周冬冬，李藝博，楊安琦，盛韜

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區(qū)塊鏈系統(tǒng)分布式計算的ADMM算法及其在主動配電網(wǎng)中的應(yīng)用

周冬冬1，李藝博2，楊安琦3，盛韜4

（1．南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇省 南京市 211167；2．國網(wǎng)浙江省電力有限公司檢修分公司，浙江省 寧波市 315020；3．國網(wǎng)江蘇省電力有限公司海安市供電分公司，江蘇省 南通市 226681； 4．國網(wǎng)江蘇省電力有限公司金湖縣供電分公司，江蘇省 淮安市 211600）

區(qū)塊鏈作為一種新穎的計算機技術(shù)，由于具備諸多的優(yōu)點，其在未來主動配電網(wǎng)中有較大的應(yīng)用潛力。因此如何將配電網(wǎng)中的集中式優(yōu)化任務(wù)融入?yún)^(qū)塊鏈系統(tǒng)的分布式計算模塊是亟待解決的問題。以配電網(wǎng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化的分布式建模為例，借助二階錐規(guī)劃(second-order cone programming，SOCP)凸松弛理論，參考了IEC 61970標(biāo)準(zhǔn)中CIM的建模思想，將傳統(tǒng)的配電網(wǎng)耦合模型轉(zhuǎn)換為一種分散式的電氣模型；并提出一種運行于區(qū)塊鏈上的基于交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM)的分布式最優(yōu)潮流求解方法，從而使傳統(tǒng)集中式優(yōu)化在未來主動配電網(wǎng)中所面臨的諸多難題得以解決。該方法無需對配電網(wǎng)進(jìn)行全局協(xié)調(diào)或分層分區(qū)，僅利用區(qū)塊鏈相鄰節(jié)點間少量的通信即可通過并行計算得出模型的全局最優(yōu)解。

配電網(wǎng)；最優(yōu)潮流；分布式優(yōu)化；松弛技術(shù)

0 引言

隨著化石燃料的日益緊缺和環(huán)境保護(hù)政策的不斷推進(jìn)，配電網(wǎng)正經(jīng)歷著供給側(cè)(源)和需求側(cè)(荷)的雙重技術(shù)革新[1]。隨之而來的是不斷出現(xiàn)新的問題，推動了區(qū)塊鏈技術(shù)在配電網(wǎng)中的應(yīng)用。

動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(dynamic economic dispatch，DED)是指對電網(wǎng)中的電源、負(fù)荷等進(jìn)行短期甚至實時的優(yōu)化調(diào)度，一般是以經(jīng)濟(jì)指標(biāo)最大化作為目標(biāo)，目前的研究主要集中在考慮發(fā)電機組的罰點效應(yīng)[2]、配電網(wǎng)有功網(wǎng)損[3]、用戶停電損失[4]、分布式電源(風(fēng)電、光伏等)的運行成本及波動性[5-7]和不同形式的備用電源[8]等因素，目的是使優(yōu)化結(jié)果更貼合系統(tǒng)的真實運行情況從而滿足實際調(diào)度要求。求解動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的算法大致分為2類：一是數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，比較常用的有線性規(guī)劃法[9]、非線性規(guī)劃法[10]、二次規(guī)劃法[11]、拉格朗日松弛法[12]和動態(tài)規(guī)劃法[13]等。這類方法穩(wěn)定性好，收斂性強，但對于非光滑函數(shù)和離散問題表現(xiàn)較為乏力；另一類是啟發(fā)式優(yōu)化算法，如遺傳算法[14]、粒子群算法[15]、模擬退火算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。此類算法通用性強，全局尋優(yōu)過程不受函數(shù)形式和可行域的影響，但對算法參數(shù)設(shè)置要求較高。

