張 照,孫德安,高 游

(上海大學(xué)土木工程系,上海200444)

Alonso等[1]提出了非飽和土彈塑性本構(gòu)模型(Barcelona basic model,BBM),開辟了非飽和土本構(gòu)模型的研究道路.在過去二十年多的時(shí)間內(nèi),國(guó)內(nèi)外已有不少非飽和土本構(gòu)模型問世,較為典型的有早期Kohgo等[2]、Gens[3]、Wheeler等[4]提出的非飽和土彈塑性本構(gòu)模型,但是這些模型只考慮了吸力而沒有直接考慮飽和度對(duì)非飽和土力學(xué)特性的影響,也沒有考慮土體變形對(duì)持水曲線的影響.針對(duì)這種不足,有一些學(xué)者提出持水和力學(xué)性狀耦合彈塑性本構(gòu)模型,如Wheeler等[5]、Gallipoli等[6]、Sun等[7]、Hu等[8]的耦合彈塑性模型.雖然耦合彈塑性模型能同時(shí)預(yù)測(cè)非飽和土的持水性狀和力學(xué)性狀,但它們都是建立在壓實(shí)土或擊實(shí)土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上.因此,這些模型雖能較好地預(yù)測(cè)非飽和壓實(shí)土或擊實(shí)土的持水性狀和力學(xué)性狀,但很少能合理地預(yù)測(cè)泥漿固結(jié)土樣(用于模擬沉積土)的持水和力學(xué)特性.非飽和沉積土廣泛存在于實(shí)際工程中,如吹填沉積土的地下水下降后,土體就處于非飽和狀態(tài).Sheng等[9]提出的SFG(Sheng-Fredlund-Gens)模型能預(yù)測(cè)泥漿固結(jié)土樣的變形特性,可以描述沉積土干燥過程中的體積收縮現(xiàn)象,但缺陷是模型采用凈應(yīng)力和吸力作為應(yīng)力狀態(tài)變量,未考慮持水性狀與力學(xué)性狀的相互影響.劉艷等[10]對(duì)SFG模型進(jìn)行了修正,從非飽和土的廣義有效應(yīng)力角度出發(fā)將飽和度考慮到模型中,但由于缺乏非飽和泥漿固結(jié)土樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù),故未對(duì)該類土的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)地預(yù)測(cè)和驗(yàn)證.

本工作在SFG模型的基礎(chǔ)上考慮飽和度對(duì)非飽和土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和強(qiáng)度的影響以及土體變形對(duì)持水性狀的影響,同時(shí)引入Yao等[11]提出的反映土體剪脹剪縮性的統(tǒng)一硬化參數(shù),建立了更加完整的非飽和土本構(gòu)模型.通過與已有的非飽和泥漿固結(jié)土試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,結(jié)果表明,修正后的模型能夠更好地預(yù)測(cè)非飽和泥漿固結(jié)土等非飽和土的更多性質(zhì).

1 持水特性

持水曲線(soil water retention curve,SWRC)一般用來(lái)描述非飽和土飽和度與吸力之間的關(guān)系.影響非飽和土持水曲線的因素較多,其中變形是公認(rèn)的影響因素.持水曲線模型很多,比較知名的有Brooks等[12]、Genuchten[13]和Fredlund等[14]提出的模型,但是這些模型都忽略了變形對(duì)SWRC的影響.

Sun等[7]做了一系列吸力控制的非飽和擊實(shí)土試驗(yàn).圖1是非飽和擊實(shí)土等吸力條件下等向壓縮以及三軸剪切試驗(yàn)得到的飽和度和孔隙比的關(guān)系.由圖1可以看出:持水曲線主要與孔隙比有關(guān);不同應(yīng)力路徑條件下,孔隙比e與飽和度Sr的關(guān)系近似呈一直線,而且不同吸力下的直線斜率相近[15].由于泥漿固結(jié)土試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)較少,關(guān)于非飽和擊實(shí)土的飽和度和孔隙比類似的結(jié)論并未多見.

根據(jù)泥漿固結(jié)土等向壓縮以及三軸剪切的試驗(yàn)結(jié)果[16]整理得到等吸力條件下飽和度和孔隙比的關(guān)系,如圖2所示.試驗(yàn)包括3組等吸力(250,350,450 kPa)、等凈圍壓(σ3=200 kPa)下的三軸剪切試驗(yàn),以及兩組先等向加載后等吸力(150,250 kPa)、等平均凈應(yīng)力(p=400 kPa)的三軸剪切試驗(yàn).從圖2(a)中可以看出,泥漿固結(jié)土飽和度與孔隙比的關(guān)系與擊實(shí)土類似.由于泥漿固結(jié)土既有剪縮也有剪脹,飽和度和孔隙比的關(guān)系不再像擊實(shí)土那樣呈簡(jiǎn)單的一條直線,而是由兩條近似直線組成,即剪縮過程對(duì)應(yīng)一條直線,剪脹過程對(duì)應(yīng)另一條直線.因此,SWRC簡(jiǎn)單模型可總結(jié)為圖3所示,其中ssa為飽和吸力值,sae為進(jìn)氣值,sre為殘余吸力值.持水曲線的表達(dá)式為

