張新寶，王 鼎

(華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

推進(jìn)軸系是船舶動(dòng)力系統(tǒng)的重要組成部分，其與船舶推進(jìn)電機(jī)直接相連，中間由多個(gè)徑向滑動(dòng)軸承進(jìn)行支承。徑向滑動(dòng)軸承的承載特性對(duì)船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行穩(wěn)定性具有顯著的影響[1]，特別是靠近螺旋槳端的尾軸承，由于推進(jìn)軸系很大一部分質(zhì)量集中在螺旋槳端，尾軸承剛度變化對(duì)推進(jìn)軸系運(yùn)行穩(wěn)定性的影響更為明顯。徑向滑動(dòng)軸承的支承剛度與其工作狀態(tài)有關(guān)[2]，在理想的工作狀態(tài)下，徑向滑動(dòng)軸承內(nèi)承載的軸頸中心線保持穩(wěn)定。但是在實(shí)際工作過程中，由于推進(jìn)軸系振動(dòng)等多方面因素的影響，軸頸中心線承載部位往往并不固定。

目前，關(guān)于軸承承載特性國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行大量的研究工作，積累了一定的研究資料。戴惠良等[3]對(duì)軸承液膜壓力計(jì)算方法進(jìn)行研究；Meruane等[4]基于無限短軸承假設(shè)對(duì)雷諾方程進(jìn)行分析，通過對(duì)液膜壓力積分求得液膜承載力，同時(shí)采取對(duì)位移擾動(dòng)求偏導(dǎo)的方式獲得軸承的剛度系數(shù)；B.C.Majumdar等[5]采用擾動(dòng)法對(duì)軸承的液膜剛度進(jìn)行相關(guān)研究；朱漢華等[6]對(duì)軸系轉(zhuǎn)速與軸承液膜剛度之間的關(guān)系進(jìn)行研究，研究結(jié)果顯示隨著轉(zhuǎn)速增加，軸承液膜動(dòng)態(tài)剛度不斷降低。楊家友等[7]基于軸承的不同工作狀態(tài)詳細(xì)探究了軸承的承載特性，但均忽略了推進(jìn)軸系振動(dòng)因素對(duì)軸承承載特性的影響，然而實(shí)際運(yùn)行過程中推進(jìn)軸系的振動(dòng)無法避免，故有必要對(duì)軸承承載特性進(jìn)行更深入的研究。

張新寶等[8]已分析了軸系校中因素對(duì)軸承液膜特性的影響，本文將在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究推進(jìn)軸系振動(dòng)因素對(duì)軸承承載特性的作用規(guī)律。首先推導(dǎo)能合理表征軸承潤滑特性的Reynolds方程，然后建立軸承液膜承載力和承載剛度的分析模型，編制相關(guān)Matlab計(jì)算分析程序，根據(jù)某推進(jìn)軸系的振動(dòng)響應(yīng)參數(shù)通過計(jì)算求得軸承承載特性的變化規(guī)律。研究結(jié)果揭示了振動(dòng)幅值、振動(dòng)頻率等推進(jìn)軸系振動(dòng)因素對(duì)軸承承載特性的影響規(guī)律，同時(shí)也對(duì)軸承的合理設(shè)計(jì)以及船舶推進(jìn)軸系穩(wěn)定運(yùn)行提供了理論指導(dǎo)。

1 Reynolds 方程的求解原理

根據(jù)流體潤滑理論，在船舶推進(jìn)軸系正常運(yùn)行的條件下，忽略切向速度變化因素及徑向速度變化因素的影響，軸承的液膜潤滑狀態(tài)可以簡化為無量綱形式：

式中：油粘度，N·s/m2；h為液膜厚度，m；p為夜膜壓力，N/m2；x為軸承沿圓周方向的坐標(biāo)；z為軸承向坐標(biāo)；U為軸頸線速度，m/s。

式（1）可利用有限差分法進(jìn)行求解，將軸瓦內(nèi)表面由偏位角處展開成一平面，然后將該平面劃分成大小為m×n的網(wǎng)格。以圓周方向?yàn)榱校袛?shù)用編號(hào)i表示；以軸承長度λ方向?yàn)樾?，行?shù)用編號(hào)j表示，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置可由唯一的二維坐標(biāo)（i，j）表示，如圖1所示。方程中的各階導(dǎo)數(shù)可用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的壓力值構(gòu)成的各階差商表示，根據(jù)邊界條件迭代求出各節(jié)點(diǎn)處的壓力值。

