張 智 祝效華 許建波

1.成都中騰石油工程技術(shù)有限公司 2.西南石油大學機電工程學院3.中石化勝利石油工程有限公司井下作業(yè)公司

0 引言

封隔器膠筒是封隔器最為重要的核心組成部件之一，其作用主要是封隔油管與套管環(huán)形空間，達到隔絕產(chǎn)層、保護套管的目的[1]?，F(xiàn)場使用中，封隔器膠筒密封失效和撕裂失效問題較為突出，已成為當前關(guān)注的焦點問題之一。

為了解決上述問題，國內(nèi)外學者對封隔器膠筒做了相關(guān)研究，已有的封隔器膠筒力學模型和數(shù)值計算方法[2-3]，對其力學性能評價較為準確、合理。Polonsky和Tyurin等[4]將封隔器圓柱形膠筒設(shè)計為圓錐形，同時使用軟硬膠筒相組合的膠筒組和彈簧環(huán)防突裝置，提高了封隔器的密封性能；Hu Gang等[5]通過實驗獲得了3種橡膠的材料本構(gòu)關(guān)系，采用有限元法分析了不同材料對封隔器膠筒力學性能的影響；Ma Weiguo等[6]采用有限元法研究了摩擦系數(shù)對封隔器膠筒接觸應力的影響；仝少凱[7]采用理論計算分析了壓縮式封隔器膠筒的力學性能，指出封隔器膠筒的接觸應力隨著軸向載荷的增加而增加，隨著膠筒橡膠材料剪切模量的增加而減??；于桂杰等[8]利用ANSYS 軟件建立了封隔器異型膠筒有限元模型，對比分析了常規(guī)膠筒和異型膠筒的密封性能以及圓槽半徑對封隔器密封性能的影響。上述研究主要集中于封隔器膠筒力學性能分析，也有涉及結(jié)構(gòu)改進部分，但目前在封隔器上使用最多的膠筒依然是常規(guī)膠筒。由此可見，針對封隔器常規(guī)膠筒進行參數(shù)優(yōu)化，從而提高其密封性能和使用壽命具有重要意義。

針對上述問題，筆者首先依據(jù)虛功原理、Von Mises屈服準則以及接觸非線性理論，構(gòu)建了封隔器膠筒的三維有限元計算模型；進而對膠筒結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)采用正交優(yōu)化方法[9]進行優(yōu)化，獲得了膠筒結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)最優(yōu)組合。

1 膠筒材料本構(gòu)模型及參數(shù)

橡膠材料存在多種本構(gòu)模型，其中Mooney-Rivlin模型是一種常用的本構(gòu)模型，它幾乎適用于橡膠材料的所有力學行為模擬[10]。因此，筆者采用具有較好擬合橡膠材料中等變形的Mooney-Rivlin模型，該模型模擬膠筒在外力作用下變形的應變能密度函數(shù)W為[11]：

式中I1、I2表示變形張量不變量；C10、C01表示Rivlin系數(shù)。

Mooney-Rivlin模型中的C10、C01可以通過單軸拉伸試驗、雙軸拉伸試驗、平面剪切試驗的實驗數(shù)據(jù)獲得，也可以通過經(jīng)驗公式確定。據(jù)研究表明，橡膠硬度（Hr）與彈性模量（E0）之間的關(guān)系可以表達為[12]：

采用兩參數(shù)Mooney-Rivlin 模型作為膠筒本構(gòu)模型，由于橡膠為不可壓縮材料，其Rivlin系數(shù)與彈性模量關(guān)系[13]為：

根據(jù)經(jīng)驗，C01和C10的比值范圍一般為0.25～0.5[14]，筆者計算中取0.5，橡膠材料硬度取90IRHD，從而利用式（2）、（3）計算得到該橡膠材料的彈性模量為17.33 MPa，C10、C01分別為1.926和0.963。本文選取的常規(guī)壓縮式封隔器（以下簡稱封隔器）參數(shù)尺寸如表1所示。

