路偉濤，任天鵬，陳略，韓松濤，王美

（1.北京航天飛行控制中心，北京 100094；2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

引 言

無線電干涉測(cè)量技術(shù)具有測(cè)量精度高、作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)點(diǎn)，在深空探測(cè)任務(wù)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。但是航天測(cè)控信號(hào)特別是深空探測(cè)信號(hào)的發(fā)射功率有限，傳播路徑較長(zhǎng)，測(cè)站接收的信號(hào)比較微弱，同時(shí)信道環(huán)境多變、測(cè)控設(shè)備復(fù)雜，限制了VLBI的測(cè)量精度[3-4]。通過增大基線長(zhǎng)度、處理帶寬以及接收天線口徑、改善低噪放大器等途徑可以在一定程度上提高系統(tǒng)的測(cè)量性能[5]，但代價(jià)較高。如接收天線口徑增加一倍，接收信號(hào)信噪比約提高3 dB，但耗費(fèi)增加卻不止一倍；基線長(zhǎng)度的增大受限于地球尺度[6]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和信號(hào)處理算法的研究，從數(shù)據(jù)處理層面改善航天測(cè)控系統(tǒng)性能，是一種費(fèi)效比相對(duì)可觀的改進(jìn)方案[7]，其中信號(hào)濾波是一種改善信號(hào)質(zhì)量常用的處理手段[8]。小波變換以其多分辨率和緊至性在信號(hào)濾波處理中得到了廣泛研究和應(yīng)用[9-10]，現(xiàn)有小波濾波方法可大致分為3類：小波閾值濾波[11]、模極大值濾波[12]和小波相關(guān)濾波。考慮到航天測(cè)控信號(hào)和上述3類濾波算法的特點(diǎn)，小波相關(guān)濾波算法更適合處理航天測(cè)控信號(hào)。小波相關(guān)濾波最早由Within提出[13]，Xu等人提出了一種基于空域相關(guān)性的噪聲去除方法（Spatially Selective Noise Filtration，SSNF）[14]，其基本原理就是利用信號(hào)與噪聲的小波系數(shù)在相鄰尺度間的相關(guān)性不同進(jìn)行濾波。在該算法中噪聲功率的估計(jì)關(guān)系到各尺度上閾值的設(shè)定，Pan等人給出了噪聲功率閾值的理論計(jì)算公式，并給出了一種估計(jì)信號(hào)噪聲方差的有效方法，使得小波相關(guān)濾波算法具有自適應(yīng)性[15]。小波相關(guān)濾波存在以下兩個(gè)問題。

1）小波系數(shù)在各尺度間的微小偏移降低了尺度間相關(guān)性和濾波性能。針對(duì)該問題，區(qū)域相關(guān)算法[16]、重復(fù)相關(guān)算法[13]、降低分解層數(shù)[17]等措施相繼被提出和研究，但效果并不理想。

2）小波系數(shù)處理從低尺度向高尺度進(jìn)行限制了濾波效果[18]。文獻(xiàn)[19]利用尺度間歸一化相關(guān)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，增強(qiáng)了信號(hào)，抑制了噪聲，但濾波性能改善有限；文獻(xiàn)[19]將小波閾值濾波與小波尺度濾波結(jié)合，算法比較復(fù)雜；文獻(xiàn)[17]提出了由高層向低層的逆序處理思路，但在具體算法中未能體現(xiàn)。

針對(duì)小波相關(guān)濾波的上述兩個(gè)問題，文獻(xiàn)[20]提出了一種基于移位相關(guān)的小波相關(guān)濾波算法，取得了較好的寬帶信號(hào)濾波效果。本文首先簡(jiǎn)要論述了小波相關(guān)濾波算法原理，然后對(duì)航天測(cè)控寬帶信號(hào)進(jìn)行建模，在分析無線電干涉測(cè)量原理的基礎(chǔ)上，提出了基于小波濾波的無線電干涉測(cè)量方案，最后利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 基于移位相關(guān)的小波相關(guān)濾波算法

1.1 小波相關(guān)濾波算法

相鄰尺度間小波系數(shù)相關(guān)值定義

其中：m、l、n分別為待求相關(guān)系數(shù)尺度、尺度數(shù)目及小波系數(shù)的個(gè)數(shù)，W（m，n）為尺度m上的第n個(gè)小波系數(shù)，一般取l=2，記為Cor2(m,n)。需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行能量歸一化

小波相關(guān)濾波算法步驟如下：

1）初始化分解層數(shù)m=Lev，濾波后的小波系數(shù)WF（m，n）為零，對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)小波變換；

