮量＜0.7 cm時，兩個密封襯墊之間的接觸應(yīng)力峰值大于密封襯墊與襯砌之間的接觸應(yīng)力峰值，此時襯墊的防水性能由密封襯與襯砌之間的接觸應(yīng)力峰值決定，當(dāng)壓縮量＞0.7 cm時，兩個密封襯墊之間的接觸應(yīng)力峰值小于于密封襯墊與襯砌之間的接觸應(yīng)力峰值，此時襯墊的防水性能兩密封襯墊之間的接觸應(yīng)力峰值決定。

2）密封襯墊的防水性能受襯墊壓縮量影響較大，受襯墊錯開的影響較小，根據(jù)天津地鐵10號線的實(shí)際工況，在滿足GB 50446—2008 對襯砌接縫張開量0.8 cm 和錯開量1.5 cm 的前提下，襯墊即可滿足防水要求。

3）一定范圍內(nèi)的錯縫（＜2cm）對密封襯墊的防水有一定程度的增強(qiáng)，最大增強(qiáng)幅度為錯縫1.5cm 時的67%。

4）獲得了天津地鐵10 號線使用的密封襯墊壓縮量和總壓縮力之間的關(guān)系曲線和擬合式。