覃 鵬，趙祖菊

(1.深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究中心有限公司，廣東 深圳 518021；2.貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院，貴州 貴陽 550022)

0 引言

據(jù)世界衛(wèi)生組織(WHO)發(fā)布的《道路安全全球現(xiàn)狀報(bào)告2015》，全球平均每25 s 就有一人死于交通事故，其中發(fā)生在道路交叉口的事故占較大比例[1]。為評估道路交叉口的安全水平，不少學(xué)者對安全評價(jià)方法、評價(jià)指標(biāo)、影響因素以及改善方法進(jìn)行研究，提出了基于歷史事故統(tǒng)計(jì)資料的歷史分析法(包括相對事故率法和絕對事故數(shù)法)、基于現(xiàn)狀因素的回歸分析法(包括道路設(shè)計(jì)因素、道路管控因素及環(huán)境因素)以及基于交通沖突技術(shù)(Traffic Conflict Technique，TCT)的相關(guān)分析法等。

由于TCT在交通安全分析評價(jià)中的有效性，在交通安全領(lǐng)域得以被廣泛研究和應(yīng)用。鑒于現(xiàn)有對TCT的研究中存在著諸如定性研究過多、指標(biāo)選取不合理以及權(quán)重系數(shù)確定不科學(xué)等不足之處，本文在已有研究的基礎(chǔ)上引入動(dòng)量守恒與能量守恒理論，對道路交叉口安全評價(jià)模型進(jìn)行研究。

1 TCT研究簡述與動(dòng)量、能量守恒理論

1.1 TCT的提出及其有效性

TCT 的概念源于航空領(lǐng)域[2]，至20 世紀(jì)50年代才于美國開始用于觀察車輛之間的空間關(guān)系，20 世紀(jì)60年代美國GM 實(shí)驗(yàn)室首次提出了較為正式的交通沖突的概念[3]。1977年在挪威舉行的第一屆TCT國際會(huì)議上提出TCT的標(biāo)準(zhǔn)定義，即兩個(gè)或多個(gè)道路使用者在一定的時(shí)間和空間上彼此接近到一定程度，此時(shí)若不改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就有發(fā)生碰撞的危險(xiǎn)，這種現(xiàn)象稱為交通沖突。至此，全球?qū)煌_突的概念才有一致性的認(rèn)可[4-5]。此后的不少文獻(xiàn)研究極大地推動(dòng)了TCT 在全球的發(fā)展與應(yīng)用[6-8]。如1978年，文獻(xiàn)[6]通過模擬分析交通沖突產(chǎn)生機(jī)理，認(rèn)為交通沖突過程與交通事故發(fā)生過程相似，指出TCT能夠作為交通事故評價(jià)和預(yù)測的工具。隨著對TCT的研究及應(yīng)用不斷發(fā)展，TCT逐漸作為一種高效評價(jià)和預(yù)測交通安全的非事故統(tǒng)計(jì)交通安全評價(jià)手段。

關(guān)于TCT的一個(gè)最基本的問題是有效性驗(yàn)證，即驗(yàn)證基于TCT 的安全分析、評價(jià)、預(yù)測方法是否具有可靠性，以便能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)估交通事故、科學(xué)分析交通安全、合理評價(jià)安全水平[9-13]。如1986年，文獻(xiàn)[10]通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法比較分析事故和沖突率之間的關(guān)系，驗(yàn)證了TCT 的有效性。1990年，國際TCT研討會(huì)倡導(dǎo)以交通沖突技術(shù)代替事故統(tǒng)計(jì)進(jìn)行交通安全評價(jià)。

TCT的有效性不僅源于其發(fā)生機(jī)理與交通事故相似，還因其具有樣本大、周期短、區(qū)域小、信度高等統(tǒng)計(jì)學(xué)優(yōu)勢特征，被各國學(xué)者認(rèn)為是準(zhǔn)交通事故。相較于TCT 方法，基于交通事故統(tǒng)計(jì)的傳統(tǒng)方法雖具有評價(jià)精度高、評價(jià)指標(biāo)邏輯性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但存在因交通事故的隨機(jī)性導(dǎo)致的評價(jià)周期長、統(tǒng)計(jì)工作不完善、評價(jià)結(jié)果不可靠，以及事故的不可逆性使事故原因分析困難等缺陷。由此，TCT被視為可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的事故統(tǒng)計(jì)方法對交通安全進(jìn)行快速評價(jià)，同時(shí)可根據(jù)交通沖突的嚴(yán)重程度反映行人的安全感[14]。

1.2 TCT的主要研究內(nèi)容及不足

TCT的主要研究內(nèi)容包括沖突類型和沖突機(jī)理分析、交通安全評價(jià)及基于TCT的方法有效性三個(gè)方面[15-28]。已有文獻(xiàn)的研究結(jié)論都表明基于TCT的交通安全分析、評價(jià)及預(yù)測方法的有效性[3-5,9-13]。

1）沖突類型研究是根據(jù)參與主體及其流向?qū)煌_突進(jìn)行分類[11,22]；沖突機(jī)理研究主要是通過研究沖突發(fā)生的過程探討其與交通事故發(fā)生過程的相似性[4-6,12,15-16]。根據(jù)交通沖突的定義，交通沖突實(shí)質(zhì)上是一種既有可能因避讓失效轉(zhuǎn)化為交通事故，也可能因?yàn)楸茈U(xiǎn)有效而避免交通事故的準(zhǔn)交通事故，因此其發(fā)生過程及機(jī)理與交通事故極為相似。

