祝效華 但昭旺

1. 西南石油大學機電工程學院 2. 西南石油大學地熱能研究中心

0 引言

地熱能具有資源量大、利用效率高、成本低等優(yōu)點[1-2]。我國干熱巖型地熱資源總量約為856×1012t標準煤，具有巨大的開發(fā)潛力[3-5]。通常定義干熱巖為溫度大于150 ℃，內部僅存在少量地下流體的高溫巖體[6]，且溫度越高越具有商業(yè)價值。在高溫高壓條件下，巖石會表現出與常溫截然不同的力學性質[7-8]。干熱巖鉆井的對象多為火山巖或變質巖，具有硬度大、研磨性強、可鉆性差、地層溫度高等特點[9]。以上因素對破巖效率和鉆井成本有較大影響，使現有鉆井技術受到了極大的挑戰(zhàn)。研究干熱巖的切削破碎規(guī)律，可以為研制用于干熱巖鉆井的PDC鉆頭提供參考依據。

巖石具有抗剪強度遠低于抗壓強度的特點[10]，PDC鉆頭以切削齒對地層進行切削破巖，因而具有有較高的破巖效率[11]。國內外學者針對PDC鉆頭的破巖效率進行了很多研究：Rostamsowla等[12]研究了磨損PDC刀具在不同磨平傾角下的巖石切削過程；梁爾國等[13]考慮切削齒的切削斷面、磨損狀態(tài)、切削狀態(tài)等因素，研究了切削齒的最優(yōu)后傾角；祝效華等[14]研究了PDC切削齒破巖中，后傾角、側傾角、切削深度、圍壓對破巖能效的影響；趙金昌等[15]研究了高溫高壓條件下鉆進參數對PDC切削齒的破巖能耗的影響。針對干熱巖鉆井的PDC鉆頭研究很少，主要集中在經驗總結、鉆頭優(yōu)選與鉆進參數優(yōu)化等方面[16-19]。雖然針對PDC切削齒破巖效率和布齒參數以及鉆進參數的研究較多，但是對運用于干熱巖開采環(huán)境的PDC切削齒研究卻存在以下幾個問題：①大多未考慮高溫高壓的地層條件，造成數值仿真結果與實際地熱鉆井存在較大差異；②考慮了高溫高壓條件的研究，卻未考慮布齒參數對PDC切削齒破巖效率的影響；③未考慮布齒參數之間的交互影響。

筆者基于彈塑性力學和巖石力學，以Drucker-Prager準則作為巖石的屈服準則，建立了PDC切削齒動態(tài)破巖的三維數值仿真模型。研究了考慮圍壓的情況下，后傾角、切削深度、溫度、切削速度對切削齒破巖效率的影響，以期為用于干熱巖鉆井的PDC鉆頭設計提供重要參考。

1 數值模型的建立

鉆井過程中每個PDC切削齒以一定角速度對井底巖石進行切削破碎。為研究方便，將角速度換算為切向線速度進行計算。該模型采用直角坐標系建模（圖1）。巖石模型為50 mm×30 mm×10 mm的長方體，PDC鉆頭切削齒直徑13.44 mm，厚8 mm。

圖1 有限元計算模型圖

上述模型中，PDC切削齒定義為離散剛體，并將其約束在1個參考點上；巖石體采用六面體8節(jié)點縮減積分單元（C3D8R），被切削部分巖體網格細化，模型總共劃分69 223個單元。對巖石下端施加固定邊界條件，巖石側面按照仿真需求施加圍壓，巖石體施加溫度場。巖石與切削齒之間采用節(jié)點—面接觸屬性，并設定接觸面的摩擦系數為0.35。

1.1 巖石的強度準則及失效判據

修正的線性Drucker-Prager塑性模型反映了體積應力對巖石材料強度的影響，將偏應力作為材料破壞的原因，多用于巖石切削破壞的研究[20]。根據Drucker-Prager強度準則，考慮中間主應力（σ2）對巖石破壞的影響，用正八面體面上的正應力（σoct）和剪應力（τoct）表示。即

其中

式中σ1、σ2、σ3分別表示巖石單元的最大主應力、中間主應力、最小主應力，MPa；α、k表示與巖石材料黏聚力C和摩擦角ξ相關的參數。

圖2為巖石損傷過程中的應力—應變曲線。由于彈塑性材料存在各向同性硬化現象，巖石損傷表現為應變軟化和彈性退化（1－D）E。圖2中粗實線代表損傷后巖石的應力—應變響應，虛線代表無損傷的應力—應變響應。σy0和ε0pl分別代表巖石開始破壞時的臨界屈服應力和臨界塑性應變，此處損傷因子D＝0。

