袁曉靜，查柏林，姚春江，陳小虎，鄭 燃，王新軍

(火箭軍工程大學(xué) 501室，西安 710025)

熱噴涂制備的WC/Co涂層具備優(yōu)異的高溫耐磨損性能，已成為裝備摩擦副表面改性強化的主要工藝之一[1].但在摩擦滑動接觸的交變載荷作用下，摩擦副表面WC/Co涂層內(nèi)的缺陷會引起應(yīng)力集中，并在結(jié)合力較弱處誘發(fā)裂紋開裂失效，進而促使涂層發(fā)生點蝕或疲勞剝落，產(chǎn)生的剝落相又會產(chǎn)生粘著[2]，從而影響表面涂層的使用壽命.研究表明，這與熱噴涂涂層微觀結(jié)構(gòu)的特征分布關(guān)系緊密，因此探索涂層微觀特征對裂紋擴展的影響成為評價熱噴涂涂層性能的重要問題之一[3].目前，許多學(xué)者開展了熱噴涂涂層失效方面的研究.如徐濱士院士等[4]研究了接觸應(yīng)力作用下涂層內(nèi)部應(yīng)力分布狀態(tài)，王文昌等[5]研究了涂層的涂層表面-界面性能；筆者所在課題組[6]研究了厚度對WC-12Co涂層的性能影響，研究均表明，涂層的微觀結(jié)構(gòu)特征、內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)等會直接影響涂層的性能.針對此，Tobi等[7]在不同接觸應(yīng)力下利用有限元法對脆性涂層裂紋的擴展進行了分析；Oliveira等[8]采用均勻分布的WC-Co涂層模型的假設(shè)，研究了接觸載荷下涂層的失效機理.為探究WC-Co涂層缺陷對涂層性能的影響，正弦波模型被常用來簡化涂層模型，這卻無法準確刻畫涂層裂紋的擴展特征[9-10].然而，這些難以解釋涂層微觀缺陷的問題，涂層裂紋擴展必須依賴于真實微觀模型以及能夠描述裂紋特征的數(shù)學(xué)模型.

近年來，Gupta和Tillmann等建立了真實微觀結(jié)構(gòu)的有限元模型[11-12]，擴展有限元方法(XFEM，extended finite element method)[13-14]能夠很好地分析涂層缺陷與裂紋之間的相互作用，這些都為Hertz接觸應(yīng)力下涂層微觀裂紋失效分析提供了基礎(chǔ)[15]，但如何將二者有機結(jié)合對涂層裂紋擴展進行分析鮮有報道.

1 WC/Co涂層的磨損失效試驗

WC-12Co噴涂粉末由贛州澳克泰工具技術(shù)有限公司生產(chǎn)，顆粒尺寸分布為15～53 μm，松裝密度為4.92 g/cm3；基體選用GCr15鋼.涂層的制備應(yīng)用超音速火焰噴涂技術(shù)，通過調(diào)整參數(shù)獲得涂層厚度約為0.3～0.5 mm，采用S-3700N掃描電鏡提取涂層的微觀形貌如圖1(a).圖1(b)為在MMW-1A萬能摩擦磨損試驗機上選擇Si3N4球摩擦副，載荷150 N，轉(zhuǎn)速200 r/min，時間30 min后涂層表面的裂紋擴展特征.實驗測得涂層干摩擦系數(shù)為0.522，磨損率為8.768×10-6g/(N·m)，在磨損區(qū)發(fā)現(xiàn)周期載荷作用下沿著WC、Co界面產(chǎn)生的裂紋，這說明裂紋是引起涂層失效主要誘因.

對此，基于涂層微觀結(jié)構(gòu)提取了微觀真實結(jié)構(gòu)的有限元模型.其中，將涂層SEM形貌灰度化處理后，按照灰度值進行分類與涂層中的WC、Co、孔隙相映射，根據(jù)每個像素單元坐標構(gòu)建涂層微觀結(jié)構(gòu)有限元模型，通過像素單元與微觀結(jié)構(gòu)相映射，并賦予模型各相的材料參數(shù)，如圖1(c)所示，其與WC-12Co涂層微觀結(jié)構(gòu)形成了較好的匹配.

