倪祥龍， 趙建民， 陳吉潮， 張星輝， 李海平

(1.中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心 洛陽，471003) (2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 石家莊，050003) (3. 航天工程大學(xué)士官學(xué)校 北京，102249)

引 言

由于行星傳動(dòng)系統(tǒng)具有體積小、傳動(dòng)比大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛用于現(xiàn)代工業(yè)大型復(fù)雜機(jī)械設(shè)備中，如風(fēng)機(jī)、直升機(jī)、起重機(jī)等。由于其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，行星變速箱與傳統(tǒng)的平行軸齒輪箱有著很大的不同[1]。因此，研究行星傳動(dòng)系統(tǒng)的PHM方法具有十分重要的意義。

近幾年，行星傳動(dòng)系統(tǒng)的健康狀態(tài)評(píng)估是一個(gè)研究熱點(diǎn)。例如，Chaari等[2]通過動(dòng)態(tài)建模分析研究了行星變速箱齒輪故障對(duì)于振動(dòng)反饋的影響。為了計(jì)算局部故障和分布故障的頻率，F(xiàn)eng等[3]提出了行星變速箱振動(dòng)信號(hào)模型和解析式?？紤]到風(fēng)機(jī)工作環(huán)境不穩(wěn)定這一實(shí)際情況，Chen等[4]研究了動(dòng)態(tài)環(huán)境下的行星變速箱故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法。Bartelmus等[5]針對(duì)非穩(wěn)定環(huán)境條件下的行星變速箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)需求，提出了新的特征參數(shù)?？紤]到有些傳動(dòng)系統(tǒng)有著不止一級(jí)的行星齒輪，Lei等[6]研究了多級(jí)行星變速箱的健康狀態(tài)辨別方法，總結(jié)了行星變速箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的研究現(xiàn)狀和發(fā)展方向[7]。

相比之下，對(duì)于行星變速箱退化分析與故障預(yù)測(cè)的研究還比較少。例如，Marcos等[8]研究了直升機(jī)UH-60主減速器行星架裂紋的故障預(yù)測(cè)方法。Cheng等[9-10]基于仿真和物理模型研究行星齒輪副點(diǎn)蝕損傷程度評(píng)估方法和質(zhì)量損傷監(jiān)測(cè)方法。Ni等[11-12]將非線性狀態(tài)空間模型用于行星變速箱的剩余壽命預(yù)測(cè)?？傮w來看，目前行星傳動(dòng)系統(tǒng)的退化分析研究還處于剛剛起步階段，而且大多注重于故障預(yù)測(cè)方法的研究，對(duì)于退化特征參數(shù)提取方法的研究還比較少。然而，行星變速箱退化特征參數(shù)的提取對(duì)于后續(xù)的故障預(yù)測(cè)至關(guān)重要，提取的退化特征參數(shù)趨勢(shì)的好壞直接影響故障預(yù)測(cè)結(jié)果精度。

峭度譜是一種通過峭度計(jì)算來確定包含沖擊信號(hào)成分最優(yōu)頻帶的方法，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷等[13-14]。以往的研究表明，RMS等[15]可以用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的退化分析，并且效果較好。

借助峭度譜的信號(hào)處理和構(gòu)圖方法，筆者提出可用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械退化分析的RMS譜。在信號(hào)處理方面，RMS譜與峭度譜的唯一不同之處在于前者用RMS代替峭度成為提取的特征參數(shù)。在構(gòu)圖方面，RMS譜將不同時(shí)間點(diǎn)峭度譜圖層中的某一層提取出來，重新組合成一張既有頻域維信息，又有時(shí)域維信息的譜圖。文中的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于，新提出的RMS譜能夠同時(shí)從頻域維和時(shí)域維對(duì)RMS進(jìn)行分解，既能觀察某一時(shí)刻內(nèi)不同頻率區(qū)間的RMS分布，也能分析某一頻率區(qū)間RMS隨著時(shí)間推移的變化趨勢(shì)。這一方法把傳統(tǒng)的退化特征參數(shù)分析方法從二維擴(kuò)展到三維，使退化信息的分析和提取方式更加豐富，有助于提取更適合退化預(yù)測(cè)的特征參數(shù)。