上述方法一般應(yīng)用于集中式優(yōu)化調(diào)度問題的求解。然而，隨著主動配電網(wǎng)及其交易模式的不斷發(fā)展[16-18]，分散式優(yōu)化方法被提上日程，它具有即插即用和故障消除后自愈的能力，為未來主動配電網(wǎng)優(yōu)化運行提供了一種較為理想的方式。本文依據(jù)凸優(yōu)化理論，將優(yōu)化問題凸化松弛為可求解形式，并以交替方向乘子算法(alternating direction method of multipliers，ADMM)為基礎(chǔ)，提出了一種適用于未來主動配電網(wǎng)的分散式優(yōu)化方法。它依靠鄰近節(jié)點間的少量通信，實現(xiàn)子優(yōu)化問題的并行求解，提高了計算效率。分析表明，相較于傳統(tǒng)集中式優(yōu)化調(diào)度方式，該方法具有更高的計算效率和良好的收斂特性，可滿足未來主動配電網(wǎng)中區(qū)塊鏈系統(tǒng)分布式計算的要求。

1 配電網(wǎng)分散式建模

傳統(tǒng)配電網(wǎng)優(yōu)化模型是在整合系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)和全部參數(shù)的基礎(chǔ)上建立的，難以直接應(yīng)用于未來主動配電網(wǎng)的分布式優(yōu)化計算。本文借鑒了IEC 61970標(biāo)準(zhǔn)中CIM的建模思想，將配電網(wǎng)表示成由無耦合元件構(gòu)成的分散式電氣模型。圖1為4節(jié)點系統(tǒng)的集中式模型和與其等價的分散式模型。

圖1 4節(jié)點系統(tǒng)的集中式和分散式電氣模型

與端子相關(guān)聯(lián)的各個連通點上的相角殘差可表示為

于是集中式的DED優(yōu)化模型便轉(zhuǎn)換為與下式等價的分散式優(yōu)化模型：

2 優(yōu)化模型與SOCP凸松弛

首先，用如圖2所示的樹狀有向圖=(,)對配電網(wǎng)進(jìn)行建模，電網(wǎng)中的一個節(jié)點表示為樹狀圖上的一個頂點，電網(wǎng)中的線路表示為樹狀圖上的一條邊。其中集合={1,2,…,}由樹狀圖中的節(jié)點構(gòu)成，編號為1的節(jié)點為樹狀圖中的根節(jié)點，圖中根節(jié)點以外的節(jié)點用+表示；邊的集合用表示，規(guī)定邊的方向由根節(jié)點指向末端節(jié)點。如果圖中節(jié)點與節(jié)點有邊連接，這2個節(jié)點為相鄰節(jié)點，記為~；若邊的方向由指向，則稱節(jié)點為節(jié)點的子節(jié)點，記為∈C，C為節(jié)點子節(jié)點的集合，C表示的數(shù)值為節(jié)點的子節(jié)點數(shù)量；節(jié)點為節(jié)點唯一的母節(jié)點，記為∈A，其中A代表節(jié)點母節(jié)點的單元素集合。

圖 2 典型放射狀配電網(wǎng)的樹狀有向圖

同時規(guī)定母節(jié)點編號總是小于子節(jié)點編號。

基于上述定義，配電網(wǎng)DED模型可表示為

式中：根節(jié)點(變壓器節(jié)點)電壓為固定值；V和p分別表示節(jié)點上的電壓和注入的功率；y為支路的導(dǎo)納；I為支路上流過的電流。

系統(tǒng)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為總發(fā)電效益時，p為正時表示節(jié)點輸入功率，p為負(fù)時表示節(jié)點輸出功率，則有

式中a為節(jié)點的發(fā)電成本系數(shù)，一般電源節(jié)點(變壓器節(jié)點和DG接入節(jié)點)a為正值，在負(fù)荷節(jié)點處a為0，若令所有節(jié)點a=1，此時式(8)表示的是系統(tǒng)網(wǎng)損損耗。