圖1 非飽和擊實(shí)土的應(yīng)力路徑及其飽和度與孔隙比的關(guān)系Fig.1 Stress path and void ratio versus degree of saturation relation on unsaturated compacted soil

圖2 泥漿固結(jié)土的應(yīng)力路徑及其飽和度與孔隙比的關(guān)系Fig.2 Stress path and void ratio versus degree of saturation relation on pre-consolidated soil

圖3 不同孔隙比的持水曲線模型Fig.3 Model for soil-water retention curves at different void ratios

式中,λws和κws分別為圖3中主干主濕曲線和掃描曲線的斜率.主干曲線和主濕曲線分別由飽和土土樣脫濕和干燥土樣吸濕試驗(yàn)得到.掃描曲線是主干曲線和主濕曲線間飽和度變化的曲線.式(1)和(2)中“=”右邊第一項(xiàng)考慮了變形對(duì)SWRC的影響,其中λi為等吸力下飽和度與孔隙比e關(guān)系直線的斜率.i=1時(shí),孔隙比減小,i=2時(shí),孔隙比增大.

2 模型建立

2.1 狀態(tài)變量

式中,σij是總的應(yīng)力張量,ua是孔隙氣壓力.

2.2 體變方程

SFG模型中非飽和土體變方程[8]為

式中,f(s)=Srs,表示飽和度和吸力的乘積.式(5)與修正的SFG模型[10]中的體變方程類似,同時(shí)考慮了飽和度和吸力對(duì)變形的影響.式(5)中的λvs采用SFG模型中的表達(dá)式,即

因此,相應(yīng)的彈性體應(yīng)變方程只要將系數(shù)λvp變成κvp,λvs變成κvs即可.

2.3 屈服面方程

由經(jīng)典彈塑性理論可知,初始屈服面上的硬化參數(shù),即塑性體應(yīng)變=0.利用式(7)可得

由于等吸力條件下等向應(yīng)力加載時(shí)df(s)=0,由式(7)可得

初始屈服面到后繼屈服面上產(chǎn)生的塑性體應(yīng)變相同,即式(11)從到積分等于從到的積分,因此可得

2.4 軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系

軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài)條件下,使用與修正劍橋模型形式相同的屈服函數(shù)f和塑性勢(shì)函數(shù)g,并采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則,用非飽和土的平均骨架應(yīng)力代替飽和土的有效應(yīng)力,則有

式中,M是臨界狀態(tài)應(yīng)力比:式(13)可展開為

根據(jù)式(10)和(12),可將式(14)變換得到非飽和土的屈服面方程,即

由于非飽和泥漿固結(jié)土具有明顯的剪脹性[15],因此引入Yao等[11]提出的反映土體剪脹剪縮性的統(tǒng)一硬化參數(shù)H.統(tǒng)一硬化參數(shù)H的增量定義為

采用相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則,可得到塑性體應(yīng)變和塑性剪應(yīng)變?yōu)?/p>

將彈性和塑性應(yīng)變相加可以得到總應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

式中:G為剪切模量,Λ為塑性系數(shù),均可通過一致性條件求出;飽和度Sr按式(1)或(2)計(jì)算.

3 試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測(cè)

3.1 模型參數(shù)

描述力學(xué)性質(zhì)時(shí),需要確定模型參數(shù)κvp,λvp,M,Mf和G,其中κvp和λvp可由飽和土的等向壓縮試驗(yàn)得到.試驗(yàn)包括加載-卸載-再加載的應(yīng)力路徑,參數(shù)M和Mf可由非飽和土三軸試驗(yàn)結(jié)果得到,剪切模量G由彈性模量和泊松比得到.

描述持水特性的模型參數(shù)為持水曲線上掃描段的斜率κws和持水曲線上主干(濕)段的斜率λws.根據(jù)式(1)和(2)得到凈應(yīng)力較小(20 kPa)條件下飽和土脫濕試驗(yàn)的結(jié)果,即可求出參數(shù)κws和 λws.

描述持水-力學(xué)耦合特性的模型參數(shù)為λ1和λ2.λ1和λ2是等吸力下e-Sr直線的斜率.在不同等吸力下的等向壓縮和三軸試驗(yàn)中,根據(jù)飽和度和孔隙比的關(guān)系,即可求出參數(shù)λ1和λ2.