1 峭度譜

峭度譜應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的基本思想[13-14]是：如果信號(hào)中由故障信號(hào)產(chǎn)生的沖擊成分占主導(dǎo)，其峭度值往往較大；相反，如果信號(hào)中非沖擊成分占主導(dǎo)，其峭度值則較小。然后，根據(jù)峭度值的大小尋找包含最強(qiáng)沖擊成分的頻帶信號(hào)用于進(jìn)一步的故障分析。

在峭度譜的計(jì)算過程中，如果從所有中心頻率和帶寬組合形成的頻帶中計(jì)算峭度值將會(huì)耗費(fèi)相當(dāng)大的計(jì)算資源，可行性較差。文獻(xiàn)[13-14]將小波包分解(wavelet packet decomposition，簡稱WPD)用于峭度譜的頻帶分解中，取得較好的效果。因此，文中也選擇用WPD來分解振動(dòng)信號(hào)。

WPD可以用小波樹的形式表示，如圖1為3層WPD的小波樹。以振動(dòng)信號(hào)為例，如果采樣頻率為Fs，3層WPD可將信號(hào)分解為8個(gè)頻帶，每個(gè)頻帶帶寬為Fs/16 Hz。詳細(xì)的WPD理論及推導(dǎo)見文獻(xiàn)[16]。

圖1 3層小波包分解Fig.1 Three levels wavelet packet decomposition

以機(jī)械故障預(yù)防技術(shù)協(xié)會(huì)(machinery failure prevention technology，簡稱MFPT)軸承預(yù)植故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，說明峭度譜的使用。轉(zhuǎn)頻為25 Hz、負(fù)載為22.679 6 kg(50磅)條件下，軸承外圈故障的特征頻率(FO)為81.12 Hz，基于WPD的峭度譜方法得到的峭度譜如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)(5,2)的顏色是最深的，進(jìn)一步分析節(jié)點(diǎn)(5,2)的包絡(luò)信號(hào)，得到如圖3所示的功率譜?？梢?，峭度譜方法應(yīng)用于軸承故障診斷的效果較好。

圖2 軸承外圈故障信號(hào)的峭度譜Fig.2 Kurtogram of bearing outer ring fault signal

圖3 軸承外圈故障信號(hào)的功率譜Fig.3 Power spectrum of bearing outer ring fault signal

2 RMS峭度譜

2.1 RMS譜原理

一般情況下，RMS隨著系統(tǒng)的退化而增加，退化越嚴(yán)重RMS值越大。筆者提出的RMS譜用RMS代替峭度譜中的峭度成為提取的特征參數(shù)，使峭度譜從用于故障診斷變?yōu)橛糜谕嘶治?。在RMS譜的信號(hào)處理過程中，需要計(jì)算分解出來的每一頻帶信號(hào)的RMS，其計(jì)算方式如式(1)所示

(1)

其中：xi為離散振動(dòng)信號(hào)；N為對(duì)應(yīng)時(shí)間序列中的振動(dòng)信號(hào)數(shù)量。

圖4 第850組數(shù)據(jù)的RMS譜Fig.4 RMS spectrum of the 850th set of data

圖5 第(850～982)數(shù)據(jù)組的RMS譜Fig.5 RMS spectrum of the (850～982)th set of data

圖6 第(850～982)組數(shù)據(jù)的RMSFig.6 Total RMS of the (850～984)th set of data

以美國智能維護(hù)系統(tǒng)中心(intelligent maintenance systems center)公開的第2組軸承全壽命數(shù)據(jù)為例，說明RMS譜的構(gòu)造過程。這一組全壽命數(shù)據(jù)共有984組數(shù)據(jù)，取第850組數(shù)據(jù)用WPD進(jìn)行頻帶分解，構(gòu)造得到單一時(shí)間點(diǎn)的RMS譜，如圖4所示。其中，WPD的第4層將振動(dòng)信號(hào)頻域[0,Fs/2]均分為16個(gè)頻帶，每一個(gè)頻帶的寬度是625 Hz。提取軸承全壽命數(shù)據(jù)中的第850～982組數(shù)據(jù)單一時(shí)間點(diǎn)RMS譜的第4層，組成如圖5所示的時(shí)間序列RMS譜(縱軸間隔為3)。圖6為對(duì)應(yīng)第850～982組數(shù)據(jù)的總RMS(為了與后面特定頻帶范圍的RMS進(jìn)行區(qū)分，文中將[0,Fs/2]Hz內(nèi)信號(hào)的RMS稱為總RMS)。

從圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，RMS譜的顏色隨著軸承總RMS的變化而變化，總RMS越大對(duì)應(yīng)的顏色越深，而且該全壽命信號(hào)的RMS主要集中在頻帶[625,1 250]Hz，說明這一頻帶區(qū)間內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)占主導(dǎo)地位。可見，RMS譜方法可以應(yīng)用于軸承的退化分析。

RMS譜方法的信號(hào)處理流程如圖7所示。

圖7 RMS譜計(jì)算流程圖Fig.7 Flow chart of RMS spectrum calculation

2.2 RMS歸一化譜原理

根據(jù)WPD的原理可知，分解的第i層劃分有2i個(gè)頻帶，設(shè)其第j個(gè)頻帶信號(hào)的RMS為Xi,j(j=1,2,…,2i)，第i層的2i個(gè)頻帶中RMS最大值是Xi,max，最小值是Xi,min。將第i層2i個(gè)頻帶的RMS歸一化處理，使得第i層RMS最大值所在的頻帶更加明顯。Xi,j的歸一化處理方式如下

(2)

其中：Yi,j為第i層第j個(gè)頻帶信號(hào)RMS的歸一化參數(shù)，是無量綱參數(shù)。

與RMS譜類似，可由RMS的歸一化參數(shù)得到RMS歸一化譜。

從圖5中發(fā)現(xiàn)，在RMS譜中當(dāng)某一時(shí)間點(diǎn)有個(gè)別頻帶信號(hào)的RMS比較大時(shí)，其他頻帶信號(hào)RMS大小的區(qū)別就不明顯。而RMS歸一化譜把每一時(shí)間點(diǎn)特征參數(shù)的變化范圍都規(guī)范在0～1范圍內(nèi)，這樣同一時(shí)間點(diǎn)各頻帶信號(hào)RMS大小的分布就比較明顯。由圖5處理得到的RMS歸一化譜如圖8所示，各個(gè)時(shí)間點(diǎn)信號(hào)成分的主要頻帶很清晰，頻率范圍[625,1250]Hz一直是信號(hào)的主要頻帶。

根據(jù)RMS譜和RMS歸一化譜的原理可以發(fā)現(xiàn)， RMS譜比較適合用于分析各頻帶RMS的變化

圖8 (850～982)數(shù)據(jù)組的RMS歸一化譜Fig.8 RMS normalized spectrum of the (850～982)th set of data

趨勢(shì)，而RMS歸一化譜適合用于分析符合某一特定情況的頻帶的變化情況。而且，RMS譜和RMS歸一化譜的應(yīng)用并不局限于時(shí)間序列，只要是根據(jù)特定規(guī)則變化的情況就可以用，例如按規(guī)律變化的變轉(zhuǎn)速工況和變負(fù)載工況。

3 行星變速箱退化特性分析

本節(jié)將文章提出的RMS譜方法用于研究行星變速箱的退化過程，以驗(yàn)證該方法的有效性，并進(jìn)一步探索行星變速箱退化特征參數(shù)提取方法。

3.1 行星變速箱退化過程實(shí)驗(yàn)

行星變速箱的退化過程數(shù)據(jù)來自于一個(gè)全壽命退化實(shí)驗(yàn)。行星變速箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖9所示，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)由提供動(dòng)力的三相異步電磁調(diào)速電機(jī)、提供負(fù)載的風(fēng)冷磁粉制動(dòng)器(負(fù)載大小由電流控制)、采集轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩信號(hào)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器、實(shí)驗(yàn)齒輪箱等主要部分組成。該實(shí)驗(yàn)齒輪箱為單級(jí)NGW-11型行星變速箱，傳動(dòng)比為12.5，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見圖10。實(shí)驗(yàn)過程中，在行星變速箱箱體上安裝了4個(gè)振動(dòng)加速度傳感器，傳感器具體安裝位置如圖11所示。

