韓邦成， 崔炳偉， 鄭世強， 張 寅, 宋欣達

(1.北京航空航天大學慣性技術(shù)重點實驗室 北京，100191) (2.北京市高速磁懸浮電機技術(shù)及應用工程技術(shù)研究中心 北京，100191)

引 言

磁懸浮離心壓縮機是采用磁懸浮透平技術(shù)的壓縮機設備，將壓縮機增壓部分安裝在電機的延伸端上，實現(xiàn)了高速電機直接驅(qū)動，能夠同時滿足大容量和大壓力的要求。但是，與傳統(tǒng)壓縮機相似，風壓紊亂帶來的故障也會對磁懸浮壓縮機產(chǎn)生嚴重的損害：a.故障往往具有遲滯現(xiàn)象，使得立即解除這些不穩(wěn)定狀態(tài)較為困難，造成惡性循環(huán)；b.磁軸承軸向受力不均勻，導致軸向磁軸承振動甚至失穩(wěn)，對磁懸浮壓縮機造成嚴重磨損；c.風壓紊亂還會造成磁懸浮壓縮機性能嚴重惡化，輕則引起震動噪聲，重則導致機組癱瘓[1]。喘振是最常見的一種壓縮機風壓紊亂造成的故障，當喘振發(fā)生時，壓縮機出口的壓力由于流量的損失而降低，而管網(wǎng)內(nèi)的壓力由于遲滯并不能及時下降，造成管網(wǎng)壓力大于壓縮機出口壓力，引起流量的回流，回流的氣體會對壓縮機的葉片等部位施加力的作用，影響壓縮機正常工作，對壓縮機產(chǎn)生嚴重損害。旋轉(zhuǎn)失速是氣流沖角達到臨界值附近時，氣流離開葉輪而造成風機風壓降低的現(xiàn)象，旋轉(zhuǎn)失速在嚴重時也會造成喘振的危害。可見多數(shù)風壓紊亂造成的故障與壓縮機蝸殼出口壓力的改變有著直接的關(guān)系。

學者們針對風壓紊亂引起的喘振等故障的發(fā)生機理及防治進行了一系列的研究[1-4]。傳統(tǒng)壓縮機一般通過轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)[5]、進出口節(jié)流調(diào)節(jié)[6]、葉輪結(jié)構(gòu)、擴壓器結(jié)構(gòu)變化等方式調(diào)節(jié)壓縮機的壓力。文獻[7]在傳統(tǒng)壓縮機上進行了針對壓縮機頂隙與壓縮機出口壓力關(guān)系的數(shù)學模型建立及相關(guān)實驗，證明了頂隙對壓縮機出口壓力有影響。在磁懸浮壓縮機的風壓調(diào)節(jié)方面，文獻[8]提出磁懸浮壓縮機可以通過調(diào)節(jié)葉輪頂端與蝸殼之間的間隙對壓縮機出口風壓進行調(diào)節(jié)，為本研究的開展指明了方向。文獻[9]通過磁懸浮壓縮機位置傳感器采集的位移信號對于喘振的產(chǎn)生進行了有效檢測，為磁懸浮壓縮機風壓調(diào)節(jié)研究的開展奠定了基礎。文獻[10]使用一種基于H∞算法的主動磁軸承控制算法并對壓縮機調(diào)壓模型進行了分析，但研究局限在喘振的仿真，缺少應用于壓縮機的研究及試驗。通過上面的分析可以看出，傳統(tǒng)壓縮機結(jié)構(gòu)固定，對于通過葉輪頂隙抑制風壓紊亂的研究極少，而通過磁懸浮壓縮機軸向主動磁軸承實現(xiàn)風壓調(diào)控的研究還停留在理論階段，缺少相應的實驗研究。

為解決磁懸浮高速離心式壓縮機系統(tǒng)的風壓調(diào)節(jié)問題，筆者進行了相關(guān)的理論研究及實驗分析。從軸向主動磁軸承調(diào)節(jié)磁懸浮轉(zhuǎn)子位置的工作原理角度分析風壓調(diào)節(jié)的可行性，從流體能量方程出發(fā)建立葉輪頂隙與出口風壓之間的數(shù)學模型，通過“間隙改變對壓縮機蝸殼出口風壓影響”實驗對頂隙改變調(diào)節(jié)風壓的特點進行分析并對所建立的模型進行驗證。

1 軸向磁軸承工作原理及控制分析

圖1為磁軸承磁路模型圖，纏繞在極靴上的線圈通入電流后，根據(jù)電磁感應定律，模型中的懸浮體將受到磁力的作用。根據(jù)虛位移定理、麥克斯韋方程可推導得到磁懸浮轉(zhuǎn)子所受力的數(shù)學模型