2）交通安全評價(jià)研究主要從安全評價(jià)方法、指標(biāo)選取及指標(biāo)權(quán)重確定三個(gè)方面展開：已有文獻(xiàn)主要對模糊綜合評判、層次分析、灰色理論、可拓學(xué)、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進(jìn)行了研究；此外，該項(xiàng)研究不僅提出了沖突時(shí)間(Time To Collision，TTC)、后侵時(shí)間(Post-Encroachment Time，PET)、沖突數(shù)、沖突類型、沖突速度、沖突角度、沖突率以及綜合交通沖突率等評價(jià)指標(biāo)[19-23]，還提出了交通設(shè)施、車流流向以及交叉口平縱線形設(shè)計(jì)等影響因素[24-26]。文獻(xiàn)[18]以交通沖突率作為評價(jià)指標(biāo)，采用灰色聚類法對右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車與行人沖突區(qū)域的安全性進(jìn)行評價(jià)；文獻(xiàn)[19-20]分別以TTC 和PET 為指標(biāo)對交叉口機(jī)動(dòng)車-機(jī)動(dòng)車交通沖突的安全性進(jìn)行分析，并驗(yàn)證了評價(jià)指標(biāo)的有效性；文獻(xiàn)[25]利用線性回歸及負(fù)二項(xiàng)模型分析沖突及嚴(yán)重沖突的影響因素，結(jié)果表明左轉(zhuǎn)專用相位、右轉(zhuǎn)車比例及大型車比例為顯著影響因素。

3）TCT 的有效性內(nèi)涵為是否能夠通過研究交通沖突分析預(yù)測和評價(jià)交通安全?；赥CT的方法有效性具有兩種釋義：一種是發(fā)生過程的有效性，另一種是預(yù)測結(jié)果的有效性[10]。因此不少文獻(xiàn)對TCT的預(yù)測方法進(jìn)行了研究[8,11,16]，文獻(xiàn)[27]提出了用于交通沖突預(yù)測的自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)模型及灰色模型以預(yù)測和評價(jià)道路交通安全。

以往關(guān)于道路交叉口的TCT安全評價(jià)研究仍然存在不足[14-18,21-23,27-28]，主要體現(xiàn)在四個(gè)方面：通過沖突角度、沖突速度等定性分析交通沖突的危險(xiǎn)程度和嚴(yán)重程度，未進(jìn)行合理的定量研究；將沖突數(shù)、沖突速度以及沖突角度等直接作為嚴(yán)重和危險(xiǎn)指標(biāo)，不能真正反映交叉口交通沖突中能量守恒條件下動(dòng)能不守恒的轉(zhuǎn)化量是表征交通事故損失的量化值；各指標(biāo)間權(quán)重確定方法的合理性有待商榷；對交通沖突危險(xiǎn)程度與嚴(yán)重程度的內(nèi)涵理解混亂。

1.3 動(dòng)量與能量守恒理論

動(dòng)量守恒定律是指如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為0，那么這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。其不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)，也適用于微觀物體的高速運(yùn)動(dòng)，具有普適性。能量守恒定律是指在一個(gè)封閉(孤立)系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)總能量保持不變。而能量中的動(dòng)能(即宇宙中的所有物體因運(yùn)動(dòng)所具有的能量，屬于標(biāo)量體系)則通常是不守恒的，當(dāng)且僅當(dāng)滿足彈性碰撞時(shí)，物體或物體所組成的系統(tǒng)的動(dòng)能總和方可守恒，不具普適性。動(dòng)能守恒是指如果物體或系統(tǒng)不受力或者所受之力(對于系統(tǒng)，包括外力與內(nèi)力)矢量和為0，或各力所做元功代數(shù)和為0，那么物體或系統(tǒng)的動(dòng)能保持不變。

根據(jù)動(dòng)量定理，只要滿足守恒條件，動(dòng)量守恒定律總成立，故可以將動(dòng)量守恒理論應(yīng)用到交通沖突分析中。根據(jù)動(dòng)能理論，滿足動(dòng)能守恒的彈性碰撞條件一般是指：物體碰撞后，形變能夠恢復(fù)、不發(fā)熱、不發(fā)聲、不發(fā)光，故實(shí)際中絕大部分物體所組成的系統(tǒng)不滿足動(dòng)能守恒。鑒于交叉口交通沖突不滿足彈性碰撞條件，因此本文引入能量守恒并動(dòng)能不守恒理論建立交叉口安全評價(jià)模型對交叉口交通沖突進(jìn)行分析評價(jià)。

對危險(xiǎn)程度與嚴(yán)重程度定義不當(dāng)是已有關(guān)于TCT研究中的主要不足，故本文結(jié)合動(dòng)量與能量守恒理論對交通沖突的危險(xiǎn)程度與嚴(yán)重程度進(jìn)行定義，并建立交叉口安全評價(jià)模型。交叉口安全評價(jià)模型由兩部分模型組成：一是在TCT基礎(chǔ)上引入動(dòng)量守恒與能量守恒理論，建立以相對沖突時(shí)間為危險(xiǎn)程度指標(biāo)、以動(dòng)能損失為沖突嚴(yán)重程度指標(biāo)、以能量均布密度為權(quán)重系數(shù)，以及基于車道數(shù)和車頭時(shí)距修正沖突數(shù)的基礎(chǔ)模型；二是基于基礎(chǔ)模型以及所定義的元素、向量和矩陣的運(yùn)算法則，建立交叉口安全水平指標(biāo)的求解模型。

2 模型參數(shù)與假設(shè)

本文所建模型需要使用相關(guān)參數(shù)及規(guī)定性用語，還需結(jié)合博弈心理學(xué)、動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行必要的合理假設(shè)以降低模型復(fù)雜程度。

2.1 規(guī)定性用語

規(guī)定性用語包括：權(quán)利轉(zhuǎn)移時(shí)刻，即有權(quán)與既有權(quán)，沖突主體，到達(dá)速度與加速度，碰撞前后速度及其角度，沖突距離與轉(zhuǎn)移距離，相對沖突距離與相對沖突時(shí)間，序列沖突與主、被動(dòng)碰撞(沖突)主體。

