王子斌， 郭勤濤， 展 銘

(南京航空航天大學直升機傳動技術重點實驗室 南京，210016)

引 言

針對螺栓松動診斷的問題，國內外相關人員已經做了大量研究。王濤等[1-2]采用了壓電傳感器對螺栓的松緊程度進行識別。Huda等[3]利用螺栓聯(lián)接中的沖擊響應進行識別。He等[4]通過觀測結構固有頻率的變化對其中的螺栓松動進行識別。綜上最受關注的問題主要有：a.建立合適的動力指紋[5-6]；b.螺栓松動的產生機理[7]；c.螺栓連接中的非線性動力學問題[6]。

研究表明，在螺栓連接中，預緊力的突然降低是早于螺紋面間的相對滑移的，而后者的損害遠大于前者[4]；因此對于殘余扭矩的識別，是螺栓狀態(tài)識別的一種可行方法。目前對于殘余扭矩的識別，主要依靠人工周期性的測量，該方法不能及時發(fā)現(xiàn)扭矩降低的發(fā)生。筆者提出了一種基于模型的螺栓狀態(tài)長期在線識別方法，以測得的低階模態(tài)振型，用靈敏度修正的方法識別其殘余扭矩值。同時為了降低計算成本，在進行靈敏度修正前，判定扭矩有無降低：若無，系統(tǒng)將不進行修正；反之則進行修正識別。

1 螺栓松動識別的兩個階段

筆者所提基于模型的螺栓松動長期在線識別方法，其過程分為以下兩階段：a.第1階段中建立了新的損傷指標，旨在識別螺栓扭矩是否降低，此階段特點為計算快速，作為觸發(fā)階段。若識別結果為扭矩已降低，則進入第2階段。b.第2階段中使用靈敏度修正識別殘余扭矩值，并對第1階段的識別結果進行檢驗，此階段結果精確，但成本較大，作為檢驗階段。

圖1為總體流程圖。

圖1 識別總流程圖Fig.1 Flow chart of the CAE model updating

1.1 扭矩是否降低的識別

1.1.1 基于RBE2的螺栓連接建模

在進行螺栓結構的有限元分析時，通常將螺栓結構簡化成BEAM單元，采用多點約束將梁單元與被連接件連接在一起的建模方式。將螺栓簡化成圓柱形梁單元用剛性連接RBE2，模擬螺栓與被連接件之間的相對位置關系[8]，其連接模型如圖2所示。

圖2 螺栓連接建模示意Fig.2 Schematic of simplified modeling of bolted

1.1.2 針對局部損傷的動力指紋

在識別前需首先建立發(fā)生松動的扭矩值Ts，即一旦螺栓連接中殘余扭矩低于Ts值即判定為發(fā)生松動，該值針對不同工況功能的螺栓需單獨建立。

單個螺栓連接的松動是一種典型的局部損傷，具有局部損傷的普遍特性，低階固有頻率、振型等經典動力指紋對其不夠敏感。不同于上述動力指紋，模態(tài)應變能(modal strain energy，簡稱MSE)被證明對局部損傷相當敏感，抗噪能力也更強[9]。因此，筆者建立一種針對局部損傷的動力指紋。

傳統(tǒng)的模態(tài)應變能計算公式如下

MSEr={Φr}TK{Φr}/2

(1)

其中：{Φr}為第r階的模態(tài)振型；K為單元的剛度貢獻值矩陣；MSEr為該單元的第r階模態(tài)應變能值。

在試驗中所獲得模態(tài)應變能值是一個矩陣，現(xiàn)有的數(shù)據處理方式為建立各單元的MSE變化率[9-10]，文中建立如下?lián)p傷指標

(2)

(3)

1.2 殘余扭矩值的識別

上述動力指紋的識別結果有一定誤差，且不能準確識別扭矩降低的程度，這不利于機構整體狀態(tài)評估與預測。因此提出一種基于靈敏度修正的識別方法，以測得的單元前3階振型為基礎，對目標單元的彈性模量進行修正，達到識別殘余扭矩值的目的。

此處建立另一個殘余扭矩的下限值Tmin，即該螺栓連接仍可正常工作，無需對其作出處理的最低值，若殘余扭矩值低于Tmin，則需對該螺栓進行檢修、替換。與Ts類似，Tmin值也需要具體針對不同工況功能的螺栓建立。