2）按照式（1）和式（2）求得m層小波系數(shù)的歸一化相關(guān)值；

3）對(duì)m層所有小波系數(shù)W（m，n），n=1，···，N進(jìn)行判斷篩選。若則認(rèn)為該點(diǎn)的小波系數(shù)由信號(hào)引發(fā)，該系數(shù)被保留至WF（m，n），并置零W（m，n）；反之，則認(rèn)為該點(diǎn)由噪聲產(chǎn)生。

4）重復(fù)步驟2）和3）直到W（m，n）的功率小于設(shè)定的閾值。

5）對(duì)所有分解層數(shù)進(jìn)行步驟2）～4）的處理，得到濾波后的小波系數(shù)WF（m，n），進(jìn)行逆小波變換得到濾波后的信號(hào)。

算法的關(guān)鍵在于第2）步中相關(guān)值的求解和第4）步中閾值的設(shè)定，其中閾值的設(shè)定可參考文獻(xiàn)[17,21]，相關(guān)值的求解受到小波系數(shù)在各分解層間偏移的影響，下面對(duì)該問題進(jìn)行解決。

1.2 小波相關(guān)濾波改進(jìn)算法

1）移位相關(guān)處理

小波系數(shù)在各尺度間存在微小偏移，對(duì)小波系數(shù)尺度間的相關(guān)性產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響小波系數(shù)的篩選，最終影響濾波性能。分解層數(shù)越高，該偏移就越大；這種偏移與小波函數(shù)也有關(guān)系。

考慮到消失矩階數(shù)和支撐長(zhǎng)度在濾波算法中的影響[20]，選擇db1小波進(jìn)行小波分解，并通過理論推導(dǎo)給出了各層小波系數(shù)偏移量與分解層數(shù)的關(guān)系，以此解決偏移對(duì)相關(guān)系數(shù)帶來的影響。

假設(shè)信號(hào)s(k)，k=1，···，N為由±1組成的序列，假設(shè)在k=k0,p處存在極性轉(zhuǎn)換，即在k=k0,p附近的鄰域[k0,p?L,k0,p+L],L∈N內(nèi)存在如下關(guān)系

設(shè)s(k)第j層細(xì)節(jié)系數(shù)的某一峰值點(diǎn)位于kj,peak，第j+1層細(xì)節(jié)系數(shù)與此相對(duì)應(yīng)的峰值點(diǎn)位于kj+1,peak，則滿足

詳細(xì)證明參見文獻(xiàn)[22]。

2）低尺度小波系數(shù)處理

考慮到信號(hào)的小波系數(shù)在小波分解過程中逐漸增強(qiáng)，而噪聲的小波系數(shù)則迅速減弱，那么可以認(rèn)為在高分解層信號(hào)小波系數(shù)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，高分解層間的相關(guān)結(jié)果中信號(hào)也占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，即隨著分解層數(shù)的增加信號(hào)相關(guān)性增強(qiáng)。所以相關(guān)尺度濾波應(yīng)從高尺度向低尺度逆向處理。

考慮到信號(hào)小波系數(shù)擴(kuò)散現(xiàn)象[21]，當(dāng)進(jìn)行相關(guān)處理時(shí)，高分解層中被認(rèn)為噪聲的位置，在低分解層也必然為噪聲。由此可以由高尺度處理結(jié)果向低尺度提供約束。另外，在提供約束時(shí)必須考慮小波系數(shù)在各層間的偏移量，避免將低尺度小波系數(shù)錯(cuò)誤置零。

（1）遍歷m（m=Lev，···，2）層小波系數(shù)，得到等于零的位置indexIsZero和不等于零的位置indexIsNonZero；

（2）利用前文小波系數(shù)在各層間的偏移量和indexIsNonZero，修正indexIsZero，得到index’IsZero；

（3）置零m–1層index’IsZero位置的小波系數(shù)。

低尺度小波系數(shù)處理通過兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：由高層向低層逆向處理，并由高層處理結(jié)果向低層處理結(jié)果提供約束。

3）高尺度小波系數(shù)閾值處理

由于高斯噪聲經(jīng)過小波變換后仍為高斯噪聲，同樣滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律中的3σ準(zhǔn)則。隨著分解層數(shù)的增加，在高尺度小波系數(shù)中，信號(hào)占主導(dǎo)作用，噪聲被大幅度抑制，所以這里選擇硬閾值法進(jìn)行處理

其中：Lev為小波分解的最高層數(shù)；Thr=c·σ為閾值；c為常數(shù)，為了避免錯(cuò)誤置零小波系數(shù)，這里選擇c=2.5；σ為L(zhǎng)ev層小波系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。至此，可以給出改進(jìn)的小波相關(guān)濾波算法：

