李 楠 王志華 王 霆

(北京新立機械有限責任公司檢測校準實驗室，北京 100074)

1 引 言

對于具有空間位置誤差要求的精密機械加工零部件，現(xiàn)階段測量其位置誤差的普遍方法是利用高精度橋式三坐標測量機采集相應的位置元素數(shù)據(jù)，按照國家標準或行業(yè)技術(shù)規(guī)定，通過測量軟件處理計算出被測要素對其基準要素的偏差值。但是在實際測量中，可能會出現(xiàn)被測零件尺寸過大超過儀器的測量范圍或者被測零件結(jié)構(gòu)復雜，要素之間相互遮擋，受儀器測量范圍的限制，無法同時直接采集被測要素和基準要素數(shù)據(jù)，致使無法實現(xiàn)測量。針對這種情況，提出一種利用基準橋接測量精密零件位置誤差的方法。

如圖1所示，被測零部件為細長型工裝檢具，長度超過1500mm，圖2中上圖為該檢具的俯視圖，下圖為主視圖，B基準為凸臺細長型基準面，圖中位置公差為Φ7mm孔軸線相對于A、B基準的平行度和垂直度，其中Φ7mm孔軸線與基準A水平距離1300mm(檢測校準實驗室三坐標測量機的最大測量行程為X方向700mm、Y方向1000mm、Z方向700mm)，顯然長度已經(jīng)超過了儀器Y方向量程。

圖1 檢具三維視圖Fig.1 Three dimensional view of checking device

圖2 檢具俯視圖與主視圖Fig.2 Top view and front view of checking device

當零件放置在三坐標測量機工作臺上時，其Φ7mm孔軸線位置較低，且上面有橫梁遮擋，受儀器高度軸測量臂限制無法直接測量Φ7mm孔?？梢?，測量既受限于儀器測量范圍，又受限于被測零件形狀。

2 測量原理分析及數(shù)學模型建立

直線對平面的平行度定義為公差帶是距離為公差值t且平行于基準平面的平行平面之間的區(qū)域。在圖2俯視圖中，其平行度不受基準A是否垂直于俯視圖平面的影響，也不受被測軸線是否平行于俯視圖平面的影響，其數(shù)值取決于在俯視圖平面投影上的相互平行關(guān)系。

2.1 測量原理分析

據(jù)前文分析，工裝檢具被測元素的尺寸已經(jīng)超過了三坐標測量機的行程，最簡單最直接的辦法是換一臺量程滿足要求的測量儀器或者送有條件的第三方檢測，但是考慮到測量成本和測量時間等因素，對僅僅解決這一項位置參數(shù)測量來說本身太不經(jīng)濟。

經(jīng)過分析，檢測校準實驗室三坐標測量機可分別獨立測量采集[A基準、B基準]數(shù)據(jù)與[Φ7mm孔軸線、B基準]數(shù)據(jù)，測量數(shù)據(jù)里有一個共同的元素即B基準，如果能將[A基準、B基準]與[Φ7mm孔軸線、B基準]數(shù)據(jù)在某種約束條件下建立關(guān)系，也就是說使A基準、Φ7mm孔軸線分別與B基準發(fā)生某種約束條件下的幾何關(guān)系，則關(guān)于Φ7mm孔軸線對于A基準的平行度問題有解，此時的B基準則定義為橋接基準。

如圖3所示，其中l(wèi)1為被測Φ7mm孔軸線在俯視圖平面的投影，l3為A基準面在俯視圖平面的投影，l2為基準B在俯視圖平面的投影。為測量計算l1對l3的平行度，可以利用第三方基準B形成的投影線l2為橋接基準，先測量出l1與l2的垂直度，再測量l2與l3的垂直度，通過推導計算得出l1對l3的平行度。

圖3 被測要素與基準要素的投影示意圖Fig.3 Projection diagram between measured element and datum element

