屈耀紅, 張峰, 谷任能, 袁冬莉

(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

戰(zhàn)場目標的精確定位是現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。隨著無人機技術(shù)的快速發(fā)展，利用多架無人機協(xié)同對目標定位，已成為當前軍事科技領(lǐng)域的研究熱點[2]。

目前，由于無線電測距技術(shù)發(fā)展成熟，其精度高且成本低，因此基于距離測量的目標定位方法的研究受到了普遍關(guān)注。文獻[3]提出了一種基于約束總體最小二乘(constrained total least-squares,CTLS)的固定觀測站時差定位算法(time-difference-of-arrival,TDOA)，在忽略觀測站坐標誤差時，其定位精度較高，但若觀測點坐標測量存在隨機誤差時其定位性能急劇下降。文獻[4]提出了一種線性校正到達時間差的定位算法，在假設(shè)傳感器位置信息精確已知的條件下，該方法可以獲得很精確的定位結(jié)果，但如果傳感器位置信息存在隨機誤差，該方法就會嚴重降低目標的定位精度。文獻[5]提出利用斜距離解析目標位置的定位方法，同樣，該方法并未考慮觀測機的坐標測量誤差，當該誤差較大時，其定位性能急劇下降。

另外，幾何定位精度因子(geometric dilution precision,GDOP)是衡量一個定位系統(tǒng)精度的重要指標之一，其取值與各觀測點之間不同的幾何分布相關(guān)[6]。

綜上分析，本文提出了一種利用多無人機與目標之間的距離以及無人機站址坐標估算目標位置的協(xié)同定位算法，該方法克服了站址誤差不可忽略時定位效果急劇下降的不足，同時，利用GDOP優(yōu)化了編隊隊形，進一步提高了定位效果。受到了參考文獻[7]的啟發(fā)，本文提出的方法同時保證了較高的定位精度和較強的適應(yīng)性。

1 定位模型及定位方法

1.1 定位條件

如圖1所示，至少需要3架無人機來對目標進行協(xié)同定位。假定每個無人機均裝備有GPS和測距傳感器，并圍繞同一個目標飛行，目標大致位于編隊中心點下方。無人機可利用GPS獲得自身的位置坐標，利用測距傳感器測量自身到目標的距離?？紤]到信號時間的同步性，做出如下假設(shè)：

若目標為移動目標，在多架無人機進行定位作業(yè)之前，以機載GPS時鐘信號為基準，完成3架無人機時鐘初始校準；其次，將3架無人機獲取的位置信息及距離信息標志時間戳，選取時間戳差值較小的3組數(shù)據(jù)，且假定目標移動較慢，即目標在信號偏差時間內(nèi)的位移量可忽略；最后，利用選取時間戳相近的3組數(shù)據(jù)完成目標坐標解算。

若目標靜止不動，則不需要考慮信號時間的同步性，利用3架無人機位置信息及距離信息，構(gòu)成定位方程即可實現(xiàn)目標定位解算。

圖1 多無人機協(xié)同定位實例

1.2 定位方法

本文提出的算法主要由三大部分組成：首先，利用傳統(tǒng)距離定位算法求出目標的大致位置x0;然后,將距離測量的非線性方程在x0處一階Taylor展開轉(zhuǎn)化為量測距離信息加上無人機的站址誤差以及測距傳感器的測距誤差信息方程,求出定位解的表達式;最后,求出定位解中參變量的值,完成目標位置的估算。接下來是對每個部分的詳細介紹。

1.2.1 目標大致位置的求解

假定多機協(xié)同定位模型處于地心空間直角坐標系中,目標的真實坐標為xt=[xt,yt,zt]T,無人機觀測站的坐標為xi=[xi,yi,zi]T,i=1,2,3。各無人機到目標之間的距離為

(1)

令

(2)

式中，r為目標所屬區(qū)域與地球質(zhì)心之間的距離,對(1)式平方并聯(lián)立(2)式可以得到

(3)

即

至此,傳統(tǒng)距離定位方程如(3)式所示,將其寫為矩陣形式有

A1xt=B1

(4)

式中

計算上式,目標的大致位置x0為

(5)

