(浙江工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江 杭州 310023)

由于城市交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外交通研究人員對(duì)大規(guī)模城市交通網(wǎng)絡(luò)的分層控制進(jìn)行了研究。其中澳大利亞的SCATS[1]是典型的具有3 層結(jié)構(gòu)的交通自適應(yīng)協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)。Ramezani等[2]提出了一種基于宏觀交通模型的分層交通控制結(jié)構(gòu)，通過預(yù)測(cè)控制方法和邊界控制器調(diào)節(jié)邊界控制信號(hào)以最大化相鄰區(qū)域的車輛輸出。沈國(guó)江等[3-4]基于分層結(jié)構(gòu)計(jì)算子區(qū)公共信號(hào)周期、上下行相位差和各路口的綠信比。Zhou等[5]針對(duì)大規(guī)模的城市交通網(wǎng)絡(luò)提出了2 層的模型預(yù)測(cè)控制框架，實(shí)現(xiàn)子區(qū)間的交通需求平衡。此外，還有一些城市交通分層和管理控制方法在文獻(xiàn)[6-8]中提出。

上述提出的大多數(shù)交通分層結(jié)構(gòu)的控制方法都需要車輛空間分布矩陣OD(Origin-Destination)以及精確的交通模型信息。然而，城市路網(wǎng)交通系統(tǒng)是一個(gè)不確定的復(fù)雜系統(tǒng)，其車輛分布以及模型參數(shù)難以確定。宏觀基本圖(MFD)[9-12]和迭代學(xué)習(xí)控制(ILC)[13-17]僅利用實(shí)測(cè)交通數(shù)據(jù)和少量的模型信息即可解決路網(wǎng)信號(hào)控制問題。因而筆者提出一種基于分層結(jié)構(gòu)的迭代學(xué)習(xí)交通信號(hào)控制策略。上層基于交通數(shù)據(jù)，獲得路網(wǎng)各子區(qū)對(duì)應(yīng)的MFD，進(jìn)而設(shè)計(jì)各子區(qū)理想的道路占有率，下層基于簡(jiǎn)化的道路交通流模型，采用開閉環(huán)ILC控制方法獲得子區(qū)內(nèi)各路口的信號(hào)配時(shí)，使子區(qū)內(nèi)的道路占有率達(dá)到上層的要求，從而使路網(wǎng)內(nèi)車輛密度達(dá)到均衡分布的效果，并提高了路網(wǎng)的整體通行能力。

1 分層結(jié)構(gòu)的交通模型及問題描述

1.1 上層MFD模型

選取1 個(gè)包含3 個(gè)子區(qū)的城市路網(wǎng)作為分層控制的對(duì)象。定義各個(gè)子區(qū)為R1，R2，R3，如圖1所示。

圖1 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the network

根據(jù)Geroliminis等[12]的研究，路網(wǎng)內(nèi)各子區(qū)對(duì)應(yīng)的加權(quán)流量和該子區(qū)內(nèi)的累積車輛數(shù)呈一種非線性關(guān)系，可用MFD曲線描述。對(duì)于圖1路網(wǎng)中的任意子區(qū)Ri，i∈{1,2,3}，其加權(quán)流量為

(1)

(2)

圖2 路網(wǎng)的宏觀基本圖Fig.2 Macroscopic fundamental diagram

在0～n1階段，路網(wǎng)的車輛較少，路網(wǎng)整體相對(duì)自由，但是駛離路網(wǎng)的車輛數(shù)也較少。此時(shí)路網(wǎng)處于欠飽和的狀態(tài)，路網(wǎng)對(duì)綠燈信號(hào)的利用率也較低，存在大量綠燈空放等現(xiàn)象。在這個(gè)階段，通過調(diào)整交通信號(hào)的參數(shù)(綠信比、周期、相位差)，路網(wǎng)的綠燈利用率可以得到一定的增加。