表1 壓縮式封隔器參數(shù)尺寸表 mm

2 封隔器膠筒有限元計算模型

2.1 封隔器膠筒有限單元模型及邊界條件

以表1中數(shù)據(jù)對應的封隔器為研究對象，膠筒材料為丁晴橡膠，其密度為1.20 g/cm3，Rivlin系數(shù)C10、C01分別為1.926和0.963；套管、中心管以及隔環(huán)均為合金鋼，其密度為7.85 g/cm3，彈性模量為2.07×105MPa，泊松比為0.28。封隔器膠筒有限元計算模型采用了有限元三維分析評價技術(shù)，計算中考慮了潤滑作用的影響，所有接觸面的摩擦系數(shù)均取0.3[15]。

模型假設(shè)：①將膠筒、套管、中心管、隔環(huán)均視為各向同性、連續(xù)的均質(zhì)體；②不考慮硬化和蠕變帶來的影響；③膠筒材料視為體積不可壓縮材料。采用C3D8R六面體單元對模型進行網(wǎng)格劃分，共劃分網(wǎng)格單元31 760個，其中膠筒8 320個，套管8 400個，中心管11 200個，隔環(huán)3 840個，網(wǎng)格單元模型及邊界條件如圖1所示。

模型邊界條件：在套管、中心管以及下端隔環(huán)2的下表面施加固支邊界，消除自由度；在上端隔環(huán)1的上表面施加坐封載荷。采用罰函數(shù)法定義庫倫摩擦形式的切向接觸條件，法向接觸條件設(shè)為硬接觸，采用通用接觸對進行接觸控制?？紤]坐封過程中膠筒與套管、中心管之間的接觸非線性，計算中將幾何非線性開關(guān)打開。

圖1 封隔器網(wǎng)格單元模型及邊界條件圖

2.2 有限元計算模型驗證

為了驗證本文有限元計算模型的精確性，首先建立了與本文參考文獻[16]規(guī)格相同的封隔器邊膠筒的有限元計算模型，研究了實驗工況（坐封載荷1.66 MPa、3.3 MPa、5 MPa、6.68 MPa、8.36 MPa 及10.03 MPa）下邊膠筒的壓縮距，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比如圖2所示。

圖2 模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比圖

從圖2中可以看出，兩種方法測得的壓縮距結(jié)果基本相同，總體數(shù)值差異小，整體上吻合性較好。模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比，兩者之間的最大誤差僅為4.96%，而本文參考文獻[16]采用二維軸對稱模型計算的結(jié)果誤差達到9.26%，說明三維模型更符合實際，計算精度更高，其對二維模型進行了修正，進而驗證了本文所建立的封隔器膠筒三維有限元計算模型具有較高的計算精度。

3 封隔器膠筒的結(jié)構(gòu)參數(shù)正交優(yōu)化

3.1 正交優(yōu)化因素

針對常規(guī)壓縮式封隔器膠筒易發(fā)生密封失效和使用壽命短的問題，以提高膠筒密封性為目的，以不降低膠筒使用壽命為原則，基于常規(guī)壓縮式封隔器膠筒計算模型，對膠筒結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)：長度、厚度、倒角尺寸進行正交優(yōu)化，獲得最優(yōu)參數(shù)組合，各參數(shù)取值如表2所示。

表2 正交優(yōu)化因素水平表 mm

3.2 正交優(yōu)化試驗方案及結(jié)果分析

為了獲得性能較優(yōu)的封隔器膠筒參數(shù)的最優(yōu)組合，在坐封載荷20 MPa作用下，計算了9種膠筒結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)組合下膠筒與套管間的接觸應力。將計算結(jié)果作極差（極差又稱范圍誤差或全距）評價。極差反映了試驗指標隨因素水平波動時的變動幅度，從而分析得到最優(yōu)參數(shù)組合，正交優(yōu)化試驗方案及結(jié)果如表3所示。