1.2.1 振型的Neumann 級數(shù)擴充

在實際測量中，所測自由度遠小于有限元模型總自由度，為了盡可能得到更多的模型信息，采用一種基于Neumann 級數(shù)的方法對所采集的振型進行擴充。Neumann 級數(shù)法是在Guyan縮聚法基礎上改良而成的，相比后者，Neumann 級數(shù)法的精度更高[11]。Neumann 級數(shù)模態(tài)擴充的公式如下

1.2.2 基于模態(tài)應變能的靈敏度修正

s.t.D≤E≤U

(8)

其中：E為待修正單元的彈性模量;D和U分別為其下限和上限。

通過對式(7)的Taylor一階展開，可得

R(E)=S{Δp}

(9)

ΔE=S+R(E)

(10)

其中：S為彈性模量關于模態(tài)應變能的一階靈敏度矩陣。

關于模態(tài)應變能的一階靈敏度計算結果，可參考文獻[9]，此處不再詳述。

2 試 驗

2.1 有限元模型的建立

為驗證該識別方法的有效性，安排如下試驗：試驗對象為兩塊厚3 mm的矩形鋼板，以兩枚5 mm螺栓將其首尾相接，如圖3所示?；谠囼炇覝y量條件，設定其Ts值為60 N·m，Tmin值為20 N·m。

圖3 矩形連接板Fig.3 Connecting rectangular plate

根據前文所述的螺栓有限元模型建立思路，基于Patran&Nastran平臺建立如圖4所示的有限元模型，鋼板均使用2Dshell單元表示，其厚度為3 mm，經固有頻率的驗證，其彈性模量為207.3 GPa。在螺栓處建立如圖4所示的RBE2與BEAM單元以表征螺栓連接，以BEAM單元的彈性模量表征螺栓連接的松緊程度，其初始值設為210 GPa。該模型單元數(shù)為1 538，節(jié)點數(shù)為2 006。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

2.2 扭矩降低的識別

在試驗對象的模態(tài)數(shù)據測量中，將圖5中紅線內的范圍視作一個單元，作為螺栓連接的檢測單元，由于該單元位于兩塊鋼板的連接處，其對于螺栓連接的松緊很敏感。當螺栓發(fā)生松動時，接合面間由干摩擦狀態(tài)轉變?yōu)榛瑒幽Σ?，與緊固狀態(tài)下相比，該檢測單元的模態(tài)特性將更加接近于兩塊獨立板。

在兩節(jié)點處建立測點1,2，其余自由度態(tài)通過振型擴充的方式補全。試驗共安排6種不同工況，分別給以螺栓連接不同的殘余扭矩值，其中一組扭矩為100 N·m下的試驗數(shù)據為理想緊固數(shù)據，除理想緊固工況外，每個工況下對試驗對象進行10組測量，具體工況安排如表1所示。

圖5 試驗測點安排Fig.5 Arrangement of measurement nodes

表1 試驗的工況安排

圖6 11～50組測量的MSEVSn值Fig.6 MSEVSnvalues of the 11st～50th group

為減小誤差干擾，以殘余扭矩值等于Ts，即第2工況下的MSEVSn值為樣本，建立正態(tài)分布Z～N(μ,σ2)，其中μ為樣本的均值，σ2為方差，其值根據下式計算

(11)

(12)

依據正態(tài)分布的特性，若某次測量的MSEVSn值低于μ，認為該次測量中發(fā)生松動的可靠度為50%；若低于μ-3σ，認為該次測量中發(fā)生松動的可靠度為99%。在上述試驗結果中，將第11～20組的結果作為樣本，其μ，μ-3σ值已在圖6中分別以綠色虛線、紅色加號線標出。從結果可得出以下結論：

1) 1～10組的MSEVSn值均在0.98以上，表明該工況下螺栓連接狀況良好，與理想緊固工況極為接近;

2) 11～20組的MSEVSn值比1～10組普遍要低，但均大于μ值，表明該工況下螺栓的連接狀況已不如1～10組，但其殘余扭矩仍未小于Ts值，判定為未發(fā)生松動;

3) 21～50組的MSEVSn值波動劇烈，大部分測量組的結果已低于μ值，部分低于μ-3σ值，表明該工況下螺栓已發(fā)生松動，殘余扭矩值低于Ts，這一現(xiàn)象符合預期結果,但MSEVSn值波動劇烈，極大地影響了對數(shù)據的判斷。