在全壽命退化過程實(shí)驗(yàn)中，行星變速箱的輸入軸轉(zhuǎn)速約為1 000 r/min，磁粉制動(dòng)器的負(fù)載電流為1 A(約為340 N·m)。 振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率(Fs)

圖9 行星變速箱實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.9 The test rig of planetary gearbox

圖10 行星變速箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.10 Schematic map of planetary gearbox structure

圖11 傳感器安裝位置Fig.11 Mounted location of every sensor

為20 kHz，每次采集持續(xù)12 s，每隔5 min采樣一次。在保證主要實(shí)驗(yàn)順利完成的前提下，還不定期地采集了一些轉(zhuǎn)速變化和負(fù)載變化情況下的振動(dòng)信號(hào)。

全壽命退化過程實(shí)驗(yàn)總共持續(xù)了1 003 h，實(shí)驗(yàn)后行星變速箱主要齒輪的磨損情況如圖12所示。太陽輪齒面的磨損程度最大；齒圈齒面的磨損程度最??；行星輪兩側(cè)齒面均有磨損，且與齒圈嚙合的一面磨損程度比另一面更嚴(yán)重。

圖12 實(shí)驗(yàn)后照片F(xiàn)ig.12 Gears after experiment

圖13 傳感器1#和3#的總RMSFig.13 Total RMS of sensor 1# and 3#

筆者僅分析傳感器1#和3#的退化過程數(shù)據(jù)，且每間隔一個(gè)小時(shí)取一個(gè)數(shù)據(jù)組。行星變速箱全壽命退化過程中，傳感器1#和3#振動(dòng)信號(hào)的總RMS趨勢(shì)如圖13所示。從圖13可以看出，退化過程的RMS趨勢(shì)呈現(xiàn)為3個(gè)階段：a.第1階段(約為0～817 h)，逐漸上升的平穩(wěn)階段，這一階段RMS比較穩(wěn)定，上下波動(dòng)的幅度小，平均增長速度較慢；b.第2階段(約為818～894 h)，快速上升階段，這一階段RMS的平均增長速度明顯變大，甚至有突然跳躍式增長的現(xiàn)象；c.第3階段(約為895～1 003 h)，上下波動(dòng)階段，這一階段RMS的平均值變化沒有固定的模式，但是上下波動(dòng)變化較快、幅度較大。

3.2 基于RMS譜的主頻帶分析

圖14為傳感器1#整個(gè)退化過程(0～1 003 h)的RMS譜，縱向的時(shí)間間隔為15 h。在頻帶分解時(shí)，共進(jìn)行4層小波包分解，即將[0,Fs/2]Hz均分為16個(gè)頻段，每個(gè)頻段的帶寬為625 Hz。

從圖14的橫軸可以發(fā)現(xiàn)，顏色光亮的部分主要集中于頻帶[625,3 750]Hz，說明這個(gè)頻帶的RMS相對(duì)較高。從圖14的縱軸可以發(fā)現(xiàn)，頻帶[1 250,3 750]Hz隨著時(shí)間的推進(jìn)顏色越來越深，說明這一頻帶的RMS在退化過程中逐漸增大。

圖14 傳感器1#的RMS譜Fig.14 RMS spectrum of sensor 1#

圖15為傳感器3#的RMS譜，其中圖(a)為整個(gè)退化過程(0～1 003 h)的RMS譜，縱向的間隔時(shí)間TT=15 h；圖(b)為退化第2階段和第3階段(818～1 003 h)的RMS譜，TT=3 h。小波包的分解情況與圖14一樣。

圖15 傳感器3#的RMS譜Fig.15 RMS spectrum of sensor 3#

從圖15(a)和(b)的橫軸發(fā)現(xiàn)，顏色光亮的部分主要集中于頻帶[0,625]Hz和[1 250,5 000]Hz，說明這兩個(gè)頻帶的RMS相對(duì)較高。與傳感器1#相比，傳感器3#的RMS譜的最大不同是低頻帶[0,625]Hz的出現(xiàn)，尤其在退化的第2階段和第3階段，頻帶[0,625]Hz范圍的顏色深度變化較大，說明這一段時(shí)間內(nèi)低頻帶RMS的波動(dòng)要比其他頻帶大得多。

