李永剛 周玉堂 張忠武 王 震 趙功偉

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076)

1 引 言

經(jīng)緯儀類(lèi)儀器以大地水平面作為工作基準(zhǔn)，在動(dòng)基座條件下，沒(méi)有能保持水平的穩(wěn)定基準(zhǔn)面，使經(jīng)緯儀類(lèi)儀器難以應(yīng)用于動(dòng)基座條件，使動(dòng)基座環(huán)境下(例如船上)的角度高精度測(cè)量或傳遞變得難以實(shí)現(xiàn)。解決辦法是通過(guò)研制一種自調(diào)平工作臺(tái)，由自調(diào)平工作臺(tái)通過(guò)傳感器和執(zhí)行器件自動(dòng)保持臺(tái)面水平，把經(jīng)緯儀類(lèi)儀器安裝在自調(diào)平工作臺(tái)的工作面上，從而使經(jīng)緯儀類(lèi)儀器用于動(dòng)基座環(huán)境成為可能。

自調(diào)平工作臺(tái)以對(duì)線加速度不敏感的光纖陀螺、提取工作臺(tái)臺(tái)面擺動(dòng)的角速率信號(hào)，經(jīng)控制電路處理后，驅(qū)動(dòng)電機(jī)，使工作臺(tái)臺(tái)面作反向擺動(dòng)，進(jìn)行伺服跟蹤；用裝于臺(tái)面上的石英擺式加速度計(jì)信號(hào)，經(jīng)濾波電路后，作為校零信號(hào)，定時(shí)進(jìn)行自動(dòng)校零，從而保持工作臺(tái)臺(tái)面的動(dòng)態(tài)水平度，實(shí)現(xiàn)自調(diào)平功能[1]。

經(jīng)緯儀類(lèi)儀器要求雙向水平度，因此所用的自調(diào)平工作臺(tái)需具有雙向調(diào)平功能，即需采用雙向自調(diào)平工作臺(tái)。

自調(diào)平工作臺(tái)用于經(jīng)緯儀類(lèi)儀器，保持雙向動(dòng)態(tài)水平度；自調(diào)平工作臺(tái)從結(jié)構(gòu)上可分為轉(zhuǎn)臺(tái)式自調(diào)平臺(tái)和杠桿式自調(diào)平臺(tái)兩種，轉(zhuǎn)臺(tái)式自調(diào)平臺(tái)是雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)，能適應(yīng)具有較大擺動(dòng)量的動(dòng)基座，但承載的測(cè)量?jī)x器的型號(hào)不能隨意改動(dòng)，否則自調(diào)平臺(tái)的軸系平衡會(huì)被打破，從而影響調(diào)平準(zhǔn)確度；杠桿式自調(diào)平臺(tái)式工作臺(tái)由滾珠絲桿的升降控制、繞單邊軸系擺動(dòng)，該結(jié)構(gòu)形式承載能力大，對(duì)負(fù)載的變化不敏感，但容許動(dòng)基座的擺動(dòng)幅值較小，若需增大擺動(dòng)量，又會(huì)降低對(duì)動(dòng)態(tài)水平度的調(diào)節(jié)分辨力。

在傳遞方位角的自調(diào)平工作臺(tái)繞X、Y兩個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，以達(dá)到兩個(gè)水平方向調(diào)整到一定水平度的目的，提供水平基準(zhǔn)。在以前的使用中認(rèn)為，兩個(gè)水平軸的實(shí)時(shí)旋轉(zhuǎn)不會(huì)帶來(lái)經(jīng)緯儀底座方位角的變化，只是由于調(diào)平臺(tái)的旋臂轉(zhuǎn)動(dòng)帶來(lái)了經(jīng)緯儀的線位移，這樣，經(jīng)緯儀在船上進(jìn)行多個(gè)目標(biāo)瞄準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，可以認(rèn)為是準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)量，即經(jīng)緯儀與被測(cè)目標(biāo)之間的角度關(guān)系不會(huì)發(fā)生變化。然而，后來(lái)經(jīng)仿真分析和試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，事實(shí)并非如此。