為了保證電網(wǎng)各項參數(shù)均運行在安全、穩(wěn)定的范圍內(nèi)，本文考慮了實際配電網(wǎng)中線路的載流量限制，加入了支路電流上下限約束。相比于傳統(tǒng)的集中式模型，分散式電氣模型解除了設(shè)備間的耦合關(guān)系，極大地提高了計算速度，能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)化問題的快速求解。由于潮流平衡約束的非線性特點，式(7)模型為非凸模型，仍不具備利用ADMM算法求解的條件。為此，本文根據(jù)文獻(xiàn)[19]的二階錐凸松弛方法，將式(7)轉(zhuǎn)換為式(9)表示的凸優(yōu)化模型。

若凸松弛后的優(yōu)化模型與原模型具有相同的最優(yōu)解，稱其該凸優(yōu)化模型為精確的。對于輻射型配電網(wǎng)，只需滿足微弱的條件，凸化后的模型便具有良好的精確性[20]，因此不妨認(rèn)為模型式(7)在對配電網(wǎng)的建模中是精確的。

3 基于ADMM的分散式優(yōu)化算法

3.1 交替方向乘子法

ADMM是解決分布式優(yōu)化問題的一種常用方法，它的基本思想是將一個大的優(yōu)化問題拆分成數(shù)個較小的子優(yōu)化問題進(jìn)行求解，子優(yōu)化問題互為迭代，最終計算出全局最優(yōu)解。其標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

3.2 DED分散式優(yōu)化方法

于是式(9)轉(zhuǎn)化為

根據(jù)ADMM算法，得出DED分散優(yōu)化算法的迭代公式為：

模型中已經(jīng)將目標(biāo)函數(shù)解耦成各個子優(yōu)化函數(shù)的和，各子優(yōu)化問題計算量都很小，通過安裝于區(qū)塊鏈節(jié)點上的微處理單元即可完成對問題的快速求解。算法的基本步驟如下。

4）連通點將步驟3）計算得到的本地優(yōu)化結(jié)果傳遞給與之相連接的設(shè)備，如圖6所示，并進(jìn)入下一次迭代。重復(fù)上述步驟，直至滿足收斂條件，算法停止。

圖3 ADMM迭代之步驟1(設(shè)備子模塊優(yōu)化)

圖4 ADMM迭代之步驟2(向連通點傳送信息)

圖5 ADMM迭代之步驟3(連通點內(nèi)計算)

圖6 ADMM迭代之步驟4(從連通點廣播信息)

在上述優(yōu)化過程中，若設(shè)備G3發(fā)生故障，見圖7，連通點3在計算時能檢測到這一故障的存在，可使其不參與分散式優(yōu)化過程。在下次計算前，若G3故障消失并重新投運，連通點3同樣能夠檢測到，并將其納入優(yōu)化對象中。通過這一分析表明：所提分散式優(yōu)化方法具有自愈和即插即用的特性。

圖7 ADMM算法的即插即用特性和自愈性展示圖

算法的終止條件為原始不可行度和對偶不可行度小于給定值(收斂精度)，原始不可行度的表達(dá)式為

對偶不可行度的表達(dá)式為

對于DED問題，算法中對偶更新步長的設(shè)定對算法的收斂有一定的影響，因此對步長進(jìn)行合理的設(shè)置也可以提高算法的收斂精度。

3.3 ADMM算法的適用性

本文在SOCP凸松弛理論的基礎(chǔ)上，考慮了電壓、電流以及功率約束，建立了SOCP-OPF優(yōu)化模型，并提出一種基于ADMM算法的分布式求解方法。除此之外，對于配電網(wǎng)中的其他優(yōu)化問題，只需簡單地對模型進(jìn)行凸化松弛，即可利用本文所述方法實現(xiàn)求解，具有良好的通用性。與已有分布式優(yōu)化算法相比，該方法無需全局協(xié)調(diào)或分層分區(qū)，屬于完全分布式優(yōu)化算法，實用性較強、計算效率較高。

4 算例分析

本文采用了改進(jìn)的PG&E69節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，如圖8所示。系統(tǒng)中接入的各電源具體參數(shù)見表1。