圖16為傳感器3#不同頻帶的RMS，其中差值RMS為總RMS([0,10 000]Hz RMS)與去除低頻的RMS([625,10 000]Hz RMS)的差值。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，低頻帶[0,625]Hz的RMS在第3階段的波動(dòng)特別大，這與圖15顏色深度變化較大的現(xiàn)象符合(RMS趨勢(shì)圖在t=300 h左右有不穩(wěn)定的小波峰，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)時(shí)這一時(shí)間段的傳感器3#出現(xiàn)了松動(dòng))。頻帶[625,10 000]Hz RMS的數(shù)值大小和變化趨勢(shì)與總RMS非常接近，雖然去除低頻后的RMS也出現(xiàn)上下波動(dòng)的情形，但是比總RMS更加平滑，上下波動(dòng)幅度也相對(duì)較小。去除低頻后的RMS，相當(dāng)于濾掉了低頻噪音，更能呈現(xiàn)真實(shí)的第3階段變速箱的振動(dòng)情況，進(jìn)而反應(yīng)其退化狀態(tài)。

圖16 傳感器3#不同頻帶的RMSFig.16 The RMS for different frequency bands of sensor 3#

3.3 不同頻帶RMS趨勢(shì)分析

由前面的分析知道，傳感器1#的RMS主要集中于頻帶[625,3 750]Hz，傳感器3#的RMS主要集中于頻帶[0,625]Hz和[1 250,5 000]Hz，取兩個(gè)傳感器主頻帶的交集區(qū)間[1 250,3 750]Hz進(jìn)行分析。根據(jù)RMS譜構(gòu)造過程中小波包4層的頻帶劃分方法，分別提取交集區(qū)間對(duì)應(yīng)的4個(gè)頻帶進(jìn)行分析，頻帶[1 250,1 875]Hz,[1 875,2 500]Hz,[2 500,3 125]Hz和[3 125,3 750]Hz對(duì)應(yīng)的RMS結(jié)果如圖17～20所示，從這4個(gè)頻帶的RMS變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)：

圖17 頻帶[1 250,1 875]Hz的RMSFig.17 RMS of frequency range [1 250,1 875]Hz

圖18 頻帶[1 875,2 500]Hz的RMSFig.18 RMS of frequency range [1 875,2 500]Hz

圖19 頻帶[2 500,3 125]Hz的RMSFig.19 RMS of frequency range [2 500,3 125]Hz

圖20 頻帶[3 125,3 750]Hz的RMSFig.20 RMS of frequency range [3 125,3 750]Hz

1) 頻帶[1 250,1 875]Hz的RMS趨勢(shì)圖的快速增加階段不明顯，雖然波動(dòng)較大，但整體過程呈現(xiàn)為線性；頻帶[1 875,2 500]Hz的RMS介于線性和3階段特性之間；頻帶[2 500,3 125]Hz的RMS呈現(xiàn)3階段特性；頻帶[3 125,3 750]Hz的RMS 3階段特性非常明顯?？梢姡l帶從[1 250,1 875]Hz到[3 125,3 750]Hz的增加過程中，RMS趨勢(shì)從線性過渡到3階段特性，且3階段特性越來越明顯。所以，不同頻帶RMS的趨勢(shì)不是完全相同的，在退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)該根據(jù)需要選用較為合適的頻帶RMS。從目前現(xiàn)有的退化建模方法來說，呈線性趨勢(shì)的RMS比呈3階段趨勢(shì)的RMS對(duì)預(yù)測(cè)模型的要求更低，更適合用于退化預(yù)測(cè)。