2.2 數(shù)學模型建立

以B基準即投影線l2為橋接基準，分析l1與l3分別對橋接基準的位置關(guān)系，通過一定的幾何關(guān)系建立相應的數(shù)學模型，利用三坐標測量機采集對應元素數(shù)據(jù)，并以坐標系變換方法求解數(shù)學模型即可精確得出l1對l3的平行度。

圖4 垂直度誤差t計算示意圖Fig.4 Calculation diagram of perpendicularity errort

將l1與l2按照垂直度評價的方式進行數(shù)學簡化，如圖4所示，φ1(銳角)為l1與l2的夾角，l1與l2的垂直度為公差帶t且垂直于基準的兩平行平面的區(qū)域，設(shè)實際測量的垂直度數(shù)值為a，|l1|為l1的長度，φ1趨近于90°時，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得

(1)

同理，設(shè)數(shù)值b為l2與l3的垂直度，φ2為l2與l3的夾角,|l2|為l2的長度,φ2趨近于90°時，則

(2)

同理，設(shè)f為l1與l3的平行度，φ3為l1與l3的夾角,|l3|為l3的長度,φ3趨近于0°時，則

(3)

由公式(1)(2)(3)可以分別得出

(4)

(5)

(6)

從三條直線l1、l2與l3在同一投影平面內(nèi)位置關(guān)系分析，無外乎有以下四種，如圖5所示為其幾何簡化示意圖。

圖5 三條直線投影平面位置關(guān)系Fig.5 Position relation of three lines on projection plane

下文詳細分析其位置關(guān)系對于l1對l3平行度的影響，圖5中三條直線的位置關(guān)系按幾何關(guān)系可以歸納為兩種情況。

一種情況是l1與l3在投影平面內(nèi)偏擺方向相反，即l1與l3的平行度有增大的趨勢，如圖5中的(1)(2)兩種情況，此時l1、l2與l3三條直線的夾角內(nèi)角(銳角)組成三角形，如圖6所示，即約束條件為

圖6 三條直線夾角關(guān)系Fig.6 Angle relationship of three lines

(7)

將公式(4)(5)(6)代入公式(7)可得

(8)

一種情況是l1與l3在投影平面內(nèi)偏擺方向相同，即l1與l3的平行度有減小的趨勢，如圖5中的(3)(4)兩種情況，此時l1、l2與l3三條直線中兩條直線與另外一條直線的補角組成三角形，如圖7所示，即約束條件為

圖7 三條直線夾角關(guān)系Fig.7 Angle relationship of three lines

(9)

或者φ1=φ2+φ3

(10)

將公式(4)(5)(6)代入公式(9)和公式(10)可得

(11)

式中：f——l1與l3的平行度；a——l1與l2的垂直度；b——l2與l3的垂直度；|l1|——l1的長度，|l2|為l2的長度。

3 測量應用

先將工裝檢具水平放置在三坐標測量機平臺上，基本找正并固定平穩(wěn)。

采集A基準面元素要素，等高采集B基準直線要素，由儀器測量軟件評價出l2與l3的垂直度b。此時，以A面基準法向矢量找正建立坐標系Y軸，分別在B基準直線要素上采集點要素[x1，x2],觀測點要素[x1，x2]的X坐標值，即可判斷并標記出l2與l3直線的位置關(guān)系，同時根據(jù)點要素[x1，x2]坐標值可計算出l2直線要素在平面投影方向的長度|l2|。

同理，將工裝檢具旋轉(zhuǎn)90°放置在三坐標測量機平臺上，使Φ7mm孔軸線朝Z軸方向，以便于儀器測頭測量。采集Φ7mm孔軸線要素，采集B基準直線要素(盡可能保證與第一次采集的位置點一致)，由測量軟件評價出l1與l2的垂直度a，再分別在B基準直線要素上采集點要素[z1，z2](盡可能保證與第一次采集的位置點一致),觀測點要素[z1，z2]的Z坐標值，即可判斷并標記出l1與l2直線的位置關(guān)系，再根據(jù)Φ7mm孔軸線數(shù)據(jù)計算出l1軸線要素在投影方向的長度|l1|。

