魏 納 席永釗 劉安琪 趙金洲 張烈輝 呂 鑫 李蜀濤 趙向陽(yáng)

1.“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中國(guó)石油川慶鉆探工程公司地質(zhì)勘探開(kāi)發(fā)研究院3.中海油研究總院有限責(zé)任公司 4.中國(guó)石化石油工程技術(shù)研究院

0 引言

天然氣溶于原油后，可以顯著地改變?cè)偷奈镄詤?shù)（黏度、密度、體積系數(shù)等）。因此，天然氣（包括氮?dú)?、二氧化碳）在原油中的溶解參?shù)被廣泛應(yīng)用于油藏工程、油氣資源評(píng)價(jià)和儲(chǔ)量評(píng)價(jià)[1-2]。大量天然氣溶解于原油中，改變了原油的物性及流變性[3]。對(duì)于天然氣在原油中的溶解度計(jì)算，目前主要有諾謨圖、雷薩特相關(guān)關(guān)系式、斯坦丁關(guān)系式以及瓦茲奎茲—貝格斯公式[4-5]，而諾謨圖、雷薩特相關(guān)式都需要查圖版，斯坦丁關(guān)系式和瓦茲奎茲—貝格斯的精確度不是很高，因而在實(shí)際工程中，需要一個(gè)精確度高并且計(jì)算方便的公式來(lái)處理工程上的溶解油氣比問(wèn)題，對(duì)研究井筒流動(dòng)的快速精確計(jì)算有著積極意義[6-7]。為此，筆者提出了一種快速計(jì)算溶解油氣比的工程實(shí)用方法。

1 溶解油氣比工程計(jì)算法

脫氣原油是相對(duì)于溶氣原油而言的。通常情況下，把常壓（工程標(biāo)準(zhǔn)狀況）儲(chǔ)罐中的原油稱為脫氣原油，當(dāng)原油中溶解有天然氣且處于比大氣壓高的壓力狀態(tài)時(shí)，可稱之為溶氣原油[8-9]。溶氣原油的溶氣量、密度和黏度等物性隨壓力、溫度條件而變化[10]。1 m3脫氣原油在某一壓力和溫度下能夠溶解的天然氣量（折算成工程標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積）稱之為天然氣在原油中的溶解度，或稱溶解油氣比[8,10]，常以Rs表示。

雷薩特（Lasater）在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，給出了求Rs的關(guān)系式[6]：

式中Rs表示溶解油氣比；yg表示天然氣的摩爾分?jǐn)?shù)；°API表示美國(guó)石油協(xié)會(huì)（American Petroleum Institute，縮寫(xiě)為API）相對(duì)密度[11]；Mo表示脫氣原油摩爾質(zhì)量，g/mol，先由式（3）求出°API相對(duì)密度，然后查圖1得到；p表示絕對(duì)壓力，MPa；T表示溫度，K；Δo表示脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度；Δg表示天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度。

圖1 °API－Mo關(guān)系曲線圖

從雷薩特相關(guān)式來(lái)看，其方法是首先根據(jù)Δo運(yùn)用式（3）得到°API值，然后再查圖1得到Mo，其次根據(jù)已知p、Δg及T通過(guò)式（2）得到天然氣的摩爾分?jǐn)?shù)（yg），最后在式（1）中得到Rs。而我們知道在實(shí)際的工程計(jì)算中，查圖版是很不方便的。鑒于雷薩特關(guān)系式的準(zhǔn)確度相對(duì)較高，因此以雷薩特的相關(guān)式為基準(zhǔn)，根據(jù)°API－Mo的圖版，在其數(shù)據(jù)線上選取了100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將°API－Mo的圖版轉(zhuǎn)換成Mo與°API的函數(shù)關(guān)系式，最大精度地用函數(shù)來(lái)代替圖版。從圖1中選取了100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為數(shù)據(jù)擬合的基本點(diǎn)，如表1所示。

表1 從圖1中選取的100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)列表

通過(guò)對(duì)表1中100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到最大精度的擬合曲線如圖2所示，從圖2可以得到Mo和°API的函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)公式為：其擬合的相關(guān)性系數(shù)達(dá)到了99.98%。因此該擬合程度非常的高。