圖8 改進(jìn)后的PG&E69節(jié)點配電系統(tǒng)

表1 各電源參數(shù)

節(jié)點之間通過少量的信息交互，利用ADMM算法完成優(yōu)化模型的分布式求解。圖9為優(yōu)化后各類電源的出力曲線對比，從中可以看出，在“峰谷電價”價格機制的刺激下，各電源能夠?qū)ε潆娋W(wǎng)起到明顯的“削峰填谷”作用。

圖9 配電網(wǎng)中各類電源出力對比

5 結(jié)論

以主動配電網(wǎng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化的分布式建模為例，提出了一種適用于區(qū)塊鏈系統(tǒng)分布式計算的新方法，該方法通過將模型分散化處理、凸化松弛并通過ADMM求解，表現(xiàn)出三大特點：1）無需中心機構(gòu)掌握全局信息后集中計算，分布在系統(tǒng)中的設(shè)備呈現(xiàn)即插即用和故障消除后自愈的特性；2）計算過程只需相鄰的節(jié)點之間進(jìn)行少量的通信，通信壓力小；3）利用凸松弛方法建立的分散式模型中目標(biāo)函數(shù)和約束均為凸保證了算法的嚴(yán)格收斂。相比于傳統(tǒng)集中式優(yōu)化方法，該方法具有計算效率高、收斂性好、魯棒性強、通信要求低、保護(hù)數(shù)據(jù)隱私等優(yōu)勢，為未來主動配電網(wǎng)區(qū)塊鏈系統(tǒng)的分布式計算提供了一種較為理想的優(yōu)化算法。

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ADMM Algorithm for Distributed Computation of Block Chain System and Application in Active Distribution Network

ZHOU Dongdong1, LI Yibo2, YANG Anqi3, SHENG Tao4

(1. School of Electric Power Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, Jiangsu Province, China; 2. State Grid Zhejiang Maintenance Branch Company, Ningbo 315020, Zhejiang Province, China; 3. State Grid Haian Power Supply Company, Nantong 226681, Jiangsu Province, China; 4. State Grid Jinhu Power Supply Company, Huaian 211600, Jiangsu Province, China)

As a novel computer technology, block chain has great potential in the future active distribution network due to its advantages. Therefore, how to integrate the centralized optimization task of distribution network into the distributed computing module of block chain system is an urgent problem to be solved. In this paper, the distributed model of dynamic economic dispatch optimization of distribution network was taken as an example. With the help of convex relaxation theory of second-order cone programming (SOCP), the traditional coupling model of distribution network was transformed into a decentralized electrical model by referring to CIM in IEC61970 standard. A distributed optimal power flow solution method based on alternating direction method of multipliers (ADMM) algorithm running on block chain was proposed, which can solve many problems faced by traditional centralized optimization in future active distribution network. The proposed method does not need global coordination or hierarchical partitioning of distribution network, but only a small amount of communication between adjacent nodes of block chain was used to obtain the global optimal solution of the model through parallel computation.

distribution network; optimal power flow; distributed optimization; relaxation technique

10.12096/j.2096-4528.pgt.18243

2018-11-28。

周冬冬(1994)，男，碩士研究生，研究方向為主動配電網(wǎng)運行優(yōu)化，2426657672@qq.com；

周冬冬

李藝博(1994)，男，助理工程師，從事電網(wǎng)運行檢修方面的工作，fordream_lee@163.com；

楊安琦(1995)，女，助理工程師，主要從事變電檢修方面的工作；

盛韜(1994)，男，助理工程師，從事配電網(wǎng)運行檢修工作。

江蘇省研究生實踐創(chuàng)新計劃(SJCX18_0578)；南京工程學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新基金(TZ20180032)。

Project Supported by Jiangsu Postgraduate Practical Innovation Plan (SJCX18_0578); Nanjing Institute of Technology’s Innovation Fund (TZ20180032).

(責(zé)任編輯 辛培裕)