2 軸承承載特性分析

2.1 推進(jìn)軸系振動(dòng)時(shí)軸承承載力

推進(jìn)軸系運(yùn)行時(shí)在激振力的作用下，軸頸會(huì)在軸承孔內(nèi)產(chǎn)生擾動(dòng)，軸承所受力的大小并不是保持不變的。軸承負(fù)荷的來源主要有2個(gè)方面：1）軸系自重引起的負(fù)荷F1，在推進(jìn)軸系運(yùn)行過程中保持不變，可以通過現(xiàn)有的相關(guān)校中計(jì)算方法獲得；2）激振力引起的軸承附加載荷F2，會(huì)隨振動(dòng)不斷變化，激振力引起的附加載荷F2可采用傳遞矩陣法求得。

圖 1 軸瓦平面網(wǎng)格劃分與差商示意圖Fig. 1 Bearing shell mesh and differential quotient diagram

推進(jìn)軸系可視為以軸承為支撐點(diǎn)的帶有若干集中質(zhì)量的多跨距梁橫向振動(dòng)系統(tǒng)，將整個(gè)系統(tǒng)離散化為足夠數(shù)量的軸段，其中螺旋槳及聯(lián)軸節(jié)等視為集中質(zhì)量處理，軸承支撐點(diǎn)、集中質(zhì)量重心和不同直徑軸段連接處作軸段分界點(diǎn)處理，從螺旋槳端起依次對(duì)各分界點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)1，2，···，n。分界點(diǎn)之間的軸段離散成無質(zhì)量的梁，其原本質(zhì)量按重心不變?cè)瓌t集中到軸段兩端，即分界點(diǎn)處。

其中質(zhì)量單元的傳遞矩陣為：

無均布質(zhì)量等截面軸的傳遞矩陣為：

式中：yz為分界點(diǎn)撓度；θz為分界點(diǎn)轉(zhuǎn)角；M為分界點(diǎn)彎矩；Q為分界點(diǎn)剪力；上標(biāo)L、R分別表示單元的左端和右端；i為分界點(diǎn)編號(hào)；l為軸段長度；EJ為橫截面抗彎剛度；k為軸承剛度；m為分界點(diǎn)質(zhì)量；ω為運(yùn)行頻率。

將各個(gè)單元的傳遞矩陣按編號(hào)從左到右依次相乘求得累積矩陣，代入激振力的影響，即可求得F2。軸承負(fù)荷F表示為：

其中A2表示軸承剛度不變時(shí)F2的幅值，其大小取決于激振力以及試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。實(shí)際計(jì)算時(shí)需選擇合理的k值，其大小也會(huì)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值構(gòu)成影響，進(jìn)而影響軸承負(fù)荷近似計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2.2 液膜剛度的計(jì)算

軸系穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，軸頸偏位角θ和偏心率ε穩(wěn)定在一確定部位，使得液膜水平方向合力為0，并且豎直方向的合力等于軸承所受負(fù)荷。其中液膜水平方向合力Fx和豎直方向上合力Fy可表達(dá)為：

編寫程序迭代求出偏心率ε和偏位角θ，即可得出液膜承載力大小。

軸承支反力與軸頸擾動(dòng)的關(guān)系實(shí)際上是非線性的，當(dāng)力和位移的擾動(dòng)均極微小時(shí)，可以將其處理為線性關(guān)系。因此，可采用載荷增量法對(duì)液膜剛度進(jìn)行求解。

軸頸由原來的平衡位置發(fā)生偏移到建立并穩(wěn)定到新的平衡。假設(shè)軸頸沿x，y方向上的微小擾動(dòng)Δx，Δy引起的液膜壓力增量分別記為ΔFx，ΔFy，由此可得液膜剛度系數(shù)表達(dá)式：

軸承動(dòng)力模型如圖2所示。本文采用在軸頸的平衡位置上加小擾動(dòng)位移而計(jì)算液膜力增量的方法來求解液膜剛度，具體計(jì)算模型如圖3所示。

圖 2 軸承的剛度阻尼簡化模型Fig. 2 Bearing stiffness and damping simplified model

圖 3 擾動(dòng)位移示意圖Fig. 3 Disturbance displacement diagram

假設(shè)軸頸的軸心沿x（水平）方向從O1移動(dòng)一個(gè)小距離Δx到O2，如圖3（a）所示，記初始的軸頸偏心距和偏位角分別為e1，θ1，則由幾何關(guān)系可得出新的軸頸平衡位置處的偏心距e2為：

新的平衡位置處的偏位角θ2可表示為：

同理也可求出軸承液膜剛度Kxy，Kyy，本文主要研究振動(dòng)因素對(duì)軸承承載剛度Kyy的影響。選取合適的位移量對(duì)于液膜剛度的求解十分重要，代入現(xiàn)有程序中進(jìn)行試算，逐步減小位移量直至液膜剛度值趨于穩(wěn)定。

