張 琛, 趙榮珍, 鄧林峰

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 蘭州, 730050)

引 言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用廣泛但極易損壞的部件之一，在軸承早期失效階段能夠有效地提取出故障特征，這對(duì)于避免發(fā)生嚴(yán)重事故、減少經(jīng)濟(jì)損失意義重大。然而在實(shí)際工程應(yīng)用中，復(fù)雜的振動(dòng)傳輸路徑及嚴(yán)重的環(huán)境噪聲干擾等因素，使得軸承早期故障識(shí)別相對(duì)來(lái)說(shuō)一直都比較困難。因此如何有效地利用滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)，從中提取出能夠反映故障狀態(tài)的特征量，對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷技術(shù)的發(fā)展具有重要意義與價(jià)值[1-2]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EMD)是一種自適應(yīng)信號(hào)消噪方法。該方法在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，但目前的EMD分解尚存在著端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象待解決[3]。為此，Wu等[4]在EMD方法的基礎(chǔ)上引入噪聲輔助分析，提出的EEMD法可有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。該研究利用EEMD的特性可自適應(yīng)地將滾動(dòng)軸承高頻調(diào)制信息從其振動(dòng)信號(hào)中分離開(kāi)來(lái)，不僅減小了EMD分解中模態(tài)混疊的影響、而且還降低了共振解調(diào)方法的中心頻率和濾波頻帶選取不當(dāng)所造成的誤差[5]。奇異值熵在機(jī)械信號(hào)信息成分分析、信息量評(píng)估等多方面有其獨(dú)特的性能[6-7]。此判據(jù)利用延時(shí)嵌陷技術(shù)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，由于沒(méi)有成熟的理論確定嵌入維數(shù)和延時(shí)常數(shù)，因而限制了奇異值熵在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[8]。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于EMD和奇異值熵的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方法，并在實(shí)驗(yàn)中證明了該方法的有效性。但當(dāng)EMD對(duì)多模態(tài)混合的復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，容易造成IMF分量模態(tài)混疊，導(dǎo)致分解精度不高，致使部分IMF分量的奇異值熵不能正確地描述其工作狀態(tài)，尚存在滾動(dòng)軸承故障類型辨識(shí)精度不夠高的問(wèn)題有待解決。

基于以上分析，為充分利用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障的準(zhǔn)確辨識(shí)，筆者提出將EEMD分解和奇異值熵結(jié)合的方法運(yùn)用于判別滾動(dòng)軸承的故障類型，即原振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EEMD分解獲得若干IMF分量，通過(guò)峭度、均方差、歐氏距離這3個(gè)指標(biāo)選出含有故障信息的分量構(gòu)造初始特征矩陣，然后結(jié)合奇異值分解和信息熵算法提取出特征矩陣的奇異值熵，利用不同工況奇異值熵的差異性進(jìn)行故障類型辨識(shí)。通過(guò)實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承試驗(yàn)分析該方法的有效性，為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的精確診斷提供參考依據(jù)。

1 基本原理簡(jiǎn)介

1.1 EEMD算法的原理

EEMD分解能夠根據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)，自適應(yīng)地將非線性、非平穩(wěn)的多模態(tài)信號(hào)分解為若干個(gè)平穩(wěn)單一模態(tài)的IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)[4]。傳統(tǒng)的EMD方法中因IMF分量的不連續(xù)而造成的相鄰波形模態(tài)混疊現(xiàn)象，主要有以下兩個(gè)原因：a.由于信號(hào)中沒(méi)有足夠的極值點(diǎn)造成分解停止；b.在采用三次樣條函數(shù)對(duì)信號(hào)的極值點(diǎn)進(jìn)行擬合時(shí)，由于極值點(diǎn)分布間隔的不均勻而會(huì)造成誤差。為克服這兩點(diǎn)不足，Wu等[4]提出了一種EEMD分解方法，該方法利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性彌補(bǔ)上述模態(tài)不連續(xù)的缺陷，據(jù)此保證了模態(tài)分解的準(zhǔn)確性[9]，從而獲得一組無(wú)模態(tài)混疊現(xiàn)象的IMF分量。這些分量滿足以下兩個(gè)條件：a.在整個(gè)信號(hào)序列中，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過(guò)零點(diǎn)次數(shù)必須相等或者最多相差一個(gè)點(diǎn)；b.在任意時(shí)間點(diǎn)上，分別由信號(hào)局部極大值和極小值確定的上、下包絡(luò)線的均值為零。具體的EEMD分解過(guò)程可參考文獻(xiàn)[10]。

