□文/林海娟 樊振通

路面使用性能的預(yù)測是道路養(yǎng)護和管理的基礎(chǔ)[1～2]，準(zhǔn)確掌握道路性能變化情況便于確定預(yù)防性養(yǎng)護的最佳時機，對延長道路使用壽命、提高道路服務(wù)水平和保證行車舒適及安全性具有重大意義[3～4]。微表處作為預(yù)防性養(yǎng)護封層類技術(shù)的主要手段[5～6]，因開放交通快、環(huán)境污染小、能有效防止路面老化等優(yōu)勢，得到國內(nèi)外的廣泛認可[2，5～7]。近年來，關(guān)于微表處養(yǎng)護效果預(yù)測與性能評價研究頗多，Labi S等[8]基于指數(shù)模型預(yù)測了微表處的長期應(yīng)用效果；Yu J等[9]采用單一變量灰色關(guān)聯(lián)度理論建立了微表處路面質(zhì)量指數(shù)（PQI）預(yù)測模型；劉剛等[10]對比分析了3 種不同巖瀝青微表處混合料的高溫穩(wěn)定性。預(yù)防性養(yǎng)護效果預(yù)測模型的應(yīng)用也是多種多樣，主要有確定型和概率型[11～12]。確定型預(yù)測模型主要有力學(xué)法、力學(xué)-經(jīng)驗法和經(jīng)驗回歸法；力學(xué)法和力學(xué)-經(jīng)驗法有著成熟的理論基礎(chǔ)，但計算量較大；經(jīng)驗回歸法難以準(zhǔn)確預(yù)測數(shù)據(jù)較少的路面性能變化規(guī)律。概率型預(yù)測模型主要有馬爾可夫法、半馬爾可夫法和殘存曲線法等，能夠重復(fù)考慮瀝青路面服役過程中的各種因素，但難以直觀預(yù)測路用性能指標(biāo)。近年來，灰色理論憑借所需數(shù)據(jù)少、建模精度高等優(yōu)勢逐漸應(yīng)用于道路性能預(yù)測[13]，采用灰色預(yù)測模型預(yù)測微表處養(yǎng)護效果有利于提高道路養(yǎng)護水平，對達到預(yù)防路面病害的產(chǎn)生和減少其擴散的目的，最終實現(xiàn)延長道路使用壽命的目標(biāo)具有重要意義。

本文以某高速公路微表處罩面項目為依托，根據(jù)微表處施工后近5 a 路面損壞狀況指數(shù)（PCI）、行駛質(zhì)量指數(shù)（RQI）、車轍深度指數(shù)（RDI）和路面抗滑性能指數(shù)（SRI）檢測數(shù)據(jù)分別建立GM（1，1）模型并驗證模型精確度，然后基于灰色模型預(yù)測未來幾年微表處使用性能的變化趨勢。

1 灰色預(yù)測模型GM（1,1）的建立

1.1 基本原理

灰色理論是以貧信息、小樣本不確定性系統(tǒng)為研究對象的新方法，其優(yōu)勢在于能夠充分利用已占有的“最少信息”；常用表示只含有一個變量、一階微分方程，對微表處路面使用性能的分析和預(yù)測，只需要研究關(guān)于單序列變量的一階線性微分GM（1,1）模型，其離散時間響應(yīng)函數(shù)呈近似指數(shù)分布；因此，當(dāng)原始時間序列隱含指數(shù)變化規(guī)律時，灰色模型GM（1,1）的預(yù)測精度是非常高的。建模思想：采用累減生成方法將瀝青路面微表處5 a 內(nèi)的PCI、RQI、RDI、SRI 原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為微分方程來描述微表處路面性能變化的客觀規(guī)律，即灰色系統(tǒng)的白化。

模型建立過程如下：

1）設(shè)一組原始序列

式中：x(0)(k) ≥0,k=1,2,……,n；

X(0)的1-AGO序列為

2）生成x(1)的鄰均值等權(quán)數(shù)列

z(1)=z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(k),k=1,2,……,n

式中：z(1)……，n；

3）根據(jù)灰色理論對x(1)建立關(guān)于t的白化形式一階一元微分方程GM（1,1）

式中：a、u為待解系數(shù)，分別稱為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，a的有效區(qū)間是（-2,2）并記a、u構(gòu)成的矩陣為灰參數(shù)只要求出參數(shù)a、u，就能求出x(1)(t)，進而求出x(0)的預(yù)測值；