將其作為Taylor展開點,完成后續(xù)的算法。

1.2.2 目標坐標的求解

引入測距誤差信息(ερi)構(gòu)建定位方程為

ρi=‖xi-xt‖+ερi,i=1～3

(6)

(7)

至此得到初步定位方程,寫成矩陣的形式如下

Ay=B

(8)

式中:

類似于(4)式,可以求出初步定位方程的解

(9)

(10)

式中:

結(jié)合(10)～(14),可以得到誤差方程為

(A-ΔA)y=(B-ΔB)

(15)

令

(16)

令

(17)

則有

A*y=B*

(18)

ΔA,ΔB可以表示為

(19)

令Hy=xG1+yG2+zG3-G4,其中(x,y,z)的值為初步定位方程的解y,目標的定位解為:

(20)

聯(lián)立(19)、(20)式可得

(21)

為了求解yTLS,對(19)式求一階導(dǎo)并運算可得

(22)

1.2.3 參數(shù)λ的求解

令

yTLS=y*+δy

(23)

即δy為真實值與定位解的差值,將(21)式代入(19)式可以得到δy的表達式

(24)

其均方誤差為

(25)

參數(shù)λ的估計值為

(26)

定義

(27)

(28)

D=diag[(μ1+λ)-2,(μ2+λ)-2,(μN+λ)-2]

(29)

將(26)和(27)式代入(25)式可得

(30)

(31)

將(26)、(30)和(31)式聯(lián)立得到參數(shù)λ為

(32)

根據(jù)參考文獻[8],選取λ的值為

(33)

將參數(shù)λ的值代入定位解的表達式得到定位解為

(34)

1.3 幾何精度因子(GDOP)的求解

從方程(10)可以得到

(35)

式中,ε為等效距離誤差,δx=(δxt,δyt,δzt)為無人機站址誤差,將(35)式展開

δρ=Hδx+ε

(36)

式中

近似地,可以得到

δρ=Hδx

(39)

對(39)式等號兩邊均左乘以H-1有

δx=H-1δρ

(40)

誤差協(xié)方差為

E(δxδxT)=H-1E(δρδρT)(HT)-1

(41)

因為GDOP僅跟對角元素有關(guān),可假設(shè)E(δρδρT)互不相關(guān)且方差相同均為1,則有

E(δxδxT)=(HTH)-1

(42)

(43)

2 仿真實驗

2.1 仿真條件

為驗證所提定位方法的有效性及適應(yīng)性,本文提出以下假設(shè)條件:

1) 3架無人機定高并圍繞目標飛行,每架無人機的距離測量誤差方差及站址測量誤差方差滿足如下關(guān)系:

2) 文中的坐標系統(tǒng)為WGS-84地心空間直角坐標系,坐標原點為地球質(zhì)心。

2.2 仿真結(jié)果

2.2.1 定位算法的有效性及適應(yīng)性分析

目標的真實位置為xtrue=(6 371,20,0.2),3架無人機的初始位置如表1所示,單位為km。基于本文提出的定位算法,令每次試驗中站址量測誤差取值于區(qū)間[0,0.01 km],目標的大致位置x0=[x0,y0,z0]T及目標的求解坐標xt=[xt,yt,zt]T如圖2所示。

表1 無人機的初始位置

圖2 目標的大致位置及定位解

隨著站址誤差的增大,目標的大致位置和求解坐標均不同程度的偏離真實坐標,顯然,xt更接近真實位置;此外,即使目標的大致位置與真實位置偏差較大時,本算法依然能解算到較為理想的坐標。

為分析定位算法的有效性及適應(yīng)性,將本方法與傳統(tǒng)距離定位方法進行了兩方面比較:當無人機觀測站的站址誤差可以忽略時,改變距離測量誤差的取值,比較二者的定位精度,仿真如圖3所示;此外,在距離測量誤差不變的前提下,比較二者對于無人機站址測量誤差變化的適應(yīng)性,仿真如圖4所示。