依據(jù)上述數(shù)據(jù)可判斷l(xiāng)1、l2與l3位置關(guān)系，畫出簡圖，對照圖5中三條直線的投影位置關(guān)系，即可選擇公式(8)或者(11)計算得出l1對l3的平行度f。

4 測量不確定度評定

l1對l3的平行度f測量數(shù)學模型可表示為

(12)

根據(jù)式(12)可知，平行度不確定度分量包括l1與l2的垂直度a、l2與l3的垂直度b和l1與l2長度比值d。在測量過程中，分量a與b相互獨立，分量比值d引入的不確定度經(jīng)計算數(shù)值低于其他分量兩個數(shù)量級以上，可以忽略不計，且在測量過程中，可以采用三坐標測量機程序命令采集指定點，分量d可以作為常數(shù)處理，所以對于式(12)由不確定度傳播律，可得

(13)

式中：uc(f)——平行度合成標準不確定度；uc(a)——l1與l2的垂直度測量不確定度；uc(b)——l2與l3垂直度測量不確定度。

4.1 uc(a)測量不確定度評定

經(jīng)分析，影響uc(a)測量不確定度的分量主要包括儀器示值誤差、測量重復性以及環(huán)境溫度等因素。

4.1.1 儀器示值誤差的影響

依據(jù)三坐標測量機的使用說明書，測量系統(tǒng)示值誤差為±(1.9+3L/1000)μm，L為測量距離，其半寬為(1.9+3L/1000)μm，測量長度|l1|=15mm，估計誤差服從均勻分布，則不確定度分量為

4.1.2 測量重復性的影響

6次測量數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 垂直度測量數(shù)據(jù)表Tab.1 Datasheet of perpendicularity measurement

平均值：

則測量重復性引起的標準不確定度分量為

4.1.3 溫度變化的影響

經(jīng)等溫后，環(huán)境溫度對20℃的偏離對樣件垂直度的影響可忽略不計。由于樣件具有一定的長度，在溫度變化Δt≤0.5℃/h時，對樣件垂直度有一定的影響。考慮極限情況，被測部位一端溫度不變，則長度不變，另一端因溫度變化引起長度變化，顯然這時溫度變化對垂直度的影響全部來自樣件長度的變化。樣件溫度線膨脹系數(shù)α=(24±1)×10-6℃-1，1小時內(nèi)溫度最大變化Δt=0.2℃，半寬0.1℃，估計誤差服從U形分布，被測要素與基準要素相距600mm，則溫度誤差引起的標準不確定度分量為

由以上可得uc(a)合成標準測量不確定度為

4.2 uc(b)測量不確定度評定

uc(b)測量不確定度分量來源與uc(a)相同，被測要素長度|l2|=120mm，被測要素與基準要素相距700mm，同理經(jīng)計算分析可得以下不確定度分量，如表2所示。

表2 uc(b)測量不確定度分量一覽表Tab.2 List ofuc(b) measurement uncertainty components

由以上可得uc(b)合成標準測量不確定度為

4.3 合成標準不確定度uc(f)

平行度f合成標準不確定度為

u2(f)=1.79μm

4.4 擴展不確定度

取包含因子k=2，則擴展不確定度為

U=k×uc(f)

U=2×1.79μm=3.58μm

取值：U≈4μm。

5 結(jié)束語

綜上所述，在被測對象超過三坐標測量機的最大行程或者被測要素有遮擋時，在一定的約束條件下提出了可以采用橋接基準測量技術(shù)來輔助解決位置誤差測量問題的方法，最大限度的提升測量范圍和測量能力。對此方法測量結(jié)果的不確定度進行了較為全面的評估，證明了該方法在應用當中的可行性。