李艷瀟，張淑君

(河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098)

0 引 言

海洋立管是連接海底井口與海洋平臺(tái)或鉆井船的重要構(gòu)件，兼具油氣傳輸與鉆探生產(chǎn)，是海洋工程中必不可少的重要設(shè)備。由于波浪和水流的作用，立管兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生交替脫落的漩渦，從而引起一個(gè)周期性的可變力，使得立管發(fā)生橫向和流向的位移振動(dòng)，稱之為渦激振動(dòng)（Vortex-induced Vibration, VIV）。VIV會(huì)對(duì)立管產(chǎn)生嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)疲勞破壞作用，減少其使用壽命，增加工程風(fēng)險(xiǎn)和成本。目前工程中抑制立管的渦激振動(dòng)主要采用附加螺旋列板的方法[1～2]。楊加棟等[3]分析表明，對(duì)于相同的列板高度和螺距，一般選用3螺頭的列板。李紅艷等[4～5]對(duì)多組螺高螺距工況進(jìn)行數(shù)值分析，認(rèn)為螺高螺距分別取0.2 5 D，17.5D（D為管徑）時(shí)為最佳。Michael Breuer等[6～7]在對(duì)圓柱繞流進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)試用了多種模型，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，大雷諾數(shù)條件下采用大渦模擬的模型計(jì)算結(jié)果最好。目前多數(shù)對(duì)渦激振動(dòng)抑制措施的研究以單一立管為設(shè)計(jì)對(duì)象[8～11]，而實(shí)際工程中立管常以管群的方式出現(xiàn)。管群排列緊密，互相影響，使其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)比單立管時(shí)更加復(fù)雜[12～15]。研究深海立管渦激振動(dòng)的同時(shí)考慮管群的相互作用更具有現(xiàn)實(shí)意義。本文運(yùn)用三維數(shù)值模擬的方法，分別對(duì)單、雙立管的水動(dòng)力系數(shù)以及尾流場(chǎng)漩渦脫落情況進(jìn)行分析，對(duì)附加螺旋列板對(duì)串列雙立管升阻力系數(shù)及尾流場(chǎng)漩渦脫落的影響進(jìn)行了模擬研究。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 大渦模擬的控制方程

當(dāng)流體為湍流狀態(tài)時(shí)，非穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程和NS方程聯(lián)合求解得到：

式中：F為質(zhì)量力；ρ為密度；t為時(shí)間；p為壓力；μ為流體的動(dòng)力粘性系數(shù)；x，u分別為笛卡兒坐標(biāo)系下的位置和速度分量。

大渦模擬方法是指在一定的空間區(qū)域內(nèi)對(duì)N-S方程進(jìn)行平均，從而在流場(chǎng)中濾掉小尺度的渦而導(dǎo)出大尺度渦所滿足的方程的方法。小渦對(duì)大渦的影響會(huì)體現(xiàn)在大渦方程中，再通過亞格子尺度模型來模擬小渦的影響。

為亞格子尺度雷諾應(yīng)力，則式（2）可寫作

令

代表小尺度運(yùn)動(dòng)。將速度分解式代入式（4），得

1.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

圓柱體在運(yùn)動(dòng)的流體中因?yàn)樗艿臏u激力產(chǎn)生流向和橫向的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：c為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；k為彈簧剛度系數(shù)；Fx（t）為流向的阻力；Fy（t）為橫向的升力。

1.3 水動(dòng)力系數(shù)

圓柱的阻力和升力系數(shù)：

式中：A為圓柱的迎流面積；α為來流與壓力的夾角；Uc為來流速度。

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 幾何模型及工況設(shè)置

參考以往的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)論[16]，選取矩形流域時(shí)為避免下游壁面邊界對(duì)圓柱周圍流場(chǎng)產(chǎn)生影響，圓柱中心至下游壁面間距離需大于14.5D（D為圓柱直徑），側(cè)壁至圓柱中心間距離需大于8D，其中。本算例流場(chǎng)區(qū)域如圖1所示，圓柱中心距上游10D，距下游25D，與兩側(cè)壁面距離均取10D，展向長(zhǎng)度取為10D。對(duì)于串列雙立管，立管圓心間距分別取3D，5D，8D，上游立管距各壁面距離同上。螺旋列板的幾何尺寸包括螺距P、板高H以及螺頭數(shù)等。大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算表明，螺距P對(duì)列板的渦激振動(dòng)抑制效率影響不大，板高H、螺頭數(shù)及覆蓋率是影響渦激振動(dòng)抑制效率的主要因素，而板高取0.25D時(shí)抑制效果最佳。文中涉及列板均選為三螺頭，螺距P為17.5，板高H為0.25D，列板的截面形狀選為三角形，如圖2所示。