1.2 奇異值熵的定義

奇異值有矩陣固有的特征[11]，它是度量矩陣穩(wěn)定性的一個(gè)指標(biāo)，當(dāng)矩陣中的元素發(fā)生變化時(shí)，奇異值將發(fā)生相應(yīng)的變化。在滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，奇異值也將相應(yīng)的隨之改變。因此，為了定量描述滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的變化程度，引入奇異值熵描述不同脈沖分量對(duì)滾動(dòng)軸承的影響程度，具有一定的可行性。奇異值熵定義[12-13]如下。

1) 在奇異值理論中,任何階矩陣A的奇異值分解為

A=UΛVT

(1)

其中：U和V分別是階和階正交陣；Λ=diag(σ1,σ2,…，σn)是對(duì)角陣，其對(duì)角元素為A的奇異值，并按降序排列。

(2)

3) 根據(jù)信息熵算法的定義可構(gòu)造出奇異值熵。因此奇異值熵的計(jì)算公式為

(3)

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EEMD分解獲得若干不同尺度IMF分量的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生偽分量。為降低無(wú)關(guān)分量對(duì)診斷結(jié)果的干擾，因此需通過(guò)分量評(píng)價(jià)指標(biāo)選出含有豐富故障信息的IMF分量作為特征提取的新信號(hào)源。奇異值熵能夠度量信號(hào)在采樣時(shí)間內(nèi)各頻段的故障特征，滾動(dòng)軸承在不同工況下的故障特征主要表現(xiàn)為不同頻率段上奇異值熵的差異[8]，理論上此判據(jù)應(yīng)能反映出滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)之間的差別。根據(jù)其特性可將奇異值熵這一指標(biāo)作為滾動(dòng)軸工作狀態(tài)的判別依據(jù)。因此，鑒于上述理論方法的優(yōu)勢(shì)，提出一種基于EEMD奇異值熵的滾動(dòng)軸承故障診斷的新方法。

2 基于EEMD奇異值熵的故障診斷方法設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)定的評(píng)價(jià)指標(biāo)

峭度是一種無(wú)量綱參數(shù)，它對(duì)沖擊脈沖及脈沖類故障信號(hào)特別敏感，因此特別適用于表面損傷類故障、尤其是早期故障的診斷。均方差指標(biāo)是反映一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精確度的重要指標(biāo)。當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，通常會(huì)伴隨著沖擊脈沖的增強(qiáng)，導(dǎo)致信號(hào)幅值發(fā)生改變，這兩個(gè)指標(biāo)對(duì)軸承故障特別敏感。

為選取含有豐富故障信息的IMF分量，進(jìn)一步計(jì)算各IMF分量與原始信號(hào)之間的歐氏距離，從中選取歐式距離最小即最相似的IMF分量組成初始特征矩陣。本研究通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，利用這3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)IMF分量進(jìn)行篩選，不僅能降低特征提取的計(jì)算復(fù)雜度，還達(dá)到了消除無(wú)關(guān)分量的目的。因此，本研究將此評(píng)價(jià)指標(biāo)用于IMF分量是否含有故障信息的篩選依據(jù)。

2.2 定義EEMD奇異值熵

EEMD奇異值熵的定義如下。

1) 設(shè)原始信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后得到個(gè)IMF分量和一個(gè)余項(xiàng)。通過(guò)峭度、均方差和歐氏距離3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，篩選m個(gè)含有故障信息的IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)組成初始特征向量矩陣J，即