經(jīng)緯儀在進(jìn)行方位角的傳遞時(shí)，一般是先對(duì)瞄一個(gè)目標(biāo)，然后再進(jìn)行另一個(gè)目標(biāo)的對(duì)瞄。如圖1所示，將兩臺(tái)經(jīng)緯儀都安放在自調(diào)平臺(tái)上，經(jīng)緯儀Ⅰ對(duì)基準(zhǔn)鏡自準(zhǔn)直測(cè)量，再與經(jīng)緯儀Ⅱ進(jìn)行對(duì)瞄測(cè)量，兩次測(cè)量的夾角為α1，在進(jìn)行兩次對(duì)瞄之間存在一個(gè)時(shí)間差。

圖1 使用經(jīng)緯儀進(jìn)行方位角傳遞示意圖Fig.1 Azimuth angle transmission using theodolite

而在這個(gè)過(guò)程中，自調(diào)平工作臺(tái)通過(guò)敏感元件敏感到船搖擺的角度，通過(guò)執(zhí)行結(jié)構(gòu)對(duì)水平兩個(gè)方向進(jìn)行實(shí)時(shí)反向調(diào)整，在調(diào)整的過(guò)程中，由于旋轉(zhuǎn)軸的變化，導(dǎo)致了水平面相對(duì)于底座(船體)在方位上具有一定的角位移，以下將分析這種角位移的變化量。

2 自調(diào)平臺(tái)調(diào)平時(shí)的坐標(biāo)變換

自調(diào)平工作臺(tái)的結(jié)構(gòu)主要分為基座、中框、內(nèi)框等三部分組成，基座隨著動(dòng)基座一起做運(yùn)動(dòng)，通過(guò)伺服控制，使內(nèi)框上的工作面處于水平狀態(tài)。

自調(diào)平工作臺(tái)坐標(biāo)系的定義，如圖2所示。

圖2 自調(diào)平工作臺(tái)各框軸坐標(biāo)系的定義Fig.2 Coordinate system definition of self-stabilization platform shafting system

圖2中，中框旋轉(zhuǎn)軸系和內(nèi)框旋轉(zhuǎn)軸系為正交關(guān)系，P為自調(diào)平工作臺(tái)內(nèi)框，O為基座，與基座、中框架、內(nèi)框架相固聯(lián)的坐標(biāo)系分別為:

OXP0YP0ZP0——與基座固聯(lián)的坐標(biāo)系；OXP1YP1ZP1——與中框架固聯(lián)的坐標(biāo)系，OXP1為中框架軸，它與基座的OXP0軸重合；OXPYPZP——與內(nèi)框架固聯(lián)的坐標(biāo)系，OYP為內(nèi)框架軸，它與中框架的OYP1軸重合。

在實(shí)際使用時(shí)，上述轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)形式的自調(diào)平工作臺(tái)具有一定的局限性，即軸系的負(fù)載需要嚴(yán)格平衡，對(duì)于經(jīng)緯儀類(lèi)的儀器來(lái)說(shuō)很難實(shí)現(xiàn)。因此，一般是用另外一種結(jié)構(gòu)形式的自調(diào)平工作臺(tái)，即杠桿式自調(diào)平工作臺(tái)，如圖3所示，其軸系不在一個(gè)平面內(nèi)，但本文只是考慮角度的轉(zhuǎn)換，而角度的轉(zhuǎn)換對(duì)軸系的位置并不敏感。其調(diào)平過(guò)程中，底座角度發(fā)生變化，其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系與圖2完全一致。

圖3 杠桿式自調(diào)平臺(tái)和經(jīng)緯儀坐標(biāo)系的定義Fig.3 Coordinate system definition of lever type self-stabilization platform and theodolite

自調(diào)平工作臺(tái)調(diào)平時(shí)，各框坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換示意圖見(jiàn)圖4。

圖4 自調(diào)平臺(tái)調(diào)平時(shí)各框坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換示意圖Fig.4 Coordinate transformation of self-stabilization platform platform shafting system

平面基準(zhǔn)鏡固定在船體上，自調(diào)平臺(tái)的基座也固定在船體上，一般認(rèn)為基準(zhǔn)鏡與自調(diào)平工作臺(tái)之間的船體是剛性體，那么兩者可以認(rèn)為是固聯(lián)在一起。在某一時(shí)刻，在經(jīng)緯儀對(duì)平面鏡進(jìn)行自準(zhǔn)直測(cè)量時(shí)，經(jīng)緯儀的望遠(yuǎn)鏡指向與平面鏡法線相反，那么在測(cè)量過(guò)程中，平面鏡在內(nèi)框坐標(biāo)系OXPYPZP內(nèi)方位角的變化量即可認(rèn)為經(jīng)緯儀方位角的變化量。