圖2 100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合的Mo－°API關(guān)系曲線圖

圖3 擬合函數(shù)和查圖版所得數(shù)據(jù)的對(duì)比評(píng)價(jià)圖

如圖3所示，再將在圖版上得到的100個(gè)數(shù)據(jù)和將100個(gè)數(shù)據(jù)代入擬合曲線所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其擬合的結(jié)果精度都在±5%以內(nèi)，表明所采用的擬合函數(shù)可以高精度地表示原有的°API－Mo圖版。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證擬合的曲線可以完全表示圖版，在圖1的關(guān)系曲線上取10個(gè)不同于上述100個(gè)數(shù)據(jù)的點(diǎn)，利用查圖版法得到Mo和函數(shù)關(guān)系得到的Mo在相同°API下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和誤差分析，結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，通過(guò)函數(shù)關(guān)系得到的Mo的相對(duì)誤差最高不超過(guò)4%，平均相對(duì)誤差介于0.1%～1.0%，再一次證明了該擬合函數(shù)可以用來(lái)表示原圖版曲線，符合油田上應(yīng)用計(jì)算的要求。應(yīng)用這種簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出Mo隨°API的變化規(guī)律，計(jì)算結(jié)果與查圖版得到的結(jié)果相對(duì)誤差很小，證明了該方法可以用來(lái)計(jì)算Rs的有效性和可行性。

根據(jù)得到的Mo－°API關(guān)系曲線，將式（3）°APIΔo的關(guān)系式代入，得到Mo與Δo的關(guān)系式如下：

表2 不同方法得到的脫氣原油摩爾質(zhì)量對(duì)比表

根據(jù)已知的Δo代入公式（4）中得到Mo，再根據(jù)已知的p、T以及Δg代入式（2）中求得到y(tǒng)g，再把得到的Mo和yg代入式（1）中即可得到Rs。

當(dāng)然，為了進(jìn)一步的方便，將式（2）和式（4）代入式（1）中，得到一個(gè)改進(jìn)版的雷薩特相關(guān)式，該關(guān)系式結(jié)合了原有的雷薩特的相關(guān)式，將其中的圖版模塊用函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行代替，并且將繁瑣的一個(gè)個(gè)公式進(jìn)一步推導(dǎo)成一個(gè)溶解油氣比與絕對(duì)壓力、溫度、脫氣原油的相對(duì)密度和天然氣相對(duì)密度的關(guān)系式，省去了中間一些不必要的計(jì)算過(guò)程。在工程中，可以直接根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，在計(jì)算機(jī)上直接運(yùn)用相關(guān)的關(guān)系式，輸入所需要的4個(gè)已知參數(shù)便可快速、準(zhǔn)確地求得溶解油氣比，其關(guān)系式如下：

對(duì)比原雷薩特相關(guān)式，所得到的計(jì)算溶解油氣比的模型簡(jiǎn)單了許多，需要的參數(shù)也僅有4個(gè)，而雷薩特模型需要由已知脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度Δo值，由式（3）計(jì)算出°API，后查圖版得到脫氣原油摩爾質(zhì)量Mo，由已知的絕對(duì)壓力、溫度、天然氣的相對(duì)密度代入式（2）得出天然氣摩爾分?jǐn)?shù)，最后將天然氣摩爾分?jǐn)?shù)、脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度和脫氣原油摩爾質(zhì)量代入式（1）得到溶解油氣比的值。而所得到的關(guān)于溶解油氣比的新模型，只需要將絕對(duì)壓力、溫度、脫氣原油的相對(duì)密度和天然氣的相對(duì)密度代入一個(gè)公式中便可得到溶解油氣比，大大減少了無(wú)關(guān)參數(shù)和中間繁瑣的計(jì)算環(huán)節(jié)，且避免的查圖版的不方便性，由于該模型是溶解油氣比與絕對(duì)壓力、溫度、脫氣原油的相對(duì)密度和天然氣的相對(duì)密度的直接函數(shù)關(guān)系，可以直接對(duì)溶解油氣比的影響因素進(jìn)行分析。

2 溶解油氣比影響因素分析

對(duì)比原來(lái)的雷薩特相關(guān)式，新模型不僅可以一步到位計(jì)算溶解油氣比，而且可以從公式中反映出各個(gè)參數(shù)是如何影響溶解油氣比的變化，相比原有的雷薩特相關(guān)式繁瑣的迭代簡(jiǎn)單了許多，下面對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析。