表3給出了坐封載荷20 MPa作用下的正交優(yōu)化試驗方案及計算結(jié)果。從表3中可以看出，不同因素下的接觸應力結(jié)果極差不同，計算的長度、厚度、倒角尺寸等3個因素的極差分別為0.91、4.99、0.95，由極差大小可以確定出長度、厚度、倒角尺寸這3個因素對封隔器膠筒接觸應力影響的主次順序，其主次順序依次為：厚度＞倒角尺寸＞長度。由此可見，在研究范圍內(nèi)，封隔器膠筒參數(shù)的優(yōu)組合為A3B3C3，即厚度20 mm、倒角尺寸10 mm、長度80 mm。

4 優(yōu)化前后封隔器膠筒力學性能對比

為了進一步說明優(yōu)化后的封隔器膠筒在應用中的優(yōu)勢，采用有限元法計算了優(yōu)化后（膠筒參數(shù)A3B3C3）與優(yōu)化前（膠筒參數(shù)見表1）兩種結(jié)構(gòu)分別在坐封載荷10 MPa、12.5 MPa、15 MPa、17.5 MPa以及20 MPa作用下膠筒的壓縮距、Mises應力以及膠筒與套管間的接觸應力，比較兩種結(jié)構(gòu)的密封性能和使用壽命，結(jié)果如圖3、4、5所示。

表3 正交優(yōu)化試驗方案及結(jié)果表

圖3 優(yōu)化前后膠筒壓縮距對比圖

圖4 優(yōu)化前后膠筒最大Mises應力對比圖

圖5 優(yōu)化前后膠筒與套管間最大接觸應力對比圖

圖3給出了不同坐封載荷下優(yōu)化前后膠筒的壓縮距。從圖3中可以看出，隨著坐封載荷的增大，優(yōu)化前后膠筒壓縮距增大。在相同坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒的壓縮距小于優(yōu)化前膠筒的壓縮距。在上述5種坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒的平均壓縮距降低37.82%。由此可見，在相同坐封載荷下，優(yōu)化后的膠筒變形形態(tài)更小，其與套管的接觸長度更長，密封性更好。

圖4給出了不同坐封載荷下優(yōu)化前后膠筒的最大Mises應力。從圖4中可以看出，隨著坐封載荷的增大，優(yōu)化前后膠筒的最大Mises應力均增大，坐封載荷的增大將增大膠筒強度失效的風險。在相同坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒的最大Mises應力小于優(yōu)化前膠筒的最大Mises應力。在上述5種坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒的最大Mises應力平均降低15.72%。由此可見，在相同載荷工況下，優(yōu)化后膠筒的使用壽命更長。

圖5給出了不同坐封載荷下優(yōu)化前后膠筒與套管間的最大接觸應力。從圖5中可以看出，隨著坐封載荷的增大，優(yōu)化前后膠筒與套管間的最大接觸應力均增大，說明坐封載荷越大，膠筒與套管間的密封性越好；在相同坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒與套管間的最大接觸應力大于優(yōu)化前膠筒與套管間的最大接觸應力；在上述5種坐封載荷下，優(yōu)化后膠筒與套管間的最大接觸應力平均增大70.44%。由此可見，在相同載荷工況下，優(yōu)化膠筒與套管間的密封性更好。

5 結(jié)論

1）基于虛功原理、Von Mises屈服準則以及接觸非線性理論，通過實驗對比驗證，建立了精確的封隔器膠筒三維有限元計算模型，提高了封隔器膠筒計算結(jié)果的精確性。

2）采用正交優(yōu)化方法，對封隔器膠筒結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)進行了優(yōu)化，獲得了該膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合。各因素對膠筒密封性能影響的主次順序為：厚度＞倒角尺寸＞長度。在研究范圍內(nèi)，膠筒結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)組合為：厚度20 mm、倒角尺寸10 mm、長度80 mm。

3）對比計算了優(yōu)化前后兩種結(jié)構(gòu)在不同坐封載荷下的力學性能，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后膠筒的壓縮距平均降低37.82%，最大Mises應力平均降低15.72%，膠筒與套管間的最大接觸應力平均增大70.44%。在現(xiàn)場使用過程中，采用優(yōu)化參數(shù)后的膠筒結(jié)構(gòu)能夠更好地滿足密封性能和壽命要求。