為了說(shuō)明在對(duì)平面鏡測(cè)量時(shí)經(jīng)緯儀的方位角變化情況，也就是基座發(fā)生搖擺后，調(diào)平臺(tái)通過(guò)中框、內(nèi)框的角度變化將內(nèi)框調(diào)平的過(guò)程，通過(guò)坐標(biāo)變換，將平面鏡法線的矢量反方向轉(zhuǎn)換到內(nèi)框坐標(biāo)系下。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，先假設(shè)基座處于靜止?fàn)顟B(tài)，臺(tái)體軸OZP處于垂直位置，內(nèi)框坐標(biāo)系OXPYPZP分別與中框坐標(biāo)系OXP1YP1ZP1和基座坐標(biāo)系OXP0YP0ZP0相重合，假設(shè)平面鏡法線在OXP0YP0ZP0坐標(biāo)系下的的向量為

(1)

平面基準(zhǔn)鏡法線在XP0YP0ZP0坐標(biāo)系下的定義見(jiàn)圖5。

圖5 平面鏡法線在XP0YP0ZP0坐標(biāo)系下的定義Fig.5 Plannar mirror normal line definition in the XP0YP0ZP0coordinate system

初始狀態(tài)下，平面鏡法線投影到OXPYP平面內(nèi)，與OXP軸的方位夾角為α。

當(dāng)中框架繞OXP0軸旋轉(zhuǎn)θx時(shí)，旋轉(zhuǎn)矩陣為[2]

(2)

基準(zhǔn)平面鏡法線在OXP1YP1ZP1坐標(biāo)系下的向量為

(3)

當(dāng)內(nèi)框繞內(nèi)框軸OYP旋轉(zhuǎn)θy時(shí)，旋轉(zhuǎn)矩陣為

(4)

基準(zhǔn)平面鏡的法線在OXPYPZP坐標(biāo)系下的向量為

(5)

方位角為IP投影到OXPYP平面內(nèi)與OXP軸的夾角，即為

(6)

由上式可看出，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換，方位角發(fā)生了變化，但式中未知參數(shù)較多，下面將根據(jù)具體使用情況進(jìn)行分析。由于船的縱橫搖角度一般在幾度的量級(jí)，例如在某船上的測(cè)量，一般要求船的橫搖角不大于4°、縱搖角不大于3°。那么，在調(diào)平過(guò)程中，調(diào)平臺(tái)的回調(diào)量θx<4°，θy<3°。在經(jīng)緯儀的使用過(guò)程中，為了便于操作和減少大俯仰角對(duì)方位傳遞的影響，一般進(jìn)行平瞄操作，即β=0°。當(dāng)β=0°時(shí)，式(6)可簡(jiǎn)化為

(7)

方位角Ip投影到OXPYP平面內(nèi)與XP軸的夾角，即為

(8)

3 調(diào)平臺(tái)的初始安裝位置對(duì)測(cè)量方位角的影響

3.1 調(diào)平臺(tái)的初始安裝角α對(duì)測(cè)量方位角的影響

實(shí)際使用過(guò)程中，基準(zhǔn)平面鏡法線的俯仰角很難調(diào)整到α=0°，β=0°，那么，先以β=0°，縱搖θy=2°，橫搖θx=3°，分析α角度帶來(lái)的影響。

當(dāng)β=0°，θx=3°，θy=2°時(shí)，影響結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 初始安裝角α對(duì)方位角變化量的影響Tab.1 Effect of primary installation angleαon azimuth angle variationδ

圖6 在船橫搖3°、縱搖2°，平面鏡俯仰角為0°時(shí)， 方位角隨其初始方位指向的變化量Fig.6 Azimuth angle variation with primary azimuth pointing,when roll angle is 3°,pitch angle is 2°， plannar mirror primary azimuth angle is 0°

由圖6可以看出，在0°～90°的范圍內(nèi)，平面基準(zhǔn)鏡的初始方位角越大，在縱橫搖具有一定的角度時(shí)，其方位角的變化量越大。因此，在進(jìn)行調(diào)平臺(tái)的安裝時(shí)，應(yīng)盡量使調(diào)平臺(tái)基座的XP0軸與平面基準(zhǔn)鏡的法線方位一致，即使α的值接近于零。