1）權(quán)力轉(zhuǎn)移時(shí)刻。指交通流由具有進(jìn)入交叉口權(quán)利轉(zhuǎn)移為僅具有通過交叉口權(quán)利的時(shí)刻。對于信號(hào)控制交叉口，轉(zhuǎn)移時(shí)刻是指綠(黃)燈變?yōu)榧t燈的時(shí)刻；對主路優(yōu)先交叉口，轉(zhuǎn)移時(shí)刻是指次路交通流發(fā)現(xiàn)主路交通流并需要減速或停車讓行的時(shí)刻；對于環(huán)形交叉口，轉(zhuǎn)移時(shí)刻是指入環(huán)交通流理應(yīng)讓行繞環(huán)或者出環(huán)交通流的時(shí)刻；對于全無管制交叉口，轉(zhuǎn)移時(shí)刻是指根據(jù)設(shè)計(jì)速度并結(jié)合視距三角確定需要減速避免沖突的時(shí)刻。

2）即有權(quán)與既有權(quán)。即有權(quán)是指某些流向車流即將具有駛?cè)虢徊婵诘臋?quán)利；既有權(quán)是指某些流向車流剛剛失去既往具有駛?cè)虢徊婵诘臋?quán)利。在信號(hào)控制交叉口中，即有權(quán)與既有權(quán)為相鄰綠燈相位駛?cè)虢徊婵诘臋?quán)利。

3）沖突主體。指在沖突交通流中實(shí)際存在沖突的參與者，例如在交叉口范圍內(nèi)實(shí)際發(fā)生沖突的車輛。因此，擁有即有權(quán)與既有權(quán)的沖突主體分別稱為即有權(quán)沖突主體(簡稱即有權(quán)主體)和既有權(quán)沖突主體(簡稱既有權(quán)主體)。

4）到達(dá)速度與加速度。到達(dá)速度是指即有權(quán)主體與既有權(quán)主體在權(quán)力轉(zhuǎn)移時(shí)的速度。加速度是指權(quán)利轉(zhuǎn)移以后即有權(quán)主體與既有權(quán)主體通過交叉口一般所采用的加速度。

5）碰撞前后速度及其角度。指發(fā)生碰撞前后沖突主體的行駛速度，由于速度屬于矢量體系，因此具有方向。

6）沖突距離與轉(zhuǎn)移距離。沖突距離是指停車線到?jīng)_突點(diǎn)的距離；轉(zhuǎn)移距離是指權(quán)力轉(zhuǎn)移時(shí)刻既有權(quán)沖突主體所處空間位置與該流向停車線的距離。

7）相對沖突距離與相對沖突時(shí)間。相對沖突距離是指權(quán)力轉(zhuǎn)移時(shí)刻即有權(quán)主體和既有權(quán)主體各自所處位置與沖突點(diǎn)的距離；相對沖突時(shí)間是指即有權(quán)主體和既有權(quán)主體自權(quán)力轉(zhuǎn)移時(shí)刻起行駛至沖突點(diǎn)各自所需時(shí)間，其中，即有權(quán)主體的相對沖突時(shí)間包括綠燈間隔時(shí)間。

8）序列沖突與主、被動(dòng)碰撞(沖突)主體。序列沖突是指依次根據(jù)到達(dá)沖突點(diǎn)的時(shí)間順序、速度高低及質(zhì)量大小來確定的一個(gè)有序沖突組合。當(dāng)?shù)竭_(dá)沖突點(diǎn)時(shí)刻不相同時(shí)，根據(jù)到達(dá)時(shí)間順序確定，記為原始有序沖突O，如O(小汽車，自行車)為一個(gè)序列沖突(先到達(dá)者在前)，表明小汽車先于自行車到達(dá)沖突點(diǎn)；當(dāng)兩者同時(shí)到達(dá)時(shí)，需根據(jù)速度確定，記為速度有序沖突S，如S(自行車，小汽車)為一個(gè)序列沖突(速度低者在前)，表明自行車與小汽車同時(shí)到達(dá)沖突點(diǎn)，而自行車速度低于小汽車；當(dāng)兩者同時(shí)到達(dá)且速度大小相等，需根據(jù)質(zhì)量確定，記為質(zhì)量有序沖突M，如M(摩托車，小汽車)為一個(gè)序列沖突(質(zhì)量小者在前)，表明小汽車與摩托車同時(shí)到?jīng)_突點(diǎn)且速度相同，而摩托車質(zhì)量比小汽車??；當(dāng)兩者同時(shí)到達(dá)且速度和質(zhì)量都相等時(shí)，不需考慮序列沖突中元素位置的前后順序，記為對等有序沖突E，如E(自行車1，自行車2)或E(自行車2，自行車1)，表明兩輛自行車同時(shí)到達(dá)且速度大小和質(zhì)量都相等(其中自行車質(zhì)量包括騎行者質(zhì)量)。序列沖突中第一個(gè)元素為被動(dòng)沖突主體，第二個(gè)元素為主動(dòng)沖突主體。序列沖突包含沖突主體與沖突順序，是沖突危險(xiǎn)程度、嚴(yán)重程度及權(quán)重系數(shù)確定的基礎(chǔ)。

此外，結(jié)合城市道路交叉口各類沖突主體類型(按照參與者類型劃分為小汽車、摩托車和助動(dòng)車、自行車及行人四類)及其流向類型，可以構(gòu)造一個(gè)(10×10)沖突類型矩陣，矩陣包括[(3×3+1)×(3×3+1)-3×3]=91 種可能沖突類型(行人只有人行橫道流向)，9種不可能沖突類型(所有右轉(zhuǎn)流向間不存在沖突)，見表1。沖突類型記為(主體類型1，主體類型2)*(流向1，流向2)，定義“*”為關(guān)系對應(yīng)符，流向元素順序與主體類型順序一一對應(yīng)，如(小汽車，自行車)*(左轉(zhuǎn)，直行)，表明沖突類型為左轉(zhuǎn)小汽車與直行自行車的沖突，此沖突類型可以簡記為(A,B)*(L,S)，字母含義為所對應(yīng)的主體類型與流向類型。

