丁嘉寧 閆常瑜

(保定市第三中學(xué) 河北 保定 071000)

1 引言

在日常生活中，我們對(duì)萬有引力感受最深. 物體受到地球的萬有引力近似與重力相等，重力大的物體萬有引力就大，反之重力小的萬有引力就小. 由萬有引力定律可知，物體所受萬有引力的大小與其質(zhì)量成正比. 質(zhì)量是描述物質(zhì)的量的量度，即物質(zhì)的多少. 同種材料構(gòu)成的物體，體積大質(zhì)量就大，所受萬有引力大. 質(zhì)量和重力易于直接觀察和感受的特性使得萬有引力在學(xué)習(xí)過程中易于理解. 庫(kù)侖定律反映了兩電荷之間的相互作用. 但電荷本身無法直接觀測(cè)，只能通過帶電體受力大小反推出其帶電荷量. 與萬有引力定律相比，庫(kù)侖定律比較抽象，學(xué)習(xí)起來比較困難. 值得注意的是，庫(kù)侖定律與萬有引力定律具有相同的數(shù)學(xué)表示形式. 鑒于此，通過與萬有引力定律類比學(xué)習(xí)庫(kù)侖定律，可以降低理解難度，提高學(xué)習(xí)效率.

我們從萬有引力和庫(kù)侖定律的數(shù)學(xué)形式、做功過程、勢(shì)能等方面討論兩定律的相同點(diǎn)，從庫(kù)侖定律的發(fā)現(xiàn)過程體會(huì)物理學(xué)家的思維方式；此外，通過將兩定律中的物理量：質(zhì)量與電荷進(jìn)行比較，尋找兩定律的區(qū)別，以此加深對(duì)兩定律的理解.

2 庫(kù)侖定律的建立過程

1684年，偉大的物理學(xué)家牛頓(I. Newton，1643—1727)研究發(fā)現(xiàn)，一均勻球殼，對(duì)球殼外一點(diǎn)處的物體的吸引力相當(dāng)于將球面質(zhì)量都集中在球心而產(chǎn)生的吸引力；而對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)處物體的引力為零. 這為以后的庫(kù)侖定律的建立提供了參考.

富蘭克林(B. Franklin， 1705—1790)通過空罐實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)放在金屬杯中的帶電軟木小球完全不受金屬杯上電荷的影響，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫信告訴了他的好友普利斯特列(J. Priestley，1733-1804). 普利斯特列重復(fù)了這個(gè)實(shí)驗(yàn)，通過與萬有引力實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象比較，猜想電的引力與萬有引力符合同一定律，即與距離的平方成反比[1].法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵?Charles A. Coulomb, 1736-1806)在前人工作基礎(chǔ)上，利用電斥力扭秤實(shí)驗(yàn)和電引力單擺實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了同種電荷之間的斥力和異種電荷之間的引力滿足平方反比定律. 庫(kù)侖的工作得到了普遍的認(rèn)可，后人將電力定律命名為庫(kù)侖定律.

在庫(kù)侖定律的建立過程中，物理學(xué)家們一直在與萬有引力定律進(jìn)行對(duì)比，普利斯特列通過與萬有引力對(duì)比，猜想到了電力(庫(kù)侖力)與距離的平方成反比；庫(kù)侖也是借鑒了引力理論，受到萬有引力作用下的單擺的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了電引力擺實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了兩電荷之間的作用力與兩電荷的電荷量成正比關(guān)系.

3 萬有引力定律和庫(kù)侖定律的相似性

萬有引力定律和庫(kù)侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式可分別寫成

和

其中Fm為作用在m1或m2上的引力的大小，F(xiàn)e為作用在q1或q2上的電力的大小，G和K均為比例系數(shù)，m1和m2為兩物體的質(zhì)量，q1和q2為兩帶電體所帶電荷量，兩個(gè)公式中的r均為兩物體或兩帶電體之間的距離.比較這兩個(gè)定律的數(shù)學(xué)形式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間非常相似，在形式上幾乎完全一樣.

假設(shè)m1(或q1)靜止，m2(或q2)從位置r1移動(dòng)到r2，萬有引力Fm(或異種電荷之間的庫(kù)侖力Fe)做的功分別為

(1)

(2)

比較式(1)和式(2)可以發(fā)現(xiàn)，這兩種力的功具有相同的數(shù)學(xué)表示形式，并且這兩種力做功都只與始末兩態(tài)位置有關(guān)，與路徑無關(guān). 物體在某位置所具有的萬有引力(或電力)勢(shì)能等于將物體從此位置移到勢(shì)能零點(diǎn)萬有引力(或電力)做的功. 通常取無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，則m2在位置r1所具有的萬有引力勢(shì)能為

(3)

q2在位置r1所具有的電勢(shì)能為

(4)

比較式(3)與式(4)同樣可以發(fā)現(xiàn)，兩種勢(shì)能具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式.

如果兩電荷之間是斥力，即同種電荷之間的作用力，式(4)變?yōu)?/p>

(5)

4 質(zhì)量與電荷

以上分析表明，在力、功和勢(shì)能等的表達(dá)式中，庫(kù)侖定律和萬有引力定律具有很多相似的地方. 然而，引力相互作用和電相互作用具有本質(zhì)的區(qū)別，那么他們的區(qū)別來源于何處呢？從兩個(gè)定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式中不難發(fā)現(xiàn)，它們的區(qū)別主要在于質(zhì)量與電荷量?jī)烧邔傩圆煌?，?dǎo)致兩定律之間的差異. 質(zhì)量與電荷量的區(qū)別主要表現(xiàn)在以下兩方面：

(1)質(zhì)量只有一種正質(zhì)量，不存在負(fù)質(zhì)量問題；而電荷有兩種，有正電荷與負(fù)電荷之分. 這導(dǎo)致了電力可以被屏蔽，而萬有引力不能被屏蔽. 物體(質(zhì)量)之間只存在引力，而帶電體(電荷)之間既有引力，又有斥力.

(2)電荷都是存在于物體之上的，只要有電荷就一定有物體，有物體就有質(zhì)量，但有質(zhì)量不一定有電荷.

5 結(jié)束語

萬有引力定律和庫(kù)侖定律分別是力學(xué)和電學(xué)的基礎(chǔ)定律，兩定律在數(shù)學(xué)形式上非常相似，勢(shì)能的表達(dá)式也相似. 通過對(duì)庫(kù)侖定律建立過程的了解，使我們理解了類比法的重要性. 利用與萬有引力定律進(jìn)行類比學(xué)習(xí)庫(kù)侖定律，體會(huì)了自然界之間會(huì)有某種形式上的一致性； 通過分析兩定律的共性，更易于清晰地建立電荷間相互作用的物理圖像，理解庫(kù)侖定律的內(nèi)涵，即庫(kù)侖力大小與距離平方成反比，且決定于帶電體的電荷量；通過分析兩定律的差異，使我們了解了質(zhì)量與電荷量的屬性，理解了兩定律在物理意義上的區(qū)別.