2.1 壓力對(duì)溶解油氣比的影響規(guī)律

根據(jù)式（2）確定yg時(shí)，絕對(duì)壓力的取值一般必須大于0.4 MPa時(shí)，雷薩特公式才能使用[12]，因此所選取絕對(duì)壓力值的范圍為0.5～3.0 MPa，溫度取293.15 K，脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度取0.8，天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度取0.6。圖4所示為溶解油氣比隨絕對(duì)壓力的變化規(guī)律。圖4表明溶解油氣比隨著絕對(duì)壓力的增大而增大。由圖4可以看出，溶解油氣比與絕對(duì)壓力基本上呈線性關(guān)系，即溶解油氣比與絕對(duì)壓力是正相關(guān)的關(guān)系。

絕對(duì)壓力分別取1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa、2.5 MPa和3.0 MPa，溫度取293.15 K，脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度取0.8，天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度取0.6，由原有的雷薩特關(guān)系式可以得到°API為45.625，通過(guò)查原雷薩特的°API－Mo關(guān)系曲線圖版得出脫氣原油摩爾質(zhì)量Mo為188.313 g/mol，將所有已知數(shù)據(jù)代入雷薩特相關(guān)式得出絕對(duì)壓力分別為1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa、2.5 MPa和3.0 MPa時(shí)的溶解油氣比值如圖4中所示紅點(diǎn)。對(duì)比由原雷薩特模型計(jì)算的5個(gè)點(diǎn)和新模型所得到的曲線，可以看出原模型計(jì)算的點(diǎn)基本都在曲線上，誤差很小，并且新模型得到的關(guān)系式可以連續(xù)地反映溶解油氣比與各個(gè)參數(shù)之間的變化規(guī)律。

圖4 溶解油氣比隨壓力的變化圖

2.2 溫度對(duì)溶解油氣比的影響規(guī)律

在研究溫度對(duì)溶解油氣比的影響規(guī)律時(shí)，所選取的溫度范圍為273.15～333.15 K，絕對(duì)壓力取1 MPa，脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度取0.8，天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度取0.6。圖5所示為溶解油氣比隨溫度的變化規(guī)律。圖5顯示隨著溫度的不斷增加，溶解油氣比在不斷降低。由圖5可以看出，溶解油氣比與溫度也基本上呈線性關(guān)系，即溶解油氣比與絕對(duì)壓力是負(fù)相關(guān)的關(guān)系。

圖5 溶解油氣比隨溫度的變化圖

溫 度 分 別 取 283.15 K、293.15 K、303.15 K、313.15 K和323.15 K，絕對(duì)壓力取1 MPa，脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度取0.8，天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度取0.6，此時(shí)的°API同樣為45.625，通過(guò)查原雷薩特的°API－Mo關(guān)系曲線圖版得出脫氣原油摩爾質(zhì)量Mo為188.313 g/mol，將所有已知數(shù)據(jù)代入雷薩特相關(guān)式得出溫度分別為283.15 K、293.15 K、303.15 K、313.15 K和323.15 K時(shí)的溶解油氣比值，如圖5中所示紅點(diǎn)。對(duì)比由原雷薩特模型計(jì)算的5個(gè)點(diǎn)和新模型所得到的曲線，可以看出原模型計(jì)算的點(diǎn)與曲線的誤差很小。

2.3 脫氣原油相對(duì)密度對(duì)溶解油氣比的影響規(guī)律

通過(guò)式（3）可以得到°API與脫氣原油對(duì)水相對(duì)密度Δo的換算關(guān)系式，而°API相對(duì)密度的取值范圍為0～100[13]，因此根據(jù)式（3）便可得到Δo的取值范圍為0.611～1.076。對(duì)Δo所采用的研究范圍為0.6～1.0，絕對(duì)壓力取1 MPa，溫度取293.1 K，天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度取0.6。圖6所示為溶解油氣比隨脫氣原油相對(duì)密度的變化規(guī)律，結(jié)果表明溶解油氣比隨著脫氣原油相對(duì)密度的增大先增大后減小。當(dāng)脫氣原油相對(duì)密度小于0.73時(shí)，隨著脫氣原油相對(duì)密度的增大，溶解油氣比也隨之增大；當(dāng)脫氣原油相對(duì)密度大于0.73而小于1時(shí)，隨著脫氣原油相對(duì)密度的增大，溶解油氣比卻在不斷減小。