圖1 熱噴涂WC/Co涂層微觀結(jié)構(gòu)與有限元模型

Fig.1 Microstructure and FEM model of thermal sprayed WC/Co coatings: (a)microstructure of coatings; (b)grinding crack; (c)FEM model for coatings

2 WC/Co涂層磨損過程的裂紋擴展分析

獲得涂層微觀結(jié)構(gòu)隨機有限元模型后，依托ABAQUS軟件平臺建立裂紋的XFEM模型，模擬WC/Co涂層裂紋擴展特征.

2.1 XFEM的位移函數(shù)

XFEM是在分解基礎(chǔ)上，在常規(guī)有限元位移函數(shù)中引入表征裂紋面的階躍函數(shù)，用于表征裂紋尖端的裂尖漸進位移函數(shù).在有限元分析時采用最大主應(yīng)力失效準則模擬裂紋自由擴展.擴展有限元法對整體進行離散時所使用的位移場函數(shù)如式(1)所示：

(1)

式中：u(x)為位移場函數(shù)；Ni(x)為單位分解函數(shù)；φ(x)為改進富集函數(shù)；α為改進節(jié)點自由度.

含有裂紋的有限元模型中，通常分為穿透單元與常規(guī)單元，其位移函數(shù)如式(2)所示：

(2)

式中：u(x)N與u(x)T分別為常規(guī)單元與被裂紋穿透單元的位移函數(shù)；N為常規(guī)單元集合；Nt為被裂紋穿透單元集合；ui和αi分別為常規(guī)單元節(jié)點的連續(xù)位移與改進自由度；為表示含裂紋單元的特征，通常引入裂紋面階躍函數(shù)H(x)，當(dāng)裂紋距離當(dāng)前位置最近，且與當(dāng)前位置的法向量乘積不小于0時，階躍函數(shù)取1，否則為0.

2.2 涂層的力學(xué)模型

為保證模型的收斂性，提高計算效率，采用Python語言進行過渡網(wǎng)格的劃分，網(wǎng)格單元最小尺寸0.1 μm(圖1(c)).材料參數(shù)如下：WC相，密度15.72 g/cm3，泊松比0.194，彈性模量720 GPa，剪切模量301 MPa；Co相，密度8.96 g/cm3，泊松比0.31，彈性模量211 GPa，剪切模量81.75 MPa.實驗測得WC-12Co涂層結(jié)合強度為72.8 MPa，根據(jù)涂層拉伸強度曲線得到涂層斷裂能為36 176 Nm.

目前國內(nèi)農(nóng)業(yè)需求冷清；工業(yè)方面，復(fù)合肥企業(yè)和膠板對尿素需求低迷，經(jīng)銷商觀望為主。出口方面，國際市場仍有尿素需求，但價格開始回落，國內(nèi)尿素出口機會減少。供給方面，尿素開工率略微下跌，企業(yè)有意降價拉動國內(nèi)需求。綜上預(yù)計，近期尿素價格或?qū)⒂兴碌?，需關(guān)注國際市場和國內(nèi)冬儲情況。

2.3 邊界條件的確定

圖2為設(shè)計的WC/Co涂層裂紋擴展模型，其中WC/Co涂層厚度為b(0.3 mm)，鋼基體為1 mm.在三維模型中，涂層采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格類型為C3D8R；在二維模型中，根據(jù)涂層的結(jié)構(gòu)特征對涂層進行自適應(yīng)劃分.裂紋初始長度為15 μm，分別位于距離涂層表面0.125b、0.5b與0.78b(b為涂層厚度)的位置.根據(jù)初始裂紋特征，初始角度θ設(shè)置為0°、30°、45°、90°.涂層受到的應(yīng)力幅值為±100 MPa，涂層應(yīng)變幅值為±0.02 mm，應(yīng)力周期分別為103～106.