造成上述結果數(shù)據劇烈波動的原因有：

1) 測量誤差，主要是各組測量中的隨機誤差，由于每組測量中各點的振型均取三次測量的平均值，因此隨機誤差被有效抑制;

2) 螺栓連接中的非線性特征,作為一種局部損傷，由于摩擦和間隙的存在，螺栓接連具有非線性與時變性的特點[6]，且損傷越嚴重，結構的非線性特征體現(xiàn)越強烈[13-14]。

圖6中MSEVSn值的波動呈現(xiàn)一定規(guī)律，即不同工況下的MSEVSn值越小，相應其波動也越劇烈，針對螺栓松動形式的局部損傷，該結果符合損傷程度與非線性體現(xiàn)程度間的關系，圖6中的數(shù)值波動主要來源于螺栓連接中的非線性特征。

綜上所述，對于螺栓扭矩降低的判斷，應在其MSEVSn值第1次低于μ-3σ后，即做出其扭矩已降低的判斷。

2.3 螺栓殘余扭矩值的識別

在檢測到扭矩發(fā)生降低后，需要進一步識別其殘余扭矩值。此處進行基于模態(tài)應變能靈敏度的修正步驟，以測得的螺栓檢測單元前三階振型為基礎，識別螺栓連接中BEAM單元的彈性模量，從而識別其殘余扭矩，并判斷松動螺栓是否需要處理。

2.3.1 試驗測量與數(shù)據處理

在圖6的結果中，第3，4，5工況下均有若干測量組的MSEVSn值低于μ-3σ，為了識別這些測量組各自的殘余扭矩值，識別其BEAM單元彈性模量，并對照殘余扭矩為Tmin時的值，判斷其殘余扭矩是否低于Tmin。

在此識別階段中，以測得模態(tài)應變能為目標響應，基于模態(tài)應變能的靈敏度修正。考慮到第4工況下的扭矩值與Tmin相同，此處將第4工況下第31～40測量組所識別的BEAM單元彈性模量值作為樣本，并計算該樣本的μ，σ的值，其結果如表2所示。

表2 31～40組的彈性模量值

由于各組的BEAM單元彈性模量識別過程相同，此處僅在第3,4,5工況下各選擇一個測量組進行識別，分別為第21,31,41組。在初始有限元模型中，其BUSH單元彈性模量均設為210 GPa，其識別過程如圖7所示。

圖7 第21,31,41組的BUSH單元彈性模量識別Fig.7 Equivalent element stiffness updating of 21st,31st,41st group

各測量組的最終識別結果以及下第31～40測量組結果的μ-3σ值如表3所示。

從表3的識別結果可得出，第21,31測量組的BUSH單元彈性模量大于μ-3σ值，即其殘余扭矩大于Tmin，螺栓連接雖已發(fā)生松動但不是必須處理；而第41測量組的BEAM單元彈性模量值遠低于樣本μ-3σ值，必須對其采取相應措施。

2.3.2 識別結果合理性驗證

為驗證此修正結果的合理性，在此比較試驗測試與修正前后的模態(tài)置信度(modal assurance criterion，簡稱MAC)，通常采用以下定義

(13)

由于整體值對于螺栓松動不夠敏感，此處選擇螺栓檢測單元的振型做局部MAC值計算。表4為修正后，第21，31，41測量組的前3階局部MAC值提升結果。

從表4結果可以看出，對于松動越強烈的螺栓，該修正對其MAC值提升效果也越好；而對于殘余扭矩較大的螺栓，該修正對其MAC值提升效果較小。經過修正后的有限元模型更好地表示了不同工況下的螺栓連接狀態(tài)，證明該識別結果是合理的。

表4 修正后MAC值提升結果

3 結束語

筆者所提方法為螺栓連接設定其殘余扭矩的松動值Ts與最低值Tmin，并實時測量其模態(tài)參數(shù)，在第1階段識別中發(fā)現(xiàn)其發(fā)生松動，則在第2階段識別其BEAM單元彈性模量，如低于Tmin所對應的彈性模量，則發(fā)出警報。該方法在試驗室條件下中準確率較高，未考慮實際應用中的大噪聲環(huán)境，為螺栓松動狀態(tài)的長期在線識別提供了一種方法。