3.2 模型與試驗(yàn)對(duì)比

Gao等[16]等采用英國(guó)GDS公司生產(chǎn)的非飽和土三軸儀對(duì)粉質(zhì)的珍珠黏土(pearl clay)進(jìn)行了一系列試驗(yàn).制樣方法采用泥漿固結(jié)樣,即首先制成含水量約為100%的均勻泥漿,然后裝入直徑15 cm的固結(jié)儀,逐級(jí)加載固結(jié)至50 kPa,固結(jié)完成后卸載,即可得到可供試驗(yàn)的泥漿固結(jié)樣.泥漿固結(jié)樣的初始含水率為41%～42%.試驗(yàn)包括非飽和土的等向壓縮試驗(yàn)和三軸剪切試驗(yàn).根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,泥漿固結(jié)珍珠黏土的模型參數(shù)如下:

泥漿固結(jié)試樣的初始吸力s0、初始孔隙比e0和初始含水率w0如表1所示.圖4為泥漿固結(jié)樣在等向凈應(yīng)力為20 kPa的條件下施加不同吸力s,再保持吸力不變,增大等向凈應(yīng)力得到的壓縮試驗(yàn)與模型預(yù)測(cè)結(jié)果.由圖4可知,該模型可較好地預(yù)測(cè)泥漿固結(jié)樣在等向應(yīng)力狀態(tài)下的干燥收縮變形和不同等吸力條件下的等向加載壓縮變形.

表1 試樣的初始值Table 1 Initial values of specimens

圖4等向應(yīng)力下干化和壓縮試驗(yàn)結(jié)果與模型預(yù)測(cè)Fig.4 Measured and predicted results of drying and isotropic compression tests

圖5 為3組不同等吸力條件下三軸剪切試驗(yàn)與模型預(yù)測(cè)的結(jié)果,其中三軸剪切時(shí)凈圍壓均為200 kPa,吸力分別為250,350和450 kPa,應(yīng)力路徑分別為圖2(a)所示的FK,GL,HM其中q/p0是偏應(yīng)力與平均骨架應(yīng)力比.圖5(a)為不同等吸力下偏應(yīng)力與軸應(yīng)變關(guān)系的試驗(yàn)和預(yù)測(cè)結(jié)果.可以看出,模型可以預(yù)測(cè)出同樣軸應(yīng)變下偏應(yīng)力隨吸力增大而增大的趨勢(shì),基本與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合.圖5(b)為不同吸力下三軸剪切時(shí)的體變?cè)囼?yàn)和模型預(yù)測(cè)結(jié)果,可以看出,模型可以預(yù)測(cè)出等吸力剪切條件下的剪脹性,這是SFG等其他本構(gòu)模型所不能表現(xiàn)的性狀.由于不同吸力下的模型預(yù)測(cè)結(jié)果幾乎重合,因此還需對(duì)模型進(jìn)一步修正以區(qū)別不同吸力下的體變.

圖6為泥漿固結(jié)樣在等吸力(s=250,350和450 kPa)和等凈圍壓(200 kPa)條件下三軸排水排氣剪切中含水率、飽和度的試驗(yàn)與模型預(yù)測(cè)結(jié)果.由圖6可以看出,模型可以較好地預(yù)測(cè)在等吸力下飽和度和含水率隨著剪切而發(fā)生變化的性狀,而SFG等非耦合本構(gòu)模型無(wú)法預(yù)測(cè).

圖5 等吸力三軸壓縮試驗(yàn)與模型預(yù)測(cè)的結(jié)果Fig.5 Measured and predicted results of triaxial shear tests

圖6 等吸力三軸剪切試驗(yàn)過程中飽和度和含水率變化與模型預(yù)測(cè)Fig.6 Measured and predicted water content and saturation degree during triaxial shearing under constant suctions

4 結(jié)束語(yǔ)

本工作在SFG模型的基礎(chǔ)上將平均骨架應(yīng)力作為應(yīng)力狀態(tài)變量,考慮了泥漿固結(jié)樣的持水和力學(xué)耦合特性以及引入統(tǒng)一硬化參數(shù)可描述非飽和土的剪縮、剪脹等特性,對(duì)泥漿固結(jié)樣(模擬沉積土樣)的非飽和土三軸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè).

(1)通過分析和總結(jié)泥漿固結(jié)樣在等吸力條件下等向壓縮和三軸壓縮試驗(yàn)可知,飽和度和孔隙比的關(guān)系可以簡(jiǎn)化為兩段斜率不同的直線,將其引入持水曲線模型中,本構(gòu)模型可以在等吸力條件下描述飽和度隨土體變形而變化的性狀.

(2)模型給出的LC屈服應(yīng)力變化趨勢(shì)和SFG模型相同,均是隨著吸力先變小再增大.另外,模型也可以較好地預(yù)測(cè)泥漿固結(jié)樣在干燥過程中發(fā)生的塑性體應(yīng)變.

(3)模型能夠描述不同等吸力下非飽和土的偏應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,并可以預(yù)測(cè)隨著吸力增大強(qiáng)度增大的特性.另外,引入統(tǒng)一硬化參數(shù)H,修正后的模型可以同時(shí)反映非飽和泥漿固結(jié)樣的剪縮和剪脹特性.