2) 頻帶[1 250,1 875]Hz中，傳感器1#的RMS始終比傳感器3#的RMS大；相反的，頻帶[2 500,3 125]Hz中，傳感器1#的RMS始終比傳感器3#的RMS??；而在頻帶[2 500,3 125]Hz和[3 125,3 750]Hz中，傳感器1#和3#的RMS趨勢(shì)和數(shù)值大小非常接近，尤其在第1階段基本重疊在一起，這一情況與總RMS趨勢(shì)(圖13)的第1階段比較相似。這些現(xiàn)象說明傳感器的安裝方式(包括安裝位置與安裝方向)對(duì)采集信號(hào)的頻率成分是有影響的，不同的傳感器安裝方式，所采集信號(hào)的不同頻帶RMS的大小排序可能是不一樣的。

3.4 轉(zhuǎn)速和負(fù)載變化情況下的退化分析

在行星變速箱全壽命退化實(shí)驗(yàn)過程中，主要的轉(zhuǎn)速和負(fù)載參數(shù)是：轉(zhuǎn)速1 000 r/min，負(fù)載1 A。故在轉(zhuǎn)速變化的實(shí)驗(yàn)中，負(fù)載1 A保持不變，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速分別為400,600,800,1 000,1 200和1 400 r/min，轉(zhuǎn)速從低到高逐級(jí)增加；在負(fù)載變化的實(shí)驗(yàn)中，轉(zhuǎn)速1 000 r/min保持不變，實(shí)驗(yàn)負(fù)載分別為0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2和1.4 A，負(fù)載從低到高逐級(jí)增加。在轉(zhuǎn)速或負(fù)載變化的情況下，為了保證采集狀態(tài)信息時(shí)實(shí)驗(yàn)臺(tái)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定，每一種工況保持運(yùn)轉(zhuǎn)5 min后再開始采集振動(dòng)數(shù)據(jù)；振動(dòng)信號(hào)的采樣頻率(Fs)仍為20 kHz，每次采集同樣持續(xù)12 s，每隔15 s采集一次。

在退化的3個(gè)階段中，每一個(gè)階段各取一組變轉(zhuǎn)速和變負(fù)載情況時(shí)的狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，且主要分析傳感器1#的信息。3組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)退化時(shí)間點(diǎn)分別是672 h(第1階段)、887 h(第2階段)和945 h(第3階段)。

為了進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)速變化和負(fù)載變化情況下，行星變速箱不同頻帶RMS的變化情況，突出文章提出的RMS譜的頻帶分析能力在退化研究中的優(yōu)勢(shì)，其后小波包分解均取5層，即將[0,Fs/2]Hz均分為32個(gè)頻段，每個(gè)頻段帶寬為312.5 Hz。

3.4.1 轉(zhuǎn)速變化對(duì)主要頻帶的影響

轉(zhuǎn)速變化情況下，時(shí)間點(diǎn)672，887和945 h傳感器1#的總RMS如圖21所示。從圖21發(fā)現(xiàn)，變速箱轉(zhuǎn)速相同的情況下，系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間越長，總RMS越大，兩者成正比關(guān)系；變速箱運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間相同的情況下，轉(zhuǎn)速越大總RMS就越大，兩者同樣成正比關(guān)系。

圖21 轉(zhuǎn)速變化情況下傳感器1#的總RMSFig.21 Total RMS of sensor 1# in speed change case

當(dāng)時(shí)間點(diǎn)t=887 h時(shí)，轉(zhuǎn)速變化情況下傳感器1#的RMS譜如圖22所示。從中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，各個(gè)頻帶的RMS也增大。但不同頻帶RMS的增加幅度不一樣，頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz(圖中標(biāo)號(hào)為①的方框內(nèi))增加幅度最大，頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz(圖中標(biāo)號(hào)為②的方框內(nèi))增加幅度次之。

圖22 轉(zhuǎn)速變化情況下傳感器1#的RMS譜(t=887 h)Fig.22 RMS spectrum of sensor 1# in speed change case (t=887 h)

圖23(a～c)分別為時(shí)間點(diǎn)672，887和945 h時(shí)轉(zhuǎn)速變化情況下傳感器1#的RMS歸一化譜，從圖中可以發(fā)現(xiàn)：