3.2 調(diào)平臺(tái)的安裝角β對(duì)測(cè)量方位角的影響

然而在實(shí)際操作時(shí)，很難將α調(diào)到0°，那么，假設(shè)α=0.5°，在橫搖角θx=3°，縱搖角θy=2°的情況下，分析方位角的變化量δ隨β的變化情況，由于β為平面基準(zhǔn)鏡的俯仰角，該角度可以通過(guò)調(diào)整使其接近于0°，影響結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 初始俯仰角β對(duì)方位角變化量δ的影響Tab.2 Effect of primary pitch angleβ on azimuth angle variationδ

圖7 在船橫搖3°，縱搖2°時(shí)，平面鏡初始方位角為0.5°時(shí)， 其方位角隨其初始俯仰指向的變化量Fig.7 Azimuth angle variation with primary elevation pointing,when roll angle is 3°,pitch angle is 2°, plannar mirror primary azimuth angle is 0.5°

由圖7可以看出，在俯仰角0°～4°的范圍內(nèi)，平面鏡的初始俯仰角越大，在縱橫搖具有一定的角度時(shí)，其方位角的變化量越大。因此，在進(jìn)行調(diào)平臺(tái)的安裝時(shí)，應(yīng)盡量使調(diào)平臺(tái)基座的OXP0軸與平面基準(zhǔn)鏡的法線俯仰一致，即使β的值接近于零。

4 縱橫搖對(duì)測(cè)量方位角的影響

以上α、β角跟自調(diào)平工作臺(tái)的初始安裝有關(guān)，安裝完成固定后，這兩個(gè)角度不再發(fā)生變化，在測(cè)量過(guò)程中，船一直處于搖擺狀態(tài)，搖擺角θx、θy的變化是隨機(jī)過(guò)程，下面將分析縱橫搖角度對(duì)測(cè)量方位角的影響。

4.1 橫搖對(duì)測(cè)量方位角的影響

由于在船上調(diào)平臺(tái)的安裝，很難做到α=0°，β=0°，那么，假設(shè)以α=0.5°、β=0.2°為初始安裝角度，為了便于分析，假設(shè)縱搖角θy=2°。由于橫搖角一般不大于3°，因此分析橫搖角在0°～3°范圍內(nèi)對(duì)方位角的影響情況，影響結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 橫搖角θx對(duì)方位角變化量δ的影響Tab.3 Effect of roll angle azimuth angle variation

圖8 在縱搖2°時(shí)，平面鏡初始方位角0.5°、 初始俯仰角0.2°時(shí)，其方位角隨船橫搖的變化量Fig.8 Azimuth angle variation with roll angle,when pitch angle is 2°, plannar mirror primary azimuth angle is 0.5° , primary elevation angle is 0.2°

由圖8可見(jiàn)，在縱搖角不變的情況下，橫搖角越大，由此而帶來(lái)平面基準(zhǔn)鏡方位角的變化越大。

4.2 縱搖對(duì)測(cè)量方位角的影響

同樣，假設(shè)α=0.5°，β=0.2°，θx=2°，分析方位角受縱搖角影響的情況，由于縱搖角一般不大于2°，因此分析橫搖角在0-2°范圍內(nèi)對(duì)方位角的影響情況，影響結(jié)果見(jiàn)表4。

由圖9可見(jiàn)，在縱搖角、平面鏡初始方位角、初始俯仰角一定的情況下，方位角的變化量受縱搖角的增大而增大，但影響系數(shù)不大。

表4 縱搖角θy對(duì)方位角變化量δ的影響Tab.4 Effect of pitch angle on azimuth angle variation

圖9 在橫搖2°時(shí)，平面鏡初始方位角0.5°； 初始俯仰角0.2°時(shí)，其方位角隨船縱搖的變化量Fig．9 Azimuth angle variation with pitch angle,when roll angle is 2°, plannar mirror primary azimuth angle is 0.5° , primary elevation angle is 0.2°

5 結(jié)束語(yǔ)

在動(dòng)機(jī)座條件下，自調(diào)平臺(tái)為經(jīng)緯儀提供水平基準(zhǔn)，為經(jīng)緯儀的正常使用提供了必要條件，但是經(jīng)緯儀在對(duì)船上固定的基準(zhǔn)鏡測(cè)量傳遞角度基準(zhǔn)時(shí)，縱橫搖對(duì)傳遞結(jié)果造成一定的誤差，該誤差值的大小隨縱橫搖角度的變化而變化。

