孫賀東 王宏宇 朱松柏 聶海峰 劉 楊 李原杰李松林 曹 雯 常寶華

1.中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院 2.中國(guó)石油塔里木油田公司

0 引言

高壓（壓力系數(shù)介于1.3～1.8）、超高壓（壓力系數(shù)大于1.8）氣藏幾乎遍布于世界各地，埋深從只有幾百米到8 000 m不等[1]。2000年以來，中國(guó)高壓、超高壓氣藏勘探開發(fā)業(yè)務(wù)發(fā)展迅速，探明儲(chǔ)量與產(chǎn)氣量快速增長(zhǎng)。截至2016年底，我國(guó)已累計(jì)探明超深層（埋藏深度大于4 500 m）氣藏天然氣地質(zhì)儲(chǔ)量2.6×1012m3，年產(chǎn)氣量突破300×108m3，已成為天然氣增儲(chǔ)上產(chǎn)和效益增長(zhǎng)的主體[2]。大量的實(shí)際資料表明高壓、超高壓氣藏的油藏工程意義特殊，沿用過去的方法計(jì)算儲(chǔ)量，誤差竟達(dá)100%[3]。常壓封閉氣藏壓降曲線為直線[4]；當(dāng)有地層水侵入氣藏時(shí)，壓降曲線上翹；不帶水域的高壓、超高壓氣藏壓降曲線為兩條斜率不同的直線段，且第1直線段的斜率明顯低于第2直線段的斜率[3,5]。但是，第2直線段一般出現(xiàn)較晚，可能需要采出氣藏真實(shí)地質(zhì)儲(chǔ)量的20%～25%[6]，拐點(diǎn)出現(xiàn)的早晚既與巖石壓縮特性及其應(yīng)力敏感性有關(guān)，也與天然氣物性有關(guān)，拐點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)刻尚無理論計(jì)算公式。對(duì)于實(shí)際高壓、超高壓氣藏，巖石和束縛水的變形是隨儲(chǔ)層壓力下降而連續(xù)變化的，所以壓降曲線為擬拋物線[7]，且?guī)r石壓縮系數(shù)和束縛水飽和度對(duì)壓降曲線的形態(tài)有重要影響，兩直線段的處理方式僅僅是對(duì)曲線的近似處理。

高壓、超高壓氣藏物質(zhì)平衡法可劃分為兩類，第1類需要巖石和流體壓縮系數(shù)等參數(shù)，主要有Hammerlindl修正壓縮系數(shù)法[3]、Ramagost-Farshad修正線性回歸法[8]、Bourgoyne二元回歸法[9]、Fetkovich曲線擬合法[10]等，由于巖石和流體壓縮系數(shù)很難準(zhǔn)確確定，且物質(zhì)平衡曲線Gp關(guān)系曲線）應(yīng)采用累積有效壓縮系數(shù)表示，因此，該類方法的應(yīng)用受到較大限制；第2類則無需巖石和流體壓縮系數(shù)等參數(shù)，僅需生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)就能確定累積有效壓縮系數(shù)和儲(chǔ)量等，主要有Roach直線回歸法[11]（對(duì)原始?jí)毫?shù)敏感）、Ambastha典型曲線擬合法[12]、Gan二段式多圖版曲線擬合法[13]，Gonzalez拋物式多圖版曲線擬合法[14]及其衍生法[15-19]等。Gonzalez及其衍生方法均假設(shè)儲(chǔ)量和累積有效壓縮系數(shù)呈線性關(guān)系。

為了提高此類氣藏儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果的可靠性，本文將在Gonzalez方法[14]的基礎(chǔ)上，建立儲(chǔ)量和累積有效壓縮系數(shù)呈冪函數(shù)形式的高壓、超高壓氣藏物質(zhì)平衡方程，并結(jié)合20個(gè)國(guó)外已開發(fā)高壓、超高壓氣藏實(shí)例，確定冪指數(shù)經(jīng)驗(yàn)值，統(tǒng)計(jì)分析視儲(chǔ)層壓力衰竭程度和采出程度對(duì)儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果的影響，確定影響儲(chǔ)量評(píng)價(jià)可靠性的關(guān)鍵參數(shù)（視儲(chǔ)層壓力衰竭程度）的臨界值，并與兩段式臨界值進(jìn)行對(duì)比。

1 天然氣儲(chǔ)量和累積有效壓縮系數(shù)近似關(guān)系

1.1 高壓、超高壓氣藏物質(zhì)平衡方程

若不考慮水侵量及注氣量，高壓、超高壓氣藏物質(zhì)平衡方程[10]可以表示為：

式中p表示儲(chǔ)層平均壓力，MPa；Z表示天然氣偏差因子，無量綱表示累積有效壓縮系數(shù)，MPa-1；pi表示原始狀態(tài)下儲(chǔ)層平均壓力，MPa；Zi表示原始狀態(tài)下天然氣偏差因子，無量綱；Gp表示天然氣采出量，108m3； G表示天然氣儲(chǔ)量，108m3；Swi表示束縛水飽和度；表示累積束縛水有效壓縮系數(shù)，MPa-1；表示累積儲(chǔ)層有效壓縮系數(shù)，是壓力和原始?jí)毫Φ暮瘮?shù)，MPa-1；M表示水體倍數(shù)。