圖 1 流域模型Fig. 1 Model of fluid field

圖 2 附加螺旋列板Fig. 2 Model of riser with helical strakes

2.2 網(wǎng)格劃分及計(jì)算設(shè)置

在SolidWorks中建立光滑立管的物理模型及計(jì)算區(qū)域，導(dǎo)入ICEM CFD中，將流域分成9個(gè)區(qū)域劃分網(wǎng)格，考慮到不同區(qū)域網(wǎng)格對(duì)流場(chǎng)變化的影響，以立管模型為中心，周圍3D范圍內(nèi)網(wǎng)格加密，中間區(qū)域采用o-grid剖分，其網(wǎng)格質(zhì)量達(dá)0.6以上。圓柱體的網(wǎng)格劃分使用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，而螺旋列板網(wǎng)格劃分使用非結(jié)構(gòu)化的四面體網(wǎng)格。具體網(wǎng)格劃分如圖3所示。前后側(cè)面分別設(shè)置為速度入口和出流邊界，其他側(cè)面設(shè)置為無滑移壁面。湍流模型采用大渦模擬的方法，流體域介質(zhì)是水，采用穩(wěn)定性較高的SIMPLEC方法進(jìn)行壓力和速度耦合。壓力項(xiàng)采用Standard離散格式，對(duì)動(dòng)量方程的離散采用中心差分格式，對(duì)時(shí)間的離散采用二階隱式。通過光滑單圓柱工況的模擬結(jié)果驗(yàn)證其可靠性。

圖 3 網(wǎng)格劃分Fig. 3 Mesh generation

本文采用Re=3 900的均勻來流，光滑單立管的平均阻力系數(shù)Cd值為1.006，升力系數(shù)最大振幅在0.5左右。由圖4可看出，阻力系數(shù)振動(dòng)頻率是升力系數(shù)振動(dòng)頻率的2倍。對(duì)升力系數(shù)進(jìn)行快速傅里葉變換得到立管的振動(dòng)頻率fs=1.92，換算得相應(yīng)的St數(shù)為0.20，與以往實(shí)驗(yàn)及模擬[17-19]經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的亞臨界雷諾數(shù)范圍內(nèi)，St在0.19～0.23之間相符。

2.3 光滑立管結(jié)果分析

由圖5和圖6可以看出，雙立管情況下，上游立管的升阻力系數(shù)與單立管升阻力系數(shù)相似，由于上游立管剪切層的脫落和下游立管本身的漩渦脫落造成下游立管力的疊加效應(yīng)，使其受力情況復(fù)雜。下游立管阻力系數(shù)較單立管有明顯減小，而升力系數(shù)振動(dòng)幅值顯著增大，當(dāng)然，這也與雙立管間距有關(guān)。本文圖表中均用X表示雙立管間的順流向距離與立管直徑的比值。

2.4 光滑串列雙立管模擬分析

由表1可見，立管間距為3D（X=3）時(shí)，上游立管升阻力系數(shù)近似于單立管的升阻力系數(shù)，下游立管平均阻力系數(shù)明顯減小，而升力系數(shù)幅值較單立管增加了1.57倍；立管間距為5D（X=5）時(shí)，下游立管阻力系數(shù)比3倍管徑時(shí)有所增大，升力系數(shù)幅值減小，但仍比單立管時(shí)大；立管間距為8 D（X=8）時(shí)，下游立管平均阻力系數(shù)繼續(xù)增大，但仍小于單管的阻力系數(shù)，且升力系數(shù)幅值最小，接近單管時(shí)的升力系數(shù)。

由于下游圓柱受上游圓柱尾流及自身漩渦脫落的雙重影響，出現(xiàn)了下游立管阻力系數(shù)比單立管小的現(xiàn)象，而隨著立管間距從3 D增加到8 D，下游的阻力系數(shù)也回升至單立管時(shí)的狀態(tài)。

