(浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

目前我國(guó)橋梁建設(shè)處于繁盛時(shí)期，大量建設(shè)的橋梁成為了交通聯(lián)絡(luò)的重要通道，橋梁安全是保證橋梁正常運(yùn)營(yíng)最重要的一環(huán)。從我國(guó)橋梁建造的歷史來(lái)看，早期橋梁修建時(shí)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)不足、理論基礎(chǔ)薄弱，再加上社會(huì)的發(fā)展對(duì)橋梁的迫切需要，使得早期部分橋梁倉(cāng)促上馬，增加了在使用過(guò)程中出現(xiàn)各種損傷問(wèn)題的可能新，再加之社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展使得交通流量不斷增大和超載車輛不斷增多，進(jìn)一步增加了橋梁結(jié)構(gòu)的負(fù)擔(dān)，使得橋梁往往達(dá)不到設(shè)計(jì)年限其性能就已嚴(yán)重退化[1-3]。如何對(duì)運(yùn)營(yíng)環(huán)境復(fù)雜的橋梁進(jìn)行實(shí)時(shí)在線健康監(jiān)測(cè)已成為近年來(lái)備受廣大科研工作者所青睞的課題[4]。

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別作為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中重要的一部分，在土木工程、機(jī)械工程和航空航天工程中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。應(yīng)變模態(tài)相對(duì)位移模態(tài)、曲率模態(tài)和柔度模態(tài)有以下兩個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)[5-7]：1) 利用分布式傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)與模態(tài)識(shí)別技術(shù)能夠有效地識(shí)別結(jié)構(gòu)的固有頻率和應(yīng)變模態(tài)振型系數(shù)，不僅能夠有效地把握結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，而且能夠?qū)Y(jié)構(gòu)出現(xiàn)的局部損傷有敏感的反應(yīng)；2) 便于結(jié)合傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)得到的數(shù)據(jù)及時(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷信息分析，從而能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的在線診斷。目前國(guó)內(nèi)已有大量的學(xué)者對(duì)此做了研究：郭建等[8]研究了小波理論在橋梁支座損傷識(shí)別中的應(yīng)用，并結(jié)合浙江舟山跨海大橋進(jìn)行了模型試驗(yàn)，驗(yàn)證了小波包分解能夠識(shí)別橋梁支座處的損傷；韋健等[9]推導(dǎo)了應(yīng)變模態(tài)計(jì)算公式，并利用一階應(yīng)變模態(tài)差值進(jìn)行了桁架的損傷識(shí)別研究，結(jié)果表明用一階應(yīng)變模態(tài)差值能夠有效地對(duì)平面桁架進(jìn)行損傷定位；范濤等[10]利用ANSYS軟件進(jìn)行了簡(jiǎn)支梁損傷識(shí)別研究，通過(guò)前三階的應(yīng)變模態(tài)分析得出應(yīng)變模態(tài)對(duì)簡(jiǎn)支梁?jiǎn)翁帗p傷和多處損傷都比較敏感，能夠準(zhǔn)確地判斷簡(jiǎn)支梁的損傷位置和損傷程度；楊海峰等[11]基于逆有限元法利用有限測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)得到近乎完全測(cè)量的應(yīng)變模態(tài)，為應(yīng)變模態(tài)在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。在前人工作的基礎(chǔ)上，筆者主要利用應(yīng)變模態(tài)差對(duì)連續(xù)梁的損傷位置進(jìn)行識(shí)別，并利用該方法對(duì)實(shí)際橋梁的健康狀況進(jìn)行評(píng)估。

1 應(yīng)變模態(tài)分析

應(yīng)變模態(tài)是位移模態(tài)的一階導(dǎo)數(shù)，應(yīng)變模態(tài)是與位移模態(tài)相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)固有應(yīng)變分布狀態(tài)[12]。在三維空間中有

(1)

式中：[ψ]代表應(yīng)變模態(tài)矩陣；[X]代表位移模態(tài)矩陣。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中利用結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)作為應(yīng)變模態(tài)分析的基礎(chǔ)，通過(guò)分析頻譜可以得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)變頻響函數(shù)，利用應(yīng)變頻響函數(shù)求解結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比和應(yīng)變模態(tài)。根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，一維梁的結(jié)構(gòu)響應(yīng)公式為[13]

(2)

式中：{FZ}為垂直于兩軸方向的激振；[Yr]=diag[Y1,Y2,…,Ym],Ys=(ks-ω2ms+jωcs)-1,s=1,2,…,m,m為模態(tài)數(shù)；[Hi]為應(yīng)變頻響函數(shù)矩陣,j點(diǎn)激勵(lì)在i點(diǎn)響應(yīng)的應(yīng)變頻響函數(shù)為

(3)

可見[rHE]的任一列即代表第r階應(yīng)變模態(tài)。所以在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試的過(guò)程中，采用在固定點(diǎn)以第i階共振頻率對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)，然后各個(gè)測(cè)點(diǎn)輪流測(cè)量應(yīng)變響應(yīng)，從而得到與之相對(duì)應(yīng)階次的應(yīng)變模態(tài)。