3 結(jié)果與討論

3.1 WC/Co涂層微觀結(jié)構(gòu)的應(yīng)變特征

在微觀有限元模型中(圖1(c))，單元尺度是WC/Co涂層結(jié)構(gòu)的高階無窮小，刻畫了微觀結(jié)構(gòu)在細觀層次的非均質(zhì)性.由于非均質(zhì)結(jié)構(gòu)，WC/Co涂層結(jié)構(gòu)均會在細觀領(lǐng)域發(fā)生應(yīng)力應(yīng)變.圖3為Y向拉應(yīng)力作用下WC-12Co涂層微觀結(jié)構(gòu)各相的應(yīng)變分布圖，可以看出，受到涂層分布特征的影響，在拉應(yīng)力作用下，涂層在X方向壓縮、Y方向拉伸，應(yīng)力接觸表面富Co周圍產(chǎn)生局部大應(yīng)變，在不同位置時，WC-Co邊界產(chǎn)生應(yīng)力集中程度不同，并沿著WC-Co邊界走向產(chǎn)生應(yīng)力集中.這說明，WC-12Co涂層非均勻微觀結(jié)構(gòu)分布中，沿WC-Co邊界產(chǎn)生的應(yīng)力集中是涂層中誘發(fā)裂紋產(chǎn)生的根源，而且所誘發(fā)裂紋的位置、角度是隨機的，這使得涂層疲勞損傷問題更為復(fù)雜.

圖2 熱噴涂WC/Co涂層裂紋擴展模型

圖3 熱噴涂WC/Co涂層的應(yīng)變分布云圖

3.2 不同深度時單軸應(yīng)力作用下裂紋的擴展特征

WC/Co涂層裂紋在單應(yīng)力作用下的擴展過程如圖4所示，初始裂紋位于WC/Co涂層表面位置(0.125b)處，見圖4(a).圖中顯示，初始狀態(tài)在WC/Co涂層內(nèi)部存在初始裂紋(15 μm×15 μm)，WC/Co涂層間結(jié)合緊密.在Y方向施加2×10-3μm的應(yīng)變后，裂尖在0.38 ms產(chǎn)生了應(yīng)力集中，見圖4(b)，裂尖點處的應(yīng)力達到111.8 MPa；在0.58 ms時，裂紋尖周圍持續(xù)保持大應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力集中位置轉(zhuǎn)至原始裂紋反向端，并逐步擴展至WC/Co涂層表面，持續(xù)作用時，裂尖應(yīng)力瞬間達到80.07 MPa，見圖4(c)；該最大應(yīng)力除初始階段出現(xiàn)在尖點以后，在裂尖上側(cè)會沿裂紋方向陸續(xù)出現(xiàn)最大應(yīng)力97.2 MPa(1 ms)，見圖4(d).這說明，在拉應(yīng)力下存在于WC/Co涂層中的缺陷導(dǎo)致的初始裂紋迅速擴展，進而產(chǎn)生應(yīng)力集中，極易引起WC/Co涂層的淺層剝落，屬于典型的Ⅰ型裂紋.

圖4 表面水平裂紋擴展過程的Mises應(yīng)力分布(0.125b)

Fig.4 Mises stress distribution of horizontal crack propagation in shallow surface(0.125b)

圖5為不同深度處涂層水平裂紋擴展能量與應(yīng)力變化曲線.圖5(a)為不同深度(0.125b、0.5b、0.78b)處WC/Co涂層表面裂紋的能量隨時間變化曲線，WC/Co涂層的裂紋擴展能量均隨時間增大.在0.125b處的水平裂紋，在萌生階段(0.6 ms以前)擴展需要的能量積累較慢0.60 ms時能量急劇增加至0.38×10-9N·m.這說明位于涂層淺表面處的初始裂紋在赫茲應(yīng)力下需要的擴展能量小，后期擴展速度快，很容易誘發(fā)涂層疲勞破壞；位于0.5b處的能量曲線隨時間增長相對平緩，但均存在能量階躍點(約0.43 ms)，裂紋擴展能量響應(yīng)時間因深度不同而不同，裂紋擴展需要明顯能量積累效應(yīng)；當(dāng)裂紋位于WC/Co涂層0.78b處時，裂紋擴展時的能量響應(yīng)存在階躍，在0.4～0.8 ms迅速升高至最大值，引發(fā)涂層深層剝落.對比3個深度，0.125b、0.78b處的初始裂紋對WC/Co涂層損傷破壞的影響最明顯.

