李麗偉 田會珍 李心儀

上海電力大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院

0 引言

隨著微機(jī)電系統(tǒng)的快速發(fā)展，便攜式低功耗電子產(chǎn)品得到了廣泛應(yīng)用。目前該類電子產(chǎn)品主要依靠傳統(tǒng)的化學(xué)電池供能，但化學(xué)電池存在體積大不利于集成、壽命有限需定期更換等諸多問題，迫切需要可持續(xù)供電的綠色微能源[1]。而在環(huán)境中廣泛存在的振動(dòng)能，能量獲取持續(xù)穩(wěn)定，逐漸得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。環(huán)境振動(dòng)能分為壓電式[2-3]、靜電式[4]和電磁式[5]，由于壓電式能量獲取結(jié)構(gòu)簡單、易于微型化與集成，且能量轉(zhuǎn)換密度大，應(yīng)用前景十分廣闊[6-9]。本文主要研究懸臂梁式壓電發(fā)電振子尺寸參數(shù)對其電壓輸出特性的影響。

1 懸臂梁壓電發(fā)電振子的理論建模

懸臂梁式單晶壓電發(fā)電振子簡化結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由單壓電晶體與彈性基體復(fù)合而成，懸臂梁一端固定，另一端為帶有質(zhì)量塊的自由端。

圖1 懸臂梁式單晶壓電發(fā)電振子結(jié)構(gòu)示意圖

因質(zhì)量塊的厚度和質(zhì)量遠(yuǎn)大于壓電晶體和彈性基體的厚度和質(zhì)量，且自身形變很小可忽略，故分析時(shí)將質(zhì)量塊視為理想剛體，只考慮質(zhì)量塊的質(zhì)量和慣性力[10]。則懸臂梁任一截面的彎矩方程為：

式中：m為質(zhì)量快質(zhì)量；Ain為壓電振子所受加速度激勵(lì)；z為質(zhì)量塊的質(zhì)心撓度；lb為懸臂梁的長度；lq為質(zhì)量塊長度。

梁的撓度方程為：

式中：Ep為壓電晶體彈性模量；

基于小變形條件下質(zhì)量塊質(zhì)心撓度，得到質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

由式(1)、(2)和(3)可得壓電振子的固有頻率為：

同時(shí)，由機(jī)械邊界條件和電學(xué)邊界條件可得壓電晶體本構(gòu)方程為：

式中：T為機(jī)械應(yīng)力；S為應(yīng)變；d為壓電應(yīng)變系數(shù)；E為電場強(qiáng)度；D為電位移；ε為介電常數(shù)。

彈性梁的應(yīng)力應(yīng)變方程為：

式中：Em為彈性基體的彈性模量。

根據(jù)Euler-Bernoulli方程可確定壓電晶體上表面到中性層的距離tz為：

式中：tm為彈性基體的厚度；tp為壓電晶體的厚度。

由式(4)、(5)和(6)可得懸臂梁的總能量為：

式中：Sp、vp分別為壓電晶體的應(yīng)變和體積；Sm、vm分別為彈性基體的應(yīng)變和體積。

由電場公式Q=VC及等效電容原理，可得壓電晶體的等效電容C為：

式中：w為壓電振子的寬度；lp為壓電晶體的長度；

由式(7)～(8)可得到壓電振子的輸出開路電壓為：

2 懸臂梁壓電發(fā)電振子的有限元仿真

2.1 懸臂梁壓電振子的有限元建模

本文采用有限元軟件分析自由端增設(shè)質(zhì)量塊的懸臂梁壓電發(fā)電振子尺寸參數(shù)對其輸出電壓特性的影響。壓電晶體材料為PZT-5H，彈性基體材料為磷青銅，質(zhì)量塊材料為鎳，壓電晶體、彈性基體和質(zhì)量塊的材料性能參數(shù)及結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示：

晶體的相對介電常數(shù)為：

壓電振子質(zhì)量塊端自由，另一端約束所有自由度，壓電晶體、彈性基體和質(zhì)量塊采用GLUE命令粘接在一起，均采用掃略方式劃分網(wǎng)格，對懸臂梁施加1g的加速度激勵(lì)，建立圖2所示有限元仿真模型。

圖2 壓電振子Ansys仿真模型

通過對壓電振子進(jìn)行振動(dòng)仿真，獲得其一階固有頻率為127．38Hz，同時(shí)由Matlab計(jì)算理論推導(dǎo)的固有頻率為149．74Hz，兩者誤差為14．9%，表明所建立的理論及仿真模型合理。