本質(zhì)上說(shuō)，利用應(yīng)變求位移是一種積分過(guò)程，由于局部變化劇烈的應(yīng)變經(jīng)過(guò)這種積分變化往往使位移的變化不夠明顯。與此相反，利用位移模態(tài)來(lái)求解應(yīng)變模態(tài)則是一種微分過(guò)程，局部的位移變化在進(jìn)行微分時(shí)會(huì)被放大，使得應(yīng)變參數(shù)會(huì)更加明顯顯示局部損傷。因此應(yīng)變類參數(shù)相比較位移更適合用于結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別，所以對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別采用應(yīng)變模態(tài)是合理的。

2 有限元計(jì)算結(jié)果與分析

選用一座跨徑為的三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)空心截面梁為例，混凝土主梁采用C30號(hào)混凝土，梁寬1 050 mm，梁高450 mm，材料彈性模量為3.00×104N/mm2，泊松比為0.2，線膨脹系數(shù)為1.00×10-5℃-1，容重為護(hù)留。連續(xù)梁布置簡(jiǎn)圖、截面圖以及有限元布置圖分別見圖1～3。

圖1 連續(xù)梁布置簡(jiǎn)圖 (單位：mm)Fig.1 Schematic diagram of continuous beam (unit: mm)

圖2 連續(xù)梁截面圖(單位：mm)Fig.2 Section diagram of continuous beam (unit: mm)

圖3 連續(xù)梁有限元布置圖Fig.3 Finite element layout of continuous beam

在實(shí)際生活中橋梁的損傷情況復(fù)雜多變，尤其是支座處應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系變化比較復(fù)雜，在檢測(cè)過(guò)程中都會(huì)特別處理，所以針對(duì)支座處的損傷筆者不再過(guò)多分析。根據(jù)橋梁損傷程度不同，本節(jié)主要根據(jù)表1所示幾種工況進(jìn)行損傷識(shí)別分析。

表1 工況模擬Table 1 Working condition of simulated

因?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)的損傷主要體現(xiàn)在剛度的損傷上，所以在有限元模擬損傷的過(guò)程中，橋梁的損傷用單元抗彎剛度EI的降低來(lái)模擬，不同損傷程度用抗彎剛度折減的百分比表示，即

(4)

式中：(EI)D表示損傷后單元的抗彎剛度；(EI)U表示未損傷單元的抗彎剛度；下標(biāo)i表示單元號(hào)。

從表2可以看出：工況A，B，C的每一階頻率相對(duì)于完好梁都有不同程度的下降，但是下降的幅度并不大，通過(guò)頻率可以判斷此梁發(fā)生了剛度的損傷，但是通過(guò)頻率的變化并不能判斷損傷部位和損傷程度。

表2 固有頻率對(duì)比

利用位移模態(tài)和應(yīng)變模態(tài)之間的關(guān)系，求得應(yīng)變模態(tài)。將損傷工況下的應(yīng)變模態(tài)與未損傷工況下的應(yīng)變模態(tài)作差，利用Origin軟件進(jìn)行繪制有限元模擬得到的連續(xù)梁的應(yīng)變模態(tài)和應(yīng)變模態(tài)差值，如圖4～9所示。

從圖4～9可以看出：在第一階和第三階應(yīng)變模態(tài)曲線中除了在損傷單元處曲線發(fā)生突變，其余單元處應(yīng)變模態(tài)曲線相對(duì)光滑，應(yīng)變模態(tài)差值曲線在損傷單元處發(fā)生明顯的突變形成突峰，隨著損傷程度的增加突變值也相應(yīng)增大；在二階模態(tài)曲線中由于損傷單元處于曲線的拐點(diǎn)處，在損傷單元處曲線沒有明顯的變化，但是應(yīng)變模態(tài)差值曲線在此處發(fā)生了明顯的突變而且突變位置與假設(shè)的損傷位置相吻合。

圖4 一階應(yīng)變模態(tài)Fig.4 First order strain mode

圖5 一階應(yīng)變模態(tài)差Fig.5 First order strain mode difference

圖6 二階應(yīng)變模態(tài)Fig.6 Second order strain mode

圖7 二階應(yīng)變模態(tài)差Fig.7 Second order strain mode difference

圖8 三階應(yīng)變模態(tài)Fig.8 Third order strain mode

圖9 三階應(yīng)變模態(tài)差Fig.9 Third order strain mode difference

表3是應(yīng)變模態(tài)差值曲線在損傷位置處突變的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從表3可以看出：在第一階模態(tài)中當(dāng)損傷為30%時(shí)突變分別為0.001 7和0.000 177，損傷為40%時(shí)的突變值分別為0.000 26和0.000 264，損傷為50%時(shí)突變值分別0.000 38和0.000 388。由此可以看出：隨著損傷程度的不斷增大損傷單元處的突變值也相應(yīng)增大。相同地，在二階模態(tài)和三階模態(tài)中也存在類似的變化規(guī)律。而且在突變位置處突變的幅度都超過(guò)100%，能夠容易地判斷此處發(fā)生突變，也就意味著此處發(fā)生了損傷。由此可得：只利用應(yīng)變模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)有可能存在漏判的情況，但是應(yīng)變模態(tài)差對(duì)損傷位置更加敏感，所以結(jié)合應(yīng)變模態(tài)差值曲線能夠準(zhǔn)確地識(shí)別連續(xù)梁的損傷，提高損傷判斷準(zhǔn)確性。