4）對累加生成數(shù)據(jù)做均值，生成B與常數(shù)向量

7）將上述結(jié)果累減還原，即可得到預(yù)測值

8）利用模型進行預(yù)測；

9）檢驗建立的灰色模型精確度。

1.2 GM（1,1）模型精度檢驗

精度檢驗是衡量模型科學(xué)性、合理性的重要依據(jù)。殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗等是常用的GM（1,1）模型精度檢驗方法，其中殘差檢驗是一種比較客觀的檢驗方法，用于檢驗觀測值與預(yù)測值的擬合程度；關(guān)聯(lián)度檢驗是用于檢驗?zāi)Ｐ团c函數(shù)之間相似性，以關(guān)聯(lián)系數(shù)作為衡量尺度；后驗差檢驗是關(guān)于殘差分析統(tǒng)計特性的一種檢驗方法。本文選取較為常用的殘差檢驗和后驗差檢驗確保模型精度。

1.2.1 殘差檢驗

1）根據(jù)預(yù)測值序列

2）據(jù)相對殘差值計算公式

得到相對殘差值序列

3）計算平均相對殘差

給定ε0，當(dāng)且εn＜ε0時，即殘差檢驗符合要求。

1.2.2 后驗差檢驗

1）計算原始數(shù)列x(0)=x(0)(1),x(0)(2), ……,x(0)(n) 的均方差

2）計算相對殘差值序列ε(0)(t)=ε(0)(1),ε(0)(2),……,ε(0)(n) 的均方差

計算方差比

3）計算小誤差概率

給定C0＜0 ，當(dāng)C＜C0時，即均方差比檢驗合格；給定P0＞0 ，當(dāng)P＞P0時，即小殘差概率檢驗合格。見表1。

表1 預(yù)測精度等級指標(biāo)

2 實例應(yīng)用

以某高速公路2014—2018年微表處后四項路用性能指標(biāo)（PCI、RQI、RDI和SRI）為例。2014年對該高速公路出現(xiàn)的車轍、裂縫和水損害等病害進行了微表處預(yù)防性養(yǎng)護。見表2。

表2 2014—2018年微表處路用性能檢測值

利用2014—2016年微表處性能指標(biāo)PCI、RQI、RDI和SRI 數(shù)據(jù)建立灰色模型GM（1,1），然后用2017年和2018年的微表處性能指標(biāo)數(shù)據(jù)驗證灰色模型的精度，最后基于該模型預(yù)測未來年的微表處性能變化情況。

2.1 模型建立

調(diào)用MATLAB 程序，根據(jù)灰色理論對2014—2016年微表處PCI、RQI、RDI 和SRI 建立GM（1,1）模型，見表3。

表3 微表處路用性能灰色模型

精度檢驗是衡量一個模型有效性的標(biāo)準(zhǔn)，因此應(yīng)當(dāng)選擇合理的模型精度判別方法。本文利用殘差及后驗差檢驗表2 中路用性能指標(biāo)衰減的灰色模型精度，見表4。

表4 灰色模型GM（1,1）精度檢驗

由表4 可知，四項路用性能指標(biāo)預(yù)測模型的殘差均遠＜10%，后驗差檢驗精度等級均為良好，表明PCI、RQI、RDI和SRI灰色預(yù)測模型形式合理，可信度較高，具有很好的擬合效果，可用于預(yù)測未來4 a的微表處性能指標(biāo)衰變情況。

2.2 路用性能指標(biāo)預(yù)測

通過建立灰色預(yù)測模型，可以預(yù)見微表處養(yǎng)護效果發(fā)展趨勢?；诒? 的灰色模型，調(diào)用MATLAB 程序計算PCI、RQI、RDI、SRI預(yù)測值，見表5。

表5 2019—2022年微表處指標(biāo)預(yù)測值

為更好地表述灰色模型的合理性及路用性能的衰變情況，繪制了檢測值與預(yù)測值的擬合曲線，見圖1。

圖1 路面狀況各指標(biāo)擬合曲線

由表5和圖1可知，路用性能檢測值與預(yù)測值擬合曲線呈下降趨勢。路面車轍深度指數(shù)（RDI）衰減尤為嚴重，在2022年降低到80.0，低于控制指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，在此之前需要采取二次養(yǎng)護或其他改造措施。

3 結(jié)論