（1）按照傳統(tǒng)小波相關(guān)濾波算法進(jìn)行處理，得到濾波后的小波系數(shù)WF（m，n），其中尺度間相關(guān)系數(shù)通過移位相關(guān)算法計(jì)算；

（2）對(duì)最高層小波系數(shù)WF（Lev，n）進(jìn)行閾值處理，并更新WF（Lev，n）中的最高層小波系數(shù)，記為W’F（m，n）；

（3）從W’F（m，n）的高尺度系數(shù)向低尺度系數(shù)提供約束，繼續(xù)處理Lev–1層，直至處理所有分解層。

2 基于小波相關(guān)濾波的無線電測(cè)量方案

2.1 寬帶航天測(cè)控信號(hào)模型

無線電干涉測(cè)量只需接收航天器的下行信號(hào)，對(duì)信號(hào)類型沒有明確要求。目前干涉測(cè)量試驗(yàn)中可接收航天器下行信號(hào)類型主要包括擴(kuò)頻信號(hào)、數(shù)傳信號(hào)、遙測(cè)信號(hào)等。上述信號(hào)可統(tǒng)一由式（6）建模

其中：fc為信號(hào)載波頻率；C（t）是直接序列擴(kuò)頻碼（若非擴(kuò)頻信號(hào)，則取值為1）；D（t）是寬帶數(shù)傳信號(hào)或遙測(cè)信號(hào)等；P是信號(hào)功率；φ0是載波信號(hào)初相；h（t）為帶限濾波器；?表示卷積。

2.2 基于小波相關(guān)濾波的群時(shí)延估計(jì)方法

無線電干涉測(cè)量中，寬帶信號(hào)的群時(shí)延估計(jì)一般采用FX型相關(guān)處理實(shí)現(xiàn)。其一般處理流程是在一定時(shí)延預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，在數(shù)據(jù)讀取過程中進(jìn)行整數(shù)比特延遲的補(bǔ)償，然后做條紋反轉(zhuǎn)降低條紋率，接著在頻域做小數(shù)比特補(bǔ)償，最后求取互功率譜，通過對(duì)功率譜相位擬合得到時(shí)延和條紋率的估計(jì)值[22]，處理流程如圖1所示。

圖1 FX寬帶相關(guān)處理流程圖Fig.1 The FX correlation scheme of wide band signal

設(shè)經(jīng)過上述處理過程后兩測(cè)站接收數(shù)據(jù)的頻域表達(dá)為F1(ω)、F2(ω)，最后可得兩測(cè)站信號(hào)互譜

其中：A=|F(ω)|2；?(t,ω)為互譜的相位。那么可得剩余時(shí)延?τg

由式（8）可以知道，通過相位對(duì)頻率的擬合即可得到剩余時(shí)延。考慮到噪聲的存在，公式（7）改寫為

其中：Bexp(j?n(t,ω))是3項(xiàng)含有噪聲的頻譜表達(dá)式。高斯噪聲的頻譜具有隨機(jī)性，其相位也是隨機(jī)的[23]，必然給式（8）中殘余時(shí)延的求解帶來誤差?；诖?，提出了基于小波相關(guān)濾波的群時(shí)延估計(jì)方案，如圖2所示。兩個(gè)測(cè)站接收的寬帶信號(hào)首先進(jìn)行小波濾波，再進(jìn)行FX寬帶相關(guān)處理，最后進(jìn)行群時(shí)延估計(jì)。

圖2 基于小波相關(guān)濾波的群時(shí)延估計(jì)方案Fig.2 The group delay estimation scheme based on wavelet correlation filter

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 仿真分析

假設(shè)采樣頻率為56 MHz，擴(kuò)頻信號(hào)碼速率為1.023 MHz，信號(hào)帶寬為2倍碼速率；信號(hào)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為4 096。圖3給出了信號(hào)在信噪比為10dB時(shí)含噪信號(hào)、濾波信號(hào)的時(shí)域波形對(duì)比（分解層數(shù)為4）。其中，“理想”表示為理想無噪聲信號(hào)，作為濾波效果對(duì)比；“含噪”表示理想信號(hào)疊加噪聲后的信號(hào)，為濾波處理的輸入信號(hào)；“SSNF”表示傳統(tǒng)小波空間濾波算法；“mySSNF”表示本文提出的改善小波空間濾波算法；下同?？梢钥闯?，經(jīng)過濾波處理后，信號(hào)噪聲均被明顯抑制；相對(duì)傳統(tǒng)濾波算法，改進(jìn)算法濾波信號(hào)的殘留“毛刺”相對(duì)較少，說明濾波性能更好。