需要注意的是，每一種沖突類型可以包含多個(gè)子沖突類型(體現(xiàn)為沖突主體流向不相同)。如圖1(圖中數(shù)字表示沖突點(diǎn)及車流與停車線的交點(diǎn)，后文圖片含義相同)所示，一種沖突類型包含兩個(gè)子沖突類型，分別為東、北進(jìn)口道左轉(zhuǎn)交通流與南進(jìn)口道直行交通流的沖突類型，但是同樣可以記為(A,A)*(L,S)或(A,A)*(S,L)。

因此當(dāng)按照子沖突類型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，沖突類型總數(shù)由相交道路數(shù)量、車道渠化設(shè)計(jì)和交叉口管控方式等因素共同確定。將序列沖突與沖突類型結(jié)合起來，當(dāng)沖突類型(或者子沖突類型)中主體類型元素是按照序列沖突確定時(shí)，則稱一個(gè)沖突類型為一個(gè)序列沖突類型，記所有序列沖突類型的集合為V。一個(gè)序列沖突類型包含了沖突主體、沖突主體所在流向、相對沖突時(shí)間(速度或者質(zhì)量)關(guān)系以及沖突主體中主動(dòng)與被動(dòng)關(guān)系。

表1 沖突類型Tab.1 Conflict types

2.2 模型基本假設(shè)

為降低模型復(fù)雜程度，本文立足實(shí)際對模型進(jìn)行合理假設(shè)：

1）權(quán)利自利原則：即有權(quán)主體不會(huì)被動(dòng)放棄即將進(jìn)入的權(quán)利；既有權(quán)主體不會(huì)主動(dòng)放棄既有通過的權(quán)利。權(quán)利自利原則是交叉口沖突主體之間由沖突轉(zhuǎn)變?yōu)榻煌ㄊ鹿实男睦矸治隼碚撘罁?jù)，也是沖突主體行駛狀態(tài)分析的基礎(chǔ)。

圖1 多個(gè)子沖突類型Fig.1 Multiple sub-conflict type

圖2 基于車道數(shù)的沖突數(shù)修正示意Fig.2 Modifying number of conflicts based on number of lanes

2）勻速行駛與勻加速行駛原則：勻速行駛原則是指權(quán)力轉(zhuǎn)移前既有權(quán)主體勻速行駛至權(quán)利轉(zhuǎn)移時(shí)所在位置以及權(quán)利轉(zhuǎn)移后既有權(quán)主體勻速駛向沖突點(diǎn)；勻加速原則是指權(quán)力轉(zhuǎn)移后即有權(quán)主體勻加速駛向沖突點(diǎn)。從心理博弈角度解釋，既有權(quán)主體不愿也不能放棄既有的權(quán)利，因此需要?jiǎng)蛩傩旭傄允緹o奈，即有權(quán)主體不愿也不該放棄即將具有的權(quán)利，因此需要加速行駛以示不滿。對沖突主體雙方而言，勻加速與勻速行駛是最優(yōu)策略組合。

3）即時(shí)決策原則：指沖突主體都是在通行權(quán)利發(fā)生轉(zhuǎn)移時(shí)(既有權(quán)者成為即無權(quán)者，既無權(quán)者成為即有權(quán)者)才進(jìn)行決策。

4）圓曲線行駛軌跡原則：指左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)交通流的行駛軌跡是圓曲線。此假設(shè)是通過簡化碰撞前沖突主體角度以降低動(dòng)量守恒分析中不必要的復(fù)雜程度。

5）最短距離行駛軌跡原則：指沖突主體在從進(jìn)口道駛向出口道時(shí)，總是沿著行駛路程最短的軌跡。此原則主要針對除行人主體類型以外各類主體的直行流向，因?yàn)榻徊婵诳偸怯捎谕貙挼仍驅(qū)е逻M(jìn)口道與出口道錯(cuò)位或者進(jìn)、出口車道數(shù)不匹配。

6）車道數(shù)折減原則：對于交叉口各沖突主體，當(dāng)進(jìn)口道同一流向車道數(shù)大于一條時(shí)，該流向發(fā)生交通沖突的車輛數(shù)(即沖突主體數(shù))需要根據(jù)車道數(shù)進(jìn)行折減修正。如圖2 所示，西進(jìn)口道設(shè)置一條左轉(zhuǎn)車道，東進(jìn)口道設(shè)置兩條直行車道，則當(dāng)西進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車流與東進(jìn)口道直行車流發(fā)生沖突時(shí)，東進(jìn)口道南側(cè)的直行車流給位于北側(cè)的直行車流提供一種庇護(hù)，能夠有效避免北側(cè)直行車流發(fā)生沖突或者降低沖突嚴(yán)重程度與危險(xiǎn)程度。

7）車頭時(shí)距折減原則：某一流向發(fā)生交通沖突的車輛數(shù)(即沖突主體數(shù))不僅與上述各沖突主體所在流向的車道數(shù)有關(guān)，還需根據(jù)各沖突主體流向上交通流之間的車頭時(shí)距進(jìn)行折減修正。如圖3 所示，由于綠燈末南進(jìn)口道直行車流較為離散，車頭時(shí)距較大，因此該流向發(fā)生交通沖突的車輛數(shù)并不是綠燈以后沖突車流進(jìn)行車道數(shù)折減后的車輛總數(shù)，而是南進(jìn)口道直行車流中能夠與北進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車流發(fā)生間隔性沖突的有效沖突車輛數(shù)。同時(shí)，將各流向有效沖突主體數(shù)中每一對沖突主體對應(yīng)的最大折減沖突主體數(shù)之和作為該序列沖突類型的沖突總數(shù)，其與車頭時(shí)距呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。

8）同速行駛原則：指碰撞前后每一類沖突主體的組成部分總是以相同速度行駛。這項(xiàng)原則主要是針對摩托車與自行車等沖突主體類型，如摩托車沖突主體由人與摩托車組成，在碰撞后人因?yàn)橘|(zhì)量較小有可能獲得較大的速度。此原則可以降低動(dòng)量與能量守恒分析的復(fù)雜程度。