J=[IMF1,IMF2,…,IMFm]

(4)

2) 將J代入式(1)進(jìn)行奇異值分解得到初始特征向量矩陣的奇異值Λ=diag(σ1,σ2,…,σm)。用式(2)對(duì)各分量進(jìn)行歸一化處理。

3) 將上述結(jié)果代入式(3)，即可得出原始信號(hào)的EEMD奇異值熵。

2.3 故障診斷方法設(shè)計(jì)

在本研究中，基于EEMD奇異值熵的故障辨識(shí)方法如圖1所示。具體的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)步驟如下：

1) 對(duì)正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障4種狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，分別得到若干個(gè)IMF分量和一個(gè)余項(xiàng);

2) 計(jì)算各IMF分量的峭度、均方差和歐氏距離三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)其特性分別從滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)中篩選含有故障特征信息豐富的IMF分量組成初始特征向量矩陣J，然后用式(2)將能量歸一化，結(jié)合信息熵算法用式(3)計(jì)算出奇異值熵;

3) 滾動(dòng)軸承不同工作狀態(tài)對(duì)應(yīng)的奇異值熵不同，因此通過(guò)奇異值熵的大小識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障類型。

圖1 基于EEMD奇異值熵的故障診斷流程圖Fig.1 Flow chart of fault diagnosis based on EEMD singular value entropy

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本方法的有效性，筆者以美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University)軸承數(shù)據(jù)中心的故障數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。測(cè)試的是靠近驅(qū)動(dòng)端的軸承端面振動(dòng)信號(hào)，其軸承類型為SKF6205深溝球軸承。軸承的工作方式是內(nèi)圈隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)，外圈固定在機(jī)座上，軸承轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz，采樣長(zhǎng)度為2 048 mm。軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體局部點(diǎn)蝕的損傷尺寸為0.533 mm×0.279 mm。點(diǎn)蝕是用電火花機(jī)靠人工加工制作的，通過(guò)安裝在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)上的加速度傳感器進(jìn)行測(cè)量。

3.1 故障特征的選取

圖2 原始振動(dòng)信號(hào)波形圖Fig.2 Waveform diagram of original vibration signal

圖3 滾動(dòng)體故障信號(hào)EEMD分解圖Fig.3 EEMD decomposition of ball fault signal

軸承的故障類型包括滾動(dòng)體的點(diǎn)蝕、內(nèi)圈點(diǎn)蝕、外圈點(diǎn)蝕3種故障類型。實(shí)測(cè)得到的3種故障和正常狀態(tài)下原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖2所示。對(duì)圖2信號(hào)進(jìn)行特征提取分析之前，首先采用EEMD對(duì)其進(jìn)行分解。以滾動(dòng)體的故障信號(hào)為例，EEMD分解的結(jié)果為11個(gè)IMF分量和1個(gè)余項(xiàng),如圖3所示。理想情況下，每個(gè)IMF分量的特征頻率成分都會(huì)一一對(duì)應(yīng)。由于受到加入白噪聲、迭代次數(shù)以及步長(zhǎng)等的影響，EEMD分解中存在偽分量，為選出能反映故障信息的真實(shí)IMF分量，提取有效的故障特征，為此提出一種基于峭度、均方差和歐氏距離的真?zhèn)蜪MF分量評(píng)價(jià)方法。根據(jù)2.1節(jié)評(píng)價(jià)指標(biāo)性質(zhì)可知，應(yīng)從若干IMF分量中篩選峭度和均方差大、歐氏距離小的IMF分量，將其作為表征滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)所處狀態(tài)的數(shù)據(jù)源。