圖6 溶解油氣比隨脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度的變化圖

脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度分別取0.76、0.80、0.85、0.90和0.95，絕對(duì)壓力取1 MPa，溫度取293.15 K，天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度取0.60，此時(shí)的°API由于脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度Δo的不斷變化也不斷變化，分別由式（3）求出對(duì)應(yīng)的°API值，再通過(guò)查原雷薩特的°API－Mo關(guān)系曲線圖版得出對(duì)應(yīng)的脫氣原油摩爾質(zhì)量Mo，將所有已知數(shù)據(jù)代入雷薩特相關(guān)式得出脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度分別取0.76、0.80、0.85、0.90和0.95時(shí)對(duì)應(yīng)溶解油氣比值，如圖6中所示紅點(diǎn)。從所得到的曲線對(duì)比來(lái)看，由原雷薩特模型得到的5個(gè)點(diǎn)基本都在曲線上，證明了該曲線的可行性。

2.4 天然氣相對(duì)密度對(duì)溶解油氣比的影響規(guī)律

目前認(rèn)為天然氣的相對(duì)密度一般介于0.58～0.62[14]或介于0.50～0.70[15]。因此對(duì)天然氣相對(duì)密度采取的范圍介于0.5～0.7，絕對(duì)壓力取1 MPa，溫度取293.15 K，脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度取0.8。圖7所示為溶解油氣比隨天然氣相對(duì)密度Δg的變化規(guī)律，從圖7看出隨著天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度增大，溶解油氣比也增大。從圖7的趨勢(shì)來(lái)看，天然氣的相對(duì)密度和絕對(duì)壓力對(duì)溶解油氣比的影響類似，兩者均與溶解油氣呈正相關(guān)關(guān)系。

圖7 溶解油氣比隨脫氣天然氣對(duì)空氣相對(duì)密度的變化圖

天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度分別取0.50、0.55、0.60、0.65和0.70，絕對(duì)壓力取1 MPa，溫度取293.15 K，脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度取0.8，此時(shí)°API同樣為45.625，而脫氣原油摩爾質(zhì)量Mo也同樣為188.313，將所有已知數(shù)據(jù)代入雷薩特相關(guān)式得出天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度分別取0.50、0.55、0.60、0.65和0.70時(shí)所對(duì)應(yīng)溶解油氣比值，如圖7中所示紅點(diǎn)。對(duì)比圖7中的紅點(diǎn)和曲線，由原雷薩特模型得到的5個(gè)點(diǎn)在曲線上下可允許的范圍波動(dòng)，由此證明所得到的曲線可以用來(lái)表示原雷薩特模型。

3 結(jié)論

1）工程中使用查圖版來(lái)獲得脫氣原油摩爾質(zhì)量與美國(guó)石油協(xié)會(huì)相對(duì)密度的關(guān)系不適用于現(xiàn)場(chǎng)快速應(yīng)用，筆者采用將圖版函數(shù)化，擬合函數(shù)法能適用于相對(duì)寬廣范圍的脫氣原油摩爾質(zhì)量的計(jì)算。

2）采用通過(guò)圖版擬合的函數(shù)與雷薩特法結(jié)合，將所有的公式整理推導(dǎo)成為一個(gè)總的公式，在實(shí)際工程中，只需要代入絕對(duì)壓力、溫度、脫氣原油對(duì)水的相對(duì)密度以及天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度4個(gè)已知的參數(shù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)便可在工程上快速而又準(zhǔn)確地得到天然氣在原油中的溶解度。

3）分析得到溶解油氣比與各個(gè)參數(shù)之間的影響關(guān)系：溶解油氣比隨著絕對(duì)壓力的不斷增大而增大、隨著溫度的不斷增大而不斷減小、隨著脫氣原油對(duì)水相對(duì)密度的增大先增大而后又減小、隨著天然氣對(duì)空氣的相對(duì)密度的增大而不斷減小。

4）該方法和模型揭示了溶解油氣比的影響規(guī)律，為日常多相流快速計(jì)算提供了新的技術(shù)手段。