1) 同一時(shí)間點(diǎn)，即使轉(zhuǎn)速不同，圖中顏色最深的一直是在頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz內(nèi)(圖中標(biāo)號(hào)為①的方框內(nèi))，可見這一頻帶內(nèi)的RMS一直是最高的，即這一頻帶內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)幅值最大；即使是不同的時(shí)間點(diǎn)，這一現(xiàn)象也仍然存在。說明該行星變速箱振動(dòng)信號(hào)的最高幅值峰群落于頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz內(nèi)，不會(huì)隨著運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的變化或轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生移動(dòng)。

2) 對(duì)比3個(gè)時(shí)間點(diǎn)[2812.5,3437.5]Hz內(nèi)(圖中標(biāo)號(hào)為②的方框內(nèi))的顏色變化，t=672 h時(shí)，方框內(nèi)的顏色深度在3個(gè)時(shí)間點(diǎn)中最淺，t=945 h時(shí)顏色最深，t=887 h時(shí)顏色深度介于兩者之間，可見這一頻帶內(nèi)顏色深度隨著運(yùn)行時(shí)間的增加呈加深趨勢(shì)。這一現(xiàn)象說明，變速箱退化越嚴(yán)重，這一頻帶內(nèi)振動(dòng)信號(hào)幅值增加的幅度比其他頻帶的要大。進(jìn)而可以得出結(jié)論：頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz內(nèi)信號(hào)的RMS對(duì)變速箱的性能退化狀態(tài)比其他頻帶更為敏感。

圖24為t=887 h時(shí)傳感器1#的頻譜圖(轉(zhuǎn)速1 000 r/min,負(fù)載1 A)，從中可以發(fā)現(xiàn)：頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz內(nèi)的平均幅值是最大的，頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz內(nèi)的平均幅值次之，這與前面的結(jié)論完全符合。

3.4.2 負(fù)載變化對(duì)主要頻帶的影響

負(fù)載變化情況下，時(shí)間點(diǎn)672,887和945 h傳感器1#的總RMS如圖25所示。從圖25可以發(fā)現(xiàn)，變速箱負(fù)載相同的情況下， 系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間越長，總RMS越大，兩者成正比關(guān)系。變速箱運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間相同的情況下，負(fù)載從0～0.8 A逐漸增加時(shí)，傳感器1#的總RMS曲線也逐漸遞增；當(dāng)負(fù)載從0.8～1.4 A繼續(xù)增加時(shí)，總RMS曲線呈遞減趨勢(shì)。

圖23 轉(zhuǎn)速變化情況下傳感器1#的RMS歸一化譜Fig.23 RMS normalized spectrum of sensor 1# in speed change case

圖24 傳感器1#的頻譜圖(t=887 h)Fig.24 Frequency spectrum of sensor 1# (t=887 h)

圖25 負(fù)載變化情況下傳感器1#的RMSFig.25 Total RMS of sensor 1# in load change case

時(shí)間點(diǎn)t=887 h時(shí)負(fù)載變化情況下傳感器1#的RMS譜如圖26所示，頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz內(nèi)的RMS一直是最大，頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz內(nèi)次之。負(fù)載為0.8和1.0 A時(shí)，各個(gè)頻帶的RMS

都是比較大的，這可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)臺(tái)長時(shí)間在1.0 A的負(fù)載環(huán)境下運(yùn)轉(zhuǎn)，變速箱齒輪適應(yīng)了這一負(fù)載時(shí)的嚙合應(yīng)力，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，就出現(xiàn)嚙合不足或嚙合過緊，從而導(dǎo)致系統(tǒng)振動(dòng)幅度整體降低。

圖27(a)～(c)分別為時(shí)間點(diǎn)672，887和945 h時(shí)負(fù)載變化情況下傳感器1#的RMS歸一化譜，從中可得到與轉(zhuǎn)速變化情況下(圖23)類似的結(jié)論：行星變速箱振動(dòng)信號(hào)的最高幅值峰群落于頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz內(nèi)，不會(huì)隨著運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的變化或負(fù)載變化而發(fā)生移動(dòng)；頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz內(nèi)振動(dòng)信號(hào)的RMS對(duì)變速箱的性能退化情況比其他頻帶更為敏感。圖23與圖27的主要區(qū)別在于，轉(zhuǎn)速變化情況下，各頻帶RMS與轉(zhuǎn)速成正比；而負(fù)載變化情況下，各頻帶RMS在負(fù)載為0～0.8 A時(shí)與負(fù)載成正比，在負(fù)載大于0.8 A時(shí)與負(fù)載成反比。