圖5(b)為在WC/Co涂層不同位置裂尖點應(yīng)力變化曲線.圖中顯示，在不同深度應(yīng)力隨時間呈線性增加，存在最大應(yīng)力點.對比3個位置，0.5b處所需的應(yīng)力大于其他2個位置，且速度慢；0.78b處的裂紋擴展應(yīng)力雖然響應(yīng)速度稍慢，但裂紋擴展所需的應(yīng)力變化過程與0.125b處的應(yīng)力變化相同，這說明0.78b處裂紋與0.125b處存在的水平裂紋均是WC/Co涂層應(yīng)力損傷，進而導(dǎo)致失效的主要位置.

圖5 不同深度水平裂紋擴展的能量(a)和應(yīng)力(b)變化曲線

Fig.5 The energy (a) and stress (b) of horizontal crack propagation at different depths

3.3 不同角度時單軸應(yīng)力作用下的裂紋擴展特征

在接觸應(yīng)力作用下，0.78b處產(chǎn)生最大剪應(yīng)力是主要誘發(fā)深層失效的主要位置，結(jié)合裂紋的特殊性，開展不同初始裂紋角度的應(yīng)力分析.圖6為初始裂紋角為30°時0.78b處的擴展特征.圖中，在拉應(yīng)力狀態(tài)，初始裂紋會首先在左端發(fā)生擴展(圖6(a))，而后隨著應(yīng)力增大裂紋右側(cè)裂尖點開始擴展，最大應(yīng)力分別達到756.5 MPa(圖6(b))、1 056 MPa(圖6(c))以及686.8 MPa(圖6(d)).在裂紋擴展初期，應(yīng)力不斷升高，當(dāng)裂紋擴展后應(yīng)力會明顯降低，這是由于裂紋擴展會降低WC/Co涂層的屈服強度，而且初始裂紋角大于0°時，會誘導(dǎo)裂紋向水平方向偏轉(zhuǎn)(Ⅰ型裂紋).

圖6 裂紋擴展過程的Mises應(yīng)力分布圖(初始角為30°)

Fig.6 The Mises stress distribution of the crack propagation process (initial angle is 30°)

假設(shè)裂紋擴展時在趨近Ⅰ型裂紋的擴展長度為q(按單元格數(shù)量計)，裂紋擴展的偏轉(zhuǎn)度與水平夾角為θ，不同角度初始裂紋的偏轉(zhuǎn)較如表1所示，當(dāng)初始裂紋角θ0位于(0°<θ0<45°)擴展初始階段存在偏轉(zhuǎn)并趨于0°，且裂紋首先向WC/Co涂層淺表面端擴展，然后縱深擴展；裂紋初始角小于45°時，隨著角度增加偏轉(zhuǎn)角θ增大，q逐漸減小，裂紋擴展能力降低.

表1 不同初始角度下裂紋擴展變化

Table 1 Characteristics of crack propagation at different initial angles

初始裂紋角度(θ0)/(°) q/單元格數(shù)θ/(°)019030141145719

圖7(a)為0°、30°、45°、90°時裂紋擴展能量變化曲線.其中，水平裂紋在垂直應(yīng)力作用下的裂紋擴展能量平緩，增長過程中，存在能量階躍(約0.43 ms)，并在0.8 ms處達到最大值；裂紋初始角為30°時存在兩個能量階躍(0.5、0.8 ms)，顯然，涂層內(nèi)部裂紋的擴展方向?qū)?yīng)力有選擇權(quán)，當(dāng)裂紋的角度增大的時候，能量增速減緩；當(dāng)裂紋角度為45°時，裂紋擴展方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)需要的能量后期積累更快.這說明，隨著初始裂紋角增大，能量積累速度趨緩，但是45°時能量急劇增加.由圖7(b)可知，裂紋角度在0°～45°變化時，裂紋擴展時，應(yīng)力均存在轉(zhuǎn)折點，裂尖點角度因應(yīng)力方向沿裂紋切向產(chǎn)生分力并逐漸積累增加，達到臨界應(yīng)力后裂紋開始擴展以釋放應(yīng)力，隨時間推移應(yīng)力又會形成新的累積.相比較，裂紋初始角為0°和45°時更易擴展，這是對WC/Co涂層的疲勞損傷影響較大的2個初始裂紋角度.