在n2之后，路網(wǎng)達(dá)到過飽和狀態(tài)時(shí)，路網(wǎng)內(nèi)部開始回溢并且嚴(yán)重?fù)矶?，駛離路網(wǎng)的車輛急劇減小，最終形成鎖死狀態(tài)。路網(wǎng)將進(jìn)入一個(gè)車輛累積數(shù)巨大但實(shí)際流量為0的狀況。

(3)

圖3 理想累積車輛數(shù)Fig.3 Desired numbers of vehicles

由此得到的理想道路占有率od作為下層迭代控制的理想值，使區(qū)域內(nèi)的占有率相對(duì)均衡，各子區(qū)處于最佳運(yùn)行狀態(tài)，獲得較大的區(qū)域流出量，進(jìn)而提高路網(wǎng)的通行量。

1.2 下層改進(jìn)的交通流模型

由于交通路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，難以得到精確模型，下層采用一類簡(jiǎn)化的交通流模型對(duì)城市交通路網(wǎng)進(jìn)行建模，如圖4所示。

圖4 交通流模型Fig.4 Model of traffic flow

圖4中展示了城市路網(wǎng)中交叉口和道路的基本情況。定義路網(wǎng)中的交叉口集合J，圖4中兩相鄰路口{j1,j2}∈J，連接2 個(gè)交叉口的路段為zo根據(jù)道路中車輛守恒這一規(guī)律，路段z中的動(dòng)態(tài)交通特性可以描述為

(4)

路段z的輸出流率滿足

(5)

式中：gj2,p(k)為交叉口j2的相位p的綠燈時(shí)間；Sz為路段z的飽和流率；T為周期時(shí)間；Fj2為交叉口j2可選相位集合。

路段z的輸入流率滿足

(6)

式中：Iw為j1相鄰上游路段w的集合；τw,z為路段w經(jīng)過交叉口j1進(jìn)入z路段的轉(zhuǎn)向比。對(duì)于同一路段上的轉(zhuǎn)向比，滿足

(7)

根據(jù)式(5，6)，輸入流率又可轉(zhuǎn)換為

(8)

根據(jù)式(4,5,8)，受控路段z交通流的動(dòng)態(tài)平衡方程為

(9)

對(duì)于每一個(gè)交叉口j，其相位綠燈時(shí)間為gj,p，則損失時(shí)間Lj和周期時(shí)間T必須滿足

(10)

路網(wǎng)的狀態(tài)空間方程可表示為

(11)

式中：x(k)=[x1(k),…,xN(k)]T為狀態(tài)向量,表示路網(wǎng)中各路段包含的車輛數(shù)；u(k)=[g1(k),…,gN(k)]T為控制向量，表示路網(wǎng)中所有相位的綠燈時(shí)間；d(k)為狀態(tài)擾動(dòng)向量，表示各路段的擾動(dòng)；y(k)=[o1(k),…,oN(k)]T為系統(tǒng)輸出，反映路網(wǎng)中各路段的占有率；B為輸入矩陣，反映了路網(wǎng)的相位、周期、飽和流量等特征；C為輸出矩陣，表示道路容量和車輛長(zhǎng)度的特征。

由于在交通系統(tǒng)中，考慮到車輛的啟動(dòng)、緊急制動(dòng)、行人的過街時(shí)間以及駕駛員的心理，綠燈時(shí)間既不能太大也不能太小，必須設(shè)置在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，因此在模型中必須對(duì)控制變量進(jìn)行限制為

(12)

式中：umin為最小綠燈時(shí)間；umax為最大綠燈時(shí)間。得到受限情況下的狀態(tài)空間方程為

(13)

2 控制目標(biāo)

3 控制方法

3.1 上層子區(qū)MFD擬合

如1.1節(jié)所示，描述路網(wǎng)累積車輛數(shù)與車流率之間的MFD特性函數(shù)可用擬合的方式得到。由于輸入流量不影響路網(wǎng)內(nèi)MFD的特性，但是控制信號(hào)的改變會(huì)影響MFD特性，因此采用多組信號(hào)配時(shí)對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行仿真，獲取路網(wǎng)的車輛累積數(shù)和流量數(shù)據(jù)，將多種不同信號(hào)控制情況下的流量和車輛累積點(diǎn)畫在同1 張圖上，以獲得更合理的MFD擬合曲線。