圖26 負(fù)載變化情況下傳感器1#的RMS譜(t=887 h)Fig.26 RMS spectrum of sensor 1# in load change case (t=887 h)

圖27 負(fù)載變化情況下傳感器1#的RMS歸一化譜Fig.27 RMS normalized spectrum of sensor 1# in load change case

3.4.3 特征頻帶RMS趨勢(shì)分析

轉(zhuǎn)速變化和負(fù)載變化的分析都表明，頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz在各種工況環(huán)境下的都能比較穩(wěn)定地反應(yīng)行星變速箱的退化情況，而頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz對(duì)于行星變速箱性能退化情況是比較敏感的。對(duì)行星變速箱穩(wěn)定工況下退化過程的傳感器1#的RMS譜(圖14)做歸一化處理，得到RMS歸一化譜(圖28)和歸一化參數(shù)(圖29)，可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速變化和負(fù)載變化情況下得到的結(jié)論對(duì)于穩(wěn)定工況下的退化過程同樣是適用的。而且頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz的歸一化參數(shù)在退化第1階段相對(duì)比較穩(wěn)定，在第2階段和第3階段增加較快，說明頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz的信號(hào)主要是對(duì)加速退化階段比較敏感。

圖28 穩(wěn)定工況下傳感器1#的RMS歸一化譜Fig.28 RMS normalized spectrum of sensor 1# in steady working condition

圖29 敏感頻帶的歸一化參數(shù)Fig.29 Normalized parameter of sensitive frequency ranges

分別提取頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz和[2 812.5,3 437.5]Hz的RMS，如圖30和圖31所示。頻帶[1 562.5, 2 187.5]Hz的RMS趨勢(shì)在行星變速箱的整個(gè)退化過程一直比較穩(wěn)定，呈線性趨勢(shì)。頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz的RMS趨勢(shì)呈現(xiàn)三階段趨勢(shì)，在加速退化階段RMS有比較明顯的上升趨勢(shì)。這些現(xiàn)象說明由RMS歸一化譜分析得到的結(jié)論是正確的。

圖30 頻帶[1 562.5,2 187.5]Hz的RMSFig.30 RMS of frequency range [1 562.5,2 187.5]Hz

圖31 頻帶[2 812.5,3 437.5]Hz的RMSFig.31 RMS of frequency range [2 812.5,3 437.5]Hz

4 結(jié)束語

為了研究行星變速箱的退化特征參數(shù)提取方法，在峭度譜的基礎(chǔ)上提出能夠同時(shí)從時(shí)域和頻域分析系統(tǒng)退化特性的RMS譜。筆者研究了RMS譜及RMS歸一化譜的原理與使用方法，并將其用于行星變速箱的退化特性分析中。基于RMS譜的退化分析能夠得到行星變速箱退化過程的主要頻帶，并且這些頻帶的RMS趨勢(shì)是不一樣的，有的呈現(xiàn)為線性，有的呈現(xiàn)出與總RMS一樣的3階段特點(diǎn)，在退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)時(shí)可以根據(jù)需要選擇趨勢(shì)較好的頻帶特征參數(shù)；基于RMS歸一化譜的退化分析能夠得到行星變速箱退化過程的兩個(gè)特征頻帶，其中一個(gè)能比較穩(wěn)定地反應(yīng)退化過程，另一個(gè)對(duì)加速退化階段比較敏感，而且這兩個(gè)特征頻帶對(duì)轉(zhuǎn)速變化、負(fù)載變化和穩(wěn)定工況三種情況都適用。所提出的RMS譜和RMS歸一化譜能夠有效用于行星變速箱的退化過程分析，提取得到適合退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)和退化狀態(tài)監(jiān)測(cè)的退化特征參數(shù)，并且效果較好。