2.2 懸臂梁壓電振子的振動(dòng)分析

1）壓電晶體長度對輸出電壓的影響

當(dāng)彈性基體長度分別為2 500μm、3 000μm、3 500μm時(shí)，改變壓電晶體長度與彈性基體長度的比值，分別為1/6、1/5、1/4、1/3、1/2、2/3、4/5、1，保持其它參數(shù)不變，仿真獲得圖3所示的不同基體長度下振子輸出電壓隨晶體長度變化關(guān)系。

圖3 壓電振子長度-電壓曲線

表1壓電晶體與彈性基體材料的性能及結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

由圖3可知，輸出電壓隨壓電晶體和彈性基體長度比值的減小而增大。原因在于：當(dāng)壓電振子振動(dòng)時(shí)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在懸臂梁的固定端，壓電晶體到固定端的長度越短，有效長度內(nèi)的平均應(yīng)力越大，輸出電壓也越大。當(dāng)壓電晶體有效長度增大時(shí)，轉(zhuǎn)換的電荷量逐漸增大，輸出功率也隨之增大，但此時(shí)壓電晶體有效長度內(nèi)平均電荷量是減少，導(dǎo)致電壓減小。

2）壓電振子寬度對輸出電壓的影響

基于圖3的分析，選擇懸臂梁長度為3 000μm，保持其它參數(shù)不變，改變壓電振子寬度，取值分別為300μm、500μm、700μm、900μm、1 100μm、1 300μm，獲得圖4所示壓電振子寬度與輸出電壓的關(guān)系。

圖4 壓電振子寬度-輸出電壓曲線

由圖4可知，隨著壓電振子寬度的增加，輸出電壓僅在0．517～0．577V范圍內(nèi)有所增長，即壓電振子寬度對輸出電壓的影響不大。這是因?yàn)閷τ赿31模式的矩形懸臂梁壓電發(fā)電振子，當(dāng)厚度相同時(shí)，壓電振子沿長度方向的振動(dòng)起主導(dǎo)作用，所以壓電振子寬度方向?qū)敵鲭妷河绊懞苄　?/p>

3）壓電晶體厚度對輸出電壓的影響：

分別取懸臂梁長度為2 500μm、3 000μm、3 500μm，改變壓電晶體厚度，取值分別為1μm、1．5μm、2μm、2．5μm、3μm、3．5μm、4μm、4．5μm，獲得圖5所示的不同長度下振子輸出電壓隨壓電晶體厚度變化關(guān)系。

由圖5可知，輸出電壓隨壓電晶體厚度的增加而增加。原因在于：當(dāng)壓電晶體的長度和寬度確定時(shí)，在相同激勵(lì)作用下，產(chǎn)生的電荷量隨厚度的增加而增加，則其有效長度內(nèi)平均電荷量增加，輸出電壓增大。

圖5 壓電晶體厚度-電壓曲線

4）彈性基體厚度對輸出電壓的影響

取壓電晶體厚度為4μm，分別取懸臂梁長度為2 500μm、3 000μm、3 500μm，改變彈性基體厚度，取值分別為 4μm、6μm、8μm、10μm、12μm、14μm、16μm，獲得圖6所示的不同長度下振子輸出電壓隨彈性基體厚度變化關(guān)系。

圖6 彈性基體厚度-電壓曲線

由圖6可知，輸出電壓隨著彈性基體厚度的增加逐漸減小。原因在于：當(dāng)壓電振子長度相同時(shí)，彈性基體越厚，其結(jié)構(gòu)剛度相對越大，變形位移和平均應(yīng)力越小，輸出電壓也越小。因此，為滿足輸出電壓要求，應(yīng)盡量選擇較薄的彈性基體，但同時(shí)應(yīng)兼顧結(jié)構(gòu)剛度，避免當(dāng)彈性基體過薄時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度不夠，很難承受質(zhì)量塊的重力，并且也易于在外界力的作用下發(fā)生斷裂。

3 結(jié)束語

本文針對微小尺寸下帶質(zhì)量塊的單晶懸臂梁壓電發(fā)電振子，驗(yàn)證了其理論模型和仿真模型的一致性和合理性，并分析了其結(jié)構(gòu)參數(shù)對電壓輸出特性的影響，結(jié)果顯示：壓電發(fā)電振子的輸出電壓隨壓電晶體和彈性基體長度比值的減小而增大，而與壓電振子的寬度無關(guān)，隨壓電晶體厚度的增加逐漸增大，隨彈性基體厚度的增加逐漸減小。