圖2 巖石損傷過程中的應力—應變曲線圖

在PDC切削齒破巖過程中，當巖石塑性應變達到某臨界值時，巖石開始被破壞。巖石的抵抗能力隨塑性應變的增大而變小，當塑性應變達到巖石完全失效時的等效塑性應變時，巖石單元失效移除。筆者采用等效塑性應變作為巖石破壞失效的判據，即

式中εp表示巖石的等效塑性應變；εfpl表示巖石完全失效時的等效塑性應變，此時損傷因子D＝1，巖石單元完全失效移除。

1.2 PDC切削齒與巖石的相互作用模型

為便于計算和分析做出以下假設：①PDC切削齒的強度和硬度遠高于巖石，可將切削齒視為剛體且不考慮磨損；②巖石為各向同性的均質連續(xù)體；③切削過程中排屑良好，巖石單元失效后立即移除。

在不考慮PDC齒側傾角的情況下，切削齒在破巖過程中受到巖石的3個反作用力，分別為軸向力（Fn）、切削力（Fh）和PDC齒面法向力（Ff）。Fn與Fh垂直，而Fh與切削齒運動方向相反，Ff與PDC齒切削齒面垂直。其中Fh與PDC齒破巖效率評價標準相關，為本研究關注重點；Fn與軸向振動相關，Ff與切削齒和巖石的摩擦相關，均非本研究關注重點。PDC切削齒與巖石相互作用模型如圖3所示。其中，θ表示PDC齒后傾角，(°)；h表示切削深度，mm；v表示切削速度，m/s。

切削齒破碎巖石過程中的非線性表現如下：①短時間內結構大位移及大轉動引起的幾何非線性；②巖石單元因大應變直至破壞失效時的材料非線性；③切削齒與巖石單元變形、失效和移除時產生的接觸動態(tài)變化所引起的接觸非線性。

采用有限元法設接觸系統(tǒng)內在時刻t占據空間域為Ω，作用在接觸系統(tǒng)內的體積力為Fv、邊界虛位移及虛應變?yōu)閝u、qε；柯西內應力為σ。則接觸問題[21]歸結為：

圖3 PDC切削齒與巖石相互作用模型圖

式中δε表示虛應變；δu表示虛位移，m；Γf表示給定邊界力的邊界；S表示接觸區(qū)域；Γc表示接觸邊界；ρ表示密度，kg/m3；a表示加速度，m/s2。

將空間域Ω用有限單元離散化并引入虛位移場，得到

式中m表示質量矩陣； 表示加速度矢量；p表示外力矢量；t表示時間變量，s；c表示接觸力與摩擦力矢量；u表示物體位移，m；γ表示與接觸表面特性相關的變量；f表示內應力矢量；λ表示與材料本構關系相關的變量。

1.3 有限元模型的驗證

根據上述巖石模型，采用有限元軟件進行三軸壓縮模擬，選用巖石試樣對象為澳大利亞斯特拉斯花崗巖[22]，模型中所用各項物理力學參數如表1所示。圖4為巖石的三軸壓縮有限元模型及壓縮破壞后的試樣形態(tài)。其中巖石試樣高45.0 mm，直徑22.5 mm，采用4節(jié)點四面體單元（C3D4）對巖石進行離散，劃分網格為20 985個單元。對巖石下端進行固定約束，巖石側面施加60 MPa圍壓，賦予巖石溫度場分別為20 ℃、100 ℃、200 ℃、300 ℃。巖石上端為一解析剛體壓板，壓板軸向壓縮位移為1.8 mm。圖5為巖石三軸壓縮實驗與仿真的應力—應變曲線的對比[22]。由圖5可知，仿真結果能較好反應巖石的彈性變形、塑性變形、應變硬化、應變軟化階段且隨著環(huán)境溫度的增加，巖石的抗壓強度先增大后減小，與實驗結論十分吻合，說明了該仿真模型的可靠性。

表1 巖石試樣的物理力學參數表

圖4 巖石的三軸壓縮有限元模型及壓縮破壞后的試樣形態(tài)圖

圖5 巖石的應力—應變曲線圖

在筆者建立的PDC切削齒三維動態(tài)破巖仿真模型的基礎上，定義切削齒的切削深度為2 mm，后傾角15°，給定PDC切削齒切削速度為1.2 m/s，定義接觸面摩擦因素為0.25，切削對象為南充地區(qū)砂巖。數值分析得到的切削力（Fh）與時間的關系如圖6所示，切削力平均值為276.9 N，與文獻中試驗結果279.59 N基本吻合[23]，表明了本文數值仿真模型的可行性。