2.3 模型參數(shù)確定

模型參數(shù)主要包括沖突主體質(zhì)量，到達(dá)速度與加速度，沖突距離與轉(zhuǎn)移距離，相對沖突距離與相對沖突時(shí)間，以及碰撞前后速度及其角度等。為合理確定各參數(shù)的值以科學(xué)評價(jià)道路交叉口的沖突安全，本文結(jié)合TCT相對于傳統(tǒng)基于事故統(tǒng)計(jì)方法所具有的優(yōu)勢特征給出各參數(shù)的確定方法。

1）沖突主體質(zhì)量?？梢愿鶕?jù)參與主體的設(shè)備參數(shù)說明書確定主體質(zhì)量，摩托車與自行車主體質(zhì)量包括騎行人員質(zhì)量。

2）到達(dá)速度與加速度。到達(dá)速度與加速度可利用TCT的大樣本和可重復(fù)等優(yōu)勢特征，通過重復(fù)觀察計(jì)算不同交叉口車流實(shí)際到達(dá)速度與加速度數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析確定各類主體的到達(dá)速度與加速度。

3）沖突距離與轉(zhuǎn)移距離。沖突距離根據(jù)交叉口幾何設(shè)計(jì)以及車流行駛軌跡確定，其中左、右轉(zhuǎn)車流行駛軌跡通過類似交叉口實(shí)際反復(fù)統(tǒng)計(jì)觀察確定，直行車流遵循最短行駛軌跡原則。轉(zhuǎn)移距離通過重復(fù)觀察不同交叉口不同沖突主體類型的實(shí)際轉(zhuǎn)移距離數(shù)據(jù)，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來確定對應(yīng)的轉(zhuǎn)移距離。

4）相對沖突距離與相對沖突時(shí)間。相對沖突距離與相對沖突時(shí)間都可以結(jié)合TCT的大樣本和可重復(fù)等優(yōu)勢特征通過反復(fù)觀察統(tǒng)計(jì)得到。即有權(quán)主體的相對沖突距離一般等于沖突距離；既有權(quán)主體的相對沖突距離還可以通過沖突距離、轉(zhuǎn)移距離、相對沖突距離三者之間的關(guān)系求得。同樣，相對沖突時(shí)間可以根據(jù)相對沖突距離結(jié)合到達(dá)速度得到。

5）碰撞前后速度及其角度。碰撞前的速度可以根據(jù)觀察統(tǒng)計(jì)得到，也可根據(jù)相對沖突距離、到達(dá)速度和加速度計(jì)算確定，其角度根據(jù)行駛軌跡確定。碰撞后速度可以利用TCT的準(zhǔn)事故特征，在模擬實(shí)驗(yàn)室通過不斷改變碰撞主體的質(zhì)量、碰撞前速度和角度來反復(fù)模擬碰撞后的速度及其角度，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到。

此外，左右轉(zhuǎn)行駛軌跡的圓曲線半徑可以通過圖4(圖中26 和27表示轉(zhuǎn)彎半徑)所示方法得到。右轉(zhuǎn)車流與左轉(zhuǎn)車流行駛軌跡的圓曲線半徑Ra取值為線段AC與線段BC的長度最大值，即Ra=MAX(AC,BC)。A和B是相應(yīng)車道的寬度中點(diǎn)，且在停車線上或者停車線延長線上，即左轉(zhuǎn)車流或者右轉(zhuǎn)車流軌跡的起終點(diǎn)，C點(diǎn)為交點(diǎn)。

圖3 基于車頭時(shí)距的沖突數(shù)修正示意Fig.3 Modifying number of conflicts based on headway

圖4 轉(zhuǎn)向車流行駛軌跡半徑確定Fig.4 The radius of right-turn and left-turn

3 交叉口安全評價(jià)基礎(chǔ)模型

道路交叉口交通沖突的危險(xiǎn)程度與嚴(yán)重程度與車輛行駛速度密切相關(guān)。由于以往研究文獻(xiàn)中通常直接以沖突速度、沖突角度、沖突數(shù)、沖突距離、沖突時(shí)間等表征沖突危險(xiǎn)程度和嚴(yán)重程度，并不能真實(shí)分析速度在交通沖突中的關(guān)鍵性[15-17,21-22,27-28]?；诖?，本文先對交通沖突危險(xiǎn)程度與嚴(yán)重程度進(jìn)行科學(xué)定義：危險(xiǎn)程度是指交通沖突轉(zhuǎn)變?yōu)榻煌ㄊ鹿实目赡苄?，?yán)重程度是指交通沖突成為事故時(shí)所導(dǎo)致的傷害程度。因此，越容易轉(zhuǎn)化為交通事故的交通沖突越危險(xiǎn)，能量轉(zhuǎn)化值越大的交通沖突越嚴(yán)重。

3.1 沖突危險(xiǎn)程度分析模型

將既有權(quán)與即有權(quán)沖突交通流在交叉口內(nèi)行駛軌跡重疊的中心點(diǎn)稱為交通沖突點(diǎn)。如果既有權(quán)沖突交通流與即有權(quán)沖突交通流在權(quán)利轉(zhuǎn)移時(shí)均決策開始勻加速駛向沖突點(diǎn)，則沖突可能轉(zhuǎn)化為交通事故，這種可能性與沖突危險(xiǎn)性有關(guān)。為表征沖突的危險(xiǎn)性，本文將相對沖突時(shí)間差作為危險(xiǎn)程度測度值。相對沖突時(shí)間差是指既有權(quán)沖突交通流與即有權(quán)沖突交通流各自相對沖突時(shí)間之差的絕對值。此絕對值越小，表明發(fā)生交通事故的可能性越大，也就越危險(xiǎn)，反之亦然。

