田一含 王嘉寧

摘 要：基于Picard迭代方法，在完備b-度量空間中，給出了一類特殊的壓縮型映射不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性的證明。

關(guān)鍵詞：b-度量空間;不動(dòng)點(diǎn);壓縮映射

1.引言和預(yù)備知識(shí)

不動(dòng)點(diǎn)定理是在非線性分析發(fā)展過程中的一個(gè)重要課題之一，它在許多其他科學(xué)分支中有著廣泛的應(yīng)用。1993年Bakhtin和Czerwink提出了b-度量空間的概念，隨后，在b-度量空間中許多學(xué)者得到了不動(dòng)點(diǎn)理論的優(yōu)秀成果，見[1]-[6]，本文基于Picard迭代方法，在完備b-度量空間中，給出了一類特殊的壓縮型映射不動(dòng)點(diǎn)的存在性和唯一性的證明。

定義1[1].設(shè)是一非空集合，且是一個(gè)給定實(shí)數(shù)，函數(shù)被叫做b-度量，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)，

定義2[2].令是b-度量空間，數(shù)列稱為上的Cauchy數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的，存在，使得對(duì)任意的，有。

定義3[1].令是b-度量空間，那么數(shù)列稱為上的收斂數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)存在，存在，使得對(duì)所有，有。此時(shí)記做。

b-度量空間是完備的，如果每一個(gè)柯西數(shù)列都是收斂的。

令是任意集合，是一個(gè)自身映射。對(duì)任意的，我們定義，則是在下的第次迭代。對(duì)任意，數(shù)列由下式得到，

叫做初值為的逐次近似數(shù)列，也被稱為開始的皮卡逐次逼近。

2.主要結(jié)果

課題項(xiàng)目：本文系2018年大學(xué)生科研基金項(xiàng)目“b-度量空間中的不動(dòng)點(diǎn)理論研究”的研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：L（B）2018084，項(xiàng)目級(jí)別：B級(jí)

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院）