根據(jù)上文中對(duì)誤差影響因素的分析，在動(dòng)機(jī)座環(huán)境下，以自調(diào)平臺(tái)作為水平基準(zhǔn)、利用經(jīng)緯儀對(duì)方位角測(cè)量傳遞，為了減小縱橫搖帶來(lái)的誤差，自調(diào)平臺(tái)的安裝時(shí)應(yīng)遵循以下原則：

(1)自調(diào)平臺(tái)的安裝時(shí)，使其基座的XP0盡量與被測(cè)鏡的法線平行。即經(jīng)緯儀調(diào)平底座的內(nèi)框軸軸線與被測(cè)反光鏡的法線平行。根據(jù)第3節(jié)中的計(jì)算，當(dāng)經(jīng)緯儀的測(cè)量鏡筒指向與調(diào)平底座中框軸軸線之間的夾角越小，縱橫搖帶來(lái)的誤差也越小。

(2)為了避免基座的XP0與被測(cè)鏡的法線不平行，在調(diào)平臺(tái)安裝空間位置受限，不能直接對(duì)反射鏡測(cè)量時(shí)，在測(cè)量光路上加折轉(zhuǎn)光管，折轉(zhuǎn)光管能夠保持光路的方向不變，即測(cè)量方位角的方向不變，以減小調(diào)平臺(tái)的安裝初始角度α。

(3)對(duì)于傳遞方位角的兩臺(tái)經(jīng)緯儀調(diào)平臺(tái)的放置方向，內(nèi)框軸和中框軸的方向應(yīng)盡量一致。通過(guò)對(duì)第3節(jié)中的計(jì)算結(jié)果分析可知，調(diào)平臺(tái)不同的安裝初始角度α，縱橫搖給經(jīng)緯儀引入的誤差量是不同的，那么，在兩臺(tái)經(jīng)緯儀對(duì)瞄進(jìn)行傳遞方位角時(shí)，如果兩者的初始安裝方位角不一致，那么兩者之間將存在測(cè)量誤差，誤差量的大小與兩調(diào)平臺(tái)的相對(duì)角度有關(guān)。

(4)通過(guò)自調(diào)平臺(tái)測(cè)量縱橫搖角度，進(jìn)行誤差補(bǔ)償。由自調(diào)平臺(tái)設(shè)置調(diào)平零位，自調(diào)平臺(tái)處于零位時(shí)，基座坐標(biāo)系、中框坐標(biāo)系和內(nèi)框坐標(biāo)系重合。調(diào)平過(guò)程中，如果能夠?qū)崟r(shí)采集中框、內(nèi)框與零位的角度偏移量，即縱橫搖角度，通過(guò)文中公式(6)計(jì)算產(chǎn)生的誤差量，用于對(duì)測(cè)量方位角度的補(bǔ)償修正。

另外，由文中的分析可知，自調(diào)平臺(tái)帶來(lái)的誤差根源在于船體的縱橫搖，如果能夠?qū)崟r(shí)測(cè)量出船體的縱橫搖角度，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以對(duì)測(cè)量的方位角進(jìn)行補(bǔ)償。因此，為解決動(dòng)基座帶來(lái)的方位角測(cè)量問(wèn)題，還可以采用以下方式：利用動(dòng)機(jī)座姿態(tài)測(cè)量?jī)x實(shí)時(shí)測(cè)量船體姿態(tài)，將測(cè)量到的方位角投影到水平坐標(biāo)系里。該方法可以不使用自調(diào)平工作臺(tái)，也就不需要考慮自調(diào)平臺(tái)安裝方向、經(jīng)緯儀對(duì)瞄方向等問(wèn)題，但前提是具有高精度的動(dòng)基座姿態(tài)測(cè)量?jī)x，如船上的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，并且要保證方位角測(cè)量?jī)x器的豎軸一致，即要為經(jīng)緯儀、姿態(tài)測(cè)量?jī)x等提供高精度、統(tǒng)一的基準(zhǔn)面，這需要船在坐墩的情況下才能保證，因此該方法的實(shí)現(xiàn)也具有一定的復(fù)雜性。