蔣瑞祥

（安徽省合肥市新華學(xué)院國(guó)際教育學(xué)院，安徽 合肥 230088）

一、邏輯電路

我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)邏輯思想、研究方式在數(shù)學(xué)史學(xué)界、邏輯史學(xué)界并未得到充分的開發(fā)和運(yùn)用，而強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)邏輯的研究和分析具有非常重要的意義。對(duì)于邏輯、數(shù)學(xué)二者來說，在研究對(duì)象上存在差異，然而在特征和性質(zhì)等方面均擁有一定的共性，比較相似，所以可以看住數(shù)學(xué)和邏輯的關(guān)系很緊密，彼此能夠?qū)Ψ绞?、?nèi)容進(jìn)行滲透和貫通。

數(shù)學(xué)與邏輯具有同一性，由于高度抽象是邏輯、數(shù)學(xué)兩大學(xué)科的主要特點(diǎn)，前者針對(duì)思維形式結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，而且形式結(jié)構(gòu)也具備抽象化的特點(diǎn)，屬于抽象結(jié)構(gòu)；而后者主要對(duì)數(shù)量形式結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析[1]。二者在法則、定理及定義等方面同事物內(nèi)容相互獨(dú)立，不存在聯(lián)系。嚴(yán)格性較強(qiáng)也是邏輯、數(shù)學(xué)的共同特點(diǎn)，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)的關(guān)鍵就在于擁有非常嚴(yán)密的推理論證，同時(shí)所得結(jié)論也相對(duì)可靠和明確；但是邏輯轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)的根本就是擁有公理化系統(tǒng)，并且推理過程非常嚴(yán)密。應(yīng)用性較為廣泛也是邏輯、數(shù)學(xué)二者的相同點(diǎn)之一，除了數(shù)學(xué)應(yīng)用之外，只要是思維存在就存在邏輯，應(yīng)用邏輯是科學(xué)的根基。

二、邏輯電路是現(xiàn)代數(shù)學(xué)電路應(yīng)用的核心

邏輯電路作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)電路的核心單元，主要由門電路構(gòu)成，而“非”門電路、“或”門電路及“與”門電路是門電路的三大類型[3]。燈泡L由開關(guān)A和開關(guān)B共同控制，二者相互串聯(lián)，要想點(diǎn)亮燈泡就需要將開關(guān)A、B均閉合，詳見圖1。對(duì)于該事件，結(jié)果為亮燈，條件為開關(guān)A、B均閉合。由此可見。在事件中要想發(fā)生相應(yīng)的結(jié)果就應(yīng)該滿足不同的條件，條件和結(jié)果的關(guān)系可以稱之為“與”邏輯關(guān)系；若事件發(fā)生的前提是符合不同條件的之一即可，那么條件和結(jié)果的關(guān)系可以稱之為“或”邏輯關(guān)系；輸入狀態(tài)、輸出狀態(tài)二者邏輯關(guān)系相反，可以稱之為“非”邏輯?！胺恰遍T電路、“或”門電路及“與”門電路是實(shí)現(xiàn)上述蛋類不同邏輯關(guān)系的電路。

圖1 電路圖

結(jié)合電路圖能夠了解到，電路狀態(tài)會(huì)因電燈L1和L2燈絲的斷開及接通發(fā)生改變，具體組合狀態(tài)介紹如下：

圖2 電路圖

借助數(shù)學(xué)語言能夠?qū)ξ锢頎顩r進(jìn)行闡述，用“1”代表接通，用“0”代表斷開。那么可以借助下表對(duì)不同狀態(tài)進(jìn)行表示。

表1 四種狀態(tài)表格

如果將變量看成電燈燈絲狀態(tài)，并用L1和L2來表示，變量L總即為電路狀態(tài)，結(jié)合邏輯數(shù)學(xué)內(nèi)容，獲得通表格相應(yīng)的一組運(yùn)算表達(dá)公式：

?

數(shù)學(xué)乘法可用運(yùn)算符“＊”來表示，同物理描述相對(duì)比，表達(dá)式這種說明更加的簡(jiǎn)便、高效，借助“＊”進(jìn)行因果關(guān)系運(yùn)算，非常方便易懂[4]。然而常規(guī)乘法和“＊”也存在本質(zhì)區(qū)別，其僅為邏輯數(shù)學(xué)運(yùn)算，也叫作“與”運(yùn)算，可以用“∩”來表示，由此可知：

?

依據(jù)并聯(lián)電路圖了解到，電燈L1和L2燈絲的斷開及接通會(huì)使電路狀態(tài)發(fā)生改變，不同組合狀態(tài)為：

?

以上內(nèi)容詳細(xì)研究了串聯(lián)電路及并聯(lián)電路的通路、斷路情況，針對(duì)物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行文字記錄保存，對(duì)此開展數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，包括：用“1”代表通路，用“0”代表斷路，并繪制表格，完成物理模型數(shù)字化。同時(shí)分析了L1和L2兩種狀態(tài)下電路通路及斷路情況的運(yùn)算關(guān)系，開展概括化、抽象化處理，構(gòu)建存在物理狀態(tài)關(guān)系的公式化。因此在抽象和概括時(shí)，就會(huì)涉及邏輯數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以培養(yǎng)邏輯思維能力。