(1)

其中：n為線圈匝數(shù)；s為磁間隙；lf e為導磁體回路長度；Aa為氣隙截面積；Af e為線圈截面積；μ0為真空磁導率；i為總輸入電流；i0為偏置電流；ix為控制電流；s0為轉(zhuǎn)子在平衡位置時的位移；x為轉(zhuǎn)子偏離平衡位置處的值。

圖1 磁軸承磁路模型Fig.1 Magnetic path model of magnetic bearing

在具體設計時，主動磁軸承采用二對極設計，各通道采用偏置差分結(jié)構(gòu)，如圖2所示。當磁懸浮轉(zhuǎn)子在平衡位置作小位移運動時，將電磁力在平衡位置處Taylor展開，忽略高次項后，可對數(shù)學模型線性化為

Fm=khx+kiix

(2)

圖2 軸向磁軸承結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Structural model of axial magnetic bearing

其中：kh，ki分別為位移剛度及電流剛度。

(3)

通過模型可以看出，磁懸浮軸承對轉(zhuǎn)子的作用力同時受到偏置電流及轉(zhuǎn)子位置的影響。磁懸浮軸承系統(tǒng)對轉(zhuǎn)子進行控制的模型如圖3所示。其中：fi為數(shù)學模型中電流項產(chǎn)生的力；fh為模型中位移項產(chǎn)生的力；fd為干擾力；xh為位置信息；uc為控制信號。

圖3 磁懸浮轉(zhuǎn)子控制模型Fig.3 Control model of magnetic levitation rotor

由于磁軸承控制過程的開環(huán)不穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)子運行過程中干擾力fd的影響，磁懸浮軸承系統(tǒng)位置傳感器需要實時的將轉(zhuǎn)子位置信息xh輸送回控制器并與輸入的控制量比較，控制器將差值解算并產(chǎn)生對功放環(huán)節(jié)控制的控制信號uc，功放環(huán)節(jié)在控制信號的指揮下，通過外部電源產(chǎn)生作用于磁懸浮軸承線圈的電流i，在線圈產(chǎn)生的電磁力作用下，實現(xiàn)磁懸浮轉(zhuǎn)子的懸浮或位置調(diào)整。當前，對于磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的研究已經(jīng)比較全面，既有PID控制[10]等常規(guī)控制方法，也有H∞控制[11]、基于趨近律的滑?？刂芠12]等魯棒控制方法。因此，在磁懸浮壓縮機中通過軸向主動磁軸承對轉(zhuǎn)子位置進行調(diào)整，從而實現(xiàn)壓縮機蝸殼出口風壓的調(diào)節(jié)是完全可行的。

2 葉輪頂隙調(diào)模型

磁懸浮壓縮機系統(tǒng)可以通過位移傳感器對風壓狀況進行早期監(jiān)控。同時，還能通過改變轉(zhuǎn)子軸向位置對葉輪與壓縮機蝸殼之間間隙進行調(diào)整，有效調(diào)節(jié)壓縮機出口風壓，實現(xiàn)對故障的早期預防。筆者對其原理分析如下: 壓縮機工作時其氣體為Ma<0.3的低速流動，氣體的密度變化有限。如圖4假設進入壓縮機的氣體壓強為P1、氣體的流動速度為v1，流出壓縮機的氣體壓強為P2、氣體流動速度為v2，氣體葉輪上進行離心運動時獲得的能量為W1，各種損耗的能量和為W2，通過氣體壓縮機獲得的凈能量為ΔW，氣體的流量為qv。

圖4 磁懸浮壓縮機蝸殼模型Fig.4 Volute model of magnetic levitation compressor

那么依據(jù)氣體的伯努利方程及能量守恒原理并忽略氣體的勢能變化之后，可以得到

(4)

(5)

(6)

氣體壓縮過程中的功主要用于提高壓力及流體流速，壓力的提升稱為靜壓升高，流體速度的提升稱為動壓升高。依據(jù)壓縮機的原理及伯努利方程可知,壓縮后氣體無論動壓升高還是靜壓升高均來源于流體流經(jīng)葉輪時的流速的升高?；谠撛恚P者提出使用無量綱壓升系數(shù)Ψ，建立壓縮后氣體風壓與流入壓縮機蝸殼風壓的關(guān)系式，并假設最主要的影響因素為壓縮機葉輪的轉(zhuǎn)速，基于該假設筆者建立壓縮后氣體壓力與壓縮機轉(zhuǎn)速的數(shù)學模型如下

(7)