滾動(dòng)體故障信號(hào)EEMD分解的各IMF分量的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)情況如圖4所示。從圖4(a),(b)中可以發(fā)現(xiàn)：11個(gè)IMF分量中的前3個(gè)分量的峭度、均方差均大于其他分量；在圖4(c)各分量與原信號(hào)之間的歐氏距離中，從第3個(gè)IMF分量開(kāi)始趨于水平。由三個(gè)評(píng)價(jià)方法性質(zhì)可知，圖4中前3個(gè)IMF分量包含豐富的故障信息，可表征滾動(dòng)軸承的工況狀態(tài)，為下一步提取初始特征矩陣奇異值熵的可靠性提供了保障。

圖4 IMF分量的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)圖Fig.4 Three evaluation indexes of IMF component

3.2 基于EEMD奇異值熵的故障識(shí)別應(yīng)用情況

按文中的故障診斷方法，對(duì)圖2所示滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，通過(guò)3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)每種狀態(tài)的IMF分量進(jìn)行篩選，最終選出含有故障信息的3個(gè)IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，組成初始特征矩陣，計(jì)算出4種狀態(tài)的奇異值熵進(jìn)行故障辨識(shí)。為對(duì)比本方法的故障辨識(shí)效果，從滾動(dòng)軸承4種振動(dòng)信號(hào)中隨機(jī)各選取20組樣本，分別進(jìn)行EMD分解和EEMD分解，然后求取與之對(duì)應(yīng)初始矩陣的奇異值熵，根據(jù)不同狀態(tài)奇異值熵的差異進(jìn)行故障辨識(shí)，兩種方法的故障辨識(shí)效果如圖5所示。

從圖5可看出：圖5(a)由于EMD分解自身存在的不足，導(dǎo)致不同信號(hào)分解后所得含有故障信息的奇異值熵差異較小，使得滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)的奇異值熵區(qū)間模糊，難以區(qū)分出故障類別；圖5(b)顯示出滾動(dòng)軸承不同故障類別之間奇異值熵的顯著差異，與傳統(tǒng)EMD奇異值熵方法相比，本方法能更清晰區(qū)分出故障類別。滾動(dòng)軸承的4種狀態(tài)各屬于一個(gè)區(qū)間范圍，而且類別區(qū)間無(wú)交集如表1所示。這一結(jié)果表明，筆者提出的EEMD奇異值熵這一判據(jù)，可以準(zhǔn)確地區(qū)分出滾動(dòng)軸承的故障類別。

圖5 兩種方法的故障辨識(shí)效果圖Fig.5 Two methods of fault recognition effect diagram

區(qū) 間故障類型(0.25 , 0.32)滾動(dòng)體故障(0.13 , 0.15)內(nèi)圈故障(0.15 , 0.23)外圈故障(0.50 , 0.57)正常

4 結(jié)束語(yǔ)

為充分利用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障的準(zhǔn)確辨識(shí)，提出一種基于EEMD奇異值熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。通過(guò)峭度、均方差和歐氏距離這3個(gè)指標(biāo)選出EEMD分解的IMF分量中含有故障信息的分量，構(gòu)造表征信號(hào)類型的初始特征矩陣。結(jié)合奇異值分解和信息熵算法，計(jì)算出滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下的奇異值熵，通過(guò)奇異值熵的大小辨識(shí)滾動(dòng)軸承的故障類型。本研究基于峭度、均方差和歐氏距離建立的一種IMF分量故障信息含量的評(píng)價(jià)方法，能夠準(zhǔn)確選出含有故障信息最豐富的IMF分量。在應(yīng)用過(guò)程中，此評(píng)價(jià)方法不僅降低了特征提取的計(jì)算復(fù)雜度還達(dá)到了消除無(wú)關(guān)IMF分量的目的，為提取不同故障特征奇異值熵的可靠性提供了保障。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：依據(jù)滾動(dòng)軸承不同工作狀態(tài)下EEMD奇異值熵這一判據(jù)，可準(zhǔn)確地識(shí)別出滾動(dòng)軸承的故障類型；與傳統(tǒng)EMD奇異值熵的診斷方法相比，本研究所提出的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的故障辨識(shí)效果更好，能夠?yàn)閷?shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的精確診斷提供參考依據(jù)。