圖7 不同角度狀態(tài)拉應(yīng)力作用下的裂紋擴展能量(a)與應(yīng)力(b)變化曲線

Fig.7 Crack propagation energy(a) and stress (b) change under different angle of tensile states stress

3.4 不同單軸周期應(yīng)力作用下的裂紋擴展特征

由于赫茲應(yīng)力作用，涂層對交變載荷的幅頻響應(yīng)，而使得熱噴涂WC/Co涂層產(chǎn)生疲勞剝落.圖8是應(yīng)變幅值為2.0 μm，頻率分別為103和105時的裂紋擴展特征.

圖8 不同頻率時的裂紋擴展特征

Fig.8 Crack propagation characteristics at different frequency

當(dāng)載荷頻率為103時，當(dāng)0.706 3 ms時，裂尖點的最大應(yīng)力為32.07 MPa(圖8(a))，在0.998 7 ms之前，裂紋擴展0.002 mm屬于穩(wěn)定擴展階段，隨后裂紋進入失穩(wěn)擴展階段(圖8(b))，裂紋在0.000 1 ms時間段擴展至0.032 mm；圖8(c)、(d)為頻率為105時的裂紋擴展特征，在0.653 21～0.653 24 ms內(nèi)擴展0.016 mm，其最大應(yīng)力為171.7、182.5 MPa.這明顯揭示了裂紋擴展的萌生階段、穩(wěn)定擴展階段、失穩(wěn)階段以及WC/Co涂層瞬間疲勞破裂失效，見表2.表2為不同應(yīng)變幅值、不同頻率下的裂紋擴展特征.當(dāng)應(yīng)變幅值為200 μm時，頻率103Hz時WC/Co涂層在第10.74個周期時發(fā)生裂紋的擴展，頻率106Hz時WC/Co涂層內(nèi)部在第31 221周期發(fā)生剝落損傷；而當(dāng)應(yīng)變幅值為2.0×10-3μm時，頻率103Hz時WC/Co涂層在第992.3個周期時發(fā)生裂紋的擴展，頻率106Hz時WC/Co涂層內(nèi)部在第242 100周期發(fā)生剝落損傷.綜合不同應(yīng)變幅值狀態(tài)時裂紋擴展的特征，WC/Co涂層的疲勞周期隨著應(yīng)變幅值增加而減小，當(dāng)應(yīng)變幅值相同時，WC/Co涂層的疲勞周期隨頻率增加而增加.

表2 不同應(yīng)變幅值頻率下的裂紋擴展特征

Table 2 Crack propagation characteristics at different strain amplitude frequencies

應(yīng)變幅值/μm頻率/Hz時間段/ms裂紋擴展長度/mm2.0×10-31031060.588 1～0.992 30.0020.992 3～0.992 50.0220～0.242 10.0382.01031041051060.706 3～0.998 70.0020.998 7～0.998 80.0320～0.137 60.0380～0.653 210.0060.653 21～0.653 240.0160.251 8～0.252 70.0382001030.010 74～0.010 8190.0361060.031 218～0.031 2210.022

4 結(jié) 論

1) 由于涂層微觀結(jié)構(gòu)的隨機分布，沿著WC-Co邊界產(chǎn)生的應(yīng)力集中是涂層中裂紋產(chǎn)生的根源，在不同位置時，WC-Co邊界產(chǎn)生應(yīng)力集中程度不同，沿著WC-Co邊界的趨勢也不同.

2)單應(yīng)力作用下，水平裂紋易導(dǎo)致WC/Co涂層疲勞損傷、且速度快，0.78b處裂紋與0.125b處存在的水平裂紋均是WC/Co涂層應(yīng)力損傷，是涂層裂紋疲勞損傷的主要位置.

3)初始裂紋角θ位于(0°<θ0<45°)時，裂紋在初始穩(wěn)定擴展階段存在偏轉(zhuǎn)并趨于0°，且裂紋首先向WC/Co涂層表面擴展，然后向縱深擴展；隨著初始裂紋角度增大，偏轉(zhuǎn)角a增大，q逐漸減小，裂紋擴展能力降低.單應(yīng)力狀態(tài)，WC/Co涂層內(nèi)部的初始水平裂紋與45°初始裂紋角度對WC/Co涂層的損傷明顯.

4) WC/Co涂層的疲勞周期隨應(yīng)變幅值的增加而減小；當(dāng)應(yīng)變幅值相同時，WC/Co涂層的疲勞周期隨頻率增加而增加.