其中：P2為增壓后的壓力；P1為入口的壓力；ρ為氣體的密度；U為磁懸浮壓縮機葉輪的轉(zhuǎn)速。

靜壓與動壓之和稱為全壓，全壓能的提高與氣體在壓縮機中的壓縮過程有關(guān)。實際的壓縮過程為有損失并且與外界有熱交換的多變過程，氣體按多變壓縮過程壓縮時多變指數(shù)是變化的，用平均的多變指數(shù)m來代替變化的多變指數(shù)，稱壓縮過程中所需要的功為壓縮功，則多變過程的壓縮功模型為

(8)

其中：m為平均多變指數(shù)(一般取1.4)；R為氣體的普適恒量；T為氣體的華氏溫度。

Senoo等[13]研究了單級離心壓縮機中不同頂隙的對壓縮功的影響，并提出了一個簡單的數(shù)學模型描述了葉輪和蝸殼之間間隙與壓縮功的關(guān)系，其模型如下。

(9)

其中：W0為頂隙c=0時的理論壓縮功；W1為頂隙增加到c1之后的理論壓縮功；h0為壓縮機葉輪葉片高度。

設間隙增加δc變?yōu)閏2，此時理論壓縮功為W2，并加入實驗獲得的閥門修正系數(shù)v后，由式(9)推導可以得到

(10)

設頂隙變化前通過離心壓縮機增壓后的靜壓為Pc1，無量綱壓升系數(shù)ψ1，那么式(7)變?yōu)?/p>

(11)

將其帶入壓縮功表達式得到

(12)

同理，設頂隙變化后通過離心壓縮機增加的靜壓為Pc2，無量綱壓升系數(shù)為ψ2，可以得到

(13)

將式(12,13)帶入式(10)可以得到

(14)

間隙改變過程中時間較短，改變前與改變后溫度變化不大，即T1=T2，因此數(shù)學模型變?yōu)?/p>

(15)

由式(15)便可以得到頂隙c變化后壓升系數(shù)ψ的變化，進而可以得到頂隙變化后的靜壓升高，δc的取值也為風壓的調(diào)控提供了參考。

3 實驗平臺及主要參數(shù)

文中以功率為30 kW的壓縮機為實驗對象，進行了“間隙改變對壓縮機蝸殼出口風壓影響”的實驗。實驗平臺如圖5所示，其主要參數(shù)見表1。

圖5 30 kW磁懸浮壓縮機實驗平臺Fig.5 30 kW compressor experimental platform

參 數(shù)值壓縮機額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1)48 000壓縮機設計極限流量/(m3·h-1)3 500壓縮機設計增壓比1.68葉輪高度/mm148磁軸承設計間隙變化范圍/mm0.2葉輪與蝸殼之間間隙/mm15

磁懸浮壓縮機運行過程中，徑向磁軸承及位于下端的軸向磁軸承對懸浮的轉(zhuǎn)子起支撐作用，轉(zhuǎn)子軸直接與葉輪相連接。當電機帶動葉輪旋轉(zhuǎn)時，進入壓縮機本體的氣體經(jīng)葉輪帶動而增速，增速后的氣體在蝸殼內(nèi)實現(xiàn)增壓并將增壓后的氣體輸送到出氣口，完成壓縮過程。實驗平臺中，電機控制器用于控制轉(zhuǎn)子升速并使其穩(wěn)定在需求轉(zhuǎn)速；磁軸承控制器用于將轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮并改變轉(zhuǎn)子位置，通過上位機可以對轉(zhuǎn)子位置實時控制實現(xiàn)葉輪與蝸殼之間間隙的改變；閥門用于模擬壓縮機的工作狀態(tài)，不同的閥門開度代表壓縮機工作于不同的流量狀態(tài)；流量計用于采集進入壓縮機的氣體流量，壓力計用于采集壓縮機氣體的出口壓力，溫度計用于采集壓縮機進出口的溫度；流量計、壓力計、溫度計連接到S7-200PLC用于采集流量、出口壓力及進出口溫度數(shù)據(jù)。

4 實驗過程及數(shù)據(jù)分析

磁懸浮轉(zhuǎn)子懸浮于指定位置作為間隙調(diào)節(jié)的初始位置進行壓縮機的升速實驗，在管道出口閥門分別關(guān)緊20%，50%，80%情況下，將壓縮機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在6 000, 8 000, 10 000, 12 000, 14 000， 16 000， 18 000， 20 000, 22 000, 24 000及26 000 r/min左右時進行壓縮機出口壓力、流量、進出口溫度的采集。閥門開度50 %情況下，將壓縮機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5 000, 10 000, 15 000, 20 000及25 000 r/min左右時，通過改變轉(zhuǎn)子軸向位置調(diào)節(jié)葉輪與蝸殼之間間隙，考慮到磁軸承的保護間隙只有0.2 mm，分別對初始位置、間隙減少0.1， 0.2 mm時壓縮機蝸殼出口壓力、流量及進出口溫度進行采集。