采用最小二乘法對(duì)各個(gè)子區(qū)Ri進(jìn)行MFD擬合，擬合結(jié)果用3 階多項(xiàng)式形式表示為

(14)

式中：a1,a2,a3為擬合系數(shù)；ni為子區(qū)的累積車輛數(shù)，由實(shí)際路網(wǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)或者仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證得到。根據(jù)偏差平方和最小的條件來確定經(jīng)驗(yàn)公式中的常數(shù)項(xiàng)為

(15)

式中：i∈{1,2,3}；ni為子區(qū)Ri的累積車輛數(shù)；yi為子區(qū)Ri的實(shí)際輸出流量值；G(ni)為子區(qū)Ri輸出流量的近似擬合曲線。式(15)的目標(biāo)是最小化數(shù)據(jù)偏差平方和，從而得到MFD多項(xiàng)式的近似表達(dá)式。

3.2 下層開閉環(huán)ILC方法

對(duì)于1.2節(jié)得到的式(13)描述交通路網(wǎng)的狀態(tài)空間方程，采用迭代學(xué)習(xí)控制的方法。但是考慮到城市干道交通系統(tǒng)的日重復(fù)特性存在波動(dòng)，單一的前饋控制很難達(dá)到令人滿意的效果，因而引入反饋控制來解決迭代過程中擾動(dòng)的影響。開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制同時(shí)包括前饋和反饋控制，能夠有效利用在離線交通數(shù)據(jù)，獲得理想的控制效果。開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制Fig.5 Open and closeloop ILC

開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)控制的結(jié)構(gòu)可以表示為

(16)

對(duì)于交通系統(tǒng)，各個(gè)路口的綠燈時(shí)間作為開閉環(huán)迭代學(xué)習(xí)的控制輸入un(k)，各路段的道路車輛占有率作為輸出yn(k)。通過設(shè)定合適的迭代學(xué)習(xí)控制律，調(diào)整交通路網(wǎng)內(nèi)的綠燈配時(shí)信號(hào)，追蹤上層MFD設(shè)定的理想道路占有率的目標(biāo)。

4 交通仿真應(yīng)用

為了有效評(píng)價(jià)控制算法的效果，在本節(jié)中將通過Matlab和Vissim仿真軟件對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行仿真控制。測(cè)試路網(wǎng)采用圖6所示的結(jié)構(gòu)，由34 個(gè)交叉口和154 條道路組成。為了得到具有多子區(qū)的路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，現(xiàn)按文獻(xiàn)[18]將路網(wǎng)中劃分為包括R1，R2，R3的子區(qū)，結(jié)構(gòu)如圖6所示。

參數(shù)設(shè)置如下：周期時(shí)間T為60 s，采樣周期為60 s，仿真時(shí)長(zhǎng)為5 400 s，車輛的平均長(zhǎng)度為6.7 m，由外圍節(jié)點(diǎn)s1～s21提供輸入流量，迭代學(xué)習(xí)控制的開環(huán)學(xué)習(xí)率選擇為ko=-1，閉環(huán)學(xué)習(xí)率選擇為kc=-1。

圖6 測(cè)試路網(wǎng)Fig.6 Urban traffic network

3個(gè)子區(qū)R1，R2，R3的MFD特性曲線的擬合函數(shù)分別為

擬合曲線結(jié)果如圖7所示。

圖7 各個(gè)子區(qū)的MFD擬合曲線Fig.7 MFD fitting curve of each network

根據(jù)擬合結(jié)果得到各子區(qū)理想的道路占有率od作為下層迭代學(xué)習(xí)的參考，得到各個(gè)子區(qū)內(nèi)的信號(hào)配時(shí)方案，并與經(jīng)典的Webster定時(shí)方案作對(duì)比。Webster定時(shí)方案是定時(shí)信號(hào)控制中應(yīng)用最廣泛的控制算法之一[19-20]?，F(xiàn)考慮兩種場(chǎng)景分別采用筆者提出的分層控制算法和Webster定時(shí)方案對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行仿真測(cè)試。如表1所示，場(chǎng)景1中的輸入流量保持不變，場(chǎng)景2中的輸入流量隨著仿真時(shí)間的增加而遞增。