圖6 切削力隨時間的變化情況圖

定義切削齒的切削深度為3 mm，后傾角5°，切削速度為0.5 m/s，切削破碎溫度為100 ℃的澳大利亞斯特拉斯花崗巖，并計算不同巖石尺寸及網格劃分時的破巖比功（圖7）。圖7-a是保持巖石模型長寬為50 mm×30 mm，厚度分別為10 mm、15 mm、20 mm、25 mm時的破巖比功，結果顯示，在巖石模型厚度超過10 mm時，巖石模型厚度對計算結果的影響很小，說明了巖石模型尺寸的合理性。圖7-b是保持巖石模型尺寸為50 mm×30 mm×10 mm，分別設置巖石模型單元數量為69 000、91 100、102 100、120 000個時的破巖比功，結果顯示隨著模型單元數量的變化，計算結果誤差在可接受范圍內，說明了模型網格劃分的合理性。

2 結果分析與討論

2.1 破巖效率的評價方法

巖石的破碎能耗是衡量鉆井效率的重要指標。在巖石破碎學中，破巖比功從能量的角度反應巖石的破碎效率，其定義為單位體積巖石破碎所需的能耗，表達式為[24]

式中MSE表示破巖比功，J/m3；W表示破碎巖石所消耗的功，J或N·m；V表示被破碎的巖石體積，m3。

圖7 巖石模型尺寸和網格劃分對破巖比功的影響圖

式（5）中，將切削行程記為d，m；功破碎巖石所消耗的功（W）等于平均切削力（Fh）與切削行程（d）的乘積，破碎的巖石體積（V）等于切削面的投影面積（A）乘以切削行程（d）。因此，為便于計算，式（5）可以轉化為[25]：

由式（6）可將MSE的單位表示為Pa。

2.2 切削深度對破巖比功的影響

切削深度與破巖比功的關系是優(yōu)化PDC鉆頭設計的基本依據之一[26]。圖8所示為60 MPa圍壓下，PDC切削齒以0.5 m/s切削速度，分別以不同的后傾角（5°、10°、15°、20°、25°）切削不同溫度（20℃、100 ℃、200 ℃、300 ℃）的花崗巖時，破巖比功與切削深度（1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm）的關系。從圖8中看出，不論PDC齒以哪種后傾角進行破巖，破巖比功總是隨著切削深度的增加而減小。這是由于隨著切削深度的增大，巖石從切削深度較小時的延性破碎轉變?yōu)榍邢魃疃容^大時的脆性破壞，巖屑成塊狀剝落，減輕了巖石的重復破碎，從而降低破巖比功[27]。

從圖8可看出，不論處于哪種切削深度下，破巖比功總是隨溫度升高表現出先增加后降低的規(guī)律，且100 ℃與200 ℃時破巖比功相近，20 ℃與300 ℃時破巖比功相近。原因是巖石由不同成分的晶粒組成，晶粒的熱膨脹性使巖石的宏觀強度隨溫度的升高發(fā)生強化或劣化現象[22]，巖石宏觀強度的改變使得PDC切削齒破巖數值模擬中表現出破巖效率的變化。綜上，在實際鉆井中，綜合考慮鉆頭壽命的情況下，適當增加切削深度，有利于降低破巖比功和提高鉆井效率。

2.3 切削齒后傾角對破巖比功的影響

筆者仿真分析得出了PDC齒切削高溫高壓地層時，后傾角對破碎比功的影響。圖9所示為60 MPa圍壓下，PDC切削齒以0.5 m/s切削速度，分別以不同的切削深度（1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm）切削不同溫度（20 ℃、100 ℃、200 ℃、300 ℃）的花崗巖時，破巖比功與后傾角（5°、10°、15°、20°、25°）的關系。從圖9可以看出，破巖比功隨著后傾角的增大，總體呈現出先減小再增大的規(guī)律。后傾角為20°時最優(yōu)。同時，破碎20 ℃和300 ℃的巖石時，破巖比功對后傾角的敏感度都不高且數值相近，破碎100 ℃和200 ℃的巖石時，破巖比功數值相近，這與前文結論相吻合。

為進一步解釋破巖比功受后傾角的影響，定義切削齒破碎巖石后在巖石中形成的新表面上部為有效破碎區(qū)域，在該區(qū)域內產生的等效塑性應變與損傷為有效塑性應變和損傷；該區(qū)域外產生的等效塑性應變與損傷為無效塑性應變和損傷。結合圖2及公式（2），分析了PDC齒破巖過程中被切削巖石發(fā)生等效塑性應變（εp）的區(qū)域（圖10）。隨著后傾角增加，PDC齒的軸向力增加（圖11），較大的軸向力對巖石表面造成擠壓（圖10紅圈處），增大了巖石的有效破碎區(qū)域中的塑性應變和損傷區(qū)域，后傾角為20°時最優(yōu)。當PDC齒后傾角為25°時，過大的軸向力在巖石有效切削平面下方造成了較大的無效塑性應變和損傷（圖10黃圈處），進而增大破巖能耗，降低了破巖效率。因此在PDC齒的設計中，應考慮后傾角與巖石損傷區(qū)域的關系，根據筆者的研究結果，建議采用20°的后傾角。