圖 5 光滑雙立管的受力系數(shù)Fig. 5 Drag and lift coefficients of double smoothed risers

2.5 附加螺旋列板雙立管結(jié)果分析

雙立管附加螺旋列板前后阻力系數(shù)均值以及升力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差列于表2。雙立管間距為3 D時(shí)，附加列板后前柱阻力系數(shù)增大，后柱減小且均值為負(fù)值。前后柱升力標(biāo)準(zhǔn)差都降低，前柱比后柱降低幅度更大。立管間距為5 D時(shí)，前柱阻力系數(shù)增大，后柱阻力系數(shù)減小，升力標(biāo)準(zhǔn)差顯著降低。立管間距為8 D時(shí)，前柱阻力系數(shù)增大，后柱阻力系數(shù)與光滑管近似，升力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差仍有顯著降低。

圖 6 附加列板后雙立管的受力系數(shù)Fig. 6 Drag and lift coefficients of risers with helical strakes

附加螺旋列板后兩管間的流動(dòng)情況復(fù)雜。上游立管附加的列板對(duì)來流起到分流作用，在上游立管尾流的作用下，下游立管尾流場(chǎng)依然存在相當(dāng)量的漩渦脫落，導(dǎo)致其發(fā)生了大幅振動(dòng)，其中橫向振動(dòng)占主要作用。附加螺旋列板后，立管阻力系數(shù)略微增大，但升力系數(shù)幅值顯著降低。由圖7可以明顯看出，雙立管間距為3 D時(shí)，附加螺旋列板后雙立管升力系數(shù)的降幅最大，隨著雙立管間距增加，升力系數(shù)的降幅明顯減小。而升力是影響立管渦激振動(dòng)最主要的因素，因此，立管間距為3 D時(shí)螺旋列板抑制效率最高，立管間距為8 D時(shí)螺旋列板抑制效率最低。并且附加螺旋列板雙立管之間的相互作用與光滑雙立管之間的相互作用總體趨勢(shì)相似。

由圖8可以看出，光滑雙立管之間有完整的漩渦脫落，其尾渦的脫落呈現(xiàn)2P，2S，P+S多種脫落模式。附加螺旋列板后，由于列板的分流作用，在圓柱后形成了間距很小，近乎平行的尾渦。

3 結(jié) 語

本文對(duì)Re=3 900的均勻來流下串列雙立管及附加螺旋列板雙立管進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬分析了不同管間距對(duì)立管受力的影響以及附加螺旋側(cè)板對(duì)雙立管渦激振動(dòng)的抑制作用，主要結(jié)論如下：

表 1 雙立管間距不同時(shí)立管受力系數(shù)分析Tab. 1 Drag and lift coefficient of risers with different X

表 2 附加列板前后立管受力系數(shù)分析Tab. 2 Drag and lift coefficients of smoothed riser and risers with helical strakes

圖 7 附加螺旋列板前后升力標(biāo)準(zhǔn)差和阻力均值的對(duì)比Fig. 7 Standard deviation of lift coefficients and mean drag coefficient of smoothed riser and risers with helical strakes

圖 8 光滑雙立管與附加螺旋列板雙立管渦量切片圖Fig. 8 Vorticity slice graph of smoothed riser and risers with helical strakes

1）對(duì)于雙立管情況，上游立管受力與單立管情況相似，而下游立管受到來自上游立管脫落的剪切層以及自身脫落的漩渦的力的疊加影響，受力情況復(fù)雜，與單立管情況相比，其阻力系數(shù)明顯減小，而升力系數(shù)幅值增大。

2）研究發(fā)現(xiàn)，立管間距為3 D時(shí)上下游立管間的相互影響較大，導(dǎo)致下游立管升力系數(shù)幅值顯著增加；立管間距為5 D時(shí)，下游立管升力系數(shù)的增加趨于平緩；立管間距為8 D時(shí)，上下游立管間相互影響最小，升阻力系數(shù)接近單立管情況。

3）螺旋列板可以有效地抑制雙立管的渦激振動(dòng)。附加螺旋列板后，雙立管升力系數(shù)幅值顯著降低，從而減少了立管的振幅響應(yīng)，但是阻力系數(shù)比光滑管時(shí)更大。雙立管加板前后，上下游立管之間相互作用的總體趨勢(shì)相似。并且由于列板的分流作用，徹底破壞了立管的脫渦方式，在立管后形成間距很小，近乎平行的尾渦。