圖5 沖突交通流示意Fig.5 The conflict traffic flow

如圖5所示，對于第k種(k∈V,V=(1,2,3,…,K)，K表示進(jìn)出口所有序列沖突類型的總數(shù))序列沖突類型(包含子沖突類型)，沖突交通流的即有權(quán)交通流中第i個(gè)沖突主體與既有權(quán)交通流中第j個(gè)沖突主體是一對沖突主體(記為i,j)，i=j=(1,2,3,為各序列沖突類型中沖突主體對的總數(shù)。i和j的到達(dá)速度分別為Snki和Sekj，加(減)速度分別為Anki和Aekj；相對沖突距離分別為Dnki和Dekj；相對沖突時(shí)間依次為Tnki和Tekj；相對沖突時(shí)間差為?Tki.j。

以南進(jìn)口道直行交通流與北進(jìn)口道左轉(zhuǎn)交通流為例，直行交通流為既有權(quán)交通流、左轉(zhuǎn)交通流為即有權(quán)交通流，根據(jù)運(yùn)動(dòng)力學(xué)理論，則有：

對式(1)進(jìn)行變形，得到

據(jù)式(2)可求得相對沖突時(shí)間?Tki.j：

對式(3)分三種情形進(jìn)行討論：

1）情形一：Tnki=Tekj。

此情形表明即有權(quán)主體與既有權(quán)主體同時(shí)到達(dá)沖突點(diǎn)，在不采取避讓的情況下一定會(huì)發(fā)生頭對頭的碰撞事故。因此當(dāng)?Tki.j=0，沖突十分危險(xiǎn)。

2）情形二：Tnki＞Tekj。

此情形表明既有權(quán)主體先于即有權(quán)主體到達(dá)沖突點(diǎn)，在不采取避讓措施的情況下，即有權(quán)主體的頭部一定與既有權(quán)主體頭部以后的部位發(fā)生碰撞事故，相當(dāng)危險(xiǎn)。

①當(dāng)Anki,Aekj,Dnki和Dekj等均為定值時(shí)，可知?Tki.j是Snki和Sekj的復(fù)合函數(shù)，對?Tki.j關(guān)于Snki和Sekj分別求偏導(dǎo)數(shù)，則有：

根據(jù)式(4)知?Tki.j是Sekj的增函數(shù)，即當(dāng)既有權(quán)主體速度Sekj越低時(shí)，其在沖突區(qū)域滯留時(shí)間越長，則其被即有權(quán)主體碰撞的可能性就會(huì)增大，即反推出?Tki.j減?。环粗?，當(dāng)Sekj越大時(shí)，既有權(quán)主體在沖突區(qū)域滯留時(shí)間越短，則其被即有權(quán)主體碰撞的可能性減小，即反推出?Tki.j增加。對于Snki，令：

由于F(Snki)與?T1ki.j關(guān)于Snki具有相同的函數(shù)單調(diào)性，可以通過對F(Snki) 關(guān)于Snki求導(dǎo)，把握?T1ki.j關(guān)于Snki的關(guān)系，進(jìn)一步把握?Tki.j關(guān)于Snki的關(guān)系，則有

事實(shí)上，由于Snki是即有權(quán)交通流在權(quán)利轉(zhuǎn)移時(shí)的初速度，通常取值非常小(甚至為0)。由于一般車輛10 s 可以加速到100 km·h-1，因此其加速度可達(dá)2.78 m·s-2，考慮到駕駛舒適性，取Anki=2 m·s-2。根據(jù)交叉口幾何設(shè)計(jì)，Dnki一般大于10 m。因此，只有成立，即當(dāng)即有權(quán)主體的Snki越高時(shí)，?Tki.j就越小，其主動(dòng)碰撞既有權(quán)主體的可能性越大，也就越危險(xiǎn)，反之亦然，符合一般實(shí)際情況。

②當(dāng)Anki,Aekj,Snki和Sekj等均為定值時(shí)，可知?Tki.j是Dnki和Dekj的復(fù)合函數(shù)，對?Tki.j關(guān)于Dnki和Dekj分別求偏導(dǎo)數(shù)，則有：

由式(7)知， ?T3ki.j是Dnki的減函數(shù)且恒大于0，故?Tki.j是Dnki的增函數(shù)。即當(dāng)即有權(quán)主體的Dnki越大時(shí)，?Tki.j就越大，此時(shí)其主動(dòng)碰撞既有權(quán)主體的可能性越小，也就越安全，符合一般實(shí)際情況。

同樣，由式(7)知，?T4ki.j恒小于0，故?Tki.j是Dekj的減函數(shù)。當(dāng)Dekj越小時(shí)，既有權(quán)主體在沖突區(qū)域滯留時(shí)間越短，則其被即有權(quán)主體碰撞的可能性就越小，可反推出?Tki.j越大；反之，當(dāng)Dekj越大時(shí)，既有權(quán)主體在沖突區(qū)域滯留時(shí)間越長，則其被即有權(quán)主體碰撞的可能性越高，可反推出?Tki.j越小。

3）情形三：Tnki＜Tekj。

此情形表明即有權(quán)主體先于既有權(quán)主體到達(dá)沖突點(diǎn)，在不采取避讓措施的情況下，既有權(quán)主體的頭部一定與即有權(quán)主體頭部以后的部位發(fā)生碰撞事故，相當(dāng)危險(xiǎn)。

對于情形三的分析與情形二類似，分析結(jié)果則剛好相反，即?Tki.j是Sekj的減函數(shù)；?Tki.j是Snki的增函數(shù)；?Tki.j是Dnki的減函數(shù)；?Tki.j是Dekj的增函數(shù)。

于是，令危險(xiǎn)程度Rki.j=?Tki.j，根據(jù)以上計(jì)算式得到第k種序列沖突類型的各對沖突主體的相對沖突時(shí)間差(即危險(xiǎn)度)，便可得到第k種序列沖突類型的危險(xiǎn)度向量Rk，再依次對K個(gè)序列沖突類型計(jì)算危險(xiǎn)度向量，最終得到一個(gè)序列危險(xiǎn)程度矩陣R。