圖8展示各子區(qū)在不同輸入流量場(chǎng)景兩種控制方法下的子區(qū)輸出流量情況。實(shí)線表示筆者提出的分層迭代學(xué)習(xí)控制策略(ILC-based)，虛線表示W(wǎng)ebster定時(shí)方案(Fixed-Time)。其中圖8(a～c)為場(chǎng)景1中各子區(qū)輸出流量變化，圖8(d～f)為場(chǎng)景2中各子區(qū)輸出流量變化?？梢钥闯觯弘S著仿真時(shí)間的推移，Webster定時(shí)方案的輸出流量下降得更劇烈，分層迭代學(xué)習(xí)的控制下使各子區(qū)的輸出流量保持較高水平。

表1 路網(wǎng)周期輸入流量Table 1 Input flow of network

圖8 兩種場(chǎng)景下的各子區(qū)輸出流量Fig.8 Outflows of subnetworks in scenario 1&2

圖9(a，b)分別展示了場(chǎng)景1中Webster定時(shí)方案下的道路密度情況和分層迭代學(xué)習(xí)控制策略下的道路密度情況，其中橫坐標(biāo)表示控制周期，縱坐標(biāo)表示道路。顏色越深表示密度大?？梢钥闯觯悍謱拥鷮W(xué)習(xí)控制策略相較于Webster方案，道路整體車輛密度更加均衡，擁堵程度減小。圖9(c，d)分別展示兩種控制算法在場(chǎng)景2下道路密度情況，分層迭代學(xué)習(xí)控制依然比Webster固定配時(shí)的效果好，路網(wǎng)的密度更加均衡。

圖9 兩種場(chǎng)景下的道路密度Fig.9 Density of network in scenario 1&2

另外，通過Vissim的評(píng)價(jià)文件，得到路網(wǎng)的行程時(shí)間和延誤時(shí)間這兩種指標(biāo)，如表2所示。

表2 不同輸入流量下的路網(wǎng)性能比較Table 2 Comparison of road network performance

在場(chǎng)景1中，Webster定時(shí)方案下，路網(wǎng)中的平均延誤時(shí)間為583.9 s，在使用筆者提出的分層迭代學(xué)習(xí)控制方法時(shí)，平均延誤降低到459.2 s，整體的延誤時(shí)間下降了21.36%，同時(shí)路網(wǎng)的行程時(shí)間也從836.0 s下降到了702.8 s，性能提升了15.93%。同樣的，在場(chǎng)景2的變流量輸入的情況下，路網(wǎng)的行程時(shí)間下降了6.42%，平均延時(shí)時(shí)間下降了12.43%。結(jié)果顯示兩種情況都大大提高了路網(wǎng)的通行效率。

5 結(jié) 論

針對(duì)城市路網(wǎng)的特點(diǎn)，提出了一種基于分層結(jié)構(gòu)的迭代學(xué)習(xí)控制策略。上層對(duì)多子區(qū)路網(wǎng)進(jìn)行MFD的多項(xiàng)式擬合，并利用路網(wǎng)均衡的思想對(duì)車輛累積數(shù)進(jìn)行分配，進(jìn)而得到下層的理想道路占有率。下層通過迭代學(xué)習(xí)控制，獲得各個(gè)交叉口信號(hào)配時(shí)方案，使子區(qū)內(nèi)部占有率達(dá)到上層設(shè)計(jì)的理想占有率。通過Vissim對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行仿真，在兩種不同輸入流量的情況下對(duì)路網(wǎng)分別采用Webster固定配時(shí)和分層迭代學(xué)習(xí)信號(hào)控制策略，對(duì)比顯示分層迭代學(xué)習(xí)信號(hào)控制策略使路網(wǎng)車輛更加均衡，提高了路網(wǎng)整體通行能力。