2.4 切削速度對破巖比功的影響

圖8 切削深度對破巖比功的影響圖

切削速度是重要的鉆井切削參數之一，其大小對高溫高壓條件下切削破巖的單位破巖能耗具有顯著影響[15]。圖12所示為圍壓60 MPa下，切削齒（后傾角5°）在不同的巖石溫度和不同切削深度下，分別以0.3 m/s、0.5 m/s、0.7 m/s的切削速度切削破壞巖石，所得到的破巖比功與切削速度的關系。從圖12可以看出，隨著切削速度的提高，20～300℃巖石的破巖比功都隨之增大，這與以往的研究結論相符合[15]。且在某一恒定切削速度下，破巖比功隨著切削深度的增加而降低，論證了前述的研究結論。

圖9 后傾角對破巖比功的影響圖

圖10 巖石等效塑性應變區(qū)域圖

圖11 平均軸向力與后傾角的關系圖

破巖比功呈現出隨切削速度的增加而增大的規(guī)律，其原因在于巖石的力學性能與應變速率相關[28]。隨著應變速率的增加，花崗巖的強度極限在一定程度上增大，從而導致破巖困難，破巖比功增大。因此，在PDC鉆頭設計中，應當充分考慮破巖比功與切削速度和切削深度的關系。位于鉆頭遠冠頂處的切削齒相較于中心處的切削齒，在恒定鉆頭轉速下具有更高的切削線速度。此外，更高的破巖比功意味著更大的切削力與載荷，因而導致冠頂處PDC齒更容易失效[29]，故應優(yōu)化冠頂處的布齒，使切削齒受載均勻。

在實際PDC鉆頭設計中，針對不同的地層，鉆頭布齒參數不盡相同[30]。在常規(guī)油氣鉆井中多采用10°～15°的后傾角[31]。在高溫高壓條件下的地熱鉆井中，根據前述研究結果，建議采用5°或20°的后傾角以降低破巖比功?；赑DC鉆頭設計的等磨損、等功率、等切削體積三原則[32]，建議采用淺內錐、大冠頂，長外錐的外形結構，以便釋放中心處巖石的圍壓，增加冠頂處布齒面積；增大冠頂處的布齒密度以降低冠頂處切屑齒的載荷，均勻切削齒磨損，進而延長鉆頭壽命；減小中心處的布齒密度以增加中心處切削齒切削深度，進而降低破巖比功，提高破巖效率。

3 結論

1）以高溫高壓條件下巖石三軸壓縮的應力—應變曲線為依據，將巖石三軸壓縮數值模擬應力—應變曲線與實驗結果（60 MPa圍壓條件下）對比，驗證了所用巖石數值模型的合理性。

2）PDC切削齒以0.5 m/s切削速度切削巖石，PDC齒（后傾角5°～25°）的破巖比功隨著切削深度的增加而減小。破巖比功隨溫度的增加呈現出先增大后減小的趨勢，轉化臨界溫度為200 ℃，其原因在于高溫下，巖石的熱膨脹性導致巖石的力學性能改變。破碎20 ℃與300 ℃巖石的破巖比功接近，破碎100 ℃與200℃巖石的破巖比功接近。

3）在60 MPa圍壓下，PDC切削齒以0.5 m/s切削速度切削巖石，PDC齒（切削深度1～3 mm）的破巖比功隨后傾角增加呈現出先減小后增大的趨勢。最優(yōu)破巖后傾角為20°，其原因在于后傾角為20°時，PDC齒造成的巖石有效損傷區(qū)域更大。切削齒破碎20 ℃與300 ℃巖石的破巖比功受后傾角的影響較小。

4）在60 MPa圍壓下，巖石溫度處于20～300℃的范圍內，PDC齒以后傾角5°進行破巖，破巖比功隨切削速度的增加而增大。任意切削速度下，破巖比功隨切削深度的增加而減小，其原因在于巖石的力學性能與應變速率的相關性。

圖12 不同巖石溫度、不同切削深度下切削速度對破巖比功的影響圖

5）在干熱巖地熱鉆井中，建議采用淺內錐、大冠頂，長外錐的鉆頭外形結構，增加冠頂處布齒密度，降低中心處布齒密度，采用20°后傾角，以便釋放巖石圍壓，均勻切削齒磨損，增加切削深度，降低破巖比功，進而提高鉆井效率。