圖3 定位誤差隨距離量測誤差變化的比較圖

如圖3所示,隨著距離測量誤差的增大，本算法保持著較好的定位精度。顯然,當無人機站址量測誤差為零時,本算法具有較好的定位效果。從傳統(tǒng)的距離算法可以清楚地看出,其定位精度受到地球半徑精度的影響,在算法過程中引入了更多的誤差。綜上,本方法更具有效性。

將距離量測誤差的值設(shè)為σ2=0.002 km,并引入無人機觀測站的站址量測誤差,2個算法的定位誤差隨站址量測誤差變化的比較如圖4所示:

圖4 定位誤差隨站址量測誤差變化的比較圖

由圖4可知,若站址量測誤差不可忽略,顯然本算法適應(yīng)性更強,精度更高;結(jié)合圖3與圖4可以看出,本方法的定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)定位方法。

2.2.2 無人機編隊隊形分析

選取最小GDOP對應(yīng)的編隊隊形作為理想編隊隊形,以提高定位精度?；趫D1所提出的多機協(xié)同定位模型,本文利用3架無人機的初始位置表示其組成的編隊隊形,編隊隊形的鳥瞰圖如圖5所示,多無人機定高并圍繞目標飛行,其航跡共圓且目標位置的投影包含于圓中?；?.3節(jié)所提出的GDOP的求解方法,利用在線枚舉法將無人機編隊的所有隊形所映射的GDOP值求解并找出最小GDOP值所映射的編隊隊形。無人機的編隊隊形的表示如下:

圖5 無人機編隊隊形鳥瞰圖

1) UAV1和UAV2之間的距離d保持不變,UAV3的位置沿著航跡圓運動,得到d條件下的所有隊形,如表2所示。

表2 d=1.8時無人機編隊隊形

2) 令d在區(qū)間(0,2r)中自小到大依次取值,同時,UAV3的位置沿著航跡圓運動,得到無人機編隊的所有隊形,如表3所示。

表3 無人機編隊的所有隊形

對表2所述的無人機隊形進行GDOP求解,其仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 GDOP隨無人機編隊部分隊形變化圖

如圖6所示,GDOP的值隨著UAV3橫坐標x增大而先減小后增大,有一個明顯的極小值,此時極小值所映射的無人機編隊隊形就是在d=1.8條件下的最優(yōu)編隊隊形,該隊形是由(6 370.1,19.5,1),(6 371.9,19.5,1),(6 371,21,1)這3個點所確定的一個銳角三角形。

對于如表3所述的所有的無人機編隊隊形,依次求解隊形所映射的GDOP,結(jié)果如圖7所示。

圖7中GDOP有一個十分明顯的極小值,位于d=1.71,x=6 371.2處,無人機編隊的位置為：(6 370.145,19.481,1),(6 371.855,19.481,1),(6 371.2,20.980,1),即無人機的最佳編隊隊形為正三角形,其目標位于正三角形中心正下方附近時GDOP最小。

圖7 GDOP隨無人機編隊的所有隊形變化圖

2.3 仿真結(jié)果分析

從圖2可知，在不考慮無人機觀測站的站址誤差時，本文提出的定位方法效果優(yōu)于傳統(tǒng)距離定位算法。究其原因，傳統(tǒng)距離定位方法精度受到地球半徑精度的限制，引入了新的誤差項。對比圖2和圖3可知，引入無人機站址誤差后，傳統(tǒng)方法的定位效果會差一些。綜上，本方法具有良好的有效性和適應(yīng)性。

基于本文所建立的多機協(xié)同定位模型，表述出3架無人機航跡共圓的所有隊形，利用在線枚舉法尋求最小GDOP值對應(yīng)的編隊隊形，如圖5～6所示，保持無人機編隊隊形為正三角形，盡量使無人機編隊的中心在地面的投影靠近目標的位置，可提高目標定位精度。

3 結(jié) 論

本文提出了一種多機協(xié)同地面目標定位方法，綜合考慮了無人機觀測站的量測誤差和距離測量誤差，定位效果較傳統(tǒng)的距離定位方法來說更好，通過仿真驗證了其有效性和適用性。

對于本文所建立的多無人機協(xié)同定位模型，目標的位置處于正三角形的中心正下方附近，應(yīng)保證編隊隊形為正三角形，以提高無人機定位精度。