1.2 Gonzalez線性近似關(guān)系式

Gonzalez等[14]基于一組干氣氣藏模擬數(shù)據(jù)提出線性近似關(guān)系式，即

式中ω表示影響因子，（108m3）-1。將式（2）代入式（1），引入無量綱視儲(chǔ)層壓力（pD），變換為：

式（3）中的系數(shù)a和b可通過非線性回歸的方式[20]得到。若，根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開式，有

將式（4）代入式（3），即可得到拋物型[14-18]及三次型[19]關(guān)系式，分別為：

1.3 冪函數(shù)形式近似關(guān)系式

根據(jù)式（1），有

下面以美國(guó)Anderson“L”氣藏[5]為例，驗(yàn)證與呈何種相關(guān)關(guān)系。該氣藏埋深為3 404.5 m，壓力系數(shù)為1.907 MPa/100 m，儲(chǔ)層原始?jí)毫?5.55 MPa，溫度為130.0 ℃，束縛水飽和度為0.35，有效厚度為22.86 m，儲(chǔ)層水壓縮系數(shù)為4.351×10-4MPa-1，巖石壓縮系數(shù)為2.176×10-3MPa-1，容積法地質(zhì)儲(chǔ)量為19.68×108m3。

表1 Anderson“L”氣藏生產(chǎn)歷史及計(jì)算過程數(shù)據(jù)表

圖1 Anderson“L”氣藏pD—Gp非線性回歸擬合圖

根據(jù)該氣藏生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)（表1），首先繪制pD—Gp關(guān)系圖，如圖1所示，應(yīng)用式（3）進(jìn)行非線性回歸，得天然氣儲(chǔ)量為19.9×108m3，根據(jù)式（7）計(jì)算；然后繪制與 雙對(duì)數(shù)圖，如圖2所示，與并不呈線性關(guān)系[14]（斜率為1.0），而有12.8%的偏差，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的線性趨勢(shì)線斜率為1.128 34，即與呈冪函數(shù)關(guān)系。

將國(guó)外20個(gè)已開發(fā)高壓、超高壓氣藏[22]繪制在一張雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上，線性回歸得到冪指數(shù)經(jīng)驗(yàn)值為1.028 47，其上限值為1.115 67（圖3）。國(guó)外20個(gè)已開發(fā)高壓、超高壓氣藏的基礎(chǔ)參數(shù)如表2所示。

圖2 Anderson“L”氣藏雙對(duì)數(shù)曲線線性回歸擬合圖

圖3 國(guó)外20個(gè)氣藏雙對(duì)數(shù)曲線線性回歸擬合圖

表2 國(guó)外20個(gè)氣藏基礎(chǔ)參數(shù)與儲(chǔ)量統(tǒng)計(jì)表

將式（8）代入式（1），結(jié)合pD與系數(shù)a、b的定義，有

上式即為冪函數(shù)形式的高壓、超高壓氣藏物質(zhì)平衡方程。

1.4 經(jīng)典文獻(xiàn)實(shí)例

分別用式（3）、（5）、（9）計(jì)算 Anderson“L”氣藏儲(chǔ)量，結(jié)果如圖4所示，式（9）的計(jì)算結(jié)果（19.50×108m3）與容積法儲(chǔ)量（19.68×108m3）最接近；如表3所示，式（3）、（9）的計(jì)算結(jié)果較其他文獻(xiàn)中使用的方法有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖4 Anderson“L”氣藏pD—Gp非線性回歸擬合結(jié)果對(duì)比圖

表3 不同方法計(jì)算Anderson“L”氣藏儲(chǔ)量結(jié)果表

分別用式（9）計(jì)算前述國(guó)外20個(gè)已開發(fā)高壓、超高壓氣藏的儲(chǔ)量，與Gan方法、Gonzalez方法的計(jì)算結(jié)果均較接近（表4）。當(dāng)視儲(chǔ)層壓力衰竭程度較小時(shí)，計(jì)算結(jié)果都具有一定的不確定性，如1-pD＝0.16時(shí)，式（5）、（6）、（9）的儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果差異較大（圖5）。

表4 國(guó)外20個(gè)已開發(fā)高壓、超高壓氣藏儲(chǔ)量對(duì)比表 108 m3

1.5 視儲(chǔ)層壓力衰竭程度（ -pD）與采出程度

以Gan方法為代表的直線兩段式方法，拐點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的1-pD介于0.14～0.38，平均為0.23，如圖6-a所示；第2直線段可計(jì)算天然氣儲(chǔ)量時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的1-pD介于0.23～0.50，平均為0.33，如圖6-b所示；采用該方法計(jì)算氣藏儲(chǔ)量，采出程度介于33%～65%時(shí)，儲(chǔ)量計(jì)算誤差小于10%，采出程度平均為45%。