3.2 沖突嚴(yán)重程度分析模型

本文采用動(dòng)量守恒與能量守恒條件下動(dòng)能不守恒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化量作為表征交通沖突嚴(yán)重程度的度量值。在第k種序列沖突類型的沖突交通流中，設(shè)即有權(quán)交通流中第i個(gè)沖突主體與既有權(quán)交通流中第j個(gè)沖突主體的質(zhì)量分別為Pnki和Pekj；到達(dá)速度分別為Snki和Sekj；發(fā)生沖突前的方向分別為dnki和發(fā)生沖突后速度分別為發(fā)生沖突后的方向分別為碰撞過程中動(dòng)能轉(zhuǎn)化量為?Eki.j。

根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及動(dòng)能守恒定律，有

由于沖突演變?yōu)榻煌ㄊ鹿蕰r(shí)，會(huì)導(dǎo)致即有權(quán)交通流中第i個(gè)沖突主體與既有權(quán)交通流中第j個(gè)沖突主體的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)發(fā)生改變(主要是指速度的大小與方向的改變，不考慮沖突導(dǎo)致的質(zhì)量改變)，故分別將第i個(gè)沖突主體與第j個(gè)沖突主體發(fā)生沖突前后的動(dòng)量進(jìn)行南北向和東西向分解，根據(jù)矢量加法三角形原則，分別對南北向和東西向動(dòng)量進(jìn)行求解。

令?Eki.j=?E1ki.j+?E2ki.j，則?E1ki.j=

由式(9)可知，當(dāng)Pnki,Pekj,Snki,Sekj,等均為定值時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化量?Eki.j僅與及其方向有關(guān)，即?Eki.j僅與?E2ki.j有關(guān)。于是，對?E2ki.j關(guān)于求偏導(dǎo)數(shù)，得到可見，是關(guān)于的減函數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)?Eki.j與的增減方向與相同。當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)?E與?E2 取得最大ki.jki.j值。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí)?E與?E2 的增減方向與ki.jki.j相反。

于是，令嚴(yán)重程度Hki.j=?Eki.j，根據(jù)以上計(jì)算得到第k種序列沖突類型的各對沖突主體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化量(即嚴(yán)重度)，便可得到第k種序列沖突類型的嚴(yán)重度向量Hk，再依次對K個(gè)序列沖突類型計(jì)算嚴(yán)重度向量，最終得到一個(gè)序列嚴(yán)重程度矩陣H。

3.3 沖突權(quán)重系數(shù)分析模型

選取交通沖突的嚴(yán)重程度(即嚴(yán)重性)和危險(xiǎn)程度(即危險(xiǎn)性)作為評價(jià)指標(biāo)，其中危險(xiǎn)程度作為控制性指標(biāo)，嚴(yán)重程度作為參考性指標(biāo)。然而上文確定的危險(xiǎn)度和嚴(yán)重度不能直接作為安全水平的評價(jià)指標(biāo)，因?yàn)榻徊婵跊_突的危險(xiǎn)度和嚴(yán)重度還與不同序列沖突類型及其沖突主體對的沖突數(shù)和權(quán)重有關(guān)。在以往研究中，指標(biāo)權(quán)重的確定方法大多采用灰色聚類、模糊聚類以及層次分析法。鑒于這些方法不能較好地反映速度在交通沖突中的關(guān)鍵性作用、表征速度所隱含的發(fā)生碰撞事故的危險(xiǎn)性以及量化速度所攜帶的動(dòng)能對碰撞事故主體傷害的嚴(yán)重性，因此，本文基于動(dòng)能損失轉(zhuǎn)化值確定權(quán)重系數(shù)。

根據(jù)前文分析，依據(jù)質(zhì)量將交叉口交通沖突主體分為小汽車、摩托車和助動(dòng)車、自行車及行人四類。根據(jù)動(dòng)能理論，當(dāng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化量?Eki.j一定時(shí)，主體受傷害嚴(yán)重程度取決于所承受動(dòng)能轉(zhuǎn)化量?Eki.j的被動(dòng)沖突主體的有效質(zhì)量。因此將能量均勻分布密度(簡稱“能量密度”)作為相對權(quán)重系數(shù)，能量密度是指各序列沖突類型中動(dòng)能轉(zhuǎn)化量與被動(dòng)沖突主體的質(zhì)量之比。第k種序列沖突類型中第i與j沖突主體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化量為?Eki.j，序列沖突類型的被動(dòng)沖突主體的質(zhì)量為Pki.j，則其能量密度令權(quán)重系數(shù)進(jìn)而得到第k種序列沖突類型的權(quán)重向量Wk，再依次對K個(gè)序列沖突類型計(jì)算權(quán)重系數(shù)向量，最終得到一個(gè)序列權(quán)重系數(shù)矩陣W。

3.4 交叉口沖突數(shù)計(jì)算模型

沖突的危險(xiǎn)性和嚴(yán)重性與不同序列沖突類型及沖突數(shù)有關(guān)。沖突數(shù)由沖突主體對構(gòu)成，在不考慮車道數(shù)和車頭時(shí)距修正時(shí)，每一對沖突主體即為一次沖突；當(dāng)考慮車道數(shù)和車頭時(shí)距修正時(shí)，沖突數(shù)為修正后的沖突數(shù)，由實(shí)際調(diào)查確定。記i.j的沖突主體的沖突數(shù)(進(jìn)行車道數(shù)和車頭時(shí)距修正后)Cki.j=MAX(CTk.i,CTk.j),k∈V,i=j=1,2,3,…,U；將Cki.j求和得到第k種序列沖突類型的沖突數(shù)向量將CTk求和得到交叉口所有序列沖突類型的沖突數(shù)矩陣式中：U為各序列沖突類型中沖突主體對的總數(shù)；CTk.i和CTk.j分別為第k種序列沖突的即有權(quán)車流中沖突主體i的可能沖突數(shù)和既有權(quán)車流中沖突主體j的可能沖突數(shù)，均為進(jìn)行車道數(shù)和車頭時(shí)距修正之后的沖突數(shù)；C為一個(gè)交叉口所有序列沖突類型的實(shí)際沖突數(shù)，包含了所有子沖突類型。