圖6展示了閥門關(guān)緊不同程度時轉(zhuǎn)速升高對出口風壓及流量的影響。從圖6可以看出，當轉(zhuǎn)速改變時，磁懸浮壓縮機的出口增壓壓力會發(fā)生明顯的改變，同時轉(zhuǎn)速對增壓影響的曲線與二次函數(shù)曲線相似度較高。因此提出數(shù)學模型時，假設壓縮機的出口增壓主要受到壓縮機轉(zhuǎn)速的影響是合理的。

圖6 閥門關(guān)緊20%，50%，80%時風壓增壓隨轉(zhuǎn)速變化圖Fig.6 Variation of pressure boost with speed when the valve is closed 20%, 50%, 80%

結(jié)合統(tǒng)計學中單因素試驗方差分析的原理對實驗數(shù)據(jù)進行定性分析如下：間隙改變作為唯一的實驗變量，將相同轉(zhuǎn)速下間隙不變、間隙改變0.1及0.2 mm時風壓增壓數(shù)據(jù)分為3組，表2是對不同轉(zhuǎn)速下增壓數(shù)值的組內(nèi)平方和與組間平方和的比較。

從多組數(shù)據(jù)處理的結(jié)果可以看出，“組間差值平方和”遠大于“組內(nèi)誤差平方和”，因此可以斷定因素“葉輪與蝸殼之間間隙改變”對“磁懸浮壓縮機蝸殼出口壓力”有顯著的影響。間隙減小時風壓增加，間隙增大時風壓減小，因此通過調(diào)節(jié)葉輪頂端與蝸殼之間間隙對風壓進行調(diào)控具有可行性。

表2 組內(nèi)誤差平方和與組間差值平方和比較

Tab.2 Sum of squared error and sum of squares between groups

轉(zhuǎn)速/(103 r·min-1)組內(nèi)誤差平方和×10-4組間差值平方和×10-452.265 98.50102.619 71.18152.385 81.24203.035 430.202512.457 360.10

圖7為閥門50 %開度時蝸殼出口增壓實驗值與模型計算值的比較。從圖7可以看出，當間隙改變前出口風壓值相同時，間隙改變(0.1， 0.2 mm)后模型計算與實驗得到的出口風壓值相差較小，在閥門修正系數(shù)合理地情況下，誤差能控制到9.5 %以內(nèi)。因此，通過模型得到的風壓變化值可以作為風壓調(diào)控的依據(jù)。

圖7 模型計算壓力與實驗數(shù)值比較Fig.7 Compare the calculated and experimental values of the pressure

表3是間隙改變后出口增壓、流量及出口溫度的變化值，相同轉(zhuǎn)速下依次為間隙不變、間隙減小0.1 mm及間隙減小0.2 mm時得到3組數(shù)據(jù)。從表中可以看出，隨著出口風壓的增加，間隙對風壓的影響更加明顯，而對壓縮機的流量影響較小。單獨的升速實驗表明，出口氣體溫度的升高主要與工作時間有關(guān)，間隙改變幾乎對其無影響。因此通過改變間隙對風壓進行調(diào)控可以實現(xiàn)對風壓的單獨調(diào)節(jié)，而不會引起流量及出口溫度的明顯改變，在工程中更加實用。

5 結(jié)束語

以磁懸浮壓縮機為主要的研究對象，建立了葉輪頂隙變化與蝸殼出口風壓之間關(guān)系的數(shù)學模型，并通過實驗證明了模型的準確性。實驗證明，風壓調(diào)節(jié)過程對流量、溫度等參數(shù)產(chǎn)生的影響較小，實現(xiàn)了對風壓的有效調(diào)節(jié)。運用筆者的研究成果并結(jié)合磁懸浮壓縮機在工況檢測方面的優(yōu)勢，可以在故障發(fā)生的早期對喘振等惡劣工況進行有效的控制，具有很高的工程價值。

表3 間隙改變后出口增壓、流量及出口溫度的變化值

Tab.3 The change of outlet pressure, flow rate and outlet temperature after clearance change

轉(zhuǎn)速/(103 r·min-1)增壓/kPa流量/(m3·h-1)溫度/℃50.073134.8127.30.095135.0227.30.124134.9127.5100.198242.1529.30.223241.4229.50.256241.9329.6150.423362.7133.20.445363.3233.40.474364.0333.5200.713444.5237.60.749445.1338.00.787444.9438.2251.131557.0746.91.187556.8947.11.211557.5247.1