3 算例分析

在推進(jìn)軸系工作過程中，尾管后軸承因其支承位置特殊受激振力的影響極其明顯，本文以某船舶推進(jìn)軸系對(duì)其尾管后軸承承載特性的影響為例進(jìn)行計(jì)算分析，尾管后軸承具體參數(shù)如表1所示。分別研究推進(jìn)軸系激振力的幅值、頻率及安裝參數(shù)對(duì)軸承承載力及承載剛度的影響規(guī)律。

表 1 尾管后軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab. 1 Stern tube bearing structure parameter table

3.1 推進(jìn)軸系激振力幅值的影響

船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行過程中，由于工作情況等因素影響，推進(jìn)軸系激振力的大小并不保持恒定?，F(xiàn)以尾管后軸承為例，探究推進(jìn)軸系激振力的幅值對(duì)軸承承載力及承載剛度的影響。

保持激振力頻率大小不變，改變激振力幅值的大小，得到結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖 4 激振力幅值對(duì)軸承承載力影響Fig. 4 The effect of exciting frequency on bearing capacity

圖 5 激振力幅值對(duì)軸承承載剛度影響Fig. 5 The effect of exciting frequency on bearing stiffness

從圖4可以看出，隨著激振力振幅增加，軸承承載力波動(dòng)范圍也隨之增加，且與激振力幅值大小成正比關(guān)系，若激振力幅值進(jìn)一步增加，承載力計(jì)算結(jié)果可能出現(xiàn)負(fù)值，即導(dǎo)致軸承承載失效，這是軸承正常工作時(shí)所不能允許的。結(jié)合圖5可以看出，軸承承載剛度也隨軸承承載力增加而增加，與承載力的變化趨勢(shì)類似，但當(dāng)激振力振幅增加時(shí)，軸承承載剛度的波動(dòng)范圍明顯提升，且激振力幅值越大，波動(dòng)范圍增加的速度越快，加速削弱了軸承承載的穩(wěn)定性。

3.2 推進(jìn)軸系激振力頻率的影響

如果推進(jìn)軸系轉(zhuǎn)速發(fā)生改變，激振力頻率也會(huì)相應(yīng)發(fā)生改變，從而對(duì)軸承承載力及承載剛度造成一定程度的影響，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖 6 激振力頻率對(duì)軸承承載力影響Fig. 6 The effect of exciting frequency on bearing capacity

圖 7 激振力頻率對(duì)軸承承載剛度影響Fig. 7 The effect of exciting frequency on bearing stiffness

從圖6可以看出，隨著激振力頻率改變，軸承承載力波動(dòng)范圍也隨之改變，且在部分頻率區(qū)段，由于接近推進(jìn)軸系共振頻率，軸承承載力波動(dòng)范圍過大，導(dǎo)致軸承承載失效，而部分頻率區(qū)段軸承承載力波動(dòng)很小，軸承承載情況十分穩(wěn)定。結(jié)合圖7可以看出，軸承承載剛度波動(dòng)情況也隨激振力頻率改變而改變，且軸系轉(zhuǎn)速越高，軸承的承載剛度越穩(wěn)定，承載能力更強(qiáng)；而軸系共振頻率區(qū)段會(huì)出現(xiàn)明顯的軸承剛度強(qiáng)化效應(yīng)，該區(qū)段不僅極易產(chǎn)生軸承承載失效現(xiàn)象，而且承載剛度極不穩(wěn)定，實(shí)際軸承工作過程中應(yīng)予以規(guī)避，本文所分析多支承船舶推進(jìn)軸系的承載力與運(yùn)行頻率間的關(guān)系曲線如圖8所示。選擇合理的頻率范圍，可以使軸承承載剛度更為穩(wěn)定，提升軸承承載的穩(wěn)定性。

圖 8 頻率與承載力幅值關(guān)系曲線Fig. 8 Frequency and bearing force amplitude curve

4 結(jié) 語

在船舶推進(jìn)軸系運(yùn)行過程中，軸承承載力及剛度大小會(huì)隨激振力的變化產(chǎn)生相應(yīng)改變，主要得出以下結(jié)論：

1）激振力幅值越大，軸承承載力及承載剛度的波動(dòng)范圍越大，且承載剛度的波動(dòng)范圍增加越明顯，降低激振力的幅值大小可有效改善軸承的承載性能。

2）軸承承載力及承載剛度的波動(dòng)范圍隨激振力頻率改變而改變，部分頻率范圍甚至導(dǎo)致軸承承載失效，選擇合理的運(yùn)行頻率，適當(dāng)增加轉(zhuǎn)速，可以提高軸承承載的穩(wěn)定性。

3）合理設(shè)計(jì)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，同時(shí)提高軸承的安裝精度，可以有效改善軸承的承載性能，保證推進(jìn)軸系的運(yùn)行穩(wěn)定性。