以信噪比改善SNRimp和相對(duì)誤差Rms為指標(biāo)，如式（10）所示，考察傳統(tǒng)相關(guān)濾波和改進(jìn)算法的濾波性能。

圖3 傳統(tǒng)相關(guān)濾波與改進(jìn)相關(guān)濾波后時(shí)域波形對(duì)比（SNR=10 dB）Fig.3 The time domain comparison after processing by SSNF and mySSNF（SNR=10 dB）

圖4給出了不同噪聲情況下，傳統(tǒng)相關(guān)濾波和改進(jìn)算法對(duì)帶限擴(kuò)頻信號(hào)質(zhì)量的改善情況（500次蒙特卡羅仿真）。由圖4可以看出，經(jīng)濾波處理后信號(hào)質(zhì)量有所改善，低信噪比改善幅度大于高信噪比情況；改進(jìn)算法濾波處理后信號(hào)質(zhì)量改善幅度較傳統(tǒng)算法稍高，信噪比改善幅度在低信噪比時(shí)約高2 dB，在高信噪比時(shí)約高1 dB；相對(duì)誤差存在類似趨勢(shì)。圖3、圖4的仿真結(jié)果說明了改進(jìn)濾波算法相對(duì)更加有效，所以后續(xù)處理中僅采用改進(jìn)算法。

圖4 傳統(tǒng)相關(guān)濾波與改進(jìn)相關(guān)濾波信噪比改善對(duì)比Fig.4 The comparison of SNR improvement after processing by SSNF and mySSNF

假設(shè)采樣頻率為56 MHz，信號(hào)時(shí)延真值為51Ts（采樣周期），信號(hào)處理積分時(shí)間約為2.3 ms；小波分解層數(shù)為4，小波函數(shù)為db1。圖5給出了濾波前后不同信噪比下群時(shí)延估計(jì)性能（蒙特卡羅仿真500次）。由圖5（a）可以看出濾波前后群時(shí)延估計(jì)均值基本一致，濾波后群時(shí)延估計(jì)抖動(dòng)相對(duì)較??；由圖5（b）可以看出濾波后群時(shí)延估計(jì)誤差有所降低，改善幅度如表1所示，可以看出濾波后群時(shí)延估計(jì)誤差改善幅度最大約30%，最差約7%。圖5和表1表明經(jīng)過小波相關(guān)濾波后，群時(shí)延估計(jì)性能有一定程度的提高。

圖5 mySSNF算法濾波前后群時(shí)延估計(jì)性能對(duì)比Fig.5 The comparison of group delay accuracy after processing by mySSNF

表1 濾波前后群時(shí)延估計(jì)誤差改善Table 1 The improvement of group delay accuracy after processing by mySSNF

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為某同步衛(wèi)星于2013年發(fā)射的S頻段擴(kuò)頻測(cè)控信號(hào)，采樣頻率為56 MHz，寬帶信號(hào)主瓣位于16～25 MHz之間，帶寬約為9 MHz；考慮到信號(hào)相對(duì)幅度，擬合頻率區(qū)間選為[17.5 23.5]MHz，約6 MHz；讀取50段數(shù)據(jù)，每段數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)與積分時(shí)間相等。當(dāng)積分時(shí)間為9.4 ms時(shí)，圖6給出了濾波前后群時(shí)延估計(jì)結(jié)果。可以看出，經(jīng)過濾波后，群時(shí)延估計(jì)抖動(dòng)稍有減弱。

不同積分時(shí)間下濾波前后群時(shí)延估計(jì)均值和誤差如表2所示，可以看出，濾波處理后，群時(shí)延估計(jì)精度改善約10%，這與仿真信號(hào)的改善程度相當(dāng)。

圖6 濾波前后群時(shí)延估計(jì)結(jié)果（積分時(shí)間9.4 ms）Fig.6 The comparison of group delay accuracy after processing by mySSNF（Integration time is 9.4 ms）

表2 濾波前后實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)群時(shí)延估計(jì)對(duì)比Table 2 The comparison of group delay estimation without and with processing by mySSNF

4 結(jié) 論

本文針對(duì)深空探測(cè)中干涉測(cè)量微弱信號(hào)相關(guān)處理問題，提出了一種基于小波濾波的無線電干涉測(cè)量方法。首先，分析指出傳統(tǒng)小波相關(guān)濾波算法存在小波系數(shù)在各尺度間的微小偏移降低濾波性能、低尺度小波系數(shù)易受噪聲影響等問題，提出了基于移位相關(guān)、逆序處理以及最高層小波系數(shù)閾值處理的改進(jìn)算法。其次，分析并構(gòu)建了深空探測(cè)寬帶信號(hào)模型，并給出了基于小波相關(guān)濾波的無線電測(cè)量方案，最后通過蒙特卡洛仿真和某同步衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理證明小波相關(guān)濾波可以改善無線電干涉測(cè)量精度。