表3 應(yīng)變模態(tài)差突變值變化表Table 3 Change table of strain mode difference mutation

3 工程案例

以浙江省LC橋右幅作為試驗(yàn)檢測(cè)對(duì)象，LC橋跨徑為5×8.8 m，橋梁全長(zhǎng)為44.4 m，橋梁寬度為(0.5+10.75+0.75+1.0+0.5+10.75+0.5)=24.75 m，如圖10所示。讓車重為30 t的試驗(yàn)車輛以 40 km/h車速通過(guò)橋梁，并在橋中間設(shè)置跳車點(diǎn)，記錄實(shí)驗(yàn)車輛上下橋以及在橋上的全過(guò)程。通過(guò)試驗(yàn)，然后采集到橋梁不同測(cè)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)程響應(yīng)信號(hào)，采樣頻率為100 Hz。

利用有限元軟件Midas Civil進(jìn)行LC橋模擬，共將全橋劃分為774 個(gè)節(jié)點(diǎn)、765 個(gè)單元，利用軟件計(jì)算得到的應(yīng)變模態(tài)作為橋梁應(yīng)變模態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)值。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)選取3 組數(shù)據(jù)進(jìn)行橋梁的應(yīng)變模態(tài)計(jì)算，將各測(cè)點(diǎn)采集到的應(yīng)變時(shí)程信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分離，并且進(jìn)行歸一化處理，然后提取一階模態(tài)幅值擬合成LC橋一階應(yīng)變模態(tài)。將計(jì)算得到應(yīng)變模態(tài)和有限元模擬得到的應(yīng)變模態(tài)進(jìn)行對(duì)比，并計(jì)算應(yīng)變模態(tài)差值，通過(guò)對(duì)比應(yīng)變模態(tài)和分析應(yīng)變模態(tài)差值曲線判斷LC橋是否出現(xiàn)損傷，結(jié)果如圖11～16所示。

通過(guò)圖11～16可以看出：應(yīng)變模態(tài)在第二跨和第四跨的跨中位置處應(yīng)變模態(tài)計(jì)算值略小于標(biāo)準(zhǔn)值，其余位置處應(yīng)變模態(tài)變化較小。從分析應(yīng)變模態(tài)差值曲線可以看出：在第二組試驗(yàn)和第三組試驗(yàn)中第二跨和第四跨位置處出現(xiàn)峰值，但是依照第2節(jié)中的結(jié)論，此處的峰值并不能視為突變，因?yàn)橄噜徆?jié)點(diǎn)之間最大突變比僅為23.5%，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)橋梁巡檢結(jié)果也驗(yàn)證橋梁在二、四跨位置處于正常狀態(tài)，綜上所述目前LC橋處于安全運(yùn)營(yíng)狀態(tài)。

圖10 LC橋傳感器布置圖Fig.10 LC bridge sensor layout

圖11 第一次試驗(yàn)應(yīng)變模態(tài)Fig.11 Strain mode for the first test

圖12 第一次應(yīng)變模態(tài)差值Fig.12 The first strain mode difference value

圖13 第二次試驗(yàn)應(yīng)變模態(tài)Fig.13 Strain mode for the second test

圖14 第二次應(yīng)變模態(tài)差值Fig.14 The second strain mode difference value

圖15 第三次試驗(yàn)應(yīng)變模態(tài)Fig.15 Strain mode for the third test

圖16 第三次應(yīng)變模態(tài)差Fig.16 The third strain mode difference value

4 結(jié) 論

本研究闡述了應(yīng)變模態(tài)的理論依據(jù)，并建立應(yīng)變模態(tài)與應(yīng)變模態(tài)差值之間的關(guān)系。通過(guò)有限元軟件對(duì)連續(xù)梁進(jìn)行建模分析，利用Origin繪制曲線圖，進(jìn)一步分析得到應(yīng)變模態(tài)差相對(duì)于應(yīng)變模態(tài)對(duì)連續(xù)梁的損傷更敏感，能夠準(zhǔn)確判斷連續(xù)梁的損傷位置。以浙江省LC橋?yàn)槔M(jìn)行實(shí)橋的試驗(yàn)檢測(cè)，通過(guò)三次應(yīng)變模態(tài)差值對(duì)比分析得到目前橋梁處于健康狀態(tài)，現(xiàn)場(chǎng)的人工檢測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果相吻合。利用應(yīng)變模態(tài)差值作為橋梁損傷識(shí)別的指標(biāo)是一種有效的方法，有利于提高對(duì)現(xiàn)有橋梁的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性。