4 交叉口安全水平指標(biāo)求解模型

交叉口的沖突安全水平評價(jià)重點(diǎn)是要知道交叉口沖突的危險(xiǎn)性和嚴(yán)重性，危險(xiǎn)性是度量沖突轉(zhuǎn)化為交通事故的可能性，嚴(yán)重性是表征沖突演變?yōu)槭鹿蕰r(shí)的傷害嚴(yán)重程度。因此，通過計(jì)算危險(xiǎn)度和嚴(yán)重度的向量和矩陣，并計(jì)算其對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)向量和矩陣，在考慮沖突數(shù)的情況下評價(jià)交叉口的沖突安全水平。評價(jià)分為五個(gè)層級：沖突主體對元素層、序列沖突類型平均層和總體層及交叉口平均層和總體層。

1）沖突主體對元素層的目標(biāo)是評價(jià)交叉口每一種序列沖突類型的每一對沖突主體的安全水平，可以全面分析交叉口沖突安全水平的分布。

對危險(xiǎn)度與嚴(yán)重度的表征指標(biāo)，基于權(quán)重系數(shù)和沖突數(shù)定義運(yùn)算法則“?”進(jìn)行求解，表示對應(yīng)元素相乘。則每對沖突主體的危險(xiǎn)度指標(biāo)Rpki.j=Rki.j?Wki.j?Cki.j=Rki.jWki.jCki.j，Rpki.j越大，沖突越危險(xiǎn)。同樣每對沖突主體的嚴(yán)重度指標(biāo)Hpki.j=Hki.j?Wki.j?Cki.j=Hki.jWki.jCki.j，Hpki.j越大，沖突越嚴(yán)重。

2）序列沖突類型平均層的目標(biāo)是評價(jià)每一種序列沖突類型中所有沖突主體對的平均安全水平，以把握每一種序列沖突類型的平均安全程度。

定義運(yùn)算法則“⊕”，表示對每個(gè)向量元素求其均值并將均值相乘。則每種沖突類型的危險(xiǎn)度指標(biāo)Rpkp=Rk⊕Wk⊕Ck越大，沖突越危險(xiǎn)。同樣每對沖突主體的嚴(yán)重度指標(biāo)Hpkp越大，沖突越嚴(yán)重。

3）序列沖突類型總體層的目標(biāo)是評價(jià)每一種序列沖突類型中所有沖突主體對的總體安全水平，以把握每一種序列沖突類型的總體安全程度。

定義運(yùn)算法則“?⊕”，表示每個(gè)向量中對應(yīng)元素相乘之后再對應(yīng)相加。則每對沖突主體的危險(xiǎn)度指標(biāo)越大，沖突越危險(xiǎn)。同樣每對沖突主體的嚴(yán)重度指標(biāo)Hpct=越大，沖突越嚴(yán)重。

4）交叉口平均層的目標(biāo)是評價(jià)交叉口所有序列沖突類型中所有沖突主體對的平均安全水平，以把握所有序列沖突類型中所有沖突主體對的平均安全程度。

定義運(yùn)算法則“⊕⊕”，表示對每個(gè)矩陣中基于某一類序列沖突的對應(yīng)元素相加求平均值之后再將平均值相乘。則每對沖突主體的危險(xiǎn)度指標(biāo)Rpp=R⊕⊕WRpp越大，沖突越危險(xiǎn)。同樣每對沖突主體的嚴(yán)重度指標(biāo)Hpp=H⊕⊕W⊕⊕C=越大，沖突越嚴(yán)重。

5）交叉口總體層的目標(biāo)是評價(jià)交叉口所有序列沖突類型中所有沖突主體對的總體安全水平，以把握所有序列沖突類型中所有沖突主體對的總體安全程度。

定義運(yùn)算法則“??”，表示對每個(gè)矩陣中基于某一類序列沖突的對應(yīng)元素相乘之后再對應(yīng)相加。則每對沖突主體的危險(xiǎn)度指標(biāo)Rpt越大，沖突越危險(xiǎn)。同樣每對沖突主體的嚴(yán)重度指標(biāo)Hpt=H??W??C=越大，沖突越嚴(yán)重。

交叉口的沖突安全水平評價(jià)包括兩個(gè)方面，即沖突的危險(xiǎn)性和嚴(yán)重性。將危險(xiǎn)度作為控制性指標(biāo)，嚴(yán)重度作為參考性指標(biāo)，先根據(jù)危險(xiǎn)度確定交叉口的沖突危險(xiǎn)性，再根據(jù)嚴(yán)重度判斷交叉口的沖突嚴(yán)重性。

5 結(jié)語

本文在TCT的基礎(chǔ)上引入動(dòng)量守恒理論與能量守恒并動(dòng)能不守恒理論，建立滿足各種管控方式的交叉口沖突安全水平評價(jià)模型。通過動(dòng)量守恒與能量守恒理論，定義了用于評價(jià)交叉口安全水平的危險(xiǎn)性、嚴(yán)重性、權(quán)重系數(shù)、沖突數(shù)以及序列沖突類型和沖突類型等指標(biāo)，并建立了求解危險(xiǎn)性、嚴(yán)重性、權(quán)重系數(shù)以及沖突數(shù)所對應(yīng)的元素、向量及矩陣的計(jì)算模型，同時(shí)定義了針對不同安全水平層級的元素、向量以及矩陣運(yùn)算法則，可靈活求解對應(yīng)層級的安全水平。未來基于TCT的交叉口安全研究應(yīng)重視考慮動(dòng)量守恒和能量守恒并動(dòng)能不守恒等理論的引入運(yùn)用。