采用式（9），以采用前期部分點(diǎn)計(jì)算的天然氣儲(chǔ)量與采用生產(chǎn)歷史所有點(diǎn)計(jì)算的天然氣儲(chǔ)量誤差低于10%為統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，1-pD介于0.16～0.62，平均為0.33，如圖7所示；采出程度介于28%～62%，平均為48%，如圖8所示。

圖5 視儲(chǔ)層壓力衰竭程度較小時(shí)不同計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

圖6 Gan方法直線段拐點(diǎn)及第2直線段可計(jì)算天然氣儲(chǔ)量時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的視儲(chǔ)層壓力衰竭程度統(tǒng)計(jì)圖

圖7 儲(chǔ)量計(jì)算誤差小于10%對(duì)應(yīng)視儲(chǔ)層壓力衰竭程度統(tǒng)計(jì)圖

圖8 儲(chǔ)量計(jì)算誤差小于10%對(duì)應(yīng)采出程度統(tǒng)計(jì)圖

2 實(shí)例分析

2.1 高壓有水氣藏計(jì)算實(shí)例

某氣藏埋藏深度為3 750 m，初始水體積系數(shù)為1.003 58，地層水壓縮系數(shù)為5.645×10-4MPa-1，初始孔隙壓縮系數(shù)為25.013 9×10-4MPa-1，束縛水飽和度為0.32，天然氣相對(duì)密度為0.568，氣藏面積為47.1 km2，水區(qū)面積為9.42 km2，基于氣藏實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分別采用式（3）、（9）進(jìn)行非線性回歸分析，儲(chǔ)量結(jié)果依次為 2 631×108m3、2 500×108m3（圖 9），比本文參考文獻(xiàn)[33]所述方法計(jì)算的儲(chǔ)量（2 799.7×108m3）及容積法計(jì)算的儲(chǔ)量（2 840.0×108m3）小；采用式（5）進(jìn)行非線性回歸，儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果為3137×108m3，大于容積法儲(chǔ)量，這是由于級(jí)數(shù)展開（不滿足 條件）舍入誤差造成的影響。該氣藏后續(xù)生產(chǎn)情況表明容積法儲(chǔ)量確實(shí)偏大，進(jìn)一步證明了本方法的可靠性。

圖9 高壓有水氣藏pD—Gp非線性回歸擬合曲線圖

2.2 裂縫性應(yīng)力敏感氣藏計(jì)算實(shí)例

對(duì)于裂縫性應(yīng)力敏感氣藏，由于裂縫壓縮系數(shù)難以確定，亦可用本文方法進(jìn)行天然氣儲(chǔ)量評(píng)價(jià)。算例選自本文參考文獻(xiàn)[34],基質(zhì)束縛水飽和度為0.25，裂縫含水飽和度為0，水相壓縮系數(shù)為4.35×10-4MPa-1，基質(zhì)壓縮系數(shù)為2.90×10-3MPa-1，裂縫孔隙度為0.01，裂縫儲(chǔ)容比為0.5?；跉獠貙?shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，分別采用式（3）、（5）、（9）進(jìn)行非線性回歸分析，儲(chǔ)量結(jié)果依次為45.6×108m3，46.7×108m3和45.3×108m3，與本文參考文獻(xiàn)[34]中儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果48.14×108m3接近；若忽略裂縫壓縮系數(shù)的影響，對(duì)前面4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸并外推，得到天然氣儲(chǔ)量為58.3×108m3，導(dǎo)致天然氣儲(chǔ)量計(jì)算值過高[34]（圖10）。如圖11所示，當(dāng)視儲(chǔ)層壓力衰竭程度大于0.35后，采用式（9）計(jì)算的儲(chǔ)量結(jié)果則較接近，此臨界點(diǎn)與前述統(tǒng)計(jì)結(jié)果0.33基本一致。

圖10 裂縫性應(yīng)力敏感氣藏pD—Gp回歸擬合曲線圖

圖11 視儲(chǔ)層壓力衰竭程度敏感性分析圖

3 結(jié)論

1）結(jié)合國(guó)外20個(gè)已開發(fā)高壓、超高壓實(shí)例氣藏，確定冪函數(shù)形式物質(zhì)平衡方法的冪指數(shù)經(jīng)驗(yàn)值為1.028 47，其上限值為1.115 67。

2）經(jīng)典二段式拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的視儲(chǔ)層壓力衰竭程度介于0.14～0.38，平均為0.23；第二直線段外推點(diǎn)對(duì)應(yīng)的視儲(chǔ)層壓力衰竭程度介于0.23～0.50，平均為0.33；對(duì)應(yīng)的采出程度介于33%～65%，平均為45%。

3）采用本文方法計(jì)算天然氣儲(chǔ)量，當(dāng)視儲(chǔ)層壓力衰竭程度大于0.33時(shí)，儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果誤差小于10%。

4）針對(duì)高壓、超高壓及裂縫性應(yīng)力敏感氣藏，本文提出的冪函數(shù)形式物質(zhì)平衡方法計(jì)算天然氣儲(chǔ)量時(shí)避開了儲(chǔ)層巖石有效壓縮系數(shù)、含水層體積及水侵量等不確定性參數(shù)，具有計(jì)算過程簡(jiǎn)單、實(shí)用性較好的優(yōu)勢(shì)。